第一篇：怎樣證明平行

怎樣證明平行

設(shè)有兩兩垂直的轉(zhuǎn)軸x、y、z，則由定義得：jx=m(y^2+z^2)，jy=m(x^2+z^2)，jz=m(x^2+y^2)，所以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此為垂直軸定理。在沿z軸向一邊平移d得到x"、y"、z軸，則r"^2=r^2+d^2，所以jx"+jy"+jz=2mr"^2=2m(r^2+d^2)，與上式相減得(jx"-jx)+(jy"-jy)=2md^2，因?yàn)閤、y軸平移方式相同，所以應(yīng)有jx"-jx=jy"-jy，所以jx"-jx=jy"-jy=md^2，即為平行軸定理。

定理和判定都可以求的根據(jù)定理來就是:兩組對(duì)邊分別平行根據(jù)判定來:a一組對(duì)邊平行且相等b對(duì)角線互相平分c對(duì)角相等d兩組對(duì)邊分別相等

2

1,兩組對(duì)邊分別平行2，兩組對(duì)邊分別相等3，一組對(duì)邊平行且相等4，對(duì)角線互相平分

一，兩組對(duì)邊分別平行二，兩組對(duì)邊分別相等三，一組對(duì)邊平行且相等四，對(duì)角線互相平分五，對(duì)角相等!

沿著一條對(duì)角線折疊，就可以得到這條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，再沿著一條對(duì)角線折疊，就可以得到另?xiàng)l對(duì)角線平分這一條對(duì)角線。這只是演示，不叫證明。因?yàn)閮蓷l對(duì)角線將平行四邊形分割成兩對(duì)全等的三角形任取其中一對(duì)因?yàn)閮扇�角形全等的所以可得兩三角形三條對(duì)應(yīng)邊分別相等(之前的都要用內(nèi)錯(cuò)角來

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四(請(qǐng)你支持：www.hmlawpc.com為be

的中點(diǎn),ac?be.求證：

?ⅰ?c1d?bc；

?ⅱ?c1d?平面b1fm.

4、如圖所示,四棱錐pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e為pc的中點(diǎn),

證明:eb?面pad

二．利用三角形中位線的性質(zhì)

5、如圖，已知e、f、g、m分別是四面體的棱ad、cd、bd、bc的中點(diǎn)，求證：am∥平面efg。

6.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中點(diǎn)。求證：pa?平面bde

7.如圖，三棱柱abc—a1bc中，d為ac的中點(diǎn). 求證：ab1//面bdc1；11

8.如圖，平面abef?平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?，

11bc?ad，be?af,g,h分別為fa,fd的中點(diǎn)

?2?2

?ⅰ?證明：四邊形是平行四邊形；

?ⅱ?四點(diǎn)是否共面？為什么？

e

三．利用平行四邊形的性質(zhì)

9.正方體abcd a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點(diǎn)， 求證：d1o//平面a1bc1;

a

10.在四棱錐p?abcd中，ab?cd，ab?dc，為.epd的中點(diǎn)，求證：ae?平面pbc；

11.在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，?acb?90?ea?平面abcdef//ab,fg//bc,eg//ac,ab?2ef

?1?若m是線段ad的中點(diǎn)，求證：gm//平面abfe;

?2?若ac?bc?2ae，求二面角a-bf-c的大小。

四．利用對(duì)應(yīng)線段成比例

12.如圖：s是平行四邊形abcd平面外一點(diǎn)，m、n分別是sa、bd上的點(diǎn)，且ambn=，求證：mn//平面sdc smnd

13.如圖正方形abcd與abef交于ab，m，n分別為ac和bf上的點(diǎn)且am?fn求證：mn?平面bec

五。利用面面平行

14.如圖，三棱錐p?abc中，pb?底面abc，?bca?90，pb?bc?ca，e為pc的中點(diǎn)，m為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在pa上，且af?2fp.

（1）求證：be?平面pac；

（2）求證：cm

//平面bef； ?

c

第四篇：平行證明

北師版 八上7單元測試

一、填空題

1、如圖1，直線ab、cd被直線ef所截①量得∠3=100°，∠4=100°,則ab與cd的關(guān)系是_______，根據(jù)是_____________

②量得∠1=80°,∠3=100°,則ab與cd的關(guān)系是_______，根據(jù)是________________

2、如圖2，be是ab的延長線，量得∠cbe=∠a=∠c ①從∠cbe=∠a，可以判定直線_______與直線_______平行，它的根據(jù)是___________

②從∠cbe=∠c，可以判定直線_______和直線_______平行，它的根據(jù)是___________

圖

1圖2

圖3圖4

3、如圖3，∠α=125°,∠1=50°，則∠β的度數(shù)是_______.

4、如圖4，ad、be、cf為△abc的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.

5、已知，如圖5，ab∥cd，bc∥de，那么∠b+∠

d=__________.

