国产精品色无码视频,国产av毛片影院精品资源,亚洲人成网站77777·c0m,囯产av无码片毛片一级,夜夜操www99视频,美女白嫩胸交在线观看,亚洲a毛片性生活

薈聚奇文、博采眾長、見賢思齊
當(dāng)前位置:公文素材庫 > 公文素材 > 范文素材 > 怎么證明平行四邊形

怎么證明平行四邊形

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-22 10:30:37 | 移動端:怎么證明平行四邊形

第一篇:怎么證明平行四邊形

怎么證明平行四邊形

在平行四邊形abcd中,ae,cf,分別是∠dab、∠bcd的平分線,e、f點分別在dc、ab上,求證:四邊形afce是平行四邊形

證明:∵四邊形abcd為平行四邊形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae,cf,分別是∠dab、∠bcd的平分線;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四邊形afce是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個圓,里面畫個矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行,所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提:在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注:僅以上五條為平行四邊形的判定定理,并非所有真命題都為判定定理,希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對,如果對角相等,那么鄰角之和的二倍等于360°,那么鄰角之和等與180°,那么對邊平行,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

第二篇:證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖,分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe。已知∠bac=30º,ef⊥ab,垂足為f,連結(jié)df。

求證:四邊形adfe是平行四邊形。

設(shè)bc=a,則依題意可得:ab=2a,ac=√3a,

等邊△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a

∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a

∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四邊形adfe是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個圓,里面畫個矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行,所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提:在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注:僅以上五條為平行四邊形的判定定理,并非所有真命題都為判定定理,希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對,如果對角相等,那么鄰角之和的二倍等于360°,那么鄰角之和等與180°,那么對邊平行,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四(收藏好 范 文,請便下次訪問www.hmlawpc.com,bc=4cm,求□ abcd 的周長。解:∵四邊形abcd是平行四邊形∴

3.連結(jié)ac,已知□abcd的周長等于20 cm, ac=7 cm,求△abc的周長。

c

b

a

四、小組合作探究:

證明:平行四邊形的對角線互相平分

五.總結(jié)性質(zhì):

a d

d

b

c

六、鞏固練習(xí):

1.已知o是□ abcd的對角線交點,ac=10cm,bd=18cm

,ad=?12cm,則△boc?的周長是_______

2. 如圖所示,平行四邊形abcd的對角線相交于o點,且ab≠bc,過o點作oe⊥ac,交bc于e,如果△abe的周長為b,則平行四邊形abcd的周長是()。

a. b b. 1.5bc. 2bd. 3b

ad

bec

七、學(xué)以致用:

證明:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

八、鞏固練習(xí):

1、已知:如圖平行四邊形abcd,e,f是直線bd上的兩點,且∠e= ∠f。求證:ae=cfc

2、已知:如圖,□abcd的對角線ac,bd相交于點o,過點o的直線與ad,bc分別相交

于點e,f. d 求證:oe=of.

b

f

九、自我檢測:

1.在□abcd中,∠a= 50 ?,則∠°

2.如果□abcd中,∠a+∠c=240°,則∠°

3.如果□abcd的周長為28cm,且ab:bc=2∶5,那么,cm, cm,.

3、已知:如圖,ac,bd是□abcd的兩條對角線,且ae⊥bd,cf⊥bd,垂足分別為e,f,

求證:ae=cf.

b

十、能力提高: 4、已知:在□abcd中,點e,f在對角線ac上,且af=ce.

d

線段be與df之間有什么關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

a

若去掉題設(shè)中的af=ce,請?zhí)砑右粋條件使be與df有以上同樣的性質(zhì). b

第四篇:命題與證明 平行四邊形 教案

《命題與證明》

1、 定義(一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義)

2、 命題(一般地,判斷一件事情的句子叫做命題)命題是一個“判斷句”,判斷“是”或“非”.其中正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題,如“對頂角相等”是真命題,“相等的角是對頂角”是假命題.注意:(1)命題是語句,而且必須是能判斷正確和錯誤的句子. (2)錯誤的命題也是命題.

過直線外一點做一條直線與已知直線垂直。

過直線外一點做一條直線,要么與已知直線相交,要么與已知直線平行。

3、每個命題是由條件(題設(shè))和結(jié)論(題斷)兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,命題常寫成“如果……那么……”的形式.一般形式是“如果p,那么q”,其中用“如果”開始的部分是條件,用“那么”開始的部分是結(jié)論.(判斷清楚哪些是條件,哪些是結(jié)論)

寫成“如果,那么”的形式

①在同一個三角形中 等角對等邊

②角平分線上的點到角兩邊的距離相等

③同角的余角相等

3、 公理、定理、推論

人們在長期實踐中檢驗所得的真命題,并作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做公理.如“過兩點有且只有一條直線”;“兩點之間,線段最短”等等.有些命題的正確性是通過推理證實的,并被選定作為判定其它命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫定理.由公理、定理直接得出的真命題叫做推論. 如 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°.

推論1 直角三角形的兩銳角互余.

