初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)及練習
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
初一數(shù)學(上)知識點
代數(shù)初步知識
1.代數(shù)式:用運算符號+-×÷連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式(單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)2.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a-b;a與b差的平方是:(a-b);
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)
是:n-1、n、n+1;
222有理數(shù)1.有理數(shù):
(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)p統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
a(a0)(a0)a(2)絕對值可表示為:a0(a0)或a;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
a(a0)a(a0)(3)
aa1a0;
aa1a0;
(4)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,
aba.b5.有理數(shù)比大。海1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)
大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而。唬5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.
16.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么a的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的
a數(shù)是±1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即無意義.13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數(shù)時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;(3)a是重要的非負數(shù),即a≥0;若a+|b|=0a=0,b=0;
15.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫
科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學計算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
n222nnnnnnnna0整式的加減
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:整式2
2單項式多項式.
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列.一元一次方程1.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.2.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
3.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
4.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
9.一元一次方程一般步驟:整理方程。。去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1(檢驗方程的解).
10.列方程解應用題的常用公式:
周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,
2S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=1πR2h.
3習題:
1、若x12,則x;若x2(y3)20,則x
y2.比較1,1,1的大。;23431110.3,0.20.3;。
23321531113.計算:(1)224();(2)(3)16(4)1;2(1)201*;
1268422
(4)2727()(9);(5)1515(5)2(5)2;
(5)(6)10(10)
(7)113
-5-
213211(10);22112992(3)(2)(1);(8)2榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
17.(本題10分)計算(1)(113)(48)(2)(1)102(2)3464解:解:
18.(本題10分)解方程(1)3x7322x(2)1解:解:
23.(本題10分)關(guān)于x的方程x2m3x4與2mx的解互為相反數(shù).
(1)求m的值;(6分)(2)求這兩個方程的解.(4分)解:
11x3x26
擴展閱讀:初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)及練習
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
初一數(shù)學(上)知識點
代數(shù)初步知識
1.代數(shù)式:用運算符號+-÷連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式(單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)2.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a-b;a與b差的平方是:(a-b);
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)
是:n-1、n、n+1;
222有理數(shù)1.有理數(shù):
(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)p統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)正分數(shù)(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為:a0(a0)或aa(a0);絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
a(a0)(3)
aa1a0;
aa1a0;
aba.b(4)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,
5.有理數(shù)比大。海1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0;(3)正數(shù)
大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.
16.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么a的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的
a數(shù)是±1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即無意義.13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數(shù)時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;(3)a是重要的非負數(shù),即a≥0;若a+|b|=0a=0,b=0;
15.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a10的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫
科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學計算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
n222nnnnnnnna0整式的加減
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:整式2
2單項式多項式.
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到。┡帕衅饋,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列.一元一次方程1.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.2.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
3.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
4.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
9.一元一次方程一般步驟:整理方程。。去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1(檢驗方程的解).
10.列方程解應用題的常用公式:
周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,
2S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=1πR2h.
3習題:
1、若x12,則x;若x2(y3)20,則x
y2.比較1,1,1的大小:;2341110.3,0.20.3;。
233211153132(1)201*;3.計算:(1)224();(2)(3)16(4)1;2241268
2(4)2727()(9);(5)1515(5)(5);
1322
(5)(6)10(10)
(7)113
-5-
211(10);2211299;(8)2(3)(2)(1)2榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
17.(本題10分)計算(1)(113)(48)(2)(1)102(2)3464解:解:
18.(本題10分)解方程(1)3x7322x(2)1解:解:
23.(本題10分)關(guān)于x的方程x2m3x4與2mx的解互為相反數(shù).
