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人教版五年級數(shù)學(xué)《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)案例

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人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)案例
***縣***鄉(xiāng)中心小學(xué) ***
【情景說明】首先,雖然本套教材不是從過去的整除定義出發(fā),而是通過一個乘法算式來引出因數(shù)和倍數(shù)的概念,但在本質(zhì)上仍是以“整除”為基礎(chǔ),只是略去了許多中間描述。因此,要注意,只有在這個乘法算式中的因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。其次,因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念,不能單獨存在。第三要注意區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。第四,要注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)時我一開始引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的概念出發(fā)求18的因數(shù),也就是讓學(xué)生明白:那兩個整數(shù)相乘的是積是18.找到時候引導(dǎo)學(xué)生有序的思考。等學(xué)生把18的所有因數(shù)都寫出來,再讓他們用集合的形式表示出來。為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)做準(zhǔn)備。
【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14,練習(xí)二。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能:從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2、過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點。
3、情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識,以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
【教學(xué)重、難點與關(guān)鍵】理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
【教學(xué)準(zhǔn)備】課本12頁圖投影片。
【教學(xué)過程】
  一、操作空間,初步感知。
  1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形擺一擺。
  2.學(xué)生動手操作,并與同桌交流擺法。
  3.請用算式表達(dá)你的擺法。
  匯報:1×12=12,2×6=12,3×4=12。
  【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié),既為新知探索提供材料,又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
  二、探索空間,理解新知。
  1.理解因數(shù)和倍數(shù)。
  (1)觀察3×4=12,你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎?
  師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書:
  3是12的因數(shù)
  12是3的倍數(shù)
  4是12的因數(shù)
  12是4的倍數(shù)
  3和4是12的因數(shù)
  12是3和4的倍數(shù)
  (2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式l×12=12,2×6=12的關(guān)系。
  (3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示:研究因數(shù)和倍數(shù)時,所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
  2.求一個數(shù)的因數(shù)。
  (1)出示2,5,12,15,36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。
  學(xué)生匯報。
  師:2和12是36的因數(shù),找1個、2個不難,難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來,請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
  出示要求:
 、倏瑟毩⑼瓿,也可同桌合作。
  ②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
 、蹖懗36的所有因數(shù)。
 、芟胍幌,怎樣找才能保證既不重復(fù),又不遺漏。
  教師巡視,展示學(xué)生幾種答案。
  生1:1,2,3,4,9,12,36。
  生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。
  生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。
  (2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
  用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找,一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
  師:有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。
  完成板書:描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
  【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟,尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間,又在方法上有所引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案,發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教學(xué)的難點。
  3.求一個數(shù)的倍數(shù)。
  (1)3的倍數(shù)有:——,怎樣
有序地找,有多少個?
  找一個數(shù)的倍數(shù),用l,2,3,4……分別乘這個數(shù)。
  (2)練一練:6的倍數(shù)有:
  ,40以內(nèi)6的倍數(shù)有:一o
  【評析】由于有了有序思考的基礎(chǔ),求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成,本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
  4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
  觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子,你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)?
  根據(jù)學(xué)生匯報,歸納:一個數(shù)的最小因數(shù)是I,最大因數(shù)是它本身;一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
  【評析】通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,既突出了學(xué)生的主體地位,又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。
  三、歸納空間,內(nèi)化新知。
  師生共同總結(jié)
  (1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的,不能單獨存在。
  (2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),應(yīng)有序思考。
  四、拓展空間,應(yīng)用新知。
  1.15的因數(shù)有:——,15的倍數(shù)有:——。
  2.判斷。
  (1)6是因數(shù),24是倍數(shù)。( )
  (2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的因數(shù)。 ( )
  (3)l是l,2,3,4……的因數(shù)。 ( )
  (4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是2l,這個數(shù)的因數(shù)有l(wèi),5,25。( )
  4.選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
  5.舉座位號起立游戲。
  (1)5的倍數(shù)。
  (2)48的因數(shù)。
  (3)既是9的倍數(shù),又是36的因數(shù)。
  (4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評析】本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知,后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”,展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維,體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。
【教學(xué)反思】
  本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索,掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點:
  一、留足空間,讓探索有質(zhì)量。
  留足思維空間,才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí),充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一,把教材中的飛機(jī)圖改為拼長方形,讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性,為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二:放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù),由于個人經(jīng)驗和思維的差異性,出現(xiàn)了不同的答案,但這些不同的答案卻成為探索新知的資源,在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三:通過觀察12,36,30的因數(shù)和3,6的倍數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象,保證了觀察的目的性。第四:讓學(xué)生“選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間,不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué),更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。
  二、適度引導(dǎo),讓探索有方向。
  引導(dǎo)與探索并不矛盾,探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形,有幾種拼法?教師提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo),是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
  在找36的所有因數(shù)時,教師出示4條要求,既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向,又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時,引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目觀察?梢,適度的引導(dǎo),保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
  整堂課,學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。

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