第一篇：勾股定理的證明方法

這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角

三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式

化簡得

，。

第二篇：勾股定理的證明

勾股定理的證明

一、基本情況

組長：曾燁秋

組員：邱麗璇、李銳、陳應(yīng)飛、黃富榮、賈雪梅 指導老師：何建榮

相關(guān)課程：數(shù)學

一、問題提出

1、背景：

初中時就學習了直角三角形的勾股定理，我們對此很感興趣，便想探究勾股定理的證明方法。

2、目的：

3、意義：探究出勾股定理的證明方法

二、研究過程

1、查閱資料：

利用課間等休息時間在圖書室或計算機室查閱資料。

2、整理資料：

在網(wǎng)上下載部分

第三篇：勾股定理證明

勾股定理證明

直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。

以下即為一種證明方法：

如圖，這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。

∵△abe＋△aed＋△ced＝梯形abcd

∴（ab+ab+c2）÷2＝(a+b)(a+b)/2 ∴

∴c2=a2+b2，即在直角三角形中，斜邊長的平方等于兩直角邊的平方和

初二十四班秦煜暄

第四篇：奇特的勾股定理的證明

如圖所示,正方形abcd連接ac,bd.

因為四邊形abcd是正方形

所以ac垂直于bd圖中的每個三角形都是直角三角形 解:設(shè)ao為a,bo為b,ab為c

所以正方形的面積就是a*b/2*4=2a*b=2ab

正方形的面積也可以表示為c^2

所以2ab=c^2

ab+ab=c^2

因為此圖是正方形所以ａo=bo

所以a=b

所以把第一個ab中的b換成a．把第二個a換成b． 所以a*a+b*b=c^2

所以a^2+b^2=c^2

第五篇：勾股定理 專題證明

勾股定理 專題證明

1.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，

則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。

(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：----------，---------- ；

(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點)o（0,0），a（3,0）,b(0,4)請你畫出以格點為頂

點，oa,ob為勾股邊且對角線相等的兩個勾股四邊形oamb ；

(3)如圖2，將△abc繞頂點b按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到 △dbe，連結(jié)ad,dc,∠dcb=

30°。寫出線段dc,ac,bc的數(shù)量關(guān)系為----------------；

2.（1）如圖1，已知∠aob，oa＝ob，點e在ob邊上，四邊形aebf 是平行四邊形，

請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠aob的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2 ，10×10的正方形網(wǎng)格中，點a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（－1，3），

①依次連結(jié)a、b、c、d四點得到四邊形abcd，四邊形abcd的形狀是------------；

②在x軸上找一點p，使得△pcd的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點p的坐標為------------ ，最短周長為------------------；

3. 如圖正方形abcd ,e 為ad邊上一點，f為cd邊上一點，∠fea=∠ebc,若ae= ked, 探究df與cf的數(shù)量關(guān)系；

4.如圖1 等腰直角 △abc，將 等腰直角△dmn如圖 放置，△dmn的斜邊mn與△abc的一直角邊ac重合.

⑴ 在圖1中，繞點 d旋轉(zhuǎn)△dmn，使兩直角邊dm、dn分別與 交于點e ，f如圖2 ，求證：ae2+bf2=ef2 ；

⑵ 在圖1 中，繞點 c旋轉(zhuǎn)△dmn，使它的斜邊cm、直角邊 cd的延長線分別與 ab交于點e ，f，如圖3，此時結(jié)論ae2+bf2=ef2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

⑶ 如圖4，在正方形 abcd中，e、f 分別是邊bc、cd 上的點且滿足△cef 的周長等于正方形abcd 的周長的一半，ae、af 分別與對角線 bd交于點m、n . 線段bm 、mn 、dn 恰能構(gòu)成三角形. 請指出線段bm 、mn 、dn 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；

5. 將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形abcd（ab＜bc）的對角線的交點o旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的m、n分別為直角三角形的直角邊與矩形abcd的邊cd、bc的交點， ⑴如圖①三角板一直角邊與od重合，則線段bn、cd、cn間的數(shù)量關(guān)系為-----------------------；

⑵如圖②三角板一直角邊與oc重合，則線段bn、cd、cn間的數(shù)量關(guān)系為---------(更多請搜索：www.hmlawpc.com、dm間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說明；

④若將矩形abcd改為邊長為1的正方形abcd，直角三角板的直角頂點繞o點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與ab、bc分別交于m、n，探究線段bn、cn、cm、dm間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說明；

6. 如圖 ，四邊形abcd, ad∥bc，ad≠bc ，∠b=90° ，ad=ab ,點e是ab邊上一動點(點e不與點a、b重合)，連結(jié)ed，過ed的中點f作ed的垂線，交ad于點g,交bc于點k,過點k作km⊥ad于m．若ab=k ae , 探究dm與dg 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．

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