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初中數(shù)學證明題解答(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-22 10:49:40 | 移動端:初中數(shù)學證明題解答(精選多篇)

第一篇:初中數(shù)學證明題解答

初中數(shù)學證明題解答

1.若x1,x2∈|-1,1

且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證:4|n

(x1,x2,x3,xn中的數(shù)字和n均下標)

2.在n平方(n≥4)的空白方格內填入+1和-1,

每兩個不同行且不同列的方格內數(shù)字的和稱為基本項。

求證:4|所有基本項的和

1.

y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1,1},

且y1+..+yn=0.

設y1,y2,..,yn有k個-1,則有n-k個1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.

而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.

2.

設添的數(shù)為x(i,j),1≤i,j≤n.

基本項=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.

這時=x(i,j)和x(u,v)組成兩個基本項

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),

和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個,

所以每個x(i,j)出現(xiàn)在2(n-1)^2個基本項中.

因此所有基本項的和=2(n-1)^2.

設x(i,j)有k個-1,則

所有基本項的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^2

顯然4|2(n-1)^2,

所以4|所有基本項的和.

命題:多項式f(x)滿足以下兩個條件:

(1)多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式為x^3+2x^2+3x+4

(2)多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式為x^3+x+2

證明:f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)·(x^2-x+1)

x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)·(x+1)+x+3

x^3+x+2=(x^2+x+1)·(x-1)+x+3

====>f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3

各數(shù)平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”,是根據(jù)已知真實白勺判斷來確某一判斷的直實性的思維形式.只有正確的證明,才能使一個真判斷的真實性、必然性得到確定.這是過去同學們較少涉足的新內容、新形式.本刊的“有獎問題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數(shù)證明題和幾何證明題等),從來稿看,很多同學不會證明.譬如上題就是代數(shù)證明題,不少同學會取出一組或幾組連續(xù)的自然數(shù),如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×13,1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2o后,便依此類推,說明原題是正確的,以為完成了證明.其實,這叫做“驗證”,不叫做證明.你只能說明所取的數(shù)組符合要求,而不能說明其他的數(shù)組就一定符合要求,“驗證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是:證明設有一組數(shù)n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n為自然數(shù)),‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n,4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13),.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對任意連續(xù)7個自然數(shù),它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然,因為n可取任意自然數(shù),因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6便具有一般性,所得結論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開括號,還要逆用乘法對加法的分配律進行推理.一般來說,代數(shù)證明的推理,常要借助計算來完成.證明中的假設,應根據(jù)具體情況靈活處理,如上例露勤鴦中也可設這7個數(shù)是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n為自然數(shù),且n≥3).這時,它們的平方和就會簡便得多.證明由論題.論據(jù)和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題,證明中“‘.”’之后是論據(jù),“.‘.”之后是結論,采用的論證方式是直接證明.以后還要學習幾何的證明,就會對證明題及其解法有更全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對概念、判斷和推理的綜合運用,是富有創(chuàng)造性的思維活動,在發(fā)現(xiàn)真理、確認真理、宣傳真理上有重要的作用.當你學習并掌握了“證明”的方法及其精髓以后,數(shù)學向你展示的美妙與精彩,將使你受到更大的激勵,享有更多成功的喜悅。

第二篇:初中數(shù)學的證明題

初中數(shù)學的證明題

在△abc中,ab=ac,d在ab上,e在ac的延長線上,且bd=ce,線段de交bc于點f,說明:df=ef。對不起啊我不知道怎么把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝

1.

過d作dh∥ac交bc與h。∵ab=ac,∴∠b=∠acb.∵dh∥ac,∴∠dhb=∠acb,∴∠b=∠dhb,∴db=dh.∵bd=ce,∴dh=ce.∵dh∥ac,∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe,∴△dfh≌△efc,∴df=ef.

2.

證明:過e作eg∥ab交bc延長線于g

則∠b=∠g

又ab=ac有∠b=∠acb

所以∠acb=∠g

因∠acb=∠gce

所以∠g=∠gce

所以eg=ec

因bd=ce

所以bd=eg

在△bdf和△gef中

∠b=∠g,bd=ge,∠bfd=∠gfe

則可視gef繞f旋轉1800得△bdf

故df=ef

3.

