高二上學期物理期末復習重要知識點總結(jié)

高二上學期物理期末復習重要知識點總結(jié)

選修

3-1

第一章靜電場

1.兩種電荷、電荷守恒定律、元電荷：（e＝1.60×10-19C）；帶電體電荷量等于元電荷的整數(shù)倍2.庫侖定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:點電荷間的作用力（N），k:靜電力常量k＝9.0×109N？m2/C2，Q1、Q2:兩點電荷的電量（C），r:兩點電荷間的距離（m），方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引｝

3.電場強度：E＝F/q（定義式、計算式）｛E:電場強度（N/C），是矢量（電場的疊加原理），q:檢驗電荷的電量（C）｝

4.真空點（源）電荷形成的電場E＝kQ/r2｛r:源電荷到該位置的距離（m），Q:源電荷的電量｝5.勻強電場的場強E＝UAB/d｛UAB:AB兩點間的電壓（V），d:AB兩點在場強方向的距離（m）｝6.電場力：F＝qE｛F:電場力（N），q:受到電場力的電荷的電量（C），E:電場強度（N/C）｝7.電勢與電勢差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q

8.電場力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功（J），q:帶電量（C），UAB:電場中A、B兩點間的電勢差（V）（電場力做功與路徑無關(guān)），E:勻強電場強度，d:兩點沿場強方向的距離（m）｝

9.電勢能：EA＝qφA｛EA:帶電體在A點的電勢能（J），q:電量（C），φA:A點的電勢（V）｝10.電勢能的變化ΔEAB＝EB-EA｛帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝11.電場力做功與電勢能變化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB（電勢能的增量等于電場力做功的負值）12.電容C＝Q/U（定義式，計算式）｛C:電容（F），Q:電量（C），U:電壓（兩極板電勢差）（V）｝13.平行板電容器的電容C＝εS/4πkd（S:兩極板正對面積，d:兩極板間的垂直距離，ω：介電常數(shù)）

常見電容器〔見第二冊P111〕

14.帶電粒子在電場中的加速（Vo＝0）：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝（2qU/m）1/215.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入勻強電場時的偏轉(zhuǎn)（不考慮重力作用的情況下）類平垂直電場方向：勻速直線運動L＝Vot（在帶等量異種電荷的平行極板中：E＝U/d）拋運動平行電場方向：初速度為零的勻加速直線運動d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m注：

（1）兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時，電量分配規(guī)律：原帶異種電荷的先中和后平分，原帶同種電荷的總量平分；

（2）電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷，電場線不相交，切線方向為場強方向，電場線密處場強大，順著電場線電勢越來越低，電場線與等勢線垂直；

（3）常見電場的電場線分布要求熟記〔見圖[第二冊P98]；

（4）電場強度（矢量）與電勢（標量）均由電場本身決定，而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關(guān)；

（5）處于靜電平衡導體是個等勢體，表面是個等勢面，導體外表面附近的電場線垂直于導體表面，導體內(nèi)部合場強為零，導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布于導體外表面；（6）電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF；

（7）電子伏（eV）是能量的單位，1eV＝1.60×10-19J；

（8）其它相關(guān)內(nèi)容：靜電屏蔽〔見第二冊P101〕/示波管、示波器及其應用〔見第二冊P114〕等勢面〔見第二冊P105〕。

第二章、恒定電流

1.電流強度：I＝q/t｛I:電流強度（A），q:在時間t內(nèi)通過導體橫載面的電量（C），t:時間（s）｝2.歐姆定律：I＝U/R｛I:導體電流強度（A），U:導體兩端電壓（V），R:導體阻值（Ω）｝3.電阻、電阻定律：R＝ρL/S｛ρ：電阻率（Ω？m），L:導體的長度（m），S:導體橫截面積（m2）｝4.閉合電路歐姆定律：I＝E/（r+R）或E＝Ir+IR也可以是E＝U內(nèi)+U外

｛I:電路中的總電流（A），E:電源電動勢（V），R:外電路電阻（Ω），r:電源內(nèi)阻（Ω）｝5.電功與電功率：W＝UIt，P＝UI｛W:電功（J），U:電壓（V），I:電流（A），t:時間（s），P:電功率（W）｝

6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:電熱（J），I:通過導體的電流（A），R:導體的電阻值（Ω），t:通電時間（s）｝

7.純電阻電路中：由于I＝U/R，W＝Q，因三此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R

8.電源總動率、電源輸出功率、電源效率：P總＝IE，P出＝IU，η＝P出/P總｛I:電路總電流（A），E:電源電動勢（V），U:路端電壓（V），η：電源效率｝

9.電路的串/并聯(lián)串聯(lián)電路（P、U與R成正比）并聯(lián)電路（P、I與R成反比）電阻關(guān)系（串同并反）R串＝R1+R2+R3+1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+電流關(guān)系I總＝I1＝I2＝I3I并＝I1+I2+I3+電壓關(guān)系U總＝U1+U2+U3+U總＝U1＝U2＝U3功率分配P總＝P1+P2+P3+P總＝P1+P2+P3+10.歐姆表測電阻

（1）電路組成（2）測量原理

兩表筆短接后，調(diào)節(jié)Ro使電表指針滿偏，得Ig＝E/（r+Rg+Ro）

接入被測電阻Rx后通過電表的電流為Ix＝E/（r+Rg+Ro+Rx）＝E/（R中+Rx）由于Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小

（3）使用方法：機械調(diào)零、選擇量程、歐姆調(diào)零、測量讀數(shù)｛注意擋位（倍率）｝、撥off擋。

（4）注意：測量電阻時，要與原電路斷開，選擇量程使指針在中央附近，每次換擋要重新短接歐姆調(diào)零。

11.伏安法測電阻電流表內(nèi)接法：電壓表示數(shù)：U＝UR+UA電流表外接法：電流表示數(shù)：I＝IR+IV

Rx的測量值＝U/I＝（UA+UR）/IR＝RA+Rx>；；R真

Rx的測量值＝U/I＝UR/（IR+IV）＝RVRx/（RV+R）；；>；；RA[或Rx>；；（RARV）1/2]選用電路條件Rx

弦切角）。注：

（1）安培力和洛侖茲力的方向均可由左手定則判定，只是洛侖茲力要注意帶電粒子的正負；（2）磁感線的特點及其常見磁場的磁感線分布要掌握〔見圖及第二冊P144〕；（3）其它相關(guān)內(nèi)容：地磁場/磁電式電表原理〔見第二冊P150〕/回旋加速器〔見第二冊P156〕/磁性材料

第四章、電磁感應

1.[感應電動勢的大小計算公式]

1）E＝nΔΦ/Δt（普適公式）｛法拉第電磁感應定律，E:感應電動勢（V），n:感應線圈匝數(shù)，ΔΦ/Δt:磁通量的變化率｝

2）E＝BLV垂（切割磁感線運動）｛L:有效長度（m）｝

3）Em＝nBSω（交流發(fā)電機最大的感應電動勢）｛Em:感應電動勢峰值｝

4）E＝BL2ω/2（導體一端固定以ω旋轉(zhuǎn)切割）｛ω：角速度（rad/s），V:速度（m/s）｝2.磁通量Φ＝BS{Φ：磁通量（Wb），B:勻強磁場的磁感應強度（T），S:正對面積（m2）}3.感應電動勢的正負極可利用感應電流方向判定｛電源內(nèi)部的電流方向：由負極流向正極｝4.自感電動勢E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系數(shù)（H）（線圈L有鐵芯比無鐵芯時要大），ΔI:變化電流，？t:所用時間，ΔI/Δt:自感電流變化率（變化的快慢）｝

