第一篇:哥德巴赫猜想的證明
猜想1 每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和
猜想2. 每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。
證明:
設(shè):m為整數(shù)且≥3;a,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,b1,b2,b3,b4,b5,b6,
b7,b8,b9,為整數(shù)且≥1
∵m為整數(shù)且≥3
∴2m為偶數(shù)且≥6
尾數(shù)為1且<121的和數(shù)為:21,51.,81,91,111 共5個(gè)
尾數(shù)為1且≥121的和數(shù)可表示為:
①(10a+1)*(10b+1),2m>121
②(10a1+3)*(10b1+7),2m>221
③(10a2+9)*(10b2+9),2m>361
尾數(shù)為3且<143的和數(shù)為:33,63,93,123,133 共5個(gè)
尾數(shù)為3且≥143的和數(shù)可表示為:
④(10a3+1)*(10b3+3),2m>143
⑤(10a4+7)*(10b4+9),2m>323
大于0且尾數(shù)為5的整數(shù)除了5,其余皆為和數(shù)
尾數(shù)為7且<187的和數(shù)為:27,,57,77,,87,117,147,177 共7個(gè)
尾數(shù)為7且≥187的和數(shù)可表示為:
⑥(10a5+1)*(10b5+7),2m>187
⑦(10a6+3)*(10b6+9),2m>247
尾數(shù)為9且<169的和數(shù)為:9,39,49,69,99,119,129,159 共8個(gè)
尾數(shù)為9且≥169的和數(shù)可表示為:
⑧(10a7+1)*(10b7+9),2m>209
⑨(10a8+3)*(10b8+3),2m>169
⑩(10a9+7)*(10b9+7),2m>289
∵a,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,為整數(shù)且≥1
令代數(shù)式①,②,③,……,⑩分別小于2m
則 ab,a1b1,a2b2,……,a9b9分別可以表示:當(dāng)代數(shù)式①,②,③,……,⑩分別<2m 時(shí),代數(shù)式①,②,③,……,⑩可以表示的數(shù)的個(gè)數(shù)
又∵大于等于3且小于2m的奇數(shù)可以求出為 m-1個(gè) ∴ab可表示代數(shù)式①所能表示的數(shù)的個(gè)數(shù)與大于于3且小于2m的奇數(shù)的個(gè)數(shù)的m?1
比
(10a+1)*(10b+1)<2mab<2m?10a?10b?1100
ab2m?10a?10b?1<m?1100(m?1)
∵12m?10a?10b?1存在極大值 50100(m?1)
∴ab1的極大值為 m?150
m?1個(gè) 50∴大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,代數(shù)式①能表示的數(shù)最多為
同理可求得,大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,代數(shù)式①,②,③,……,⑩能表示的數(shù)最多都為m?1個(gè) 50
∴大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,尾數(shù)為1的和數(shù)最多為3(m?1)+5個(gè) 50
2(m?1)大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,尾數(shù)為3的和數(shù)最多為+5個(gè) 50
m?1大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,尾數(shù)為5的和數(shù)最多為-1個(gè) 5
2(m?1)大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,尾數(shù)為7的和數(shù)最多為+7個(gè) 50
3(m?1)大于等于3且小于2m的奇數(shù)中,尾數(shù)為9的和數(shù)最多為+8個(gè) 50
設(shè)p1,p2為正奇數(shù)
則 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)滿足p1+p2=2m的p1,p2共有
∵當(dāng)2m≥502時(shí) [m?1-1組 2m?13(m?1)2(m?1)m?12(m?1)-1]-[+5]-[ +5]-[ -1]-[ +7] 25050550
3(m?1)-[ +8] 的極小值≥1 50
即,當(dāng)2m≥502且m為奇數(shù)時(shí)至少有1 組p1,p2使猜想1成立
∴當(dāng)2m≥502且m為奇數(shù)時(shí)猜想1成立