解:

過e點作em∥ab,交bc的延長線于點m,

則∠b=∠bme,

因為ab=ac,所以∠acb=∠bme

因為∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme

所以ec=em,因為bd=ec,所以bd=em

在△bdf和△mef中

∠b=∠bme

bd=em

∠bfd=∠mfe

所以△bdf以點f為旋轉中心,

旋轉180度后與△mef重合,

所以df=ef

4.

已知:a、b、c是正數(shù),且a>b。

求證:b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第三篇:高二數(shù)學----不等式的證明題及解答

不等式的證明訓練題及解答

一、選擇題

(1)若logab為整數(shù),且loga1122>logablogba,那么下列四個結論①>b>a②logab+logba=0bb

③0<a<b<1④ab-1=0中正確的個數(shù)是()(2)設x1和x2是方程x2+px+4=0的兩個不相等的實數(shù)根,則()

x1|>2且|x2|>2x1+x2x1+x2|<4x1|=4且|x2|=1

+(3)若x,y∈r,且x≠y,則下列四個數(shù)中最小的一個是() 11

?)xy

(4)若x>0,y>0,且x?y≤ax?y成立,則a的最小值是()

2

(5)已知a,b∈r,則下列各式中成立的是()

22cos2sin2θ·lga+sinθ·lgb<lg(a+bθ·bθ=a+b

222θsin2θθ·lga+sinθ·lgb>lg(a+bcos·b>a+b

+(6)設a,b∈r,且ab-a-b≥1,則有() ++b≥2(2+1) +b≤+b≥(2+1)2+b≤2(2+1) 二、填空題

22(7)已知x+y=1,則3x+4y2(8)設x=?y,則x+y(9)若11≤a≤5,則a+5a(10)a=1+111????與n(n∈n)2n

(11)實數(shù)x=x-y,則xy

三、解答證明題

2422(12)用分析法證明:3(1+a+a)≥(1+a+a)

(13)用分析法證明:ab+cd≤

a2?c2?(14)用分析法證明下列不等式:

(1)求證:?7?1?(2)求證:x?1?(3)求證:a,b,c∈r,求證:2(

+

x?2?x?3?x?4(x≥4)

a?ba?b?c?)?3(?abc) 23

(15)若a,b>0,2c>a+b,求證:(1)c>ab;(2)c-c2?ab<a<c+c2?ab(16)已知x,y∈r,且x+y>2,求證:

+

1?x1?y

與中至少有一個小于yx

(17)設a,b,c∈r,證明:a+ac+c+3b(a+b+c)≥ (18)已知1≤x+y≤2,求證:

22

122

≤x+xy+y≤2

n(n?1)(n?1)2

?an?(19)設an=?2?2?3???n(n?1) (n∈n),求證:對所有n(n22

*

∈n)2

(20)已知關于x的實系數(shù)二次方程x+ax+b=0,有兩個實數(shù)根α,β,證明: (1)如果|α|<2,|β|<2,那么2|α|<4+b且|b(2)如果2|α|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,|β不等式的證明訓練題參考答案:

1.a(chǎn)2.b3.d4.b5.a(chǎn)6.a(chǎn)

*

7.58.-19.[2,

26

]10.a(chǎn)≥n11.(-≦,0)∪[4,+≦] 5

22

12.證明:要證3(1+a+a)≥(1+a+a)

222222222

只需證3[(1+a)-a]≥(1+a+a),即證3(1+a+a)(1+a-a)≥(1+a+a) ≧1+a+a=(a+

123)+>0 24

只需證3(1+a-a)≥1+a+a,展開得2-4a+2a≥0,即2(1-a)≥02422

故3(1+a+a)≥(1+a+a)13.證明:①當ab+cd<0時,ab+cd<a?c?b?d2222

②當ab+cd≥0時,欲證ab+cd≤a?c?b?d

2222

只需證(ab+cd)≤(a2?c2?b2?d2)

展開得ab+2abcd+cd≤(a+c)(b+d)

2222222222222222

即ab+2abcd+cd≤ab+ad+bc+cd,即2abcd≤ad+bc

22222

只需證ad+bc-2abcd≥0,即(ad-bc)≥0

因為(ad-bc)≥0ab+cd≥0時,ab+cd≤a2?c2?b2?d22

22222222

綜合①②可知:ab+cd≤a2?c2?b2?d214.證明:(1)欲證?7?1? 只需證(?)2?(1?)2

展開得12+235>16+2,即2>4+2 只需證(2)>(4+2),即4>這顯然成立

故?7?1?(2)欲證x?1?只需證x?1?即證(x?1?