推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

4、 證明真命題的方法

根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫證明.證明一個真命題一般按以下步驟進(jìn)行:

(1)審題,分清命題的條件與結(jié)論.

(2)畫圖,依題意畫出圖形,畫圖時應(yīng)做到圖形正確且具有一般性,切忌將圖形特殊化.

(3)寫“已知”“求證”,按照圖形,分析、探求解題思路,然后寫出證明過程,證明的每一步都要做到敘述清楚,而且要有理有據(jù).

5、 證明假命題的方法

證明一個命題是假命題,只需舉一個“反例”即可,也就是舉出一個符合命題的條件而不符合結(jié)論的例子. 用反證證明下列命題是假命題

有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等

任何三條線段都能組成三角形

6、 重難點及歸納

①命題的理解:本節(jié)的一個難點是找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論,它是后面證明中,書寫已知求證的基礎(chǔ),對那些條件結(jié)論不明顯的命題.應(yīng)在學(xué)習(xí)中多練,必要時結(jié)合圖形來區(qū)分.例如命題“如果兩條直線和

第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行”,其中“兩條直線和第三條直線平行”是條件,“這兩條直線也平行”是結(jié)論.再如命題,“對頂角相等”,它的條件和結(jié)論不明顯,應(yīng)將它改成“如果兩個角為對頂角,那么這兩個角相等”,再指出條件和結(jié)論.

②定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別

這四者都是句子,都可以判斷真假,即定義、公理和定理也是命題,不同的是定義、公理和定理都是真命題,都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),只不過公理是最原始的依據(jù),而命題不一定是真命題,因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).

③證明真命題的方法和步驟,難點是分析證明思路,有條理地寫出推理過程.

④三角形內(nèi)角和定理的三個推論常用來求角的大小和進(jìn)行角的比較.

7、 證明的思路: ①從已知出發(fā),推出可能的結(jié)果,并與要證明的結(jié)論比較,直至推出最后的結(jié)果。②從

要證明的結(jié)論出發(fā),探索要使結(jié)論成立,需要什么條件,并與已知條件對照,直到找到所需要的并且是已知的條件。

探索證明:在三角形的內(nèi)角中,至少有一個角大于或等于60度

9、用反證法(證明的思路如何,苦李子的故事)

用反證法證明命題,一般有三個步驟:

反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立(即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立)

歸謬 推出矛盾(和已知或?qū)W過的定義、定理、公理相矛盾,或者與假設(shè)所推出的任何一個已知相矛盾) 結(jié)論 從而得出命題結(jié)論正確。

例如用反證法證明:

在同一個平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

在三角形的內(nèi)角中,至少有一個角大于或等于60度

例1兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩直線平行

已知:如圖∠1=∠2a1b

求證:ab∥cd

證明:設(shè)ab與cd不平行c2d

那么它們必相交,設(shè)交點為md

這時,∠1是△ghm的外角a1

∴∠1>∠2g這與已知條件相矛盾2

∴ab與cd不平行的假設(shè)不能成立h

∴ab∥cdc

例2.求證兩條直線相交只有一個交點

證明:假設(shè)兩條直線相交有兩個交點,那么這兩條直線都經(jīng)過相同的兩個點,這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的直線公理相矛盾,所以假設(shè)不能成立,因此兩條直線相交只有一個交點。

(從以上兩例看出,證明中的三個步驟,最關(guān)鍵的是第二步——推出矛盾。但有的題目,第一步“反設(shè)”也要認(rèn)真對待)。

例3.已知:m2是3的倍數(shù),求證:m 也是3的倍數(shù)

例4.求證:2不是有理數(shù)

《平行四邊形》

1、 四邊形的定義

2、 定理:四邊形的內(nèi)角和等于360度

推論:四邊形的外角和等于360度

n邊形的內(nèi)角和外角和(為什么)

正五邊形能鑲嵌平面嗎(為什么)

單獨和鑲嵌平面的正多邊形有哪幾種?為什么只有這幾種?

(201*浙江省,8,3分)如圖,在五邊形abcde中,∠bae=120°, ∠b=∠e=90°,ab=bc,ae=de,在bc,de上分別找一點m,n,使得△amn的周長最小時,則∠amn+∠anm的度數(shù)為()(如何作輔助線,培養(yǎng)感覺)

a. 100°b.110°c. 120°d. 130°

3、 平行四邊形的定義性質(zhì)

定理:平行四邊形的對角相等

定理1:平行四邊形的兩組對邊分別相等。

推論1:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

推論1:夾在兩條平行線間的垂線段相等。

定理2:平行四邊形的對角線互相平分。

4、 中心對稱圖形定義 對稱中心

性質(zhì):對稱中心平分兩個對稱點的線段。(在平面直角坐標(biāo)系中,點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是多少?為什么?)

5、 平行四邊形的判定

①定義②定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、三角形的中位線定理(如何證明?)

