今天小編給大家?guī)�來的是教學(xué)論文：淺談學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對于有需要的小伙伴可以進(jìn)來看看，參考參考，希望對大家有幫助！

【內(nèi)容提要】

教學(xué)改革風(fēng)起云涌，素養(yǎng)培養(yǎng)勢在必行，如何在此大環(huán)境下，利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主陣地，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，本文進(jìn)行必要的探究嘗試，提出了一套簡化解法，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)  思維品質(zhì)  簡化解法  精準(zhǔn)性

  一:研究的背景

2012年，黨的十八大報告指出：“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”2014 年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》提出：“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。”2016年，“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”研究成果正式發(fā)布，核心素養(yǎng)被定義為“能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。因此，核心素養(yǎng)已成為基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的熱點研究課題。

   《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見稿）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）不僅在高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、目標(biāo)、結(jié)構(gòu)等方面給出了頂層設(shè)計，而且對具體的課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作出了規(guī)定，對教學(xué)與評價提出建議�！稑�(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)構(gòu)建了落實核心素養(yǎng)3個途徑——課程改革、教學(xué)實踐、教育評價的理論框架。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)和評價中的實施就顯得尤為重要與迫切。另外，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐來看，評價尤其是高考對中學(xué)教學(xué)有著重要的影響，因此，學(xué)業(yè)水平考試與高考的命題關(guān)系到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地與實施。

 2014年，《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《實施意見》）頒布，啟動了新一輪的招生、考試、評價改革�！秾嵤┮庖姟访鞔_提出：“依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨立思考和運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。”2016年，教育部考試中心構(gòu)建了高考評價體系框架，明確“必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值”的考查目標(biāo)以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求。在推動核心素養(yǎng)在基礎(chǔ)教育中落地生根的關(guān)鍵階段，高考毋庸置疑是最現(xiàn)實、最立竿見影的途徑之一。40年來的高考數(shù)學(xué)，根據(jù)國家對人才選拔的要求和基礎(chǔ)教育課程改革的實踐，堅持改革創(chuàng)新，彰顯學(xué)科特點，發(fā)揮了數(shù)學(xué)培養(yǎng)理性思維的價值和解決實際問題的工具作用。

 二：核心素養(yǎng)的概念界定

所謂核心素養(yǎng)，是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力.華東師大的張奠宙教授認(rèn)為：現(xiàn)代公民的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以界定為“精準(zhǔn)智能思維與行為的養(yǎng)成”.思維精準(zhǔn)，包括：“觀測精準(zhǔn)”“量化精準(zhǔn)”“算法精準(zhǔn)”“模型精準(zhǔn)”以及精準(zhǔn)美學(xué)的欣賞.

美國著名數(shù)學(xué)家波利亞強(qiáng)調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，他還有一句名言：“教學(xué)生解題是意志的教育，當(dāng)學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目，他學(xué)會了敗而不餒，學(xué)會了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會了等待靈感的到來，學(xué)會了當(dāng)靈感到來后全力以赴.如果在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗到盡力求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”

《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，給出了每個素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)和水平，設(shè)置了基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”。  

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價要關(guān)注思維品質(zhì)、考查思維過程。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價形式可以是多樣化的，除了傳統(tǒng)的紙筆測驗之外，還可以采用課堂觀察、口頭測驗、開放式活動中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等評價的形式。本文僅討論紙筆測驗的評價形式，分別通過案例對每個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行分析。6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機(jī)的整體，因此，一個案例往往同時考查多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為了便于理解，本文在對案例進(jìn)行分析時重點考查一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者希望能達(dá)到拋磚引玉的作用。

三:研究方法

課例研究法和課堂觀察法

1.數(shù)學(xué)抽象

“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的考查重點是學(xué)生在各種情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的能力，在日常生活和實踐中善于一般性思考問題，把握事物的本質(zhì)、以簡馭繁，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)包括：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則、提出數(shù)學(xué)命題和模型、形成數(shù)學(xué)方法與思想、認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

案例1 在復(fù)習(xí)向量這部分內(nèi)容時，大部分學(xué)生感到困難，不好掌握，于是我精選了復(fù)習(xí)資料中的這道題進(jìn)行了課堂探究.