注：（1）感應電流的方向可用楞次定律或右手定則判定，楞次定律應用要點〔見第二冊P173〕；（2）自感電流總是阻礙引起自感電動勢的電流的變化；（3）單位換算：1H＝103mH＝106μH.（4）其它相關(guān)內(nèi)容：自感〔見第二冊P178〕/日光燈〔見第二冊P180〕。

第五章、交變電流（正弦式交變電流）

1.電壓瞬時值e＝Emsinωt電流瞬時值i＝Imsinωt；（ω＝2πf）2.電動勢峰值Em＝nBSω＝2BLv電流峰值（純電阻電路中）Im＝Em/R總

3.正（余）弦式交變電流有效值：E＝Em/（2）1/2；U＝Um/（2）1/2；I＝Im/（2）1/24.理想變壓器原副線圈中的電壓與電流及功率關(guān)系U1/U2＝n1/n2；I1/I2＝n2/n2；P入＝P出

5.在遠距離輸電中，采用高壓輸送電能可以減少電能在輸電線上的損失損′＝（P/U）2R；（P損′：輸電線上損失的功率，P:輸送電能的總功率，U:輸送電壓，R:輸電線電阻）〔見第二冊P198〕；6.公式1、2、3、4中物理量及單位：ω：角頻率（rad/s）；t:時間（s）；n:線圈匝數(shù)；B:磁感強度（T）；

S:線圈的面積（m2）；U輸出）電壓（V）；I:電流強度（A）；P:功率（W）。注：

（1）交變電流的變化頻率與發(fā)電機中線圈的轉(zhuǎn)動的頻率相同即：ω電＝ω線，f電＝f線；（2）發(fā)電機中，線圈在中性面位置磁通量最大，感應電動勢為零，過中性面電流方向就改變；

（3）有效值是根據(jù)電流熱效應定義的，沒有特別說明的交流數(shù)值都指有效值；

（4）理想變壓器的匝數(shù)比一定時，輸出電壓由輸入電壓決定，輸入電流由輸出電流決定，輸入功率等于輸出功率，當負載的消耗的功率增大時輸入功率也增大，即P出決定P入；

（5）其它相關(guān)內(nèi)容：正弦交流電圖象〔見第二冊P190〕/電阻、電感和電容對交變電流的作用〔見第二冊P193〕。

普適式）｛U:電壓（V），I:電流（A），t:通電時間（s）｝

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高二物理期末復習部分知識點201*-12-29

電荷庫侖定律

基礎知識歸納

1.兩種電荷及使物體帶電的方法

自然界中只存在正電荷和負電荷兩種，使物體帶電的方法有摩擦起電、接觸起電、感應起電.起電的本質(zhì)是電子的得失與轉(zhuǎn)移.

2.電荷守恒定律

電荷不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，即電荷的總量保持不變.

元電荷：一個電子或一個質(zhì)子所帶的電荷量用e表示，e＝1.6×10

－19

[來源學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

C.

點電荷：不計帶電體的形狀和大小，可把其看做一點，是一種理想化的物理模型.3.庫侖定律

真空中兩個點電荷之間相互作用的力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

即FkQ1Q2922

(其中k＝9.0×10Nm/C).r2重點難點突破

一、帶電體的電荷分布與什么有關(guān)

處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導體電荷只能分布在外表面上，而導體外表面上的電荷分布又與表面的形狀有關(guān)，因此兩個完全相同的帶電導體接觸時必先中和然后等分電荷.

二、應用庫侖定律解題時應注意的幾點

1.適用條件：真空、點電荷；兩靜止點電荷之間或靜止點電荷與運動點電荷之間.2.真空中兩點電荷間的一對靜電力是一對相互作用力，滿足牛頓第三定律.3.庫侖力是長程力，當r→0時，帶電體不能看成點電荷，故不能得出F→∞的結(jié)論.4.微觀帶電粒子間的庫侖力遠大于它們之間的萬有引力，研究微觀帶電粒子之間的相互作用力時，可忽略萬有引力.

5.應用庫侖定律進行計算時，先將電荷量的絕對值代入計算，然后根據(jù)電性來判斷方向.三、如何解決涉及到庫侖力的有關(guān)力學問題

庫侖力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使帶電體產(chǎn)生加速度.因此這類問題的實質(zhì)仍是力學問題，要按照處理力學問題的基本思路來解題，只不過我們多了一種新的性質(zhì)的力而已.

[來源:Z+xx+k.Com][來源學科網(wǎng)Z,X,X,K]典例精析

庫侖定律的應用

【例】有三個點電荷甲、乙、丙，甲帶電荷量為＋Q，乙?guī)щ姾闪繛椋璹，且Q>q.每一個電荷受其他兩個電荷的電場作用力的合力均為零，則()

A.丙的位置一定在甲和乙的連線的延長線上，且距乙較近B.丙一定帶正電荷

C.丙所帶的電荷量q′一定大于qD.丙所帶的電荷量一定小于Q

【解析】由兩力平衡的條件可知丙一定在甲、乙連線上.因甲所帶電荷量大于乙，丙受

2r甲QQqqq力平衡，F(xiàn)甲丙＝F乙丙即k2k2，＝2丙>1，丙應距乙近些.如果丙在甲、乙之間則

qr甲丙r乙丙r乙丙丙不能平衡，所以丙應在甲、乙連線的延長線上，A對.如果丙帶負電荷，則乙不能平衡，所以丙一定帶正電荷，B對.

2Qqqqq′r丙甲對甲作受力分析有F丙甲＝F乙甲，k2k2，＝2>1，q′>q.所以丙所帶的電荷量

r丙甲r乙甲qr乙甲q′一定大于q，C對.無法判斷丙所帶的電荷量與Q的大小關(guān)系，D錯.

【答案】ABC

【思維提升】(1)要綜合運用受力分析和物體平衡的知識解題.

(2)三個自由電荷，僅在靜電力作用下平衡時，遵循的規(guī)律為“三點共線，兩多夾少，兩同夾異”.

【拓展】如圖所示，有三個點電荷q1、q2和q3，固定在同一直線上，q2與q3的距離是q1與q2的距離的2倍.如果每個電荷受到的庫侖力均為零，則三者所帶電荷量之比為(A)

A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶6D.3∶2∶6

【解析】三個固定電荷受到的靜電力均為零，可以等效為三個平衡的自由電荷，根據(jù)“三點共線，兩多夾少，兩同夾異”的特點，選A.

根據(jù)F＝k

q1q2，在F大小相等時，q1q2∝r2，則2r1qqqrq1q2q2r1()2；121()2＝

4q1q3q33r9q2q3q32r三者電荷量絕對值之比為：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36

易錯門診

3.涉及到庫侖力的力學問題

【例3】如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA＝OB，都用長L的絲線懸掛在O點.靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法()

A.將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C.將小球B的電荷量減小到原來的一半

D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍

【錯解】由B的共點力平衡圖知

dFF＝，則d＝L，所以可將mBgLmBgB的質(zhì)量增大一倍，或?qū)㈦妶隽�減小到原來的一半，所以A、C正確.【錯因】沒有考慮到電場力F也是距離d的函數(shù)，錯認為電荷量不變時，F(xiàn)就不變.

【正解】由B的共點力平衡圖知

dF＝mBgL

而F＝

kQAQBLkQAQB3，可知d＝

mBgd2【答案】BD

【思維提升】兩電荷間的距離d變化后，既影響了各力之間的角度關(guān)系，又影響了庫侖力的大小，只有把這兩者均表示成d的函數(shù)，我們才能找出它們之間的具體對應關(guān)系.

