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高一數(shù)學集合教案(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-17 09:38:10 | 移動端:高一數(shù)學集合教案(精選多篇)

第一篇:高一數(shù)學教案:集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教學目標:掌握集合的表示方法,能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.

教學重點、難點:用列舉法、描述法表示一個集合.

教學過程:

一、復習引入:

1.回憶集合的概念

2.集合中元素有那些性質?

3.空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課:

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合

2、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法. 例如,24所有正約數(shù)構成的集合可以表示為{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括號不能缺失.

(2)有些集合種元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可如下表示:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100}

自然數(shù)集n:{1,2,3,4,…,n,…}

(3)區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.

(4)用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.

3、特征性質描述法:

在集合i中,屬于集合a的任意元素x都具有性質p(x),而不屬于集合a的元素

都不具有性質p(x),則性質p(x)叫做集合a的一個特征性質,于是集合a可以表示如下:

{x∈i| p(x) }

例如,不等式x2?3x?2的解集可以表示為:{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2},

所有直角三角形的集合可以表示為:{x|x是直角三角形}

注:(1)在不致混淆的情況下,也可以寫成:{直角三角形};{大于104的實數(shù)}

(2)注意區(qū)別:實數(shù)集,{實數(shù)集}.

4、文氏圖:用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合.

例1:集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎?

答:不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是點集,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。

例2:(教材第7頁例1)

例3:(教材第7頁例2)

課堂練習:

(1) 教材第8頁練習a、b

(2) 習題1-1a:1,

小結:

本節(jié)課學習了集合的表示方法(字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種) 課后作業(yè):p10 1,2

第二篇:高一數(shù)學教案:1.1集合-集合的概念(2).doc

課題:1.1集合-集合的概念(2)

教學目的:(1)進一步理解集合的有關概念,熟記常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

(3)會運用集合的兩種常用表示方法教學重點:集合的表示方法

教學難點:運用集合的列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合

授課類型:新授課

課時安排:1課時

教具:多媒體、實物投影儀

教學過程:

一、復習引入:上節(jié)所學集合的有關概念

1、集合的概念

(1(22、常用數(shù)集及記法

(1n,n??0,1,2,??

(2)正整數(shù)集:非負整數(shù)集內排除0n或n+,n*??1,2,3,??*

?1,?2,?? (3z , z??0,

?(4q , q??所有整數(shù)與分數(shù)

(5r,r??數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)?

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a

(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作a?a

4、集合中元素的特性

(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里, (2(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

(2)“∈”的開口方向,不能把a∈a

二、講解新課:(二)集合的表示方法

1例如,由方程x2?1?0的所有解組成的集合,可以表示為{-1,1}

注:(1)有些集合亦可如下表示:

從51到100的所有整數(shù)組成的集合:{51,52,53,?,100}

所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,?}

(2)a與{a}不同:a表示一個元素,{a}表示一個集合,該集合只 2、描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條 格式:{x∈a| p(x)}

含義:在集合a中滿足條件p(x)的x例如,不等式x?3?2的解集可以表示為:{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為:{x|x是直角三角形}

注:(1如:{直角三角形};{大于10的實數(shù)}

(2)錯誤表示法:{實數(shù)集};{全體實數(shù)}

34

4、何時用列舉法?何時用描述法?

⑴有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來,或者不便于、不需要一一

如:集合{(x,y)|y?x2?1};集合{1000以內的質數(shù)}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎?

答:{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點構成的集合,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數(shù)y?x2?1(三) 有限集與無限集

1、 有2、 無3、 空φ,如:{x?r|x2?1?0}

三、練習題:

1、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2,-4,-6,-8,-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列舉法表示下列集合

①{x∈n|x是15的約數(shù)}{1,3,5,15}

②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}寫成{1,2}或{x=1,y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1,1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{(0,8)(2,5),(4,2)}

} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)

{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,

4)}

3、關于x的方程ax+b=0,當a,b滿足條件____時,解集是有限集;當a,b滿足條件_____

4、用描述法表示下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小結:本節(jié)課學習了以下內容:1.集合的有關概念:有限集、無限集、空集

.集合的表示方法:列舉法、描述法、文氏圖

五、課后作業(yè):

六、板書設計(略)

七、課后記:

第三篇:高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版

江蘇省白蒲中學201*高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版 教材:含絕對值不等式的解法

目的:從絕對值的意義出發(fā),掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)

不等式的解法,并了解數(shù)形結合、分類討論的思想。

過程:

一、實例導入,提出課題

實例:課本 p14(略) 得出兩種表示方法:

1.不等式組表示:??x?500?52.絕對值不等式表示::| x ? 500 | ≤5 500?x?5?