例：如圖所示：在 平行四邊形ABCD中,APBD,垂足為P,且AP=3，則       

（由于參考答案比較繁瑣，所以筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下探究）

【生1】：老師，因為APBD，而向量又可以通過坐標(biāo)來運(yùn)算，所以我考慮用坐標(biāo)法.

【師】：很好，但坐標(biāo)系如何建立呢？經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生甲給出以下解題過程：

   解：以BD所在線為x軸，以PA所在線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)A(0,3) C（c,-3）P(0,0)

【師】：很好，該解法簡潔明了，那位還有不同見解呢？

【生2】解：過C作CH

   頓時，教室掌聲響起，向?qū)W生2投去羨慕的目光，我繼續(xù)啟發(fā)，…片刻，學(xué)生3有了新的解法：

【生3】：

【師】：很妙，該學(xué)生將數(shù)量積的定義運(yùn)用到極致……我繼續(xù)啟發(fā)，學(xué)生探究熱情空前高漲，片刻后，兩位同學(xué)給出不同的

【生6】老師，這是一道填空題，答案肯定是個定值，所以我考慮您講過的特殊化思想.

頓時，教室響起長時間的掌聲....

?2．邏輯推理

“邏輯推理”素養(yǎng)的考查重點是學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的基本形式，提出和論證命題、理解事物之間的關(guān)聯(lián)、把握知識結(jié)構(gòu)的能力；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。邏輯推理素養(yǎng)涉及的行為表現(xiàn)包括：發(fā)現(xiàn)問題和提出命題、掌握推理基本形式和規(guī)則、探索和表述論證過程、理解命題體系、有邏輯地進(jìn)行表達(dá)與交流。 

某次�？迹�其中有一道題得分率比較低，原題如下：

求值：

在試卷評析時，筆者為學(xué)生提供了如下的解法

暫且作為解法一：

此解法用到了積化和差公式，但是該公式新課標(biāo)已經(jīng)不做要求，因此我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下的探究：

解法二：

但該解法用到公式較多，顯得不夠簡潔，所以我讓學(xué)生繼續(xù)探究，在下一節(jié)課上，分別有兩個學(xué)生進(jìn)行了自己成果展示：

解法三：

解法四：

3數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)建模”的考查重點是學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，其中涉及數(shù)學(xué)建模的完整過程，即在實際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，驗證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題。由于在常規(guī)的紙筆測試中較難反映數(shù)學(xué)建模的完整過程，因此，在編制考查數(shù)學(xué)建模的測試題時，通常依據(jù)數(shù)學(xué)建模的各個環(huán)節(jié)來命題。如設(shè)置一個實際情境，重點考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出合適的數(shù)學(xué)問題的能力，或者給定一個初步的數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生依據(jù)實際情況對模型進(jìn)行修正等。

案例3：（北師大版必修一）用模擬方法估計圓周率的值

問題情境和探究任務(wù)問題提出我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率的值在3. 141 592 6和3.141 592 7之間，這是我國古代數(shù)學(xué)的一大成就。利用模擬方法,我們自己也可以對圓周率的值作出估計，如圖，一個單位圓內(nèi)切于一個正方形，

                   任務(wù)1向正方形中隨機(jī)地撒芝麻,數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù)，用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積之比(即),由此得出的近似值.。  任務(wù)2利用隨機(jī)數(shù) 表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬向正方形中撒芝麻的試驗，用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積之比(即)，由此得出的近似值.  任務(wù)3你還有沒有其他的方法來進(jìn)行模擬?若有，請完成模擬并估計出的近似值。  任務(wù)4你還能用模擬擬方法解決其他的問題嗎?提出你的問題，并給出模擬方案.二、實施建議可以能成小組進(jìn)行探究、設(shè)計方案。自己獨立試驗，再與同學(xué)交流并匯總數(shù)據(jù)，給出對圓與正方形的面積之比的估計并求出的近似值，完成每個人的”成果報告

“用模擬方法估計圓周率R的值”探究學(xué)習(xí)成果報告表年級  班                完成時間

1.課題組成員、分工、貢獻(xiàn)

成員姓名

分工與主要工作或貢獻(xiàn)

 2探究的過程和結(jié)果

 3.參考文獻(xiàn)

4成果的自我評價:(請說明方法或原理的合理性、特色或創(chuàng)新點、不足之  處等)

5.拓展(選做):在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和提出的新問題;可以延伸或拓  展的內(nèi)容;得到的新結(jié)果或猜想等

6體會:描述在工作中的感受

5.成果交流

建議以小組為單位，選出代表，在班級中報告研究成果，交流研究體會.

