人生中最重要的問題，在絕大多數(shù)情況下，真的就只是概率問題。--- 皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（1749-1827）高手只所謂稱為高手是因?yàn)樗麄兛傆幸恍└�常人不一樣的地方或許就是走路的姿勢更利于健身之類的，其實(shí)都是細(xì)節(jié)處成就的。

先講一個(gè)真實(shí)的故事。

我的一個(gè)夫妻朋友有了二胎，由于太太年齡較大，所以醫(yī)生警告說，你們的孩子有可能會(huì)得唐氏綜合癥。朋友很緊張，那怎么辦？醫(yī)生說，可以做羊水穿刺，以確診是不是真的得了。朋友很開心。不過呢，醫(yī)生又說，羊水穿刺也有可能會(huì)失敗，那樣你們的孩子就沒了。這下朋友糾結(jié)了，一邊是唐氏綜合癥，一邊是孩子沒了，這可怎么做決定？

醫(yī)生后來又說，高齡產(chǎn)婦得唐氏綜合癥的概率大約是2%，羊水穿刺檢測失敗的概率大約是1%。這下簡單了，堅(jiān)決不做啊。

所以，我們發(fā)現(xiàn)，一旦知道了某件事情發(fā)生的準(zhǔn)確概率，我們的決定就瞬間簡單了起來。但問題是，我們?cè)趺茨苤�道這些概率呢？

很多人覺得所謂的概率，都是計(jì)算出來的。一枚硬幣，正反面各50%，一個(gè)袋子里100個(gè)球，30個(gè)黑球，70個(gè)紅球 ，摸出一個(gè)紅球的概率是70%。

那假設(shè)一個(gè)黑盒子，你事先不知道里面多少黑球，多少紅球，怎么辦呢？其實(shí)，現(xiàn)實(shí)世界里，我們面臨的絕大多數(shù)情況都沒法計(jì)算，都是黑盒子卻需要去判斷概率的問題。

頻率派和貝葉斯派

傳統(tǒng)的方法叫頻率派。關(guān)于頻率和概率的區(qū)別，很多人不熟悉。簡單的說，概率說的是事情未來發(fā)生的可能性，而頻率說的是對(duì)某事情進(jìn)行觀察或者實(shí)驗(yàn)，發(fā)生的次數(shù)和總次數(shù)的比值。概率是事情本身的一個(gè)固有屬性，是一個(gè)固定值，而頻率是變化的，樣本越大，頻率越接近概率。根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)樣本無窮大時(shí)，頻率等于概率。

你拋硬幣10次，不見得會(huì)正面反面各5次，但是你拋1萬次，那基本是正反各50%。比如那個(gè)黑盒子，你不斷的從里面隨機(jī)的拿球出來，統(tǒng)計(jì)黑球和紅球的比例，次數(shù)“足夠多”時(shí)，你得到的那個(gè)頻率，就接近真實(shí)的概率。

這個(gè)方法用了上百年，現(xiàn)在仍然被廣泛使用，比如某某疾病的發(fā)病率，飛機(jī)和火車的出事概率等等 ，都是利用大樣本的統(tǒng)計(jì)，逼近真實(shí)概率。

但是，我們稍微深入的思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的兩個(gè)局限：第一，你只有積累了一定數(shù)量的樣本，才能有一個(gè)對(duì)概率的初步判斷，你只扔5次，只取10個(gè)球，基于小樣本得出的概率很可能錯(cuò)的離譜。第二，如果這個(gè)黑盒子夠黑，你連里面總共有多少個(gè)球都沒概念，甚至里面的球的總數(shù)量都是變化的，這時(shí)你就沒法判斷什么叫“足夠多”。

現(xiàn)實(shí)世界里，我們碰到的大量問題，根本找不到這么多現(xiàn)成的數(shù)據(jù)。還有很多新興事物，壓根沒有先例，一種新發(fā)現(xiàn)的疾病，一個(gè)新的產(chǎn)品，一種新的市場策略，那怎么判斷概率呢？瞎蒙嗎？