電場強度電場線

基礎知識歸納

1.電場

帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)，它的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，這種力叫電場力.電荷間的相互作用就是通過電場發(fā)生作用的.電場還具有能的性質(zhì).

2.電場強度E

反映電場強弱和方向的物理量，是矢量.

(1)定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的F

電場強度，即E＝，單位：V/m或N/C.

q

(2)場強的方向：E是矢量，規(guī)定正電荷在電場中某點的受力方向為該點的場強方向.(3)電場中某點的場強與放入該點的試探電荷無關(guān)，而是由產(chǎn)生這個電場的場源電

荷和這一點的位置決定.

3.點電荷產(chǎn)生的電場的場強E＝

kQ，其中Q為場源電荷，E為距離Q為r處某點的場強大小.r24.電場的疊加

若空間中幾個電場同時存在，電場中某點的場強就等于它們單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和.

5.電場線

為了形象地描述電場而引入的假想的曲線.

(1)電場線的疏密表示場強的弱強，電場線上每一點的切線方向表示該點的場強方向.

(2)電場線從正電荷或無窮遠處出發(fā)，終止于無窮遠處或負電荷.靜電場中電場線不閉合，不中斷于距場源電荷有限遠的地方.

(3)電場線不相交，也不相切，更不能認為是電荷在電場中的運動軌跡.(4)順著電場線電勢降低，而且降落最快，電場線與等勢面處處垂直.6.勻強電場

電場中各點場強大小相等，方向相同，勻強電場的電場線是一些等間距的平行線.7.幾種典型的電場線

重點難點突破

一、怎樣理解場強的三個表達式？掌握用比值定義的物理量的特點

F

1.定義式E＝：適用于一切電場，但場強E與試探電荷的電荷量q及其所受的電場力

qF無關(guān)，與試探電荷是否存在無關(guān).

2.決定式E＝

kQ：只適用于在真空中點電荷產(chǎn)生的電場，場強E與場源電荷的電荷量r2Q及研究點到場源電荷的距離r有關(guān).

U

3.關(guān)系式E＝：只適用于勻強電場，U指電場中兩點的電勢差，d指這兩點沿電場線

d

方向的距離.

二、怎樣理解電場強度的三性

電場強度的三性為：矢量性、唯一性和疊加性.因為場強是矢量，且電場中某點處場強E是唯一的，空間中多個電場存在時，某點的場強為多個電場的合場強，場強疊加遵循矢量合成法則(平行四邊形定則).

電場線是認識和研究電場問題的有利工具，必須掌握典型電場的電場線分布.電場線的應用：①判斷庫侖力的方向；

②判斷場強的大小(定性)和方向；③判斷電荷在電場中電勢能的大小；④判斷電勢的高低和電勢降落的快慢；⑤間接判斷電場力做功的正負；⑥判斷等勢面的疏密和位置.

三、怎樣解決與電場力有關(guān)的力學問題

1.明確研究對象(多為一個帶電體，也可以是幾個帶電體組成的系統(tǒng))；2.分析研究對象所受的全部外力，包括電場力；3.分析研究對象所處的狀態(tài)：平衡、加速等；4.由平衡條件或牛頓第二定律列方程求解即可.四、求解電場強度的幾種特殊方法

補償法、極值法、微元法、對稱法、等效替代法等.

典例精析1.理解場強的表達式

【例1】在真空中O點放一個點電荷Q＝＋1.0×109C，直線MN通過O點，OM的距

－

[來源學科網(wǎng)ZXXK][來源學。科。網(wǎng)Z。X。X。K][來源學科網(wǎng)ZXXK][來源學 科 網(wǎng)]

離r＝30cm，M點放一個點電荷q＝－1.0×10

(1)q在M點受到的作用力；(2)M點的場強；

(3)拿走q后M點的場強；(4)M、N兩點的場強哪點大；

－10

C，如圖所示，求：

(5)如果把Q換成－1.0×109C的點電荷，情況如何.

－

1019Qq91×【解析】(1)FM＝k2＝9×10×－N

9×102r－

解得FM＝1×108N，方向由M→O.

－

(2)M點的場強

108FM1×

EM＝＝－N/Cq1×1010－

解得EM＝102N/C，方向由O→M.另法：利用點電荷的場強公式有109Q91.0×EM＝k2＝9.0×10×N/C

0.32r－

EM＝102N/C

(3)EM＝102N/C，方向由O→M.(4)M點的場強大.

(5)方向改變?yōu)橄喾�，其大小相�?

【思維提升】弄清形成電場的電荷與試探電荷的區(qū)別、電場強度的概念及決定因素.

2.理解場強的矢量性，唯一性和疊加性

【例2】如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋2×10

－

－14

C和Q2＝－2×10

－14

C.

在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×","p":{"h":15.839,"w":20.24【拓展2】如圖所示，空間中A、B、C三點的連線恰構(gòu)成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C兩點分別放置一點電荷，它們的電荷量分別是＋Q和－Q.(靜電力常量為k)求：

(1)斜邊AC的中點D處的電場強度；

(2)為使D處的電場強度方向與AB平行，則應在A處再放一個什么樣的電荷.【解析】(1)連接B、D，由幾何關(guān)系知，D為BC中垂線上的點，且r＝BD＝DC＝L，則兩點電荷在D處產(chǎn)生的場強，如圖甲，EB＝EC＝k

QkQ22rL3kQ，方L2E1＝2EBsin60°＝3EB＝向沿B→C方向.

(2)應在A處放置一個負電荷.如圖乙所示，EA和E1合成后與AB平行，由幾何關(guān)系知EA＝

E1Q2Q＝3k2×＝2k2

3sin60LL

①②

EAr2QA又EA＝k2，即QA＝

kr聯(lián)立①②式解得QA＝2Q3.與電場力有關(guān)的力學問題

【例3】如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板，其間距為d，兩板間電勢差為U，極板與水平方向成37°角放置，有一質(zhì)量為m的帶電微粒，恰好沿水平方向穿過板間勻強電場區(qū)域.求：

(1)微粒帶何種電荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所帶電荷量是多少？

【解析】由于微粒恰好做直線運動，表明微粒所受合外力的方向與速度的方向在一條直線上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和電場力Eq的作用.

(1)微粒的受力如圖所示，由于微粒所受電場力的方向跟電場線的方向相反，故微粒帶負電荷.

(2)根據(jù)牛頓第二定律有：F合＝mgtanθ＝ma3

解得a＝gtanθ＝g

4

(3)根據(jù)幾何關(guān)系有：Eqcosθ＝mgU5mgd而E＝，解得q＝

d4U

【思維提升】(1)本題考查了帶電微粒在勻強電場中的勻變速直線運動、牛頓第二定律、電場力、勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系，這是一道綜合性較強的試題，同時也可以考查學生學科內(nèi)的綜合能力.

(2)確定帶電微粒受到的電場力的方向及是否受重力是解答此題的關(guān)鍵所在.(3)由于微粒在電場中做直線運動，故一般從合運動出發(fā)，分析該題比較方便.4.補償法求解電場的強度

【例4】如圖所示，用金屬絲AB彎成半徑r＝1m的圓弧，但在A、B之間留出寬度為d＝2cm，相對來說很小的間隙.將電荷量Q＝3.13×109C的正電荷

－

均勻分布在金屬絲上，求圓心O處的電場強度.

