九年級第第三次月考數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．方程 的解為 【 】
A． =1 B． =0 C． =1或 =0 D． =1或 =-1
2．從如圖所示的二次函數(shù) 的圖象中，你認(rèn)為下面不正確的信息是【 】
A． B．C=0 C．對稱軸為x=1 D．
3．在下列的圖形中，是中心對稱圖形的是 【 】
4．下列說法中，正確的是 【 】
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間降雨
B．“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有八成
C．“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上
D．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎
5．關(guān)于 的說法不正確的是 【 】
A． 是無理數(shù) B．3＜ ＜4
C． 是12的算術(shù)平方根 D． 是最簡二次根式
6．如圖,⊙O的弦PQ垂直于直徑MN,G為垂足,OP=4,下面四個等式中可能成立的是【 】.
A．PQ=9 B．MN=7 C．OG=5 D．PG=GQ=2
7．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是【 】
8．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP＝2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB，AC都相切，則⊙O的半徑是 【 】
A．1 B． C． D．
二、細(xì)心填一填 (本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9．方程 +1=-2（1-3x）化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)是
10．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)兩題中任選一題，若兩題都做按第(Ⅰ)題計分)
(Ⅰ)計算: =
(Ⅱ)用計算器計算： ≈ (保留三位有效數(shù)字).
11．將拋物線 向下平移1個單位，得到的拋物線是 ．
12．已知△ABC周長為1，連結(jié)△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第201*個三角形的周長為
13．已知A（ ，1），B（ ，1）是拋物線 （ ≠0）上的兩點，當(dāng) 時，y=
14．如圖，D為等腰直角三角形斜邊BC上的一點，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ACE重合，如果AD=1，那么DE= .
A
B
C
O
1
1
2
3
2
3
4
4
（第16題）
15．如圖⊙ 和⊙ 外切,它們的半徑分別為1和2,過O 作⊙ 的切線,切點為A,則O A長為 .
16．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格紙中，△ 是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）， 若以格點 、 、 為頂點的三角形與△ 相似（C點除外），則格點 的坐標(biāo)是
三、開心算一算(本大題共4小題, 每小題6分，共24分）.
17．化簡: .
18．已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關(guān)于x的方程 有兩個相 等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀。
19．如圖，在矩形 中，點 分別在邊 上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的長．
20．小明和小慧玩紙牌游戲．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．
四、用心做一做（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．如圖,△ABC和△DEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向下平移1個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；
（2）能否將△A1B1C1通過旋轉(zhuǎn)變換得到△DEF?若能試作出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角，若不能說明理由.
22．如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．
求∠P的度數(shù)．
23．某學(xué)校打算在校園里劃分一塊矩形空地進行綠化，要求在中央布置一個長比寬多4米的矩形(即圖中小矩形)花壇，四周鋪植2米寬的草地，現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別提出如下兩個設(shè)想：
甲：中央矩形花壇面積要為45平方米；
乙：草地總面積要為32平方米；
問這兩位同學(xué)的設(shè)想分別能實施嗎？若能，試求劃出的這塊矩形(即圖中大矩形)空地的長和寬；若不能，試說明理由.
五、耐心想一想（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．如圖，已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于A、B兩點（A在點B的左邊），與 軸交于點C，直線 與 軸交于點D。
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
O
x
y
D
C
B
A
第24題
（2）在直線 （ ）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）。
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線 上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由。
25．如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1) 當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時，求 射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連結(jié)BE,求證:BE=CE.
參考答案
1. C, 2.D, 3.A, 4.B, 5.D, 6.A, 7.B, 8.A
9. -6 10.(1)0.1 (2)0.316 11. 12.
13. 3 14. 15. 16. (1,4)或(3,1)或(3,4)
17. 解:原式= …………….3分 ………………………6分
18.．解：∵關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根，
∵
19. 解：∵
∵ ∽
20. 解:（1）
６
小慧：
10
12
3
小明：
10
12
3
6
6
12
3
10
……
6
10
3
12
………2分
結(jié)果：（3，6） （3，10） （3，12） （6，3） （6，10） （6，12）
（10，3） （10，6） （10，12） （12，3） （12，6） （12，10）………3分
（2）公平。理由如下：……………………4分
21. 解:(1)如圖, 點A1的坐標(biāo)為(－1,2);………………3分(其中畫圖1分)
(2)能,………………………4分
如圖, 由圖可知△DEF≌△A1B1C1,………5分
連結(jié)A1D, B1E交于點P,………………6分
∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF,
∴旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)為(0,－0.5),旋轉(zhuǎn)角為180°.………8分
22．解：連接AB……………………1分
∵AC是直徑
∵
∵PA是圓0的切線
∵PA、PB是圓0的切線 PA=PB……………………6分
23．解：甲設(shè)中央矩形的長為 ，則 （ -4）=45，
， （不合）
劃出矩形長、寬分別為13米、9米.故甲同學(xué)的設(shè)想可實施……………4分
（2）乙中央矩形的長為 ，
則（ +4）（ -4+4）- （ -4）=32
=4，由于矩形長要求比寬多4，而長為4，這樣矩形不存在，乙同學(xué)的設(shè)想不能實施........................................8分
24．解： （1）由于拋物線 與 軸交點為A、B， ，
而與 軸的交點C的坐標(biāo)表示為 ………3分（2）
P在直線 上，且在第一象限，以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似有二種情況：即PD與OB對應(yīng)和PD與OC對應(yīng)。根據(jù)相似三角形性質(zhì)分別求得 。…7分
（3）假設(shè)拋物線 上存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形。
PQ∥AB，且PQ=AB=2，點Q的橫坐標(biāo)為m-2,Q、P的縱坐標(biāo)是相同的。
當(dāng)P為 時， ， 在拋物線 的圖像上， 。………9分，
當(dāng)P為 時， 點 的坐標(biāo)是 ，點 在拋物線 的圖像上， ………11分
………12分
25.解:(1).120°………………………………………3分
(2)∠BCA=90°, △ABC的外接圓就是量角器所在的圓,
當(dāng)CP過△ABC外心時(即過O點),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°, 即E處的讀數(shù)為120, ………6分
當(dāng)CP過△ABC的內(nèi)心時, ∠BCE=45°, ∠EOB=90°,
∴E處的讀數(shù)為90…………………………………9分
(3)在圖2中,
∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC…………………………………………12分
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