也對(duì)，也不對(duì)。

這就需要貝葉斯學(xué)派了。

貝葉斯學(xué)派的觀點(diǎn)是，概率是個(gè)主觀值，完全就是我們自己的判斷，我可以先估計(jì)一個(gè)初始概率 ，然后每次根據(jù)出現(xiàn)的新情況，掌握的新信息，對(duì)這個(gè)初始概率進(jìn)行修正，隨著信息的增多，我就會(huì)慢慢逼近真實(shí)的概率。這個(gè)方法完美的解決了頻率派的兩個(gè)問題，我不用等樣本累積到一定程度，先猜一個(gè)就行動(dòng)起來了，因?yàn)槲矣行拚�大法，而且我也不關(guān)心是不是“足夠多”，反正我一直在路上。

貝葉斯學(xué)派誕生兩百多年來，一直倍受爭議，甚至連co-founder拉普拉斯自己都放棄了，因?yàn)榇蠹矣X得這個(gè)摸著石頭過河的方法太扯了，太不科學(xué)了。直到最近幾十年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步才大放異彩，現(xiàn)在的人工智能、圖像識(shí)別、機(jī)器翻譯等，背后無不采用了貝葉斯方法。

那我們需要看看，貝葉斯方法究竟是怎么摸著石頭過河的。

貝葉斯定理（Bayes' Theorem）

這一部分涉及一些數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，但說實(shí)話 ，只需要小學(xué)算術(shù)水平就可以了。

貝葉斯定理如下：

A是你要考察的目標(biāo)事件，P(A) 是這個(gè)目標(biāo)事件的先驗(yàn)概率，又叫初始概率，或者基礎(chǔ)概率。B是新出現(xiàn)的一個(gè)新事件。P(A|B) 的意思是當(dāng)B出現(xiàn)時(shí)A的概率，在這里就是我們需要的后驗(yàn)概率。P(B|A) 是當(dāng)A出現(xiàn)時(shí)B的概率。P(B) 是B出現(xiàn)的概率，在這里具體計(jì)算稍微復(fù)雜一些，指當(dāng)A出現(xiàn)時(shí)B的概率和當(dāng)A不出時(shí)（用A_來表示）時(shí)B的概率的總和，用公式表達(dá)就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一個(gè)修正因子。

上述解釋你可以忽略，簡化的理解為：

后驗(yàn)概率 = 先驗(yàn)概率 x 修正因子

舉個(gè)例子。

比如你新進(jìn)入一家公司，你不確定這里MBA學(xué)歷對(duì)員工升遷的作用，而這個(gè)對(duì)你的個(gè)人發(fā)展很重要，因?yàn)槟阋獩Q定接下來是不是去讀一個(gè)MBA學(xué)位。由于新來，壓根沒有樣本，這時(shí)候你可以采用貝葉斯定理。

P(A) 是你根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)事先估計(jì)的，MBA對(duì)升遷有多大好處？比如你先預(yù)估一個(gè)30%。這時(shí)候，出現(xiàn)了一個(gè)新信息B，小王升遷了，而且小王是MBA。那么，P(B|A) 是說當(dāng)MBA管用時(shí)，小王升遷的概率，比如你現(xiàn)在的判斷是80%。小王可能本身就有能力且業(yè)績突出，就算沒有MBA也可能會(huì)升遷啊，所以P(B|A_) = 50%（發(fā)現(xiàn)了嗎，這個(gè)公式自動(dòng)的幫助我們避免走極端）。

套入貝葉斯公式，P(A|B) = 30% * 80% / (80% * 30% + 50% * 70%) = 41%。從30%提高到了41%。那么當(dāng)小王升遷這個(gè)新情況出現(xiàn)以后，你對(duì)MBA作用的概率判斷從30%提高到了41%。

但是，過了段時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)同樣是MBA的小李，熬了很多年也沒有升遷，最后辭職了�，F(xiàn)在你對(duì)小李因?yàn)镸BA有效而升遷的概率判斷降為20%了。套入公式，新的P(A|B) = 41% * 20% / (20%*41% + 50%*59%) = 22%。從剛才的41%跌了近一半。