【解析】設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為σ，σ＝它在O處的場強為

3.13×109×0.02QQd－9

E1＝k2k＝9×10×(102N/C32)N/C＝9×22×3.14×1－0.02×1r(2πrd)r－

Q.則補上的金屬小段帶電量Q′＝σd，

2πrd設待求的場強為E2，由E1＋E2＝0可得E2＝－E1＝－9×102N/C

－

負號表示E2與E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.

【思維提升】中學物理只學點電荷場強及勻強電場場強的計算方法.一個不規(guī)則的帶電體(如本題的缺口帶電環(huán))所產(chǎn)生的場強，沒有現(xiàn)成的公式可用.但可以這樣想：將圓環(huán)的缺口補上，并且它的電荷密度與缺了口的環(huán)體原有電荷密度一樣，這樣就形成了一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可看成兩個相對應的點電荷，它們產(chǎn)生的電場在圓心O處疊加后場強為零.根據(jù)對稱性，圓心O處總場強E＝0.補上的小段在O處產(chǎn)生場強E1是可求的.題中待求場強為E2，則由E1＋E2＝E＝0，便可求得E2.

【拓展3】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強.

【解析】本題需要用“微元法”，將非點電荷電場問題轉(zhuǎn)化成了點電荷電場問題求解.設想將圓環(huán)等分為n個小段，每一小段便可看做點電荷，其帶電荷量為q＝強公式可得每一小段點電荷在P處的場強為E＝k

QQk222nrn(RL)Q，由點電荷場n由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消.而E的軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強

EP＝∑Ex＝∑k

QQcosα＝∑k

n(R2L2)n(R2L2)LR2L2＝k

QL

(R2L2)3/2易錯門診

5.場強公式的使用條件

【例5】下列說法中，正確的是()

A.在一個以點電荷為中心，r為半徑的球面上各處的電場強度都相同B.E＝

kQ僅適用于真空中點電荷形成的電場r2[來源學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]C.電場強度的方向就是放入電場中的電荷受到的電場力的方向D.電場中某點場強的方向與試探電荷的正負無關(guān)【錯解】因為點電荷的場強公式為E＝k

Q，所以同一球面上各處r相同，電場強度都2r相同，A、B對；又因為電場強度定義式E＝F/q，q是標量，場強E的方向與力F的方向相同，C、D對.

【錯因】沒有正確理解電場強度的矢量性，不明白電場強度的方向與電荷在電場中所受電場力方向有時相同，有時相反.若為正電荷，兩者相同，若為負電荷，兩者相反.

【正解】A選項中同一球面上各處電場強度大小相等但方向不同，A錯，B對；又因為電荷有正負，物理學中規(guī)定了正電荷的受力方向與場強方向相同，而場強的大小和方向由電場本身決定，與放入的試探電荷無關(guān)，所以C錯，D對.

【答案】BD

【思維提升】(1)本題分析的關(guān)鍵是理解電場強度的矢量性及公式的適用條件.F

(2)電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量.雖然E＝，但E與F、q都無關(guān)，電場強度

q由電場本身決定.

電場能的性質(zhì)

基礎知識歸納

1.電勢能、電勢、等勢面、電勢差的概念

(1)電勢能：與重力勢能一樣，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫電勢能.電荷在電場中某點具有的電勢能等于它的電荷量與該點電勢的乘積，Ep＝qφ.它是電荷與電場共同具有的.

(2)電勢：φ＝

Epq，即電場中某點的電勢等于電荷在該點具有的電勢能與它的電荷量的

比值，是標量.描述電場能的性質(zhì)，由電場本身決定，與試探電荷無關(guān).

(3)等勢面：電場中電勢相等的點構(gòu)成的面叫等勢面.

(4)電勢差：電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟它的電荷量的比值叫這兩點間WAB的電勢差.UAB＝，是標量，由電場本身決定.UAB＝AB，UAB＝UBA，UAB＋UBC＝

qUAC.

2.電場力做功與電勢能改變的關(guān)系

電場力對電荷做正功，電勢能減少；電場力對電荷做負功，電勢能增加.且電勢能的改變量與電場力做功的關(guān)系是W電＝－ΔE.

3.電場強度與電勢差的關(guān)系

兩點間的電勢差等于場強和這兩點間沿勻強電場方向的距離的乘積，即U＝Ed.4.常見電場等勢面分布圖

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

重點難點突破

一、電場力做功的特點及計算方法

電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān).計算方法：

1.由求功公式計算W＝Fscosθ，此式只適用于勻強電場.

2.由電場力做功與電勢能的改變關(guān)系計算W＝－ΔEp＝qU，對任何電場都適用.3.由動能定理計算W電＋W非電＝ΔEk.二、電勢與電場強度的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：1.電勢與電場強度的大小沒有必然的聯(lián)系，某點電勢為零，電場強度可以不為零，反之亦然；

2.電勢反映電場能的性質(zhì)，而電場強度反映電場力的性質(zhì)；

3.電勢是標量，具有相對性，而電場強度是矢量，不具有相對性，兩者疊加的法則不同；聯(lián)系：1.電勢和電場強度都是由電場本身的因素決定，與試探電荷無關(guān)；2.在勻強電場中有關(guān)系式φA－φB＝Ed.三、等勢面與電場線的關(guān)系

1.電場線總是與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，沿電場線方向電勢降低最快；2.電場線越密的地方，等勢面越密；

3.沿等勢面移動電荷，電場力不做功，沿電場線移動電荷，電場力一定做功；4.電場線和等勢面都是人們虛擬出來形象描述電場的工具；

5.實際中測量等勢點較容易，所以往往通過描述等勢線來確定電場線.四、解決電場線、等勢面、運動軌跡綜合問題應注意

1.運動軌跡不一定與電場線重合，軌跡的切線方向為該點的速度方向；2.帶電粒子所受合力應指向軌跡彎曲的凹側(cè)；3.弄清力和運動的關(guān)系，揭示粒子為什么這樣運動.

典例精析

1.電場力做功與電勢能改變的關(guān)系

【例1】有一帶電荷量q＝－3×106C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服電

－

場力做功6×104J.從B點移到C點時，電場力做功9×104J.問：

－－

(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？

(2)如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？

104104WAB－6×WBC9×【解析】(1)UAB＝＝＝－V＝200V，UBC＝－V＝－300Vqq－3×106－3×106－

－

UAC＝UAB＋UBC＝(200－300)V＝－100V，UCA＝－UAC＝100V(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得

[來源學科網(wǎng)Z|X|X|K]φA＝UAB＝200V

由UBC＝φB－φC有φC＝φB－UBCφC＝0－(－300)V＝300V

電荷在A點電勢能EpA＝qφA＝－3×106×200J

－

EpA＝－6×104J

－

電荷在C點電勢能EpC＝qφC＝－3×106×300J

－

EpC＝－9×104J

－

【拓展1】一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下.若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為(C)

A.動能減小B.電勢能增加

C.動能和電勢能之和減小D.重力勢能和電勢能之和增加

【解析】由油滴運動軌跡可知其合外力方向必為豎直向上，故該油滴必帶負電，由a運動到b的過程中，動能增加.電勢能減小，由于要克服重力做功，故動能和電勢能之和減小，且運動過程中有動能、電勢能、重力勢能之和守恒，故由于動能增加必有重力勢和電勢能之和減小，故選C.