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)滿足p1+p2=2m的p1,p2共有
∵當(dāng)2m≥512時(shí) [m-1組 2m3(m?1)2(m?1)m?12(m?1)-1]-[+5]-[ +5]-[ -1]-[ +7] 25050550
3(m?1)-[ +8] 的極小值≥1 50
即,當(dāng)2m≥512且m為奇數(shù)時(shí)至少有1 組p1,p2使猜想1成立
∴當(dāng)2m≥512且m為偶數(shù)時(shí)猜想1成立
∴當(dāng)2m≥512時(shí) 猜想1成立
當(dāng)2m≤512時(shí),利用窮舉法,證得,猜想1成立
∴綜上所述,猜想1成立
∵大于等于9的偶數(shù)可以表示為 3+大于等于6的偶數(shù)
又∵猜想1成立
∴猜想2成立
通過總結(jié)證明過程可以得出:質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)與和數(shù)個(gè)數(shù)的比值無限接近1:9
第二篇:我對(duì)哥德巴赫猜想的證明
我對(duì)哥德巴赫猜想的證明
哥德巴赫猜想:每個(gè)大于等于6的偶數(shù),都可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。
證明: 構(gòu)造集合 v = {x | x 為素?cái)?shù) } , 即 對(duì)于任意素?cái)?shù) x ∈ v現(xiàn)構(gòu)造大數(shù) k 為集合 v 所有元素的乘積,
k=∏x ( x ∈ v) = 2*3*5*7*11*13......*m*......*n即k為所有素?cái)?shù)的乘積,由上式明顯可知,k為大于6的偶數(shù)。按照哥德巴赫猜想,可表示為 k = l + g
現(xiàn)假定 l 是素?cái)?shù),可得
g = k - l = l * (k/l -1)
然 對(duì)于任何一個(gè)素?cái)?shù) l 均為 k 的一個(gè)因子,
∴ 其中 k/l 為 正整數(shù), 且有k 的構(gòu)造明顯可知 k/l大于2 ,∴ (k/l -1)為 大于等于 2的正整數(shù),又∵ l 為一個(gè)素?cái)?shù),∴ g 不等于 k/l -1。
∵g 除了1 和 自身 外 至少還有 l 和 k/l -1 兩個(gè)因子, ∴g 不是素?cái)?shù)。
∵ 對(duì)于任何奇素?cái)?shù) l ,g = k - l 都不是素?cái)?shù)
∴ k 不能被表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和的形式
∴ 可知 哥德巴赫猜想 不成立。
證明完畢。
第三篇:哥德巴赫猜想證明方法
哥德巴赫猜想的證明方法
探索者:王志成
人們不是說:證明哥德巴赫猜想,必須證明“充分大”的偶數(shù)有“1+1”的素?cái)?shù)對(duì),才能說明哥德巴赫猜想成立嗎?今天,我們就來談如何尋找“充分大”的偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的方法。
“充分大”的偶數(shù)指10的500次方,即500位數(shù)以上的偶數(shù)。因?yàn),我沒有學(xué)過電腦,也不知道大數(shù)的電腦計(jì)算方法,所以,我只有將“充分大”的偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的尋找方法告訴大家,請(qǐng)電腦高手幫助進(jìn)行實(shí)施。又因?yàn)椋藗円呀?jīng)能夠?qū)ふ?000位數(shù)以上的素?cái)?shù),對(duì)于500位數(shù)以內(nèi)的素?cái)?shù)的尋找應(yīng)該不是問題,所以,“充分大”的偶數(shù)應(yīng)該難不住當(dāng)今的學(xué)術(shù)界。
“充分大”的偶數(shù)雖然大,我認(rèn)為:我們只須要尋找一個(gè)特定的等差數(shù)列后,再取該數(shù)列的1000項(xiàng)到201*項(xiàng),在這201*個(gè)數(shù)之內(nèi)必然能夠?qū)ふ业浇M成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)。下面,我們進(jìn)行簡(jiǎn)單的探索,從中尋找到具體方法。
我們以偶數(shù)39366為例,進(jìn)行探索,按照本人的定理:在偶數(shù)內(nèi),既不能被素因子整除,也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)(自然數(shù)1除外),必然能夠組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。
這里所說的素因子,指小于偶數(shù)平方根的素?cái)?shù),√39366≈198,即小于198的素?cái)?shù)為偶數(shù)39366的素因子。
一、初步探索,