這樣幾次下來，你就能對(duì)這個(gè)這家公司對(duì)MBA的看法有個(gè)相對(duì)靠譜的判斷了。

或許你會(huì)說，搞這么復(fù)雜干嘛，有了新情況，我原來的看法會(huì)改變，新情況和自己的預(yù)期一致就強(qiáng)化原來的看法，否則就弱化，這不就是常識(shí)嗎，還用得著什么數(shù)學(xué)定理嗎？

很好，的確一針見血。拉普拉斯說過，所謂的概率就是把人們的常識(shí)用數(shù)學(xué)表達(dá)出來。也有人說，人腦就是采用貝葉斯方法來工作的。

但是我們?nèi)四X有偏差啊，有誤區(qū)啊，會(huì)犯渾啊，這個(gè)公式讓我們忽然獲得了一個(gè)上帝視角，來審視一下，我們自己究竟是怎么做判斷，做決定的，計(jì)算機(jī)又是怎么模仿并超越我們的，這豈不是很美妙的一件事情 。

讓我們?cè)賮砜匆粋�(gè)復(fù)雜一點(diǎn)的例子，這是一個(gè)經(jīng)典的案例 ，網(wǎng)上隨處都可以找到。

艾滋病毒(HIV)檢測技術(shù)的準(zhǔn)確度相當(dāng)驚人。如果一個(gè)人真是HIV陽性，血液檢測的手段有99.9%的把握把他這個(gè)陽性給檢查出來而不漏網(wǎng)。如果一個(gè)人不攜帶HIV，那么檢測手段的精度更高，達(dá)到99.99%——也就是說只有0.01%的可能性會(huì)冤枉他。已知一般人群中HIV攜帶者的比例是0.01%。現(xiàn)在假設(shè)我們隨便在街頭找一個(gè)人給他做檢查，發(fā)現(xiàn)檢測結(jié)果是HIV陽性，那么請(qǐng)問，這個(gè)人真的攜帶HIV的可能性是多大呢？

我們使用貝葉斯定理。A表示“這個(gè)人真的攜帶HIV”，B表示“檢測出HIV”，那么根據(jù)現(xiàn)有條件，P(A) = 0.01%，P(B|A) = 99.9%，P(B|A-) = 0.01%，帶入公式，計(jì)算得到P(A|B) = 0.01% * 99.9% * (99.9%*0.01% + 0.01%*99.99%) = 50%！

答案或許和你的直覺不一致，即使在這么驚人的檢測準(zhǔn)確度之下，哪怕這個(gè)人真的被檢測到HIV陽性，他真有HIV的可能性也只有50%。

我們看到，如果是一種非常罕見的病毒，人群中只有萬分之一的人感染，在這種情況下即使你的檢測手段再高，也很有可能會(huì)冤枉人。甚至，如誤診率不是0.01%，而是0.1%的話，也就是檢測手段再差一檔，這個(gè)結(jié)果就會(huì)瞬間從50%降到9%。但是，我們也可以反過來想 ，這么罕見的疾病，一旦被檢測出來了，也有50%的概率真的會(huì)得，這個(gè)躍遷是從萬分之一，一下子到了50%。而如果我們假設(shè)這個(gè)病毒的感染率不是萬分之一，而是千分之一，那么在原來的檢測精度下，可能性就從50%升到了90%。

這其實(shí)可以解釋為什么我們說一葉知秋，為什么說當(dāng)你家發(fā)現(xiàn)了一只蟑螂，那么你家里一定已經(jīng)有很多蟑螂了。罕見事件，可以對(duì)初始概率做出數(shù)量級(jí)的改變。同時(shí)，這也解釋了我們有時(shí)也不能反應(yīng)過度，有人叛逃到國外了，我們難道需要徹底關(guān)閉海關(guān)嗎？真的需要在墨西哥修建長城嗎？

