第一篇：高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方

案

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教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；

（2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；

（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.

教學(xué)建議

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路．

推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再

試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想．

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上．

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.

②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.

③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路. 教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

講授法.

教學(xué)過程

一.新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見課件展示）

問題就是（板書）“ ”

這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，?，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

二.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式

1.公式推導(dǎo)（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個(gè) ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.

思路二：

上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

，

于是有： .這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和 .

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.

例1.求和：（1） ；

（2） （結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？

本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

四.板書設(shè)計(jì)

第二篇：初高中數(shù)學(xué)教案

排列與組合

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理

2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題

3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

二、教材分析

1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。 解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．

2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對比的方法比較它們的異同．

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.活動(dòng)：思考，討論，對比，練習(xí)．

2.教具：多媒體課件．

四、教學(xué)過程正

1．新課導(dǎo)入

隨著社會(huì)發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過程才能完成。 排列組合這一章都是討論簡單的計(jì)數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵．

2．新課

我們先看下面兩個(gè)問題．

(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

板書：圖

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．

一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，

在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有n＝m1十m2十…十mn種不同的方法．

(2) 我們再看下面的問題：

由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條．從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？

板書：圖

這里，從a村到b村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一

種走法到達(dá)b村后，再從b村到c村又有2種不同的走法．因此，從a村經(jīng)b村去c村共有 3x2=6種不同的走法．

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有

mn種不同的方法．那么完成這件事共有n＝m1 m2…mn種不同的方法．

例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書．

1）從中任取一本，有多少種不同的取法？

2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？

解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11．

答：從書架l任取一本書，有11種不同的取法．

（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 n＝6x5＝30．

答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法． 練習(xí)：一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣

1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？

例2：(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？

(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，

這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是n=5x5x5=125．

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)．

練習(xí)：

1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．

（1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？

（2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

2．一名兒童做加法游戲．在一個(gè)紅口袋中裝著2o張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、9、1o的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出

多少個(gè)加法式子？

3．由0－9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 小結(jié)：要解決某個(gè)此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法

其次要注意怎樣分類和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)

練習(xí)與作業(yè)

1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成．選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？

2．在讀書活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？

3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？

4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

5．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同．

（1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？

（2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？

第三篇：高中數(shù)學(xué)教案23

第二十三教時(shí)

教材： 充要條件(1)

目的： 通過實(shí)例要求學(xué)生理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，并能夠初步判斷給定的兩個(gè)命題之間的關(guān)系。 過程：

一、復(fù)習(xí)：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

1) 若x>0則x2>0；2) 若兩個(gè)三角形全等，則兩三角形的面積相等；

3) 等腰三角形兩底角相等； 4) 若x2=y2則 x=y。

（解答略）

二、給出推斷符號，緊接著給出充分條件、必要條件、充要條件的意義

1．由上例一： 由x>0，經(jīng)過推理可得出x2>0

記作：x>0 ? x2>0表示x>0是x2>0的充分條件

即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蘊(yùn)含著x2>0；

同樣表示：x2>0是x>0的必要條件。

一般：若p則q, 記作p?q 其中p是q的充分條件, q是p的必要條件

顯然：x2>0 x>0 我們說x2>0不是x>0的充分條件

x>0也不是x2>0的必要條件

由上例二： 兩個(gè)三角形全等 ? 兩個(gè)三角形面積相等

顯然, 逆命題兩個(gè)三角形面積相等兩個(gè)三角形全等

∴我們說： 兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件

兩個(gè)三角形面積相等是兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件

由上例三： 三角形為等腰三角形 ? 三角形兩底角相等

我們說三角形為等腰三角形是三角形兩底角相等的充分且必要條件，這種既充分又必要條件，稱為充要條件。由上例四：顯然 x2=y2 ?x=y

x2=y2 是x=y的必要不充分條件；x=y 是x2=y2的充分不必要條件。

三、小結(jié)： 要判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系，關(guān)鍵是用什么樣的推斷符號把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)起來。

四、例一：（課本p34例一）

例二：（課本p35-36 例二）

練習(xí) p35 、p36

五、作業(yè)：p36-37習(xí)題1.8

第四篇：高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案:不等式的證明

教學(xué)目標(biāo)

1。掌握分析法證明不等式；

2。理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

3。提高證明不等式證法靈活性.

教學(xué)重點(diǎn) 分析法

教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評。

（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問題。

［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？ ［問題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

[點(diǎn)評]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式。

（二）新課講授

【嘗試探索、建立新知】

（教師活動(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系。投影分析法證明不等式的概念。

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知。

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。

［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？bet365備用器

［問題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說明了什么呢？

［問題3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

［點(diǎn)評］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。

[投影]分析法證明不等式的概念。（見課本）

設(shè)計(jì)意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識(shí)；分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（教師活動(dòng)）教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評用分析法證明不等式必須注意的問題。

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。

例1 求證

[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。

證明：（見課本）

[點(diǎn)評]證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是(推薦打開范文網(wǎng)：www.hmlawpc.comn

知識(shí)點(diǎn)6幾何概型 （1） 幾何概型的概念

事件a理解為區(qū)域?的某一子區(qū)域a，a的概率只與子區(qū)域a的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與a的位置和形狀無關(guān)。滿足以上條件的實(shí)驗(yàn)稱為幾何概型。

注意：①古典概型適用于所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限個(gè)且結(jié)果是等可能出現(xiàn)的情況，而幾何概型則適用于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是無窮多的情形。

③ 幾何概型的特征：每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè)，且全體結(jié)果可以用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域來表示；每次試驗(yàn)結(jié)果的各種結(jié)果是等可能的

（2） 幾何概型的概率計(jì)算公式

在幾何概型中，事件a的概率定義為：p(a)=

?a??