課題:含絕對值不等式解法

二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法

(a?0)?a?(a?0)復習絕對值意義:| a | = ?0

??a(a?0)?

幾何意義:數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離

.例:| x | = 2.

三、形如| x | > a與 | x | < a例| x | > 2與 | x | < 2

1?從數(shù)軸上,絕對值的幾何意義出發(fā)分析、作圖。解之、見 p15略

結論:不等式| x | > a的解集是{ x | ?a< x < a}

| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < ?a}

2?從另一個角度出發(fā):用討論法打開絕對值號

| x | < 2? ??x?0?x?0或 ?? 0 ≤ x < 2或?2 < x < 0 ?x?2??x?2

?x?0?x?0或 ?? { x | x > 2或 x < ?2} x?2?x?2??合并為 { x | ?2 < x < 2}同理 | x | < 2? ?

3?例題p15例一、例二略

4?《課課練》p12“例題推薦”

四、小結:含絕對值不等式的兩種解法。

五、作業(yè):p16練習及習題1.4

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第四篇:高一數(shù)學教案:1.1.1集合的含義與表示.doc

課題: 1.1.1集合的含義與表示

教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎,一方面,許多重要的數(shù)學分支,都建立在集合理論的基礎上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學思想,在越來越廣泛的領域種得到應用。

課型:新授課

教學目標:(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;

教學重點:集合的基本概念與表示方法;

教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合; 教學過程:

引入課題

軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。

閱讀課本p2-p3內容

新課教學

(一)集合的有關概念

集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

一般地,研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集。 思考1:課本p3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子,對學生的例子予以討論、點評,進而講解下面的問題。

關于集合的元素的特征

(1)確定性:設a是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等:構成兩個集合的元素完全一樣

元素與集合的關系;

(1)如果a是集合a的元素,就說a屬于(belong to)a,記作a∈a

(2)如果a不是集合a的元素,就說a不屬于(not belong to)a,記作aa(或aa)(舉例)

常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n

*+正整數(shù)集,記作n或n;

整數(shù)集,記作z

有理數(shù)集,記作q

實數(shù)集,記作r

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

例1.(課本例1)

思考2,引入描述法

說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內。

具體方法:在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

例2.(課本例2)

說明:(課本p5最后一段)

思考3:(課本p6思考)

強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集z。

辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{r}也是錯誤的。

說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。

(三)課堂練習(課本p6練習)

歸納小結

本節(jié)課從實例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置

書面作業(yè):習題1.1,第1(更多文章請關注www.hmlawpc.com)- 4題

板書設計(略)

第五篇:高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版

江蘇省白蒲中學201*高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材:集合的概念

目的:要求學生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質。 過程:

一、引言:(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”

如:2x-1>3?x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如:幾何中,圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如:自然數(shù)的集合 0,1,2,3,??

如:高一(5)全體同學組成的集合。

結論: 某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

指出:“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示: { ? } 如{我校的籃球隊員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員} ,b={1,2,3,4,5}

常用數(shù)集及其記法:

1. 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n

2. 正整數(shù)集n*或 n+

3. 整數(shù)集z

4. 有理數(shù)集 q

5. 實數(shù)集 r

集合的三要素: 1元素的確定性;2元素的互異性;3元素的無序性

(例子 略)

三、關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集a 記作 a?a ,相反,a不屬于集a 記作 a?a (或a?a)

例:見p4—5中例

四、練習 p5 略

五、集合的表示方法:列舉法與描述法 。。。

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1. 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來。

例:由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1,1}

例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1,3,5,7,9}

2. 描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

① 語言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再見p6例

② 數(shù)學式子描述法:例不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再見p6例

六、集合的分類

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合例題略

3.空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合p6略

八、練習 p6

小結:概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè) p7習題1.1

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