6.評價建議

在評價中，采用自評、互評，教師評價相結(jié)合的形式，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個方面:

(1)求解過程和結(jié)果:合理、清楚、簡捷、正確;

(2)獨到的思考和發(fā)現(xiàn);

(3)提出有價值的求解設(shè)計和有見地的新問題;

(4)發(fā)揮組員的特長,休現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的效果.

在解此題過程中，不僅要運(yùn)用到一些重要的數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合），還涉及數(shù)學(xué)建模的一些典型方法，學(xué)生知道根據(jù)實際情境，然后將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本案例還考查了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4直觀想象

“直觀想象”素養(yǎng)的考查重點是學(xué)生運(yùn)用圖形和空間想象思考問題、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過幾何直觀洞察表面現(xiàn)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，抓住事物的本質(zhì)的思維品質(zhì)。直觀想象素養(yǎng)的具體表現(xiàn)包括：建立形與數(shù)的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運(yùn)用空間想象認(rèn)識事物。同時，培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖和對圖形的想象能力，能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。在求解與球有關(guān)的組合體問題時，學(xué)生反映的主要問題在于圖難畫、難想、難看。

案例4 (2011年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷文科第16題)已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上。若圓錐底面面積是這個球面面積的則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為----

這是球與維體的組合體問題，但題目無圖，學(xué)生就難于下手，在解題訓(xùn)練中，就需要教師幫助學(xué)生設(shè)計思維線索，引導(dǎo)學(xué)生在面對新情境、新解題所需要的原理人手，然后根據(jù)題意確定方法，再進(jìn)行事實材料的分析。本案例還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)

5數(shù)學(xué)運(yùn)算

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”雖然是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)三大能力之一，但作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅要考查學(xué)生的運(yùn)算基本功，更重要的是考查學(xué)生有效借助運(yùn)算方法解決實際問題的能力。通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成程序化思考問題的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。其具體表現(xiàn)包括：理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、形成程序化思維。

筆者在復(fù)習(xí)《基本不等式》這節(jié)課時，遇到下面問題：

題目：（2014年浙江）已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值為？面對此題，大部分學(xué)生束手無策，教師進(jìn)行如下引導(dǎo)：

【師】該題如果將條件改為：已知a，b，c       

【學(xué)生】：由三維降為二維，難度馬上降低，好多同學(xué)幾乎一時間舉起了手，

聯(lián)立：a+b=0,a2+b2=1,解：

【師】：很好，同學(xué)們的計算速度真快，能否將此題再改改，還能有什么新的發(fā)現(xiàn)？受到前面的三個數(shù)改為兩個數(shù)啟發(fā)，馬上有

【學(xué)生甲】：老師，條件改為：已知a.b.c.d     

【師】：很棒，但此題時能否解出來呢？很快!

【學(xué)生已】：解：

（此時教室掌聲響起）此刻，立馬學(xué)生丙站起來。

【學(xué)生丙】：老師，我已經(jīng)將數(shù)改為5個，也算出了此題

，并且在黑板進(jìn)行了展示，結(jié)果很完整。

正在學(xué)生丙進(jìn)行展示的過程中，學(xué)生丁激動的舉起手，

【學(xué)生丁】：老師，我將條件改為：已知

滿足

經(jīng)猜想：

【師】：太棒了，能否給出證明呢？該同學(xué)證明如下：

 證明：

本題設(shè)置的情境是典型的數(shù)學(xué)情境（問題與情境），與常規(guī)數(shù)學(xué)運(yùn)算題不同的是，此題不是考查學(xué)生準(zhǔn)確而快速的計算技能，而是重點考查在理解運(yùn)算背后的數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)合理的運(yùn)算方法和程序（知識與技能），對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行有效的估計以及對運(yùn)算方向的準(zhǔn)確把握（思維與方法）。本案例還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。