2.電勢與電場強度的區(qū)別和聯(lián)系

【例2】如圖所示，a、b、c為同一直線上的三點，其中c為ab的中點，已知a、b兩點的電勢分別為φa＝1V，φb＝9V，則下列說法正確的是()

A.該電場在c點的電勢一定為5V

B.a點處的場強Ea一定小于b點處的場強EbC.正電荷從a點運動到b點過程中電勢能一定增大

D.正電荷只受電場力作用，從a點運動到b點過程中動能一定增大

【解析】由一條電場線不能確定這個電場是不是勻強電場，故Ea與Eb無法比較，而Uac與Ubc的大小關(guān)系也不能確定，故A、B錯；因為φb>φa，故電場線方向為由b→a，正電荷從a點到b點過程中電勢能一定增大，動能一定減少，因此C對，D錯.

【答案】C

【思維提升】本題考查的知識點為電場強度、電勢、電勢差、電勢能、電場線、等勢面及它們的關(guān)系，由于一條電場線無法判斷，可以再多畫幾條電場線，如：

【拓展2】如圖甲所示，A、B是電場中的一條直線形的電場線，若將一個帶正電的點電荷從A由靜止釋放，它只在電場力作用下沿電場線從A向B運動過程中的速度圖象如圖乙所示.比較A、B兩點的電勢和場強E，下列說法正確的是(C)

A.φAEBD.φA>φB，EAEB，故A、D錯；又正電荷由靜止釋放從A向B運動，可知電場力方向A→B，場強方向A→B，順著電場線方向電勢降低，所以，φA>φB，C對，B錯.

3.等勢面與電場線的關(guān)系

【例3】如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強電場，A、B、C為該電場中的三個點.已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V.試在該方框中作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時所用的輔助線(用虛線表示)，若將一個電子從A點移到B點，電場力做多少電子伏特的功？

【解析】因φB＝6V，φC＝－6V，根據(jù)勻強電場的特點，在B、C連線的中點D處的電勢必為零.同理，把AC分成三份，在等分點F處的電勢也必為零，可得F、D為等勢面，E、B兩點是等勢面上的兩點，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可以畫出電場線分布圖.

將電子從A移到B，電場力做功為W＝－eUAB＝－e×(12－6)V＝－6eV

【思維提升】運用電場線和等勢面判斷電場的性質(zhì)，電荷在電場中移動，電場力做功與電勢能的變化問題是本節(jié)內(nèi)容的難點，本題將尋找電場線和等勢面的關(guān)系體現(xiàn)在作圖的過程中，對能力要求較高.

易錯門診

4.電場線、等勢面、運動軌跡的綜合問題

【例4】如圖虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知()

A.P點的電勢高于Q點的電勢

B.帶電質(zhì)點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大C.帶電質(zhì)點通過P點時的動能比通過Q點時大D.帶電質(zhì)點通過P點時的加速度比通過Q點時大【錯解】AC

【錯因】(1)將等勢線與電場線混淆，認為電場力沿虛線的切線方向.(2)加速度與速度的關(guān)系不清，錯認為速度小，加速度就小.(3)錯認為負電荷只能向電勢高的地方運動，且認為電勢高電勢能就大.

【正解】由圖可知P處的等勢面比Q處的等勢面密，說明P處的場強大于Q處的場強.即在P處受力應大些，根據(jù)牛頓第二定律，檢驗電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確.又電場線垂直于等勢面，如圖所示，電荷做曲線運動，且負電荷的受力F的方向應指向運動軌跡的

凹的一側(cè)，該力與場強方向相反，所以電場線指向如圖所示.判斷P、Q處電勢高低關(guān)系是φQ＞φP，電勢越大，負電荷在該處具有的電勢能就越小，A錯，B對.或根據(jù)檢驗電荷的速度與所受電場力的夾角是否大于90°，可知當粒子向P點運動時，電場力總是對檢驗電荷做負功.功是能量變化的量度，可判斷由Q→P電勢能增加，B選項正確；又因系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，C選項不正確.

【答案】BD

【思維提升】本題體現(xiàn)了高考在這方面的意圖.體現(xiàn)了電場“能的性質(zhì)”和“力的性

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[來源:Zxxk.Com]質(zhì)”，當涉及到力的性質(zhì)時，從軌跡可看出力的方向，從電場線的疏密可看出力的大小；當涉及電勢能時，往往用功能關(guān)系去分析，在已知電勢情況下也可用Ep＝qφ去分析.

閉合電路的歐姆定律

基礎知識歸納

1.閉合電路的歐姆定律(1)內(nèi)、外電路

①內(nèi)電路：電源兩極(不含兩極)以內(nèi)，如電池內(nèi)的溶液、發(fā)電機的線圈等.內(nèi)電路的電阻叫做內(nèi)電阻.

②外電路：電源兩極，用電器和導線等.外電路的電阻叫做外電阻.(2)閉合電路的歐姆定律

①內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，與內(nèi)、外電路的電阻之和成反比.②適用條件：純電阻電路.

③閉合電路歐姆定律的表達形式有：Ⅰ.E＝U外＋U內(nèi)Ⅱ.I＝

E(I、R間關(guān)系)RrEE(U、R間關(guān)系)RrⅢ.U＝E－Ir(U、I間關(guān)系)Ⅳ.U＝2.閉合電路中的電壓關(guān)系

(1)電源電動勢等于內(nèi)、外電壓之和.

注意：U不一定等于IR.(純電阻電路中U＝IR，非純電阻電路中U≠IR)(2)路端電壓與電流的關(guān)系(如圖所示).①路端電壓隨總電流的增大而減小.

②電流為零時，即外電路斷路時的路端電壓等于電源電動勢E.在圖象中，U-I圖象在縱軸上的截距表示電源的電動勢.

③路端電壓為零時(即外電路短路時)的電流Im＝上等于內(nèi)電阻.

(3)純電阻電路中，路端電壓U隨外電阻R的變化關(guān)系.①外電路的電阻增大時，I減小，路端電壓升高；②外電路斷開時，R→∞，路端電壓U＝E；③外電路短路時，R＝0，U＝0，I＝Im＝E/r.3.電動勢與路端電壓的比較：

14

E(短路電流).圖線斜率的絕對值在數(shù)值r物理意義電動勢反映電源內(nèi)部非靜電力做功把其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能的情況E=W，W為電源的非靜電力把正電荷從電q路端電壓U反映電路中電場力做功把電能轉(zhuǎn)化成為其他形式能量的情況U=W，W為電場力把正電荷從電q定義式源負極移到正極所做的功量度式測量決定因素特殊情況E＝IR＋Ir＝U＋U′運用歐姆定律間接測量只與電源性質(zhì)有關(guān)源外部由正極移到負極所做的功U＝IR用伏特表測量與電源和電路中的用電器有關(guān)[來源:Zxxk.Com]當電源開路時路端電壓U值等于電源電動勢E4.閉合電路中的功率關(guān)系(1)電源的總功率：P總＝IE＝IU＋IU′＝P出＋P內(nèi)(2)電源內(nèi)耗功率：P內(nèi)＝I2r＝IU′＝P總－P出(3)電源的輸出功率：P出＝IU＝IE－I2r＝P總－P內(nèi)(4)電源的輸出功率與電路中電流的關(guān)系

E2E2EP出＝IU外＝IE－Ir＝－r(I－)＋，當I＝時，電源的

4r2r2r2

E2輸出功率最大，P出＝.P出-I圖象如右圖示.

4r5.電源的輸出功率與外電路電阻的關(guān)系對于純電阻電路，電源的輸出功率

E2RE2E2

P出＝IR＝()R＝Rr(Rr)24Rr(Rr)24rR2

由上式可以看出，當外電阻等于電源內(nèi)電阻(R＝r)時，電源

E2輸出功率最大，其最大輸出功率為Pm＝.當R＝r時，即I＝E/2r時，電源的輸出功率最

4rE2大，P出＝.P出-R圖象如右圖所示.

