第一篇：初中數(shù)學(xué)定理證明

初中數(shù)學(xué)定理證明

數(shù)學(xué)定理

三角形三條邊的關(guān)系

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和

三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和

推論3三角形的一個(gè)外角大雨任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

角的平分線

性質(zhì)定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

幾何語(yǔ)言：

∵oc是∠aob的角平分線(或者∠aoc=∠boc)

pe⊥oa，pf⊥ob

點(diǎn)p在oc上

∴pe=pf(角平分線性質(zhì)定理)

判定定理到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

幾何語(yǔ)言：

∵pe⊥oa，pf⊥ob

pe=pf

∴點(diǎn)p在∠aob的角平分線上(角平分線判定定理)

等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等

幾何語(yǔ)言：

∵ab=ac

∴∠b=∠c(等邊對(duì)等角)

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

幾何語(yǔ)言：

(1)∵ab=ac，bd=dc

∴∠1=∠2，ad⊥bc(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

(2)∵ab=ac，∠1=∠2

∴ad⊥bc，bd=dc(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

(3)∵ab=ac，ad⊥bc

∴∠1=∠2，bd=dc(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60°

幾何語(yǔ)言：

∵ab=ac=bc

∴∠a=∠b=∠c=60°(等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°)

等腰三角形的判定

判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

幾何語(yǔ)言：

∵∠b=∠c

∴ab=ac(等角對(duì)等邊)

推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

幾何語(yǔ)言：

∵∠a=∠b=∠c

∴ab=ac=bc(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形)

推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

幾何語(yǔ)言：

∵ab=ac，∠a=60°(∠b=60°或者∠c=60°)

∴ab=ac=bc(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)

推論3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

幾何語(yǔ)言：

∵∠c=90°，∠b=30°

∴bc=ab或者ab=2bc(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)

線段的垂直平分線

定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

幾何語(yǔ)言：

∵mn⊥ab于c，ab=bc，(mn垂直平分ab)

點(diǎn)p為mn上任一點(diǎn)

∴pa=pb(線段垂直平分線性質(zhì))

逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

幾何語(yǔ)言：

∵pa=pb

∴點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上(線段垂直平分線判定)

軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

定理1關(guān)于某條之間對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

逆定理若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

勾股定理

勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即

a2+b2=c2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形

四邊形

定理任意四(公文素材庫(kù)www.hmlawpc.com所對(duì)的是，=

∴∠bcn=∠acm

和圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

幾何語(yǔ)言：∵弦ab、cd交于點(diǎn)p

∴pa·pb=pc·pd(相交弦定理)

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

幾何語(yǔ)言：∵ab是直徑，cd⊥ab于點(diǎn)p

∴pc2=pa·pb(相交弦定理推論)

切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓焦點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

幾何語(yǔ)言：∵pt切⊙o于點(diǎn)t，pba是⊙o的割線

∴pt2=pa·pb(切割線定理)

推論從圓外一點(diǎn)因圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的焦點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

幾何語(yǔ)言：∵pba、pdc是⊙o的割線

∴pt2=pa·pb(切割線定理推論)。

第二篇：北師大版初中數(shù)學(xué)證明定理

公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（同位角相等，兩直線平行）

定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

定理 對(duì)頂角相等

公理 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等（兩直線平行，同位角相等） 定理 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 定理 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 定理 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（三角形內(nèi)角和定理）

定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

定理 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

定理 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（sss）

公理 兩邊及其家變對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（sas）

公理 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（asa）

公理 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

定理 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（aas）

定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）

定理 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 定理 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°

定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）

定理 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 定理 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）

定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等

定理 平行四邊形的對(duì)邊相等

定理 平行四邊形的對(duì)角相等

定理 平行四邊形法的對(duì)角線互相平分

定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

定義 兩腰相等的梯形是等腰梯形

定理 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

定理 夾在兩條平行線間的平行線段相等

定義 兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形

定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

定理 兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半

定理 矩形的四個(gè)角都是直角

定理 矩形的對(duì)角線相等

定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

定義 有一個(gè)叫是直角的平行四邊形是矩形

定理 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

定理 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

定理 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 定理 菱形的四條邊都相等

定理 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

定義 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

定理 有四條邊相等的四邊形是菱形

定理 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

定理 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 定理 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

定理 對(duì)角線相等的菱形是正方形

定理 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

第三篇：著名定理證明(初中)

24.著名定理證明（14分）（該題有六個(gè)小題，須選做兩個(gè)，全對(duì)才給分，每個(gè)七分，多做滿分也是14分）

（1）試證明海倫公式：s三角形=√p(p-a)(p-b)(p-c),(p=三角形周長(zhǎng)的一半)

(2)試證明角平分線定理：如圖：若ad平分∠bac，證明：

ab*cd=ac*bd

（3）證明射影定理：如圖：在rt三角形egf中，hg⊥ef，eg⊥fg

ⅰ：證明：hg2=eh*hf

ⅱ：證明：fg2=hf*ef

ⅲ：證明：eg2=eh*ef

（4）證明：s圓錐=sh/3（s=底面積，h=高）（提示，將圓錐等分為無(wú)限個(gè)“圓片”）

（5）證明：2π=sin（360/∞）*∞（提示，作圓內(nèi)接正n邊形）

（6）證明：中線定理：

如圖，ai是三角形abc中線，證明：

25、三角形是一個(gè)神奇的圖形，如三角形有五心（旁心、重心、內(nèi)心、外心、垂心），在三角形中有許多重要定理，如：勾股定理、余弦定理??，三角形有許多重要公式，如：海倫公式??，在三角形中還有許多重要的點(diǎn)，如：費(fèi)馬點(diǎn)、歐拉點(diǎn)??

但今天，我們來(lái)研究一個(gè)多點(diǎn)共圓的問(wèn)題：

首先，要證明多點(diǎn)共圓，只能從四點(diǎn)共圓入手，因此我現(xiàn)在這里提出一個(gè)證明四點(diǎn)共圓的方法：

證明：在任意凸四邊形中，連接對(duì)角線，若同邊所對(duì)的角相等，則這四點(diǎn)共圓，請(qǐng)以下圖為例證明：如圖，∠cbd=∠cad（4分）

（2）如圖，在任意等腰三角形中（頂角小于90度），證明：三垂線垂足、及三個(gè)歐拉點(diǎn)共圓（歐拉點(diǎn)：三角形三垂線交于一點(diǎn)為垂心，垂心與三頂點(diǎn)的連線的三條線段的中點(diǎn)即為歐拉點(diǎn)）（10分）：以下圖為例證明：

如圖，ab=ac，ch、ad、bm是等腰三角形abc的高，p為垂心， o、n、g是三個(gè)歐拉點(diǎn)

第四篇：初中數(shù)學(xué)常用定理

1圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

2圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

3圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

4同圓或等圓的半徑相等

5到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

徑的圓

6和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

7到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

8到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

9定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

15推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

16定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

17推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

18推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑

19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

20定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

的內(nèi)對(duì)角

21①直線l和⊙o相交 d＜r

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d＞r

22切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

24推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

25推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

26切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

27圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

28弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

29推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

30相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

第五篇：初中數(shù)學(xué)公式定理大全

初中數(shù)學(xué)公式定理大全

一、銳角三角函數(shù)：

① ∠a是rt△abc的任一銳角，則∠a的正弦：sin

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