1、素因子2,39366/2余0,當(dāng)然,任何偶數(shù)除以2都余0,素?cái)?shù)2把自然數(shù)分為:1+2n和2+2n,除以2余0的數(shù)和與偶數(shù)除以素因子2的余數(shù)相同的數(shù)都是2+2n數(shù)列中的數(shù),剩余1+2n數(shù)列中的數(shù)為哥德巴赫數(shù)的形成線路;
2、素因子3,39366/3余0,素?cái)?shù)3把1+2n數(shù)列分為:1+6n,3+6n,5+6n,除以3余0的數(shù)和與偶數(shù)除以素因子3的余數(shù)相同的數(shù)都是3+6n數(shù)列中的數(shù),剩余1+6n,5+6n,兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)為哥德巴赫數(shù)的形成線路;
3、素因子5,39366/5余1,我們對(duì)上面剩余的兩個(gè)數(shù)列任意取一個(gè)數(shù)列1+6n,取與素因子相同的項(xiàng),5個(gè)項(xiàng)有:1,7,13,19,25。在這5個(gè)項(xiàng)中,必然有一個(gè)項(xiàng)除以5余0,必然有一個(gè)項(xiàng)除以素因子的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同,必然剩余素因子5減去2(不能被素因子整除的,為素因子減去1)個(gè)項(xiàng),即5-2=3個(gè)項(xiàng)既不能被素因子整除,也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。剩余7,13,19,以前面的素因子乘積2*3*5為公差,組成3個(gè)哥德巴赫數(shù)的形成線路:7+30n,13+30n,19+30n。后面只取3個(gè)項(xiàng),至少有一個(gè)項(xiàng)。
4、素因子7,39366/7余5,我們?nèi)我馊?+30n的3個(gè)項(xiàng)有:7,37,67,這3個(gè)數(shù)中37,67,既不能被素因子整除,也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。即37+210n和67+210n兩條線路都可以,
5、素因子11,39366/11余8,我們?nèi)?7+210n的3個(gè)項(xiàng):37,247,457,這3個(gè)數(shù),既不能被素因子整除,也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。組成3個(gè)數(shù)列:37+2310n,247+2310n,457+2310n。
7、素因子13,39366/13余2,因?yàn),下一個(gè)公差為2*3*5*7*11*13=30030,39366/30030≈1,不能組成與素因子13相同的13個(gè)項(xiàng),尋找組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù),在取最后一個(gè)公差的等差數(shù)列時(shí),不能取與素因子相同項(xiàng)數(shù)時(shí),最少必須取素因子1/2以上的項(xiàng)。我們?nèi)?47+2310n數(shù)列在偶數(shù)1/2之內(nèi)的數(shù)有:247,2557,4867,7177,9487,11797,14107,16417,18727。
從素因子13到197,雖然還有40個(gè)素因子進(jìn)行刪除,但是,大家不要怕,它們的刪除率是相當(dāng)?shù)偷模,在這些數(shù)中必然有能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)存在。
素因子13,刪除能被13整除的數(shù)247,刪除除以13與39366除以13余數(shù)相同的數(shù)14107; 素因子19,刪除除以19與39366除以19余數(shù)相同的數(shù)11797;
素因子31,刪除能被31整除的數(shù)4867;
素因子53,刪除能被53整除的數(shù)9487,刪除除以53與39366除以53余數(shù)相同的數(shù)16417;
素因子61,刪除能被61整除的數(shù)18727。
最后,剩余2557和7177兩個(gè)數(shù),必然能組成偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)。
探索方法二、
1、尋找等差數(shù)列的公差,令偶數(shù)為m、公差為b,我們已知該題的公差為2310,2310=2*3*5*7*11,大于11的下一個(gè)素?cái)?shù)為13,用13/2=6.5,那么,公差的要件為: m/b>6.5,即大于7個(gè)項(xiàng),主要是既要取最大的公差,又要確保不低于下一個(gè)素因子的1/2個(gè)項(xiàng)。我們就選擇2310為該偶數(shù)的公差。