4r由圖象可知，對應于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻R1和R2，不難證明r＝R1R2.由圖象還可以看出，當Rr時，若R增大，則P出減小.

注意：對于內(nèi)、外電路上的固定電阻，其消耗的功率僅取決于電路中的電流大小.

5.電源的效率

指電源的輸出功率與電源功率之比.即η＝

PIUU出×100%＝×100%＝×100%

IEEP對純電阻電路，電源的效率

I2R1Rη＝2×100%＝×100%＝×100%

rI(Rr)Rr1R由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高.6.電路的U-I圖象

右圖中a為電源的U-I圖象，b為外電阻的U-I圖象.兩者的交點坐標表示該電阻接入電路時電路的總電流和路端電壓；該點和原點的連線為對角線的矩形的面積表示輸出功率；a的斜率的絕對值表示內(nèi)阻大小；b的斜率的絕對值表示外電阻的大小；當兩個斜率

相等時，即內(nèi)、外電阻相等時，圖中矩形面積最大，即輸出功率最大(可以看出此時路端電壓是電動勢的一半，電流是最大電流的一半).

重點難點突破

一、閉合電路中的能量關(guān)系

1.電源的功率、電源消耗的功率、其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿墓β�、整個電路消耗的功率都是指EI或I2(R外＋r).

2.電源的輸出功率、外電路消耗的功率都是指IU或IE－I2r或I2R外.3.電源內(nèi)阻消耗的功率是I2r.4.整個電路中有P現(xiàn).

二、閉合電路的動態(tài)分析分析問題分析解答這類習題的一般步驟是：1.確定電路的外電阻如何變化.

說明：(1)當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時，電路的總電阻一定增大(或減小).(2)若電鍵的通斷使串聯(lián)的用電器增多時，總電阻增大；若電鍵的通斷使并聯(lián)的支路增多時，總電阻減小.

(3)在右圖所示分壓器電路中，滑動變阻器可以視為由兩段電阻構(gòu)成，其中一段與用電器并聯(lián)(以下簡稱并聯(lián)段)，另一段與并聯(lián)部分相串

聯(lián)(以下簡稱串聯(lián)段)；設滑動變阻器的總電阻為R，燈泡的電阻為R燈，與燈泡并聯(lián)的那一段電阻為R并，則分壓器的總電阻為

電源

＝P外＋P內(nèi).這顯然是能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律在閉合電路中的具體體

2R并R燈R并1RRR總＝R－R并＋

R燈1R并R燈R并R燈2R并R并由上式可以看出，當R并減小時，R總增大；當R并增大時，R總減小.由此可以得出結(jié)論：分壓器總電阻的變化情況，與并聯(lián)段電阻的變化情況相反，與串聯(lián)段電阻的變化情況相同.

2.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，確定電路的總電流如何變化.3.由U內(nèi)＝I內(nèi)r，確定電源的內(nèi)電壓如何變化.

4.由U外＝E－U內(nèi)，確定電源的外電壓(路端電壓)如何變化.

5.由部分電路的歐姆定律確定干路上某定值電阻兩端的電壓如何變化.6.確定支路兩端的電壓如何變化以及通過各支路的電流如何變化.三、電路的故障分析1.常見的故障現(xiàn)象

斷路：是指電路兩點間(或用電器兩端)的電阻無窮大，此時無電流通過，若電源正常時，即用電壓表兩端并聯(lián)在這段電路(或用電器)上，指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該段電路斷路.如電路中只有該一處斷路，整個電路的電勢差全部降落在該處，其他各處均無電壓降落.

短路：是指電路兩點間(或用電器兩端)的電阻趨于零，此時電路兩點間無電壓降落，用電器實際功率為零(即用電器不工作或燈不亮，但電源易被燒壞).

2.檢查電路故障的常用方法

電壓表檢查法：當電路中接有電源時，可以用電壓表測量各部分電路上的電壓，通過對測量電壓值的分析，就可以確定故障.在用電壓表檢查時，一定要注意電壓表的極性正確和量程符合要求.

電流表檢查法：當電路中接有電源時，可以用電流表測量各部分電路上的電流，通過對測量電流值的分析，就可以確定故障.在用電流表檢查時，一定要注意電流表的極性正確和量程符合要求.

歐姆表檢查法：當電路中斷開電源后，可以利用歐姆表測量各部分電路的電阻，通過對測量電阻值的分析，就可以確定故障.在用歐姆表檢查時，一定要注意切斷電源.

試電筆檢查法：對于家庭用電線路，當出現(xiàn)故障時，可以利用試電筆進行檢查.在用試電筆檢查電路時，一定要用手接觸試電筆上的金屬體.

3.常見故障電路問題的分類解析(1)給定可能故障現(xiàn)象，確定檢查方法；(2)給定測量值，分析推斷故障；(3)根據(jù)觀察現(xiàn)象，分析推斷故障；(4)根據(jù)故障，分析推斷可能觀察到的現(xiàn)象.

典例精析

1.閉合電路中的功率問題

【例1】如圖所示，電源電動勢為50V，電源內(nèi)阻為1.0Ω，定值電阻R為14Ω，M為直流電動機，電動機電阻為2.0Ω.電動機正常運轉(zhuǎn)時，電壓表的讀數(shù)為35V.求在100s的時間內(nèi)電源做的功和電動機上轉(zhuǎn)化為機械能的部分是多少.

【解析】由題設條件知r和R上的電壓降之和為(E－U)，所以電路中的電流為I＝

EU5035A＝1.0ARr141所以在100s內(nèi)電源做的功為W＝EIt＝50×1×100J＝5.0×103J

在100s內(nèi)電動機上把電能轉(zhuǎn)化為機械能的部分是ΔE＝IUt－I2r′t＝(1.0×35×100－12×2×100)J＝3.3×103J【思維提升】(1)正確理解閉合電路的幾種功率.

(2)從能量守恒的角度解析閉合電路的有關(guān)問題是一條重要思路.【拓展1】如圖所示，已知電源電動勢為6V，內(nèi)阻為1Ω，保護

[來源學科網(wǎng)ZXXK]

電阻R0＝0.5Ω，求：

(1)當電阻箱R讀數(shù)為多少時，電源輸出功率P出最大，并求這個最大值.

(2)當電阻箱R讀數(shù)為多少時，電阻箱R消耗的功率PR最大，并求這個最大值.

(3)當電阻箱R讀數(shù)為多少時，保護電阻R0消耗的功率最大，并求這個最大值.EE22【解析】(1)由電功率公式P出＝()R外＝

R外r(R外r)2，當R外＝r時，P出最大，4rR外E262即R＝r－R0＝(1－0.5)Ω＝0.5Ω時，P出max＝W＝9W4r41(2)這時要把保護電阻R0與電源內(nèi)阻r算在一起，據(jù)以上結(jié)論，當R＝R0＋r即R＝(1＋E2620.5)Ω＝1.5Ω時，PRmax＝W＝6W

4(rR0)41.5E2R0(3)保護電阻消耗的功率為PR0＝，因R0和r是常量，而R是變量，所以R

(rRR0)2E2R0620.5最小時，PR0最大，即R＝0時，PR0max＝W＝8W

(rR0)21.52

【拓展2】某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示.則下列說法正確的是(CD)

A.圖線b表示輸出功率PR隨電流I變化的關(guān)系B.圖中a線最高點對應的功率為最大輸出功率

C.在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標一定滿足關(guān)系PA＝PB＋PC

D.b、c線的交點M與a、b線的交點N的橫坐標之比一定為1∶2，縱坐標之比一定為1∶4

2.閉合電路的動態(tài)分析

【例2】如圖所示，當滑動變阻器的滑片P向上端移動時，判斷電路中的電壓表、電流表的示數(shù)如何變化？

【解析】先認清電流表A測量R3中的電流，電壓表V2測量R2

和R3并聯(lián)的電壓，電壓表V1測量路端電壓.再利用閉合電路的歐姆

定律判斷主干電路上的一些物理量變化.P向上滑，R3的有效電阻增大，外電阻R外增大，干路電流I減小，路端電壓U增大，至此，已判斷出V1示數(shù)增大.再進行分支電路上的分析：由I減小，知內(nèi)電壓U′和R1兩端電壓UR1減小，由U外增大知R2和R3并聯(lián)的電壓U2增大，判斷出V2示數(shù)增大.由U2增大和R3有效電阻增大，無法確定A示數(shù)如何變化.這就要從另一條途徑去分析：由V2示數(shù)增大知通過R2的電流I2增大，而干路電流I減小，所以R3中的電流減小，即A示數(shù)減小.

