高三文科數(shù)學總結(jié)

高三文科數(shù)學總結(jié)

一、

集合

若集合中有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n1個，非空子集有2n1個，非空真子集有2n2個。

二、函數(shù)與方程

1．求函數(shù)定義域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。

2．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖像。

函數(shù)零點轉(zhuǎn)換為方程的根再轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖象的交點（數(shù)形結(jié)合思想）。注：做圖像時充分利用周期性、對稱性、描點及恒過定點等。3．基本初等函數(shù)求導數(shù)公式及求導運算法則，進而會求切線方程。

注：a切點即在切線上又在曲線上。

b切點橫坐標帶入導數(shù)即為切線的斜率。c極值點代入導數(shù)=0。

d兩條直線平行或垂直時，直線斜率的關(guān)系。

4．導數(shù)大題第一問

出法一：求參數(shù)a和b，方法見3中的注。

出法二：求單調(diào)區(qū)間或最值或極值，利用先求導，再令導數(shù)=0，解出x，列表格（有時需要對兩根討論大�。�。

注：帶有l(wèi)nx或其它的，一定不能忽視求定義域。5．導數(shù)大題第二問

出法一：求參數(shù)范圍，多利用參數(shù)分離，方程或不等式的非參數(shù)一邊看做一個新函數(shù)（新函數(shù)求導=0，要避免出現(xiàn)超越方程）。

出法二：證明不等式成立，對不等式進行整理化簡，構(gòu)造新函數(shù)，同上。

注：a二次函數(shù)f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成

f(m)0立，則即可。

f(n)0二次函數(shù)f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成立，

f(m)0則即可。

f(n)0二次函數(shù)的其它情況多是討論對稱軸的位置進而求出最值。

b把a中的內(nèi)容都改成否定形式也是真命題（換成，不等號方向

都改成相反的，則后面的交集變成并集）。c不帶等號的不等式，最后求出的參數(shù)范圍多注意考慮是開區(qū)間還是

閉區(qū)間。

三、三角函數(shù)、向量與解三角形

1．利用三角函數(shù)中的二倍角、和角、差角及輔助角公式對三角函數(shù)進行化簡。

2．yAsin(x)中求，A，。

3．向量坐標運算（加法、減法、數(shù)量積、向量的長度），向量加法、減法的

平行四邊形和三角形法則。4．本模塊大題第一問

先用1中知識化簡三角函數(shù)，然后求最小正周期或值域或單調(diào)區(qū)間或?qū)?/p>

稱軸方程或?qū)ΨQ中心。

注：a正余弦=1是對稱軸，正余弦=0是對稱中心。

b求三角函數(shù)值時，要注意正負號。

5．本模塊大題第二問

多與解三角形聯(lián)系在一起，需要利用正弦定理或余弦定理。求邊、角、周長或面積的最值（有時在余弦定理下利用均值不等式)。注：若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則

a//bx1y2x2y1,ababx1y1x2y20。

四、復數(shù)

復數(shù)的實部、虛部、模、共軛，復數(shù)的加法、減法、乘法、除法運算。五、數(shù)列

1．等差、等比數(shù)列常把每一項都轉(zhuǎn)換成首項和公差或公比的形式，求出中

項或首項或公差(公比)，再利用通項公式求通項，或者利用前n項和公式求前n項和。

2．數(shù)列大題第一問：求通項公式或證明某個新數(shù)列是等差或者是等比數(shù)列。

注：a證明是等差或者是等比數(shù)列常利用an1an=常數(shù)或

an1=常數(shù)。ann1S1b求通項：累加法、累乘法、通項公式，還有an或

SSn2n1n者在證明某新數(shù)列是等差或等比數(shù)列后再求通項。

3．數(shù)列大題第二問：求前n項和

注：a常用裂項相消法、錯位相減法、前n項和公式求。

b常出現(xiàn)一些關(guān)于對數(shù)形式的運算。

六、不等式

1．一元二次不等式解法（掌握），二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程中的韋達

定理

2．線性規(guī)劃問題

注：a求最大值或最小值。

b已知最大值或最小值，求某個參數(shù)的值或者取值范圍c一些幾何概型求概率也可用到。

d較深層次的先挖掘出不等式組，再求最值（較難）。

3．均值不等式求最值（一正二定三相等）。七、立體幾何

1．三視圖求體積或表面積或側(cè)面積或某個視圖的面積或某個視圖的圖形。

注：a能看見的畫實線，擋住的畫虛線。b長相等、高平齊、寬對稱。

c三視圖可以順（逆）時針旋轉(zhuǎn)求體積。2．外接球問題多借助于地球儀（地軸、緯線圈等）。

3．立體幾何大題第一問利用課本中的定理證明平行或垂直。

注：a輔助線多借助于中點、中位線、三線合一。

b有時可以把幾何體補充成長方體，進行空間想象。4．立體幾何第二問：求體積或高多利用等體積法。

注：a交換字母位置等體積法。

b更換某個字母（利用線面平行，線上任何一點到面距離相等）再交換字母位置等體積法。

八、解析幾何

1．直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程及圖形。2．直線與圓的位置關(guān)系，相交時多在23題第二問中出現(xiàn)。