2、尋找等差數(shù)列的首項(xiàng),令首項(xiàng)為a,a的條件為:既不能被組成公差的素?cái)?shù)2,3,5,7,11整除,也不與偶數(shù)除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同,還必須在公差2310之內(nèi);
(1)、不能被2,3,5,7,11整除的數(shù)有:在2310之內(nèi),大于或等于13的素?cái)?shù);自然數(shù)1;由大于或等于13的素因子與大于或等于13的素因子所組成的合數(shù)。為了方便起見,我們?cè)谶@里取大于或等于13的素因子。
(2)、a除以2,3,5,7,11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同。因39366-13=39353,39353分別除以2,3,5,7,11不能整除,故13除以2,3,5,7,11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同,可以定為首項(xiàng),得該等差數(shù)列為13+2310n。
取等差數(shù)列13在m/2的項(xiàng)有:13,2323,4633,6943,9253,11563,13873,16183,18493。當(dāng)然,你也可以取該數(shù)列在偶數(shù)內(nèi)的所有項(xiàng),但是,當(dāng)你全盤計(jì)算該偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)時(shí),取所有項(xiàng)必然形成與對(duì)稱數(shù)列的計(jì)算重復(fù),該數(shù)列的對(duì)稱數(shù)列:因2310-13=2297,13不能被2,3,5,7,11整除,除以2,3,5,7,11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同,那么,對(duì)稱數(shù)2297也必然滿足這些條件,2297+2310n同樣是產(chǎn)生素?cái)?shù)對(duì)的等差數(shù)列。
3、在上面的9上項(xiàng)中,去掉合數(shù):2323,4633,6943,9253,11563,
4、再去掉除以后面40個(gè)素因子余數(shù)與偶數(shù)除以這40個(gè)素因子余數(shù)相同的數(shù),也就是對(duì)稱數(shù)是合數(shù)的數(shù):13,13873,16183,剩余18493必然能夠組成偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)。
簡(jiǎn)單地談一下素?cái)?shù)生成線路與哥德巴赫數(shù)的生成線路的區(qū)別:
1、素?cái)?shù)生成線路,我們?nèi)匀灰?310為公差,在2310之內(nèi)不能被2,3,5,7,11整除的數(shù)有:2310*(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)=480個(gè),我們可以用這480個(gè)數(shù)為首項(xiàng),以2310為公差組成480個(gè)等差數(shù)列,為偶數(shù)39366內(nèi)的素?cái)?shù)生成線路。對(duì)于相鄰的偶數(shù)39364和39368來說,素?cái)?shù)的生成線路是一樣的。
2、我們把能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)稱為哥德巴赫數(shù),偶數(shù)39366的哥德巴赫數(shù)生成
線路,以2310為公差,在2310之內(nèi),既不能被2,3,5,7,11整除,也不與偶數(shù)39366除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同的數(shù)有:2310*(1/2)*(2/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)=270個(gè),即偶數(shù)39366以2310為公差的哥德巴赫數(shù)生成線路為270條,在2310內(nèi)的這270個(gè)數(shù)又是與2310/2=1155完全對(duì)稱的,如果全盤進(jìn)行計(jì)算必然重復(fù),故,也可以看成是270/2=135條完整的哥德巴赫數(shù)形成線路,而素?cái)?shù)生成線路是不會(huì)重復(fù)的。
而偶數(shù)39364的哥德巴赫數(shù)生成線路,在2310之內(nèi)既不能被2,3,5,7,11整除,也不與偶數(shù)除以2,3,5,7,11的余數(shù)相同的數(shù)有:2310*(1/2)*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)=135,為135條線路,只有偶數(shù)39366的1/2。區(qū)別在于偶數(shù)39366能夠被素因子3整除,為乘以2/3,偶數(shù)39364不能夠被素因子3整除,為乘以1/3,即能夠整除的素因子x,為乘以(x-1)/x,不能夠整除的素因子y,為乘以(y-2)/y,所以,偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)相當(dāng)于偶數(shù)39364的素?cái)?shù)對(duì)的2倍。