，其中??表示區(qū)域?的幾何度量，?a表

示子區(qū)域a的幾何度量。 （3） 古典概型與幾何概型的區(qū)別

古典概型與幾何概型要求基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求事件有無限多個(gè)。

四例題分析

【例題1 】（1）單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案，如果考生掌握了考查內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？

（2）國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容含兩間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯(cuò)鍵

使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？

【分析】（1）中考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是指選擇a、b、c、d的可能性是相等的，且實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果只有4；選擇a、選擇b、選擇c、選擇d，基本事件共有4，是有限個(gè)，故該實(shí)驗(yàn)是古典概

m

型，基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè)，答對只有一種結(jié)果，即m=1,n=4，可利用古典概率公式，求出事件的

n

概率。

（2）中工作人員在0min到30min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵的可能性是相等的，且按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間長度有關(guān)，故該實(shí)驗(yàn)是幾何概型。工作人員在0s-30s內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵，則含有犯罪內(nèi)容的談話會(huì)被全部擦掉，若在30s-40s內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵，則含有犯罪內(nèi)容的談話被部分擦掉，所以所求事件占的長度為40s，即

23

min，而整個(gè)長度為30min，可利用幾何概型的概率公式p(a)=

?a??

，求得事件的概率。

【解析】（1）有古典概型的概率計(jì)算公式得： p(答對)=

答對所包含的基本事件

的個(gè)數(shù)

=

14

=0.25；

（2）設(shè)事件a“按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉”，事件a發(fā)生就是在0min到

23

min

時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵，所以?a=

23

min，??=30min，p(a)=

?a??

=

30

=

145

145

【答】（1）考生答對的概率為0.25；(2)按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為

【例題2】（1）向假設(shè)的三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0.025，炸中其余兩個(gè)軍火庫的概率為0.1，只要炸中其中一個(gè)，另外兩個(gè)也要發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率。

（2）甲乙兩人各射擊一次，命中率各為0.8和0.5，兩人同時(shí)命中的概率為0.4，求甲乙兩人至少有一人命中的概率。

【分析】（1）中投擲的一顆炸彈，只要炸中了其中的一個(gè)軍火庫，其余也要發(fā)生爆炸，所以“軍火庫發(fā)生爆炸”這一事件，就是炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件之和，且它們彼此互斥，由于是三個(gè)彼此互斥事件的并的概率，可利用公p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)求得（2）中至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中這兩事件的并事件，但“甲命中”和“乙命中”可能會(huì)同時(shí)發(fā)生不是互斥事件，由于是求兩個(gè)不互斥事件的概率，可利用一般的概率加法公式p(a?b)?p(a)?p(a)?p(a?b)求得

【解析】（1）設(shè)以a、b、c分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件，于是

p（a）=0.025,p(b)=p(c)=0.1.設(shè)d表示軍火庫爆炸，則有d=a?b?c，由于a、b、c彼此互斥，?p(d)= p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)=0.025+0.1+0.1=0.225

(2)設(shè)事件a為“甲命中”，事件b為“乙命中”，則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件a?b，所以p(a?b)?p(a)?p(a)?p(a?b)=0.8+0.5-0.4=0.9

【答】（1）甲乙兩人至少有一人命中的概率0.225 （2）甲乙兩人至少有一人命中的概率0.9

【例題3 】同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6）求向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率。

【分析】每擲一個(gè)骰子都有6種情況，同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為n=6×6,由于每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，所以是古典概型。關(guān)鍵是求“向上的數(shù)之積為偶數(shù)”這一事件所包含的結(jié)果數(shù)m，然后利用p(a)=

，即可求得概率，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，n

即向上的數(shù)之積為奇數(shù)，向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有（1，1）

m

，（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個(gè)，即m=9

【解析】基本事件空間?(x,y)?x?6,1?y?6,x?n?,y?n??共包含36個(gè)基本事件，設(shè)“向上的數(shù)之積為偶數(shù)”為事件a，則a為“向上的數(shù)之積為奇數(shù)”，a=｛（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）｝共包含9個(gè)事件，根據(jù)古典概型的概率公式可得

?

?

?

p(a)?

936

?

14

,由對立事件的性質(zhì)知，1-p(a)=1-34

?

14

=

34

【答】向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為

【小結(jié)】

在求等可能事件的概率時(shí)，一定要先根據(jù)事件的個(gè)數(shù)是否有限，判斷該試驗(yàn)是古典概型還是幾何概型。①對于古典概型試驗(yàn)概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清楚基本事件的個(gè)數(shù)n與事件a中包含的結(jié)果

m

數(shù)m，有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉出來，在利用公式p(a)= 求出事件的概率，這是一

n

個(gè)比較直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)，不遺漏；②對于幾何概型試驗(yàn)概率的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件a所占的區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解。幾何概型常用來解決與長度、面積、體積有關(guān)的問題。③互斥事件的概率加法公式僅適用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，因此在應(yīng)用公式之前，應(yīng)先判斷各個(gè)事件彼此是否互斥，若不互斥，則需要用一般概率加法公式。④利用對立事件概率公式解題

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