3．圓錐曲線的方程、定義、離心率、漸近線、焦點及定點坐標。4．解析幾何大題第一問：求圓錐曲線方程中的參數(shù)5．解析幾何大題第二問

出法一：求三角形的面積

先設出直線方程為ykxb（不含斜率不存在）或xmyn（不含斜率為0），若直線經(jīng)過某個已知點（x0,y0），則設為yy0k(xx0)（不含斜率不存在）或xx0m(yy0)（不含斜率為0），然后直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消去x或y，得到一個一元二次方程，0,設兩個交點A(x1,y1)，B(x2,y2)，韋達定理，再利用弦長公式求底

AB=(1k2)[(x1x2)24x1x2]=(1點到直線距離公式求高h，最后s12)[(yy)4y1y2]122k1ABh。2出法二：求解或證明直線過定點問題

前面步驟同上（到韋達定理）利用點斜式或者兩點式寫出所求的直

線方程，再求定點（可先用特殊情形猜測最終的結(jié)果）。

出法三：a向量形式證明以AB為直徑的圓過定點P,即證APBP0。b證明兩個向量相乘為定值，定值多少等

九、程序框圖

1．注意變量列出的數(shù)值個數(shù)多少差異

2．循環(huán)情況分清楚幾個數(shù)一循環(huán)，從幾開始算循環(huán)，要第幾個數(shù)。十、統(tǒng)計與概率

1．系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的抽法

2．莖葉圖與頻率分布直方圖能看懂，會畫一些。

3．樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)求法（以及在直方圖中的求法）。4．方差、標準差的求法。5．頻率=頻數(shù)/樣本容量

6．22列聯(lián)表中K2公式求法及分析結(jié)果。

7．古典概型：列出基本事件總數(shù)（注：分清有序性和無序性），進而分析出

滿足條件的基本事件數(shù)從而求出概率。8．幾何概型（長度、角度、面積、體積之比），常見小題。十一、選修4-4

1．大題第一問

xcosy出法一：方程互化，tan，x2y22，還有參數(shù)

xysin方程消參數(shù)（利用sin2cos21或代入、加減消元法），偶爾也出寫出

xx0tcos直線的參數(shù)方程（t是參數(shù)）。

yy0tsin注：直線過點x0,y0，且傾斜角為。

出法二：求軌跡方程（設所求軌跡中任一點p(x,y)，進而建立等量關(guān)系式，化簡成標準方式）。

出法三：方程伸縮、平移后方程。2．大題第二問

出法一：直線與圓相交求弦長。

出法二：直線與圓錐曲線交于點M,N,求PM、PN、MN、PMPN等。

注：直線參數(shù)方程代入圓錐曲線方程中得到關(guān)于t的一元二次方程，解出兩個根t1，t2，或者韋達定理，則PM=t1，PN=t2，

PMPN=t1t2，MNt1t2(t1t2)24t1t2出法三：一些距離的最值問題（多利用數(shù)形結(jié)合）。

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高三文科數(shù)學教學總結(jié)

馮良華

一、突出各階段復習重點，循序漸進有效復習

①第一輪復習以知識復習為主線，注重基礎知識、基本方法的再現(xiàn)。經(jīng)過集體討論，精選一本資料《世紀金榜》和一本《課時100練》。而復習一開始，由于學生對高一、高二學習過的內(nèi)容遺忘多，公式、定理、基本的思想方法瑣碎、凌亂、不成體系。因此，知識、方法的再現(xiàn)很有必要。在教學中，每一節(jié)我們都會先領學生看教材，理解相關(guān)概念，回顧相關(guān)公式、定理的推導證明過程，數(shù)學思想方法。每一章結(jié)束，通過“章節(jié)基礎知識過關(guān)”，帶領學生構(gòu)建本章知識框架結(jié)構(gòu)，建立知識體系，系統(tǒng)梳理知識脈絡。

②第二輪復習以重點問題突破為主線，提高學生分析解決問題的能力。針對現(xiàn)成的二輪復習資料不是很貼近學生和教學的實際，袁校長提出“二輪復習資料須自編”，組內(nèi)教師在一起集體研究，精選涉及數(shù)學主干知識、各板塊知識交匯點的綜合問題，以及常用數(shù)學思想方法，確定十二個專題，每位教師負責一個專題，有編寫人，更有審稿人，把好質(zhì)量關(guān)，每個專題定課時數(shù)，每課時定課堂例題和練習題個數(shù)，課后作業(yè)的題型和量也有具體要求。

