第一篇:平行線(xiàn)性質(zhì)證明題
1、如圖ef∥ad,∠1=∠2,∠bac=70 o,求∠agd。
證明:∵ef∥ad,(已知)
∴∠2=.()
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3.(等量代換)
∴ab∥()
∴∠bac+=180 o .(∵∠bac=70 o
∴∠agd=.
6、如圖,a∥b,c∥d,∠1=113°,求∠2、∠3的度數(shù).
3、如下圖:∠3+∠4=180°,∠1=108°。求∠2的度數(shù)
4、已知:如圖,∠ade=∠b,∠dec=115°.求∠c的度數(shù).
. )
7、如圖,ab∥cd,∠1=45°,∠d=∠c,求∠d、∠c、∠b的度數(shù).
5、如圖所示,已知∠b=∠c,ad∥bc,試說(shuō)明:ad平分∠cae
2、如圖,ab∥cd, ac⊥bc,∠bac =65°,求∠bcd的度數(shù).
參考答案
一、簡(jiǎn)答題
1、∠3(兩直線(xiàn)平行,同位角相等);
dg(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,)
∠dgc(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角相等)
110度
2、解
: ------------------------------1分
------------------------------3分
--------------------------------------------------5分
------------------------------6分
3、圖為∠3+∠4=180°(已知)
所以ab∥cd(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)
因?yàn)閍b∥cd
所以∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)
因?yàn)椤?=108°(已知)
所以∠2=108°(等量代換)
4、解:∵∠ade=∠b
∴de∥bc
∴∠dec+∠c=180°
∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°
5、∵ad∥bc,∴∠2=∠b,∠1=∠c。又∵∠b=∠c,∴∠1=∠2即ad平分∠cae
6、∠2=113°.∠3=67°.
∵ a∥b(已知).
∴ ∠2=∠1=113°(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). ∵ c∥d(已知).
∴ ∠4=∠2=113°(兩直線(xiàn)平行,同位角相等). ∵ ∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義),
∴ ∠3=67°(等式性質(zhì)).
7、∠d=∠c=45°,∠b=135°
第二篇:平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題
平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題
這是判定平行線(xiàn)
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成:
1.同位角相等兩直線(xiàn)平行
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行;如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線(xiàn)平行。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成:
2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行
3.同旁?xún)?nèi)角相等兩直線(xiàn)平行
這個(gè)是平行線(xiàn)的性質(zhì)
一般地,如果兩條線(xiàn)互相平行的直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,那么同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成:
1.兩直線(xiàn)平行,同位角相等
2.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
3.兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
2
已知以下基本事實(shí):①對(duì)頂角相等;②一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等;③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,若同位角相等,則這兩條直線(xiàn)平行;④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí),必須要用的基本事實(shí)有①②
①②
(填入序號(hào)即可).考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì).分析:此題屬于文字證明題,首先畫(huà)出圖,根據(jù)圖寫(xiě)出已知求證,然后證明,用到的知識(shí)由一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等與對(duì)頂角相等,故可求得答案.解答:解:如圖:已知:ab∥cd,
求證:∠2=∠3.
證明:∵ab∥cd,
∴∠1=∠2,(一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等)
∵∠1=∠3,(對(duì)頂角相等)
∴∠2=∠3.
故用的基本事實(shí)有①②.
3
本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線(xiàn)平行的條件”和“平行線(xiàn)的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課,怎樣區(qū)分平行線(xiàn)性質(zhì)和判定,是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
引例:(從實(shí)際情景出發(fā),激發(fā)學(xué)生的求知欲)
探照燈、鍋形天線(xiàn)、汽車(chē)燈以及其他很多燈具都與拋物線(xiàn)形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面,從位于e點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線(xiàn)ea、ec經(jīng)燈碗反射以后平行射出。
試探索∠aec與∠eab、∠ecd之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。
你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?
例題1(一題多證):已知ab∥cd,
探索三個(gè)拐角∠e與∠a,∠c之間的關(guān)系
(e在ab與cd之間且向內(nèi)凹)
※本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線(xiàn)構(gòu)造三線(xiàn)八角及如何利用已知條件ab∥cd。
添加輔助線(xiàn)的方法有以下四種:
證法一:過(guò)點(diǎn)e作mf∥ab
∴∠aem=∠a
又∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠mfc=∠c
又∠aec=∠aem+∠mec
∴∠aec=∠a+∠c
證法二:延長(zhǎng)ae交ab于f
∵ab∥cd
∴∠a=∠afc
又∠aec=∠c+∠afc
∴∠aec=∠a+∠c
證法三:延長(zhǎng)ce交ab于f
(略,與證法二類(lèi)似)
證法四:連接ac
∵ab∥cd
∴∠bac+∠acd=180°
即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°
又∠eac+∠ace+∠aec=180°
∴∠aec=∠bae+∠ecd
※通過(guò)一題多證,加深了學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的特征的理解和運(yùn)用。
例題2(一題多變)已知ab∥cd,
如果改變e點(diǎn)與ab、cd的位置關(guān)系,且∠e、∠a、∠c依然存在,有哪幾種情況?請(qǐng)畫(huà)出圖形,并證明
圖1中結(jié)論,∠aec+∠a+∠c=360°
證:過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠a+∠aef=180°,∠fec+∠c=180°
∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°
即∠aec+∠a+∠c=360°
圖2中結(jié)論,∠aec=∠c-∠a
證:過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠fea+∠a=180°
∠fec+∠c=180°
∴∠fea-∠fec=∠c-∠a
即∠aec=∠c-∠a
圖3中結(jié)論,∠aec=∠a-∠c
證:過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab
∵ab∥cd
∴ef∥cd
∴∠fea+∠a=180°
∠fec+∠c=180°
∴∠fec-∠fea=∠a-∠c
即∠aec=∠a-∠c
例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對(duì)換,以上結(jié)論都成立重點(diǎn)練習(xí)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判斷(證明過(guò)程略)
圖形條件結(jié)論∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸
觀察以下二個(gè)圖形,這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?