對(duì)于“充分大”的偶數(shù)的估算:充分大的偶數(shù)為500位數(shù),素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù),根據(jù)《哥德巴赫猜想的初級(jí)證明法》中,當(dāng)偶數(shù)大于91時(shí),偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)不低于k(√m)/4,估計(jì)當(dāng)偶數(shù)大于500位時(shí),k的值為4*10的10次方,得充分大的偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)不低于260位數(shù),用500位數(shù)的偶數(shù)除以260位數(shù)的數(shù),得充分大的偶數(shù)平均240位數(shù)個(gè)數(shù)字中,有一個(gè)素?cái)?shù)對(duì)的存在。如果我們直接進(jìn)行尋找,相當(dāng)于大海撈針。
如果,我們按照上面的方法二進(jìn)行尋找,公差應(yīng)為496位數(shù),估計(jì)素?cái)?shù)2*3*5*7*?*1283為496位數(shù),從素?cái)?shù)1289到2861之內(nèi),有素?cái)?shù)除以素因子2,3,5,7,?,1283的余數(shù)不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同的數(shù)存在,存在的這個(gè)數(shù)可以作為等差數(shù)列的首項(xiàng),2*3*5*7*?*1283的積作為等差數(shù)列的公差,取1289項(xiàng),即1289個(gè)數(shù),在這1289個(gè)數(shù)中,應(yīng)該有能夠組成500位數(shù)的偶數(shù)的1+1的素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)存在。
難易度分析
尋找“充分大”偶數(shù)的一個(gè)“1+1”素?cái)?shù)對(duì)與驗(yàn)證1000位數(shù)以上的一個(gè)素?cái)?shù)相比較,到底哪一個(gè)難度小。
人類已經(jīng)能夠?qū)ふ也Ⅱ?yàn)證1000位數(shù)以上的素?cái)?shù),到底人們使用的什么辦法,我雖然不知道,但有一點(diǎn)可以肯定:都涉及素?cái)?shù),如果是簡(jiǎn)單的方法,那么,都是簡(jiǎn)單方法;如果是笨辦法,那么,都用笨辦法。我們?cè)谶@里采用笨辦法進(jìn)行比較:
充分大的偶數(shù)指500位數(shù)的數(shù),與1000位數(shù)的素?cái)?shù)相比,相差500位數(shù)。1000位數(shù)的數(shù)開平方為500位數(shù),我們以位數(shù)相差一半的數(shù)為例進(jìn)行分析。
100000000與10000相差一半的位數(shù)。笨辦法是:要驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù),假設(shè)要驗(yàn)證的這個(gè)數(shù)開平方約等于10000,必須要用這個(gè)數(shù)除以10000之內(nèi)的素?cái)?shù),不能被這之內(nèi)所有的素?cái)?shù)整除,這個(gè)數(shù)才是素?cái)?shù)。因?yàn)椋?0000內(nèi)共有素?cái)?shù)1229個(gè),即必須做1229個(gè)除法題,才能得知這個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)。說個(gè)再笨一點(diǎn)的辦法,假設(shè)我們不知道10000之內(nèi)的素?cái)?shù),能否驗(yàn)證100000000以上的這個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)呢?能,那就是用這個(gè)數(shù)除以10000內(nèi)的所有數(shù),不能被這之內(nèi)所有的數(shù)整除,也說明這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)。(之所以說,這兩種辦法是笨辦法,當(dāng)我們知道10000內(nèi)的所有素?cái)?shù)時(shí),要尋找100000000內(nèi)的所有素?cái)?shù),不是用除法,而是用乘法,步驟最多只占第一種笨辦法的1%,詳見本人的《素?cái)?shù)的分布》中所說的方法)。
當(dāng)我們尋找偶數(shù)10000的一個(gè)素?cái)?shù)對(duì),須要多少個(gè)運(yùn)算式?