【答案】V1示數(shù)增大，V2示數(shù)增大，A示數(shù)減小.

【思維提升】當電路中任一部分發(fā)生變化時，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發(fā)生變化，可謂“牽一發(fā)而動全身”.判斷此類問題時，應先由局部的變化推出總電流的變化、路端電壓的變化，再由此分析對其他各部分電路產(chǎn)生的影響.

3.電路的故障分析

【例3】某同學按如圖所示電路進行實驗，實驗時該同學將變阻器的觸片P移到不同位置時測得各電表的示數(shù)如下表所示：

序號12A1示數(shù)(A)0.600.44A2示數(shù)(A)0.300.32V1示數(shù)(V)2.402.56V2示數(shù)(V)1.200.48將電壓表內(nèi)阻看做無限大，電流表內(nèi)阻看做零.(1)電路中E、r分別為電源的電動勢和內(nèi)阻，R1、R2、R3為定值電阻，在這五個物理量

中，可根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是(不要求具體計算).

(2)由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零)，若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是.

【解析】(1)先將電路簡化，R1與r看成一個等效內(nèi)阻r′，r′＝R1＋r，則由V1和A1的兩組數(shù)據(jù)可求得電源的電動勢E；由A2和V1的數(shù)據(jù)可求出電阻R3；由V2和A1、A2的數(shù)據(jù)可求出R2.

(2)當發(fā)現(xiàn)兩電壓表的示數(shù)相同時，但又不為零，說明V2的示數(shù)也是路端電壓，即外電路的電壓降全在電阻R2上，由此可推斷RP兩端電壓為零，這樣故障的原因可能有兩個，若假設R2是完好的，則RP一定短路；若假設RP是完好的，則R2一定斷路.

【答案】(1)E、R2、R3(2)RP短路或R2斷路

【思維提升】知曉斷路、短路時電壓表的示數(shù)表現(xiàn)是解答“故障”類電路題的關(guān)鍵.【拓展3】如圖所示，燈泡A和B都正常發(fā)光，R2忽然斷路，已知U不變，試分析A、B兩燈的亮度如何變化？

【解析】當R2忽然斷路時，電路的總電阻變大，A燈兩端的電壓增大，B燈兩端的電壓降低，所以將看到燈B比原來變暗了些，而燈泡A比原來亮了些.

易錯門診

【例4】如圖所示電路，已知電源電動勢E＝6.3V，內(nèi)電阻r＝0.5Ω，固定電阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動變阻器.按下電鍵S，調(diào)節(jié)滑動變阻器的觸點，求通過電源的電流范圍.

【錯解】將滑動觸頭滑至左端，R3與R1串聯(lián)再與R2并聯(lián)，外電阻R＝(R1R3)R2(25)3Ω＝2.1Ω

R1R2R3253I＝

E6.3A＝2.4ARr2.10.5(R2R3)R1＝1.6Ω

R1R2R3再將滑動觸頭滑至右端，R3與R2串聯(lián)再與R1并聯(lián)，外電阻R′＝I′＝

E＝3ARr【錯因】由于平時實驗，常常用滑動變阻器作限流用(滑動變阻器與用電器串聯(lián))，當滑

動頭移到兩頭時，通過用電器的電流將最大或最小，以至給人以一種思維定勢：在沒有分析具體電路的情況下，只要電路中有滑動變阻器，滑動頭在它的兩頭，通過的電流是最大或最小.

【正解】將原圖化簡成如圖所示.外電路的結(jié)構(gòu)是R′與R2串聯(lián)、(R3－

R′)與R1串聯(lián)，然后這兩串電阻并聯(lián).要使通過電路中電流最大，外電阻應當最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應當最大.設R3中與R2串聯(lián)的那部分電阻為R′，外電阻R為

R＝

(R2R)(R1R3R)(R2R)(R1R3R)

R2RR1R3RR2R1R3[來源學科網(wǎng)ZXXK]

因為兩數(shù)和為定值，兩數(shù)相等時其積最大，兩數(shù)差值越大其積越小.當R2＋R′＝R1＋R3－R′時，R最大，解得R′＝2Ω，R大＝2.5Ω

因為R1＝2Ω＜R2＝3Ω，所以當變阻器滑動到靠近R1端點時兩部分電阻差值最大，此時外電阻R最小.

R小＝

(R2R3)R1＝1.6Ω

R1R2R3由閉合電路的歐姆定律有：I�。�

E6.3A＝2.1AR大r2.50.5E6.3A＝3AR小r1.60.5I大＝

【思維提升】不同的電路結(jié)構(gòu)對應著不同的能量分配狀態(tài).電路分析的重要性有如力學中的受力分析.畫出不同狀態(tài)下的電路圖，運用電阻串聯(lián)、并聯(lián)的規(guī)律求出總電阻的阻值或阻值變化表達式是分析電路的首要工作.

電磁感應現(xiàn)象楞次定律

基礎知識歸納

1.磁通量

[來源學科網(wǎng)]

(1)定義：磁感應強度與面積的乘積，叫做穿過這個面的磁通量.(2)定義式：Φ＝BS.

說明：該式只適用于勻強磁場的情況，且式中的S是跟磁場方向垂直的面積；若不垂直，則需取平面在垂直于磁場方向上的投影面積，即Φ＝BS⊥＝BSsinθ，θ是S與磁場方向的夾角.

(3)磁通量Φ是標量，但有正負.Φ的正負意義是：從正、反兩面哪個面穿入，若從一面穿入為正，則從另一面穿入為負.

(4)單位：韋伯，符號：Wb.

(5)磁通量的意義：指穿過某個面的磁感線的條數(shù).(6)磁通量的變化：ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末、初磁通量之差.①磁感應強度B不變，有效面積S變化時，則

ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BΔS

②磁感應強度B變化，磁感線穿過的有效面積S不變時，則ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔBS③磁感應強度B和有效面積S同時變化時，則ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S12.電磁感應現(xiàn)象

利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應，產(chǎn)生的電流叫做感應電流.(1)產(chǎn)生感應電流的條件：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，即ΔΦ≠0.

(2)產(chǎn)生感應電動勢的條件：無論回路是否閉合，只要穿過線圈平面的磁通量發(fā)生變化，線路中就有感應電動勢.

3.楞次定律

(1)楞次定律：感應電流的磁場，總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化.楞次定律適用于一般情況的感應電流方向的判定，而右手定則只適用于導線切割磁感線運動的情況，此種情況用右手定則判定比用楞次定律判定簡便.

