小數(shù)乘法教學(xué)案例
最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，它指的是現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度，也叫做“教學(xué)的最佳期”。維果茨基認(rèn)為在此基礎(chǔ)上的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)，就有可能使學(xué)生通過(guò)努力達(dá)到較高智能的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中我們都會(huì)有這樣的體會(huì)：假如教學(xué)過(guò)程沒(méi)有落實(shí)在學(xué)生已經(jīng)達(dá)成的發(fā)展水平或超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就會(huì)影響學(xué)生參與的積極性，使師生之間產(chǎn)生互動(dòng)障礙。筆者執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)十余載了，自以為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”的把握十拿九穩(wěn)，但在前段時(shí)間組織學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算練習(xí)時(shí)卻遭遇了失敗，這才發(fā)覺(jué)自己這份自信實(shí)在是沒(méi)有理由。
[鏡頭回放]
師出示3.8×2.5、7.5×5，請(qǐng)學(xué)生估計(jì)這兩題小數(shù)乘法的積是多少？（略）
師：哪一題比較簡(jiǎn)便？你能計(jì)算出它的正確結(jié)果嗎？（學(xué)生計(jì)算，教師巡視。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是筆算的…
我表?yè)P(yáng)了學(xué)生能運(yùn)用原有知識(shí)解決新問(wèn)題，然后請(qǐng)他們繼續(xù)用自己的方法計(jì)算剩下的乘法算式3.8×2.5。
學(xué)生蠻有把握地開(kāi)始計(jì)算，然而我在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生采用了這樣的一種方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且這樣計(jì)算的學(xué)生之多出乎我的意料。著急之中我努力思量學(xué)生為什么會(huì)這樣計(jì)算，細(xì)細(xì)想后，我也就釋然了：原來(lái)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律計(jì)算7.5×5時(shí)，體會(huì)到了這種方法的便捷，因此比較樂(lè)意用這種方法去計(jì)算，但學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律時(shí)卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這顯然是受到前一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響，是知識(shí)的負(fù)遷移。
面對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤”，我決定根據(jù)課堂出現(xiàn)的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地說(shuō)出這種算法，并把錯(cuò)因作為重點(diǎn)進(jìn)行分析討論。（此時(shí)的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）
在師生一起分析了3.8×2.5另外幾種正確算法的算理后，我問(wèn)學(xué)生還有沒(méi)有其他的算法，生1站起來(lái)說(shuō)：“我的算法跟他的不一樣，是運(yùn)用乘法分配律算的，結(jié)果卻跟估算的結(jié)果相差比較遠(yuǎn)。我是這樣算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯(cuò)在哪里？！”（部分學(xué)生跟著他表示疑惑不懂）
學(xué)生的疑惑已經(jīng)出爐了，“是啊，這是怎么回事呢？”我把問(wèn)題重新拋回了學(xué)生。我試圖想在學(xué)生自己的群體中尋找到答案，讓學(xué)生用他們自己的理解來(lái)進(jìn)行解釋?zhuān)苍S效果會(huì)更好些。
我的眼神期盼地尋找著，這時(shí)生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學(xué)生，于是我請(qǐng)他為大家解惑：“這樣計(jì)算比原來(lái)的結(jié)果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我們可以與他的3×2+0.8×0.5比較一下，像他那樣計(jì)算就會(huì)比正確結(jié)果小了�！�
學(xué)生們聽(tīng)得很專(zhuān)心，他們的敬佩神態(tài)中還是透著厚厚的迷茫。
我驚嘆學(xué)生2的出色解釋?zhuān)沁B續(xù)運(yùn)用兩次的乘法分配律，而且要把一個(gè)算式看成一個(gè)整體，其他的學(xué)生能理解這種解釋嗎？于是我決定自己出手了，我開(kāi)始引導(dǎo)：“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”
教師里一片寂靜，沒(méi)有學(xué)生響應(yīng)，個(gè)個(gè)沉默著。學(xué)生啟而不發(fā)，我只好填鴨了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個(gè)結(jié)果與3×2+0.8×0.5比較一下……”從他們的眼神中我發(fā)現(xiàn)我的解釋并沒(méi)有被學(xué)生接受，但我實(shí)在是沒(méi)有招數(shù)了。幸虧練習(xí)時(shí)也不再有學(xué)生采用那種錯(cuò)誤的計(jì)算方法（這是因?yàn)槟且徊糠謱W(xué)生對(duì)其中的奧秘雖然是不知所以然，但他們還是感覺(jué)到了那是錯(cuò)誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以為是的“出手”卻是失敗的……
[惑……]
“最近發(fā)展區(qū)”是學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁，是教師課堂教學(xué)的重要依據(jù)。本案例中，教師在面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生思維障礙出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，成功捕捉到了課堂教學(xué)中生成的錯(cuò)誤資源，教者也意識(shí)到應(yīng)該好好利用這“生成點(diǎn)”，要因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生深究其錯(cuò)誤根源，要使學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上理解并解決問(wèn)題。但是這節(jié)課之后，面對(duì)教者那自以為是卻勞而無(wú)功的“出手”，筆者不禁疑惑了：
1、難道教者當(dāng)時(shí)的引導(dǎo)“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個(gè)結(jié)果與3×2+0.8×0.5比較一下……” 這樣的解釋不正是建立在學(xué)生已有知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？學(xué)生為什么不接受他們認(rèn)知水平可以理解的解釋呢？
2、課堂練習(xí)時(shí)雖然已經(jīng)不再有學(xué)生采用那種錯(cuò)誤的計(jì)算方法，這是因?yàn)槟且徊糠謱W(xué)生對(duì)其中的奧秘雖然是迷惘，但他們還是感覺(jué)到了那是一種錯(cuò)誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識(shí)狀況的存在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展甚至對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)將會(huì)產(chǎn)生怎樣的后果呢？
[思……]