我們知道:2*3*5*7*11=2310,10000/2310≈4,13/2=6.5,按理說應(yīng)該取等差數(shù)列的7項(xiàng)以上,這里可以取4個(gè)項(xiàng),接近應(yīng)取數(shù)。我們基本上可以使用這個(gè)公差。這里的計(jì)算為5個(gè)計(jì)算式,簡(jiǎn)稱5步;
大于11的素?cái)?shù),從13開始,尋找等差數(shù)列的首項(xiàng),我們用(10000-13)分別除以2,3,5,7,11。能被3整除,除到3為止,一個(gè)減法,兩個(gè)除法,為3步;
素?cái)?shù)17,(10000-17)分別除以2,3,5,7,11。不能整除,可以用17為等差數(shù)列的首項(xiàng),組成等差數(shù)列:17+2310n。為6步;
數(shù)列17+2310n在10000內(nèi)有:17,2327, 4637,6947,9257,為4步;
計(jì)算素因子,√10000=100,素因子為100之內(nèi)的素?cái)?shù),除2,3,5,7,11外,還剩13 ,17 ,19 ,23 ,29,31 ,37 ,41 ,43, 47, 53 ,59 ,61, 67 ,71,73 ,79 ,83, 89, 97,為20個(gè)素因子。為1步;
用10000分別除以這20個(gè)素因子,把余數(shù)記下來。為20步;
用17分別除以這些素因子,當(dāng)除到67時(shí)余數(shù)與10000除以67余數(shù)相同,為14步; 用2327分別除以這些素因子,當(dāng)除到13時(shí)余數(shù)為0,為1步;
用4637分別除以這些素因子,當(dāng)除到31時(shí)余數(shù)與10000除以31余數(shù)相同,為6步; 用6947分別除以這些素因子,當(dāng)除到43時(shí)余數(shù)與10000除以43余數(shù)相同,為9步; 用9257分別除以這些素因子,既不能整除,也不與10000除以這些素因子的余數(shù)相同,奇數(shù)9257必然能組成偶數(shù)10000的素?cái)?shù)對(duì)。為20步。
總計(jì)為:102步計(jì)算式。而驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù)須要1229步計(jì)算式相比,結(jié)論為:尋找10000的一個(gè)素?cái)?shù)對(duì)比驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù)簡(jiǎn)單。也就是說,尋找一個(gè)500位數(shù)偶數(shù)1+1的素?cái)?shù)對(duì),比驗(yàn)證一個(gè)1000位數(shù)以上的素?cái)?shù)容易。
尋找500位數(shù)偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì),因?yàn)椋?*3*5*7*11*?*1283左右,其乘積為493到496位數(shù),下一個(gè)素?cái)?shù)可能為1289左右,1289/2=644.5。才能滿足取下一個(gè)素因子的值的1/2以上個(gè)項(xiàng),當(dāng)然,能夠取到1289個(gè)項(xiàng)以上更好,更容易尋找到偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。
敬請(qǐng)世界電腦高手驗(yàn)證,充分大的偶數(shù)必然有1+1的素?cái)?shù)對(duì)存在,哥德巴赫猜想必然成立。
四川省三臺(tái)縣工商局:王志成
第四篇:用c語言證明哥德巴赫猜想
用c語言證明哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想:任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和。 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
{
int number,a,b;
char c;
int i,j,k,l;
int sum,m;
system("cls");
printf("enter your number:");
scanf("%d",&number);
for (i=2; i<=number; i++)
{
sum=1;
for (j=2; j<i; j++)
{
if (i%j!=0)
{
sum=sum+1;
}
}
if (sum==(i-1))
{
if ((i+1)==number)
{
a=i;
b=1;
printf("%d=%d+%dn",number,a,b);
}
else
{
for (k=2; k<=i; k++)
{
m=1;
for (l=2; l<k; l++)
{
if (k%l!=0)
{
m=m+1;
} } if (m==(k-1)) {if ((i+k)==number&&i!=k){a=i;b=k;printf("%d=%d+%dn",number,a,b);
}
}
}
}
system("pause");
}} }
第五篇:陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明
陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明
這個(gè)問題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫(c.goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日,歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的,但他無法證明。從此,這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”!坝卯(dāng)代語言來敘述,哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容,第一部分叫做奇數(shù)的猜想,第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出,任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說,大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。”(引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》)
哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單,要證明它卻著實(shí)不易,成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。18、19世紀(jì),所有的數(shù)論專家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn),直到20世紀(jì)才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”,就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和,而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b",那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。