提示:分別過(guò)e1,e2,e3……en作ab的平行線(xiàn)即可證得
※結(jié)論:向左凸出的角的和=向左凸出的角的和
第三篇:平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題
平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題
1、如圖,如果ab∥cd平行,試說(shuō)明?1=?4。
2、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說(shuō)明∠1=∠2.
4b
d
c
3、如圖,已知:ef∥gh,∠1+∠3=180°,試說(shuō)明∠2=∠3.
4、已知:如圖ae⊥bc于點(diǎn)e,∠dca=∠cae,試說(shuō)明cd⊥bc
e1ac
d
a
g
b
h
d
b
ec
5.如圖,在四邊形abcd中,∠a=104°-∠2,∠abc=76°+∠2,bd⊥cd于d,ef⊥cd于f,能辨認(rèn)∠1=∠2嗎?試說(shuō)明理由.
6、如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).
7、已知,如圖,cd⊥ab,gf⊥ab,∠b=∠ade
試說(shuō)明∠1=∠2
8、 4
b adfbegc
第四篇:《平行線(xiàn)的性質(zhì)》證明題練習(xí)
《平行線(xiàn)的性質(zhì)》證明題練習(xí)
一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān):
1.如圖1,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依據(jù)是()
a.兩直線(xiàn)平行,同位角相等b.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
c.同位角相等,兩直線(xiàn)平行d.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行
(1)(2)(3)
2.同一平面內(nèi)有四條直線(xiàn)a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,則直線(xiàn)c、d的位置關(guān)系為()
a.互相垂直b.互相平行c.相交d.無(wú)法確定
3.如圖2,ab∥cd,那么()
a.∠1=∠4b.∠(好范 文站推薦:www.hmlawpc.com)1=∠3c.∠2=∠3d.∠1=∠5
4.如圖3,在平行四邊形abcd中,下列各式不一定正確的是()
a.∠1+∠2=180°b.∠2+∠3=180°
c.∠3+∠4=180°d.∠2+∠4=180°
5.如圖4,ad∥bc,∠b=30°,db平分∠ade,則∠dec的度數(shù)為()
a.30°b.60°c.90°d.120°
圖5 c d
(4)(5)
6.如圖5,ab∥ef,bc∥de,則∠e+∠b的度數(shù)為_(kāi)_______.
7.如圖5,填空并在括號(hào)中填理由:
(1)由∠abd =∠cdb得∥();
(2)由∠cad =∠acb得∥();
(3)由∠cba +∠bad = 180°得∥()
10.如圖8,推理填空:
(1)∵∠a =∠(已知),
ac∥ed();
(2)∵∠2 =∠(已知),
∴ac∥ed();
b d
圖8
c
- 1 -
(3)∵∠a +∠= 180°(已知),∴ab∥fd(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知),∴ac∥ed();
二、綜合創(chuàng)新: 8.(綜合題)如圖,已知∠amb=∠ebf,∠bcn=∠bde,求證:∠caf=∠afd.
10.(創(chuàng)新題)(1)如圖,若ab∥de,∠b=135°,∠d=145°,你能求出∠c的度數(shù)嗎?
(2)在ab∥de的條件下,你能得出∠b、∠c、∠d之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說(shuō)明理由.
11.(1)如圖6,已知ab∥cd,直線(xiàn)l分別交ab、cd?于點(diǎn)e、f,eg平分∠bef,若∠efg=40°,則∠egf的度數(shù)是()
a.60°b.70°c.80°d.90°
(6)(7)
(2)已知:如圖7,ab∥de,∠e=65°,則∠b+∠c?的度數(shù)是()a.135°b.115°c.65°d.35° 三、培優(yōu): 12.(探究題)如圖,在折線(xiàn)abcdefg中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5, ?延長(zhǎng)ab、gf交于點(diǎn)m.試探索∠amg與∠3的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
13.(開(kāi)放題)已知如圖,四邊形abcd中,ab∥cd,bc∥ad,那么∠a與∠c,∠b與∠d的大小關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
一、探索平移的性質(zhì)
1.(1) 在圖1中,畫(huà)圖:把線(xiàn)段ab向左平移4格,得到線(xiàn)段a’b’.