貝葉斯定理，把我們的思考的方式給撕開了，揉碎了。

貝葉斯定理給我們的啟示

塔勒布說過，數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，而是一種思考方式。

現(xiàn)實(shí)世界中，我們沒法時(shí)時(shí)刻刻拿出電腦來演算一下公式，但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^這個(gè)定理得到一些寶貴的啟示：

1、先行動(dòng)起來。

大膽假設(shè)，小心求證。不斷調(diào)整，快速迭代。這就是貝葉斯方法。

當(dāng)信息不完備時(shí)，對(duì)概率的判斷沒有把握時(shí)，當(dāng)然可以選擇以靜制動(dòng)，但是不行動(dòng)也是有代價(jià)的，你可能會(huì)錯(cuò)過時(shí)機(jī)，你也沒有機(jī)會(huì)進(jìn)步。這個(gè)時(shí)候，貝葉斯方法給我們提供了一個(gè)很好的思路，先做一個(gè)預(yù)判，動(dòng)起來，利用新的信息不斷修正原來的預(yù)判。

2、聽人勸、吃飽飯，但又不能聽風(fēng)就是雨。

當(dāng)我們沒有把握時(shí)，我們很容易根據(jù)新信息調(diào)整看法。更大的挑戰(zhàn)是，我們已經(jīng)形成了一個(gè)看法，甚至有了成功經(jīng)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)新情況出現(xiàn)后，我們能不能也去調(diào)整自己看法。那個(gè)黑盒子，我們摸索了一段時(shí)間，估計(jì)出了里面紅球、黑球的概率，但是我們有沒有想過，這個(gè)黑盒子里的球的比例會(huì)變化呢？

有了新信息，我們要對(duì)原來的看法做多大程度的修正呢？

這些，不可能有標(biāo)準(zhǔn)答案，但是明白了這個(gè)道理，有助于我們及時(shí)又謹(jǐn)慎的做出調(diào)整。

3、初始概率很重要。

初始概率越準(zhǔn)確，我們就能越容易、越快速的得到真實(shí)的概率。疑鄰盜斧，以貌取人，會(huì)讓我們離真相越來越遠(yuǎn)。而如何獲得相對(duì)靠譜的初始概率，是個(gè)硬功夫，它需要你的經(jīng)驗(yàn)、人脈、平時(shí)的深度思考，有時(shí)甚至和底層的價(jià)值觀、思維方式都有關(guān)。

丹尼爾.卡尼曼在他的《思考，快與慢》里，就特地強(qiáng)調(diào)了初始概率對(duì)貝葉斯方法的重要性。

4、對(duì)出現(xiàn)的特殊情況要引起足夠的重視。

前面我們已經(jīng)看到了，萬分之一概率的事情，也有可能因?yàn)樘厥馐录�，一下子變成�?0%。所以，每當(dāng)出現(xiàn)特殊的、罕見的情況時(shí)，我們要保持高度警惕，黑盒子里的球的比例是不是變化了？但同時(shí)我們也看到，如果檢測精度不夠高，即便出現(xiàn)了罕見事件，真實(shí)概率也可能不到10%。所以，具體要怎么采取行動(dòng)，還需要進(jìn)一步觀察。

5、信息的收集，信息的質(zhì)量，以及對(duì)信息的判斷，是提高決策水平的最重要環(huán)節(jié)。

只要有新信息，就可以修正，哪怕初始判斷錯(cuò)了，新信息足夠多，也能修正過來。但是沒有信息，就沒有修正。所以，在做決定之前，盡可能多的收集信息是必須的。但是錯(cuò)誤的信息、低質(zhì)量的信息，會(huì)讓你的修正偏離真相越來越遠(yuǎn)，你能不能區(qū)分信息來源的可靠性、能不能進(jìn)行交叉驗(yàn)證、邏輯推理，就顯得至關(guān)重要。

要做到這些，甚至某一些，都并不容易，掌握里面的平衡，就更加困難。

所謂高手，就是把自己活成了貝葉斯定理。

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