6數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)處理能力是最基本的數(shù)學(xué)能力之一.信息社會對數(shù)據(jù)分析，處理能力提出了更高的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要顧就這歷史潮流，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，“通過數(shù)據(jù)分析解決簡單的實際問題，樹立依據(jù)數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題意識，培養(yǎng)恰當(dāng)選擇和正確使用數(shù)據(jù)”的習(xí)慣。毋庸置疑，對學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的考查,包括對更具有開放性的數(shù)據(jù)分析和處理能力的考查，必將是今后一個階段高考考查的重要內(nèi)容,必須給予足夠重視。

“數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)的考查重點是學(xué)生基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題、運(yùn)用合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行推斷和決策的能力，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)。其具體表現(xiàn)包括：收集和整理數(shù)據(jù)、理解和處理數(shù)據(jù)、獲得和解釋結(jié)論、概括和形成知識。 

從以上幾道高考題的研究可知:引導(dǎo)學(xué)生對命題進(jìn)行不同角度、不同層次的探究,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法體系，有利于發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)。具體表現(xiàn)于三個方面:其一是通過探索數(shù)學(xué)問題的一題多解，從多種解法中歸納、提煉數(shù)學(xué)思想;其二是引導(dǎo)學(xué)生重視問題本質(zhì)的探究.抽象概括出隱含在問題中的一般結(jié)論。其三，可以通過引導(dǎo)學(xué)生編擬數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的再創(chuàng)造能力，同時，在一定程度上強(qiáng)化了已有的知識與方法。整個教學(xué)過程中作為教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象，提煉數(shù)學(xué)思想，歸納數(shù)學(xué)結(jié)論，要遵循循序漸進(jìn)的原則，起點低，由易到難，發(fā)現(xiàn)并肯定學(xué)生的閃光處，不斷給予學(xué)生成功的機(jī)會。學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成是一個長期的過程，要求教師在課堂上有意識加強(qiáng)培養(yǎng)，潤物細(xì)無聲，只要堅持下去，才能積跬步至干里。

啟發(fā)和建議

核心素養(yǎng)不是泛泛而談的大話。也不是不著邊際的空話，而是需要實實在在地去做，真正地把素養(yǎng)培養(yǎng)落在實處，對于數(shù)學(xué)教學(xué)，則要扎扎實實地從夯實基礎(chǔ)抓起，離開基礎(chǔ),離開扎實的課堂教學(xué)，素養(yǎng)的培養(yǎng)就會成為一句空話。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),功在平時，要一板一眼的搞好課堂教學(xué)，點一滴的將基礎(chǔ)筑牢夯實

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價及其體系的建立是一項具有挑戰(zhàn)性的工作，任重道遠(yuǎn)。在考查和評價學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時，我們建議要注意以下幾個方面：

第一，題目的情境要合理，符合現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)、科學(xué)情境實際情況，不能生編硬造。

第二，考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，整體把握知識體系，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、思想和方法的理解與應(yīng)用；注重數(shù)學(xué)本質(zhì)和通性通法，淡化解題技巧。

第三，對思維品質(zhì)的考查要求學(xué)生會思考，因此，給學(xué)生思考的時間要比較充分，可以適當(dāng)減少試題數(shù)量或者延長考試時間。

第四，研制開放性問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維過程，應(yīng)允許使用計算器。一方面，要研究使用計算器對數(shù)學(xué)科考核目標(biāo)和試題考查內(nèi)容產(chǎn)生的影響；另一方面，要研究配備計算器的方式，嚴(yán)禁計算器具有通信功能，保證考試安全。

第五，對于開放試題，思維與結(jié)論一致是評價的重要原則。只要學(xué)生的思維和結(jié)論一致，作答的結(jié)果就應(yīng)該判為正確，而不應(yīng)拘泥于特定的解題方式和結(jié)論，這樣可以鼓勵考生從多角度思考問題、解決問題。如果考生分析得更加深刻，所得的結(jié)論更加精確，可以在試卷總分不變的限度內(nèi)加分。

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