1900年,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特,在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后,20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘,終于取得了輝煌的成果。
到了20世紀(jì)20年代,有人開始向它靠近。1920年,挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個(gè)結(jié)論:每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為(9+9)。這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學(xué)家們于是從(9十9)開始,逐步減少(感謝訪問公文素材庫www.hmlawpc.com)每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù),直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。
1920年,挪威的布朗(brun)證明了 “9+9 ”。
1924年,德國(guó)的拉特馬赫(rademacher)證明了“7+7 ”。
1932年,英國(guó)的埃斯特曼(estermann)證明了 “6+6 ”。
1937年,意大利的蕾西(ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(byxwrao)證明了“5+5 ”。
1940年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(byxwrao)證明了 “4+4 ”。
1948年,匈牙利的瑞尼(renyi)證明了“1+c ”,其中c是一很大的自然數(shù)。1956年,中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”。
1957年,中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年,中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(bapoah)證明了 “1+5 ”, 中國(guó)的王元證明了“1+4 ”。
1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(byxwrao)和小維諾格拉多夫(bhhopappb),及 意大利的朋比利(bombieri)證明了“1+3 ”。
1966年,中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話說,就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)(注:組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù),只能是奇
數(shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù),那就是2。)]。
其中“s + t ”問題是指: s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和
20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路,就像“縮小包圍圈”一樣,逐步逼近最后的結(jié)果。
由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn),人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1+1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步,也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為,要想證明“1+1”,必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法,以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陳景潤(rùn)向世界宣告,他得出了關(guān)于哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果(1+2),即任何一個(gè)充分大的偶數(shù),都可以表示成為兩個(gè)數(shù)之和,其中一個(gè)是素?cái)?shù),另一個(gè)為不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。1966年,第17期《科學(xué)通報(bào)》上發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文。
(原文200多頁,不乏冗雜之處。)
1972年,陳景潤(rùn)改進(jìn)了古老的篩法,完整優(yōu)美地證明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改進(jìn)了1966年的論文。
1973年,《中國(guó)科學(xué)》雜志正式發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》。該文和陳景潤(rùn)1966年6月發(fā)表在《科學(xué)通報(bào)》的論文題目是一樣的,但內(nèi)容煥然一新,文章簡(jiǎn)潔、清晰。
該論文的排版也頗費(fèi)周折。由于論文中數(shù)學(xué)公式極多,符號(hào)極繁,且很多是多層嵌套,拼排十分困難?茖W(xué)院印刷廠派資深排版師傅歐光弟操作,整整排了一星期。
所以只貼陳景潤(rùn)先生在論文之開始:
【命p_x(1,2)為適合下列條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù):
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)
其中p_1, p_2 , p_3都是素?cái)?shù)。
用x表一充分大的偶數(shù)。
命c(diǎn)x={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 )
對(duì)于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x,用xh(1,2)表示滿足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù):p≤x,p+h=p_1或h+p=(p_2)*(p_3),
其中p_1,p_2,p_3都是素?cái)?shù)。
oldbach猜想目前沒有證明出來,最好的結(jié)果就是陳式定理。陳景潤(rùn)的證明很長(zhǎng),而且非數(shù)論專業(yè)的人一般不可能讀懂。整理過的證明參看
潘承洞,潘承彪 著,《哥德巴赫猜想》,北京:科學(xué)出版社,1981。
此書較老,現(xiàn)應(yīng)已絕版,可在較大的圖書館找到。
教育網(wǎng)中許多ftp都有。公網(wǎng)下載地址:
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。