7、逆命題與逆定理

兩個命題,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。 每個命題都有逆命題。每個定理都有逆命題。如果一個定理的逆命題也是定理,那么這兩個定理叫做互逆定理,其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理。

因此,每個命題有逆命題;每個定理有逆命題,但不一定有逆定理。

1. (201*浙江金華,15,4分)如圖,在□abcd中,ab=3,ad=4,∠abc=60°,過bc的中點e作ef⊥ab,垂足為點f,與dc的延長線相交于點h,則△def的面積是

.

3. (201*四川成都,20,10分) 如圖,已知線段ab∥cd,ad與bc相交于點k,e是線段ad上一動點.

5cd1

(1)若bk=2kc,求ab的值;(2)連接be,若be平分∠abc,則當(dāng)ae=2ad時,猜想線段ab、

bc、cd三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)ae=nad (n?2),而其余條件不變時,線段ab、bc、cd三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論,不必證明.

6、如圖,已知△abc中,?abc?45, f是高ad和be的交點,cd?4,則線段df的長度為().

a

.b. 4c

.d

?

第五篇:命題與證明 平行四邊形練習(xí)

典型例題剖析

例1、將下列各句改寫成“如果……,那么……”的形式.

(1)對頂角相等;

(2)等角的余角相等;

(3)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;

(4)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

分析:

省略掉詞語的命題通常采取仔細(xì)分析,把省略掉的詞語重新補上,或根據(jù)命題畫出準(zhǔn)確圖形,再根據(jù)圖形,把命題完整寫出來,根據(jù)這些方法研究,我們便可著手改寫了.

解:

(1)如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;

(2)如果兩個角是等角的余角,那么這兩個角相等;

(3)如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行;

(4)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行;

例2、指出下列命題的條件部分和結(jié)論部分

(1)直角都相等;

(2)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直;

(3)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短;

(4)大于90°而小于180°的角是鈍角;

(5)兩個角的和等于平角時,這兩個角互為補角.

分析:

解答這類問題,必須弄清命題由哪兩部分組成,進(jìn)一步弄明白條件與結(jié)論所表示的意思.便可找出條件與結(jié)論.對省略掉詞語的命題應(yīng)先設(shè)法補上,再著手找題設(shè)與結(jié)論.命題的條件與結(jié)論不好用文字?jǐn)⑹鰰r,要用符號寫出條件和結(jié)論,但必須說明符號所表示的意義.

解:(1)條件:兩個角都是直角;

結(jié)論:這兩個角相等.

(2)條件:互為鄰補角的兩個角的兩條平分線;

結(jié)論:這兩條角平分線互相垂直.

(3)條件:直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段;

結(jié)論:垂線段最短.

(4)條件:90°<∠

結(jié)論:∠<180°; 是鈍角.

(5)條件:兩個角的和等于平角;

結(jié)論:這兩個角互補.

例3、判斷下列命題的真假,如果是假命題,請說明理由.

(1)兩點之間,線段最短.

(2)如果一個數(shù)的平方是9,那么這個數(shù)是3.

(3)同旁內(nèi)角互補.

(4)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

(5)如果a+b=0,那么a=0,b=0.

(6)兩個銳角的和是銳角.

分析:

要判定一個命題是假命題,只要舉出一個例子(反例)即可.于是以上各題真假便眉目分明了. 解:

(1)真命題,這是關(guān)于線段的一個公理.

(2)假命題,因為一個數(shù)的平方是9,這個數(shù)也可能是-3.

(3)假命題,任意二條直線被第三條直線所截,都有同旁內(nèi)角產(chǎn)生,只有兩條平行線被第三直線所截,才有同旁內(nèi)角互補的結(jié)論.

(4)假命題,如果這個點在已知直線上,就無法作出一條直線與已知直線平行.

(5)假命題,如果a=2,b=-2,2+(-2)=0,但a=2≠0,b=-2≠0.

(6)假命題,如60°和50°的角都是銳角,但它們的和是鈍角.

例4、區(qū)分下列語句中,哪些是定義,哪些是公理,哪些是定理:

(1)經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線;

(2)兩點之間,線段最短;

(3)有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

(4)對頂角相等;

(5)垂線段最短.

分析:

只要理解定義,公理,定理的意義,便可一一區(qū)分誰是定義,誰是公理,誰是定理.

解:(1)、(2)是公理;(3)是定義;(4)、(5)是定理.

例5、完成以下證明,并在括號內(nèi)填寫理由:

已知:如圖所示,∠1=∠2,∠a=∠3.

求證:ac∥de.

例6、如下圖,∠acd是△abc的外角,be平分∠abc,ce平分∠acd,且be、ce交于點e

.求證:

例7、如圖,ce是△abc的外角∠acm的平分線,ce交ba的延長線于點e,試說明∠bac>∠b成立的理由

.

例8、已知:如圖ad為∠abc的角平分線 e為bc的中點過e作ef∥ ad,交ab于m,交ca延長線于f。 cn∥ ab交fe的延長線于n。

求證:

bm=cf

例9、求證:沒有一個有理數(shù)的平方等于3

例10、求證:三角形的三條邊的垂直平分線交于一點

例11、求證:等腰三角形的底角是銳角

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時刪除。


怎么證明平行四邊形》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址:http://www.hmlawpc.com/gongwen/380763.html