x?2?x?3?x?4(x≥4) x?4?x?3?x?2(x≥4)

x?4)2?(x?3?x?2)2(x≥4)

展開得2x-5+2x?1?x?4?2x?5?2x?3?x?2 即x?1)(x?4)?(x?3)(x?2)

只需證[x?1)(x?4)]<[(x?3)(x?2)]

即證x-5x+4<x-5x+6,即4<6這顯然成立 故

22

x?1?x?2?x?3?x?4(x≥4)(3)欲證2(

a?ba?b?c?ab)≤3(?abc) 23

只需證a+b-2ab≤a+b+c-3

即證c+2ab≥3

+

≧a,b,c∈r,?c+2ab=c+ab+ab≥3c?ab?ab?3

?c+2ab≥3abc15.證明:(1)≧ab≤(

a?b222

)<c,?ab<c2

(2)欲證c-c2?ab<a<c+c2?ab

只需證-c2?ab<a-c<c2?ab,即|a-c|<c2?ab,即a-2ac+c<c-ab

只需證a(a+b)<2ac

≧a>0,只要證a+b<2c(已知)16.證明:(反證法):假設

1?y1?x1?y1?x

與均不小于2,即≥2,≥2,?1+x≥2y,1+y≥2xyxy

兩式相加得:x+y≤2,與已知x+y>2矛盾, 故

1?x1?y

與中至少有一個小于yx

17.證明:目標不等式左邊整理成關于a的二次式且令 f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+32222

判別式δ=(c(公文素材庫:www.hmlawpc.comn與以ab為直徑的半圓相切于點c,∠a=28°.求∠acm的度數(shù).

7.如圖,在rt△abc中,∠c=90°,ac=5,bc=12,⊙o的半徑為3.若點o沿ca移動,當oc等于多少時,⊙o與ab相切?

如圖,pa和pb分別與⊙o相切于a,b兩點,作直徑ac,并延長交pb于點d.連結op,cb.

(1)求證:op∥cb;

(2)若pa=12,db:dc=2:1,求⊙o的半徑.

如圖,已知矩形abcd,以a為圓心,ad為半徑的圓交ac、ab于m、e,ce?的延長線交⊙a于f,cm=2,ab=4.(1)求⊙a的半徑;(2)求ce的長和△afc的面積.

如圖,bc是半圓o的直徑,ec是切線,c是切點,割線edb交半圓o于d,a是半圓o上一點,ad=dc,ec=3,bd=2.5

(1)求tan∠dce的值;(2)求ab的長.

第五篇:初中數(shù)學幾何證明題

初中數(shù)學幾何證明題

分析已知、求證與圖形,探索證明的思路。

對于證明題,有三種思考方式:

(1)正向思維。對于一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數(shù)學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現(xiàn)的更加明顯,數(shù)學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對于初中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現(xiàn)在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后,不知道從何入手,建議你從結論出發(fā)。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那么結合圖形可以看出,只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什么條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,初中數(shù)學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰(zhàn)無不勝。

幾何證明題入門難,證明題難做,是許多初中生在學習中的共識,這里面有很多因素,有主觀的、也有客觀的,學習不得法,沒有適當?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學思維、總結證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經(jīng)驗,談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后,還沒有弄清楚題目講的是什么意思,題目讓你求證的是什么都不知道,這非常不可齲我們應該逐個條件的讀,給的條件有什么用,在腦海中打個問號,再對應圖形來對號入座,結論從什么地方入手去尋找,也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記,在讀題的時候每個條件,你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等,就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記,題目給出的條件不僅要標記,還要記在腦海中,做到不看題,就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來,所以我們要會引申,那么這里的引申就需要平時的積累,平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固,平時訓練的一些特殊圖形要熟記,在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下,你一點擊開始立刻彈出對應的菜單),然后在圖形旁邊標注,雖然有些條件在證明時可能用不上,但是這樣長期的積累,便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理,從題目要你證明的結論出發(fā)往回推理。看看結論是要證明角相等,還是邊相等,等等,如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法,然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件,把題目轉換成證明其他的結論,通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn),這時再把這些條件綜合在一起,很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來,長長的松了一口氣,接下來去做其他的,這個也是不可取的,應該花上幾分鐘的時間,回過頭來找找所用的定理、公理、定義,重新審視這個題,總結這個題的解題思路,往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

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