③第三輪復習以綜合模擬訓練為主線，強化試卷分析，關(guān)注解題速度和解題策略。這一階段我們讓學生做到：會從多種方法中選擇最省力、最省事的方法，力求多方位、多角度的思考思考問題，審題要慢、思維要全、下筆要準、答題要快；學生要對每一次試卷做認真分析與反思，要重視規(guī)范答題的習慣培養(yǎng)，力爭避免無意失分。

④最后停課復習階段引導學生回歸基礎、回歸課本，每天做20分鐘“保溫訓練”。具體做法是：篩選各地來的信息，選擇難度適中較新穎或以前接觸較少的題組成“保溫訓練”題，不做難題、偏題、怪題；翻看筆記本，抓思維易錯點，注重典型題型；瀏覽自己以前做過的習題、試卷，常翻常看錯題本，時刻提醒自己哪個知識點需要補缺漏，做好“再”糾錯工作。二、優(yōu)化練習，提高練習的針對性

知識的鞏固、技能的熟練、能力的提高都需要通過適當而有針對性的練習才能實現(xiàn)，高三復習的各階段的練習我們力求做到“精選練習”，讓學生少做無用功，提高練習的針對性。

①優(yōu)化“課時練”。一輪復習中的“課時練”作業(yè)在學生做之前我們老師先做，將有問題的更正過來，將偏題、怪題、超出考試要求或?qū)W生能力要求的題刪掉，將有的類型題前面訓練多次，估計學生掌握較好或兩套資料上重復的題刪掉。

②優(yōu)化“周清”。負責當周周清的老師收集上周各班學生錯誤率較高作業(yè)題，將其作適當?shù)母木帲�利用�?shù)學晚自習限時完成。

③優(yōu)化“選填題”和“中檔題”。二輪復習中的訓練我們主要抓好了“選填題限時訓練”和“中檔題訓練”，提高解題的速度和準確率。兩套綜合卷的選填題組合成一套“選填題限時訓練”，“中檔題訓練”以“立幾”、“向量”、“三角”、“概率”、“解不等式”、“導數(shù)”等為主。

④優(yōu)化“綜合套題”訓練。出一套綜合套題之前，我們總要先做23套綜合套題，再將這23套綜合套題組合成一套題，從不將現(xiàn)成的一套題老師先不做發(fā)給學生。一輪復習的綜合套題訓練體現(xiàn)“滾動性”，二輪復習的綜合套題訓練注重知識的覆蓋面，堅持重點知識重點考，學生的薄弱點常考，不忽視“冷點”。⑤作業(yè)全批全改。在練習的處理上，所有教師都是做到有練必改，有改必講，有講必再練。作業(yè)全批全改，做好學生錯題統(tǒng)計，這樣學生的問題就一目了然。袁校長不管事務再繁忙，每次作業(yè)，不管是課時練，還是周清，綜合訓練題每道題號之前，都有或多或少的“正”字，我們問袁校長，袁校長說：養(yǎng)成了習慣。正是這種習慣影響著我們?nèi)�組的每位教師。四、注重分層教學，全面提高

學生數(shù)學差異比較明顯，高三一年我們根據(jù)學生的個性差異，進行分層教學，對不同層次提出不同的要求，使每個學生的潛能都得到發(fā)揮。針對實驗班基礎比較扎實、思維比較敏捷活躍的特點，教學中以學生獨立探究、互相交流、師生共同評價為主，教學起點要高點；針對平行班基礎較差，學習的自信心不強，主動性欠缺的現(xiàn)狀，教學中要想方設法調(diào)動學生的積級性，使他們參與課堂教學活動中來，課堂起點要低點，多引導、小步子、多激勵、多交流，課后作業(yè)的布置和要求也分層。

五、加強應試指導，培養(yǎng)非智力因素

在第二輪復習之前和高考前，我們給每位學生印有復習指導，應試指南。充分利用每一次練習、測試的機會，培養(yǎng)學生的應試技巧，提高學生的得分能力，對選擇題、填空題，要注意尋求合理、簡潔的解題途徑，要力爭“保準求快”，對解答題注重常規(guī)常法，每題規(guī)范作答，努力做到“會而對、對而全”，減少無謂失分，指導學生經(jīng)�？偨Y(jié)臨場時的審題答題順序、技巧，總結(jié)考前和考場心理調(diào)節(jié)的做法和經(jīng)驗，力爭找到適合自己的心理調(diào)節(jié)方式和臨場審題，答題的具體方法，逐步提高自己的應試能力；幫助學生樹立信心，糾正不良的答題習慣，優(yōu)化答題策略，強化一些注意事項。

高三這一年，面對學生基礎薄弱、學習和生活習慣較差的現(xiàn)狀，面對學生時漲時落的學習情緒，我們時常有一種誠惶誠恐如履薄冰的感覺，付出終有回報。在以后的教學中，我們高三文科數(shù)學組會更加勤奮扎實工作，使教學水平再上新臺階。

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