(2) 線(xiàn)段ab與a’b’叫做對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,平移后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系?,
(3) 點(diǎn)a通過(guò)平移得到點(diǎn)a’,點(diǎn)a與點(diǎn)a’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn). 同樣的,點(diǎn)b與b’ 是另一組
圖1
a
b
對(duì)應(yīng)點(diǎn). 用紅線(xiàn)畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段aa’與bb’, 線(xiàn)段aa’與bb’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系?,
2. (1) 在圖2中,畫(huà)圖:把△abc向右平移4格,得到△a’b’c’.
(2) 對(duì)應(yīng)線(xiàn)段ab與a’b’、bc與b’c’、ac與a’c’ 之間的數(shù)量與位置有什么關(guān)系?,
(3) 點(diǎn)a與a’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)b與b’、點(diǎn)c與c’是對(duì)應(yīng)點(diǎn). 用紅線(xiàn)畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段aa’與bb’, 線(xiàn)段aa’與bb’之間
的位置和數(shù)量有什么關(guān)系?,;再用紅線(xiàn)畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段cc’, 線(xiàn)段aa’與cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系?,;線(xiàn)段aa’ 、bb’、cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系? 結(jié)論:如果兩條直線(xiàn)平行,那么其中一條直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)到的距離相等,這個(gè)距離稱(chēng)為.
圖2
a
b
c
如果兩條直線(xiàn)平行,那么其中一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)就是平行線(xiàn)間的距離.
平行線(xiàn)間的距離處處相等. 三、應(yīng)用平移解決實(shí)際問(wèn)題
1. 在長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形地塊上,修建如下的寬1m的道路,余下部分種菜,求菜地的面積.
(1) 如圖6,有3條道路. (2)如圖7,一條道路是平行四邊形. (3) 如圖8,道路彎曲.
圖6
圖
7
圖
8
解:
2. 如圖9,由兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.
求圖中陰影部分的面積.
圖9
第五篇:平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題合集
平行線(xiàn)的性質(zhì)證明題合集
1如圖。a∥b,∠1=120°求∠2 的度數(shù)
2如圖,已知:ab∥cd. 試說(shuō)明∠1+∠2=180°
3如圖,如果ab∥cd平行,試說(shuō)明?1=?4。
4、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說(shuō)明∠1=∠2.
abc
圖2
e
ac
32
f
db
3
4b
d
c
5、如圖,已知:ef∥gh,∠1+∠3=180°,試說(shuō)明∠2=∠3.
6、已知:如圖ae⊥bc于點(diǎn)e,∠dca=∠cae,試說(shuō)明cd⊥bc
e1ac
d
a
g
b
h
d
b
ec
7、如圖,已知de∥ab,∠ead =∠ade,試問(wèn)ad是∠bac的平分線(xiàn)嗎?為什么?
e
c
d b
8.如圖,在四邊形abcd中,∠a=104°-∠2,∠abc=76°+∠2,bd⊥cd于d,ef⊥cd于f,能辨認(rèn)∠1=∠2嗎?試說(shuō)明理由.
9.如圖,cd∥ab,∠dcb=70°,∠cbf=20°,∠efb=130°,問(wèn)直線(xiàn)ef與ab有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
10.已知:如圖23,ad平分∠bac,點(diǎn)f在bd上,fe∥ad交ab于g,交ca的延長(zhǎng)線(xiàn)于e,
求證:∠age=∠e。
11. 如圖,ab∥de,∠1=∠acb,∠cab=
∠bad,試說(shuō)明:ad∥
bc. 2
12.已知:如圖22,cb⊥ab,ce平分∠bcd,de平分∠cda,∠1+∠2=90°,求證:da⊥
ab.
13.如圖,已知∠d = 90°,∠1 = ∠2,ef⊥cd,問(wèn):∠b與∠aef是否相等?若相等,請(qǐng)說(shuō)明理由。
14.如圖,已知:e、f分別是ab和cd上的點(diǎn),de、af分別交bc于g、h,?a=?d,?1=?2,求證:?b=?c.
15.已知:如圖8,ab∥cd,求證:∠bed=∠b-∠d。
16.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求證:ad∥
bc.
17.如圖,直線(xiàn)l與m相交于點(diǎn)c,∠c=∠β,ap、bp交于點(diǎn)p,且∠pac=∠α,∠pbc=∠γ,
求證:∠apb=α+∠β+∠γ.
18.如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個(gè)圖形中∠p與∠a,∠c的關(guān)系,?請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明
.
19、如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).
20、已知,如圖,cd⊥ab,gf⊥ab,∠b=∠ade
試說(shuō)明∠1=∠2
b
a
dfb
e
g
c
2122、23、
25、26、27、
28、如圖,已知ab∥cd,分別探究下面四個(gè)圖形中∠apc和∠pab、∠pcd的關(guān)系,請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè),說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性。
(1)(2)(3)(4)
結(jié)論:(1)________________(2)_______________
(3)________________(4)_______________ 選擇結(jié)論:____________,說(shuō)明理由。
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