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平行四邊形證明題

網站:公文素材庫 | 時間:2019-05-22 10:31:55 | 移動端:平行四邊形證明題

第一篇:特殊平行四邊形:證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8,在abcd中,e,f分別為邊ab,cd的中點,連接de,bf,bd. ?

(1)求證:△ade≌△cbf.

(2)若ad?bd,則四邊形bfde是什么特殊四邊形?請證明你的結論.

f c

a e b

2、如圖,四邊形abcd中,ab∥cd,ac平分?bad,ce∥ad交ab于e.

(1)求證:四邊形aecd是菱形;

(2)若點e是ab的中點,試判斷△abc的形狀,并說明理由.

3.如圖,△abc中,ac的垂直平分線mn交ab于點d,交ac于點o,ce∥ab交mn于e,連結ae、cd.

(1)求證:ad=ce;

(2)填空:四邊形adce的形狀是.

a

dmn

b

4.如圖,在△abc中,ab=ac,d是bc的中點,連結ad,在ad的延長線上取一點e,連結be,ce.

(1)求證:△abe≌△ace

(2)當ae與ad滿足什么數量關系時,四邊形abec是菱形?并說明理由.

5.如圖,在△abc和△dcb中,ab = dc,ac = db,ac與db交于點m.

(1)求證:△abc≌△dcb ;

(2)過點c作cn∥bd,過點b作bn∥ac,cn與bn交于點n,試判斷線段bn與cn的數量關系,并證明你的結論.

6、如圖,矩形abcd中,o是ac與bd的交點,過o點的直線ef與ab,cd的延長線分別交于e,f.

(1)求證:△boe≌△dof;

(2)當ef與ac滿足什么關系時,以a,e,c,f為頂點的四邊形是菱形?證明你的結論.

f

a

b

e

d b n

7.

600,它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

c

8.如圖(七),在梯形abcd中,ad∥bc,ab?ad?dc,ac?ab,將cb延長至點f,使bf?cd.

(1)求?abc的度數;

(2)求證:△caf為等腰三角形.

c

b 圖七 f

第二篇:平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知,這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!~

我這一化解,樓主應該明白了吧!~

希望樓主采納,謝謝~!不懂再問!!!

此題關鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知:f,g是△cda的中點,所以fg是△cda的中位線,所以fg平行da

同理he是△bad的中位線,所以he平行da,所以fg平行he

同理可得:fh平行ge!~

即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2

證明:∵e,f,g,h分別是ab,cd,ac,bd的中點

∴fg//ad,he//ad,fh//bc,eg//bc

∴fg//he,fh//eg

∴四邊形egfh是平行四邊形

3.

理由:連接一條對角線,ac吧。

∵ad平行bc,ab平行dc(平行四邊形的性質)

∴∠dac=∠acb,∠bac=∠dca

在△abc和△dac中,

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以,△abc全等于△dac(a.s.a)

所以,ab=da,ad=bc

證明:∵四邊形abcd為平行四邊形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae,cf,分別是∠dab、∠bcd的平分線;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四邊形afce是平行四邊形

4

1.畫個圓,里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行,所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提:在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注:僅以上五條為平行四邊形的判定定理,并非所有真命題都為判定定理,希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對,如果對角相等,那么鄰角之和的二倍等于360°,那么鄰角之和等與180°,那么對邊平行,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊(請你收藏好 范 文,請便下次訪問:www.hmlawpc.comn交ab于點d,交ac于點o,ce∥ab交mn于e,連結ae、cd. (1)求證:ad=ce;

(2)填空:四邊形adce的形狀并證明.

a

m

n

3、如圖,矩形abcd中,o是ac與bd的交點,過o點的直線ef與ab,cd的延長線分別交于e,f.

(1)求證:△boe≌△dof; (2)當ef與ac滿足什么關系時,以a,e,c,f為頂點的四邊形是菱形?證明你的結論.

f

a

b

e

d

4、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式折疊,使點c與a重合,點d落到d′ 處,折痕為ef.

(1)求證:△abe≌△ad′f;

(2)連接cf,判斷四邊形aecf是什么特殊四邊形?證明你的結論.

d′a f d

b

e

c

題型二:正方形的證明題

5、把正方形abcd繞著點a,按順時針方向旋轉得到正方形aefg,邊f(xié)g與bc交于點h(如圖).試問線段hg與線段hb相等嗎?請先觀察猜想,然后再證明你的猜想.

d

c

6、四邊形abcd、defg都是正方形,連接ae、cg. (1)求證:ae=cg;

(2)觀察圖形,猜想ae與cg之間的位置關系,并證明你的猜想.

f

a

e

(第5題)

7.如圖 ,abcd是正方形.g是 bc 上的一點,de⊥ag于 e,bf⊥ag于 f.(1)求證:△abf≌△dae; (2)求證:de?ef?fb.

a

b

d

g

c

題型三:矩形的證明題

8.如圖,△abc中,ab=ac,ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線,be⊥ae.(1)求證:da⊥ae;

(2)試判斷ab與de是否相等?并證明你的結論.

c

e

a f

9.如圖,四邊形abcd是矩形,△pbc和△qcd都是等邊三角形,且點p在矩形上方,點q在矩形內.

求證:(1)∠pba=∠pcq=30°;(2)pa=pq.

p

a

q

b

d

c

10、如圖,在△abc中,d是bc邊上的一點,e是ad的中點,過點a作bc的平行線交be的延長線于f,且af?dc,連接cf. (1)求證:d是bc的中點;

(2)如果ab?ac,試猜測四邊形adcf的形狀,并證明你的結論.

b

d

c

11、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed. 求證:ae平分∠bad.

(第23題)

12、如圖,矩形abcd中,點e是bc上一點,ae=ad,df⊥ae于f,連結de,求證:df=dc.

e

題型五:綜合證明題

13、如圖,已知平行四邊形abcd中,對角線ac,bd交于點o,e是bd延長線上的點,且△ace是等邊三角形.

(1)求證:四邊形abcd是菱形;

(2)若?aed?2?ead,求證:四邊形abcd是正方形.

e

a

b

c

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