學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)是主動(dòng)而富有個(gè)性的，教師必須在教學(xué)活動(dòng)中不斷的關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特征。案例中學(xué)生們當(dāng)時(shí)的神態(tài)表明他們已經(jīng)相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5這樣計(jì)算，確實(shí)是丟了一些“東西”，而生2的精彩發(fā)言顯然離學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”比較遠(yuǎn)。那么怎樣引領(lǐng)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才是有效的呢？
一、追根究底，重覓“最近發(fā)展區(qū)”。
疑惑中細(xì)細(xì)思量，發(fā)覺(jué)問(wèn)題就出在沒(méi)有正確把握當(dāng)時(shí)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在當(dāng)時(shí)的教學(xué)情景中，由于生2對(duì)乘法分配律的精彩運(yùn)用，使學(xué)生的思維陷入其中不能自拔。學(xué)生關(guān)心的是用乘法分配律計(jì)算，他們?cè)诜e極思考運(yùn)用乘法分配律計(jì)算的兩種不同結(jié)果�？墒羌庇谇蟪傻奈覜](méi)有留給學(xué)生消化與評(píng)價(jià)的時(shí)間，卻另起廚灶自以為是地啟發(fā)“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”結(jié)果卻是啟而不發(fā)只好“填鴨”了。如此啟發(fā)顯然是沒(méi)有落實(shí)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，遭遇學(xué)生思維冷遇就在所難免了。
吃一塹長(zhǎng)一智。如果筆者當(dāng)時(shí)能因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)行這樣的啟發(fā)：“生2對(duì)乘法分配律理解得很好，如果大家覺(jué)得運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行這樣的計(jì)算有難度，你可以只拆開(kāi)一個(gè)數(shù)，再用乘法分配律，相信你會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果確實(shí)比正確的小了。”學(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在這基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)引導(dǎo)他們拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。這樣的引導(dǎo)為學(xué)生理解生2的解釋降低坡度，應(yīng)該是更貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，而且對(duì)提出見(jiàn)解的生2更是一種積極的評(píng)價(jià)。遺憾的是當(dāng)時(shí)的我雖然是對(duì)生2的回答作出了肯定的評(píng)價(jià)，但卻沒(méi)有借機(jī)順勢(shì)而導(dǎo)，這個(gè)學(xué)生的失落肯定會(huì)波及其他學(xué)生，影響他們對(duì)問(wèn)題探究的積極性。
二、有效引領(lǐng)，探尋“最近發(fā)展區(qū)”。
加涅（Gagne）認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有內(nèi)部過(guò)程是在學(xué)習(xí)者以外的事物的影響和作用下發(fā)生的，即學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果。學(xué)生解決問(wèn)題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學(xué)情景的影響。教師對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)中動(dòng)態(tài)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”要有捕捉的能力。案例中的相當(dāng)一部分學(xué)生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”這種算法，就是受到前一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響。如果教師不加分析，責(zé)難學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒就會(huì)受到影響，不敢暴露自己的真實(shí)想法，師生之間的交流就不再順暢，從而就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生參與這種算法錯(cuò)因分析的積極性不高。而案例中，學(xué)生對(duì)錯(cuò)因的“不知所以然”不僅不能使知識(shí)得到迅速的成長(zhǎng)，而且不利于學(xué)生相應(yīng)的“情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)”的培養(yǎng)，甚至不利于師生關(guān)系的和諧發(fā)展。長(zhǎng)期的如此狀況將會(huì)是學(xué)習(xí)上一個(gè)極大的反作用力，不容忽視。
在具體的教學(xué)情景中，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，學(xué)生之間的互動(dòng)，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排等都影響著學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的生成。教師要想使師生之間的互動(dòng)順暢，不僅在課前要認(rèn)真分析學(xué)生知識(shí)層面上、解決問(wèn)題水平上的“最近發(fā)展區(qū)”，更需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中有敏銳的觀(guān)察能力，捕捉學(xué)生思想的能力，積極關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”，要用心捕捉和篩選學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中反饋出來(lái)的、有利于學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動(dòng)情境和鮮活的課程資源，及時(shí)調(diào)整教學(xué)行為、教學(xué)環(huán)節(jié)。特別是要堅(jiān)持在有一定思維價(jià)值的問(wèn)題上，組織學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”式的探究性學(xué)習(xí)，教師要正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”巧點(diǎn)妙引，給足時(shí)間，讓學(xué)生深入探究，讓“最近發(fā)展區(qū)”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)。
綜上所述，最近發(fā)展區(qū)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，它既符合兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又符合兒童的身心發(fā)展規(guī)律。我們要針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況，善啟善誘，大膽實(shí)踐，科學(xué)地把學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的水平轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平，又將現(xiàn)有發(fā)展水平引導(dǎo)到新的最近發(fā)展區(qū)，循環(huán)往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)一步一步地向前深化。所以，維果茨基強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能只適應(yīng)發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應(yīng)適應(yīng)“最近發(fā)展區(qū)”，從而走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”而達(dá)到新的發(fā)展水平。
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