(1)求m的值;(6分)(2)求這兩個方程的解.(4分)解:
11x3x26
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
相交線與平行線
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點,稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì):鄰補角互補。如圖1所示,與互為鄰補角,
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。如圖1所示,與互為對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個是直角或90°時,稱這兩條直線互相垂直,
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當=90°時,⊥。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當a⊥b時,====90°。
點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的同一方,都在第三條直線(截線)的同一側(cè),這樣
的兩個角叫同位角。圖3中,共有對同位角:與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間,并且在第三條直線(截線)的兩側(cè),這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中,共有對內(nèi)錯角:與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中,
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
共有對同旁內(nèi)角:與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。
7、平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,
則=;=;=;=。
性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。如圖4所示,如果a∥b,則=;=。
性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。如圖4所示,如果a∥b,則+=180°;
+=180°。
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則∥
8、平行線的判定:
判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果=
或=或=或=,則a∥b。
-9-
。榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果=或=,則a∥b。
判定3:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。如圖5所示,如果+=180°;
+=180°,則a∥b。
判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則∥。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立,那么結(jié)論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。
平移后,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
第六章實數(shù)
【知識點一】實數(shù)的分類
1、按定義分類:2.按性質(zhì)符號分類:
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
注:0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側(cè),與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱.
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.
2.絕對值|a|≥0.
3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).4.平方根
(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
5.立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義:規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數(shù)大小的比較
1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.
3.無理數(shù)的比較大。
【知識點五】實數(shù)的運算1.加法
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
2.減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
3.乘法
幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負.幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.4.除法
除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開平方,負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.
(3)零指數(shù)與負指數(shù)
【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法
1.有效數(shù)字:
一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
2.科學記數(shù)法:
把一個數(shù)用(1≤榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點:橫坐標0,縱坐標0;②x軸負半軸上的點:橫坐標0,縱坐標0;③y軸正半軸上的點:橫坐標0,縱坐標0;④y軸負半軸上的點:橫坐
標0,縱坐標0;⑤坐標原點:橫坐標0,縱坐標0。(填“>”、“榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標平移規(guī)律:①左右平移時,橫坐標進行加減,縱坐標不變;②上下平移時,橫坐標不變,縱坐標進行加減;③坐標進行加減時,按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2,3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(,);將點P(2,3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(,)。
第八章二元一次方程組
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點
1、含有未知數(shù)的等式叫方程,使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
2、方程含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式為(為常數(shù),并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解,一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。
3、方程組含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解,一個二元一次方程組一般有一個解。
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟:觀察方程組中,是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù),如果有,則將它直接代入另一個方程中;如果沒有,則將其中一個方程變形,用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),求出另一個未知數(shù)的值,將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出另外一個未知數(shù)的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟:(1)方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出另外一個未知數(shù)的值,從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟:①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點,確定先消去哪個未知數(shù);②利用代入法或加減法,把方程組中的一個方程,與另外兩個方程分別組成兩組,消去同一個未知數(shù),得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中,求出第三個未知數(shù)的值,從而得到原三元一次方程組的解。
第九章不等式與不等式組
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點
1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號主要包括:>、<、≥、≤、≠。
2、在含有未知數(shù)的不等式中,使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
解組成的集合,叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性質(zhì):
①性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。
用字母表示為:如果,那么;如果,那么;
如果,那么;如果,那么。
②性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。
用字母表示為:如果,那么(或);如果,那么(或);
如果,那么(或);如果,那么(或);
③性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。
用字母表示為:如果,那么(或);如果,那么(或);
如果,那么(或);如果,那么(或);
4、解一元一次不等式的一般步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似,在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
5、不等式組中含有一個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個不等式組的所有的解組成的集合,叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。
6、解一元一次不等式組的一般步驟:①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。
7、求出各個不等式的解集后,確定不等式組的解的口訣:大大取大,小小取小,大小小大取中間,大大小小無處找。
第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點
1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。
2、數(shù)據(jù)收集過程中,調(diào)查的方法通常有兩種:全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。
3、除了文字敘述、列表、劃記法外,還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。
4、抽樣調(diào)查簡稱抽查,它只抽取一部分對象進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體,組成總體的每一個考察對象叫個體,被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)
榮升教育----------初中數(shù)學一對一輔導中心
目叫這個樣本的容量。
5、畫頻數(shù)直方圖的步驟:①計算數(shù)差(最大值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)直方圖。
友情提示:本文中關(guān)于《初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)及練習》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)及練習:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責聲明:本文僅限學習分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時刪除。