6、已知，如圖6，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,

則∠bed

=__________.

圖

5圖6

7、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，則∠a=____，

∠b=____， ∠c=____.

8、在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，則∠b=_______.

9、命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是_____，結(jié)論是

_____，它是____（真或假）命題.

10、如圖7，根據(jù)圖形及上下文的含義推理并填空：

（1）∵∠a=_______（已知）∴ac∥ed（）

（2）∵∠2=_______（已知）

∴ac∥ed（）

（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd（）

圖7圖8

二、選擇題

1.下列語言是命題的是 ()

a.畫兩條相等的線段 b.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

c.延長線段ao到c使oc=oa d.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2.如圖8，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec

等于a.63°b.62°c.55°d.118°

3.下列語句錯(cuò)誤的是()

a.同角的補(bǔ)角相等b.同位角相等c.同垂直于一條直線的

兩直線平行d.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

4、在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分線交于o點(diǎn)，

則∠boc等于（）a.65°b.115°c.80° d.50

5、兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內(nèi)角的平分線

a.相互重合b.互相平行c.相互垂直d.無法確定相互關(guān)系

6、如圖9，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那么∠e等于（）

a.35b.45°c.55°d.75°

三、判斷下列命題是真命題還是假命題.

（）（1）若|a|=|b|，則a=b;（）（2）若a=b，則a3=b3;

（）（3）若x=a，則x2－(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,則a=b; （）（5） 若x＞3，則x＞2.

四、把下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，并指出條件和結(jié)論.

（1） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （2）等角的補(bǔ)角相等；

（3）同圓或等圓的半徑相等；（4）自然數(shù)必為有理數(shù)；

（5）同角的余角相等；（6）兩直線平行，同位角相等；

五、解答下列問題

1、如圖，一個(gè)彎形管道abcd的拐角∠abc=120°,∠bcd=60°,這時(shí)說管道ab∥cd對(duì)嗎？為什么？

2、如圖 ，已知∠1與∠2互補(bǔ)，問∠3和∠4互補(bǔ)嗎？為什么？

六、在橫線或括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)姆��?hào)和理由，完成下面的證明過

（1）如圖10 ，已知ef∥ab，∠a+∠aec+∠c=360°求證：ab∥cd

證明：∵ef∥ab（已知）∴∠a+_______=180°又∵∠a+∠aec+∠c=360°()∴∠c+∠cef=_______()

∴_______∥cd()∴ab∥cd()

(2)如圖11，已知∠ade=∠b，∠1=∠2，fg⊥ab，

求證：cd⊥ab

證明：∠ade=∠b（）

∴de∥_______()

∠1=_______()

∵∠1=∠2(

∴∠2=∠3(

cd∥_______(

∠bgf=_______(

又∵fg⊥ab(

∴∠bgf=_______(

∴∠bdc=_______(

∴cd⊥ab(

圖10圖11 ))))))))

七、證明題

1.已知，如圖 ，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.

求證：∠1=∠2.

2、已知，如圖 ，∠ace是△abc的外角，∠abc與∠ace的角平分線bp、cp交于點(diǎn)p.。求證：∠p=1∠a.2

第五篇：平行四邊形的應(yīng)用證明

初二平行四邊形的應(yīng)用

1.如圖，□abcd中，ae、cf分別與直線db 相交于e和f,且ae//cf, 求證：ce//af.

c

a

2..如圖，□abcd中，bm垂直ac于m,dn垂直ac于n, 求證：四邊形bmdn是平行四邊形。

c

a

3.如圖，□abcd中，點(diǎn)m、n是對(duì)角線ac上的點(diǎn)，且am=cn,de=bf,求證：四邊形mfne是平行四邊形。

e

c

a

4.如圖，ab、cd相交于點(diǎn)o,ac//db,ao=bo,e、f分別為oc、od的中點(diǎn)，連接af、be,求證：af//be.

a

c

d

5.在四邊形abcd中，ab//cd,對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，ef過o交ab于e，交cd于f，且oe=of，求證，abcd是平行四邊形。

d

b

6.如圖，過□abcd對(duì)角線的交點(diǎn)o作直線ef交ad、bc分別于e、f，又g、h分別為ob、od的中點(diǎn)， 求證：四邊形ehfg為平行四邊形。

ae

d

b

7.如圖，在□abcd中，e、f、g、h分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足be=df,cg=ah,連接ef、gh。求證：ef與gh互相平分。

af

db

e

8.如圖，以△abc的三條邊為邊向bc的同一側(cè)作等邊△abp、等邊△acq，等邊△bcr，求證：四邊形paqr為平行四邊形。

p

q

9.如圖所示，平行四邊形abcd中，bc=2ab，af=ab=be，且點(diǎn)e、f在直線ab上，求?eof的度數(shù)．c

f

a b

e

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