(2)右手定則

①適用范圍：導線切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢.

②判定方法：伸開右手，讓大拇指與四指垂直，并與手掌在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過掌心，大拇指指向?qū)Ь�運動的方向，其余四指所指方向即為感應電流的方向.

(3)楞次定律的另一種表述

感應電流總是阻礙產(chǎn)生它的那個原因，表現(xiàn)形式有三種：①阻礙原磁通量的變化；②阻礙物體間的相對運動；③阻礙原電流的變化(自感).

重點難點突破

一、產(chǎn)生感應電流和產(chǎn)生感應電動勢的條件是否相同

電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是產(chǎn)生感應電動勢，如果回路閉合，則有感應電流，回路不閉合，則有感應電動勢而無感應電流.產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源.

二、磁通量是標量,為什么有正負

任何一個面都有正、反兩個面，磁感線從面的正方向穿入時，穿過該面的磁通量為正.反之，則磁通量為負.所求磁通量為正、反兩面穿入的磁感線的代數(shù)和.

三、如何理解楞次定律中“阻礙”一詞

1.誰阻礙誰感應電流的磁通量阻礙產(chǎn)生感應電流的磁通量.2.阻礙什么阻礙的是穿過回路的磁通量的變化，而不是磁通量本身.

3.如何阻礙原磁通量增加時，感應電流的磁場方向與原磁場方向相反；原磁通量減少時，感應電流的磁場方向與原磁場方向相同，即“增反減同”.

4.阻礙的結(jié)果阻礙并不是阻止，結(jié)果是增加的最終還得增加，減少的最終還得減少.

典例精析

1.楞次定律阻礙相對運動

[來源學科網(wǎng)ZXXK]

【例1】如圖甲所示，光滑固定導軌MN、PQ水平放置，兩根導體棒a、b平行放于導軌上，形成一個閉合回路.當條形磁鐵從高處下落接近回路時()

A.導體棒a、b將互相靠攏B.導體棒a、b將互相遠離C.磁鐵的加速度仍為gD.磁鐵的加速度小于g【解析】以N極向下為例：

第一步，原磁場方向：向下(如圖乙所示).第二步，原磁通量變化：增加.

第三步，判斷感應電流的磁場方向：感應電流的磁場與原磁場方向相反(向上).第四步，判斷感應電流的方向：利用安培定則確定，俯視為逆時針.

[來源學_科_網(wǎng)]

知道了導體棒a、b中的電流方向，就可根據(jù)左手定則判斷受力方向：a受力向右下方，b受力向左下方，所以導體棒a、b將互相靠攏，同時對導軌的壓力增加.根據(jù)牛頓第三定律，磁鐵受到向上的阻力作用，則加速度小于g.所以選項A、D正確.

【答案】AD

【思維提升】此題若直接利用“阻礙相對運動”容易錯誤判斷為導體棒a、b將互相遠離.但仍可用阻礙磁通量變化判斷，即磁鐵下落，閉合回路磁通量增加，故a、b棒會靠攏.

【拓展1】如圖所示，一水平放置的圓形通電線圈1固定，從上向下看電流方向為逆時針方向，另一較小的圓形線圈2從線圈1的正上方下落.在下落過程中兩線圈平面始終保持平行且共軸，則線圈2從線圈1的正上方下落至線圈1的正下方過程中，從上往下看線圈2(BD)

A.有順時針方向的感應電流

B.先是順時針方向，后是逆時針方向的感應電流C.先是逆時針方向，后是順時針方向的感應電流D.在線圈1的上、下兩邊的加速度都小于g

[來源:學�？�。網(wǎng)]

【解析】線圈1中電流(恒定)建立的磁場方向如圖所示.線圈2下落過程中經(jīng)過線圈1正上方時，磁場向上，且磁通量正在增大，由楞次定律可知，線圈2中產(chǎn)生的感應電流建立的磁場方向應向下，由安培定則可知線圈2中的電流應沿順時針方向(俯視)；當線圈2在線圈1正下方下落時，穿過線圈2中的磁場方向向上，且磁通量正在減小，由楞次定律可知，此時，線圈2中產(chǎn)生的感應電流的磁場應與原磁場同向，即向上，再根據(jù)安培定則可知，線圈2中的感應電流應沿逆時針方向(俯視)，如圖

所示.當線圈中有感應電流時就會受到力的作用，此作用力向上，要“阻礙”線圈的下降，但不能“阻止”，也就是說磁場力始終小于重力(兩線圈位于同一水平面時等于重力)，所以線圈2在線圈1的上、下兩邊時都向下加速，但加速度都小于g，所以選項B、D正確.

2.楞次定律阻礙磁通量的變化

【例2】如圖所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd，在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，從圖中位置Ⅰ經(jīng)過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在這個過程中，線圈中感應電流()

A.沿abcd方向B.沿dcba方向

C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向

【解析】由條形磁鐵的磁場(如圖所示)可知，線圈在位置Ⅱ時穿過矩形閉合線圈的磁通量最少.當線圈從位置Ⅰ到Ⅱ，穿過abcd自下而上的磁通量減少，感應電流的磁場阻礙其減少，則在線圈中產(chǎn)生感應電流的方向

為abcd；當線圈從位置Ⅱ到Ⅲ，穿過abcd自上而下的磁通量增加，由楞次定律可知感應電流的方向是abcd.故此題的答案為A.

【答案】A

【思維提升】應熟悉幾種常見磁體的磁感線分布情況，這樣才能判斷磁通量變化情況.【拓展2】如圖所示，兩條互相平行的導線M、N中通過大小相等、方向相同的電流，導線框abcd和兩導線在同一平面內(nèi)，線框沿著與兩導線垂直的方向，自右向左在兩導線間勻速移動，則在移動過程中線框中的感應電流的方向為(C)

A.先順時針后逆時針B.先逆時針后順時針C.一直是逆時針D.一直是順時針

【解析】M、N之間的磁場是兩導線產(chǎn)生的磁場的疊加，可以以M、N兩導線之間的中心面OO′為界，在OO′右邊合磁場的方向垂直紙面向外，在OO′左邊，合磁場的方向垂直紙面向內(nèi).線框從右向左移動到OO′中間以前，垂直紙面向外穿過線框的磁通量減少；移動到中間時磁通量為零；越過中間向左時，垂直紙面向內(nèi)穿過線框的磁通量增加.由楞次定律可以判斷感應電流的方向始終為逆時針方向.

3.楞次定律的綜合應用

【例3】如圖所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈軸線OO′與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(ab向紙外，cd向紙內(nèi)).若從圖示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應電流隨時間變化的圖象是()

24

[來源學+科+網(wǎng)]

1

【解析】在第一個周期內(nèi)，由圖可看出磁場的方向，容易得到感應電流方向與規(guī)定的

41

正方向相反；在第二個周期內(nèi)，雖然磁場方向不變，但線圈平面已經(jīng)轉(zhuǎn)動，ab離開磁場，

41

cd進入磁場，與第一個周期相比，磁感線是從線圈的不同“面”進入線圈平面，由楞次定

4律可判斷電流方向仍與正方向相反；同理，可判斷后半個周期電流的方向與正方向相同.所以選項A正確.

【答案】A

【思維提升】此題需一定的情景想象力，很多同學誤以為ab邊轉(zhuǎn)出磁場后電流方向會發(fā)生改變，其實cd邊馬上進入磁場產(chǎn)生的電流方向與未進入前一致，剛進入時感應電流最大.

【拓展3】如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，當PQ在外力的作用下運動時，MN在磁場的作用下向右運動，則PQ所做的運動可能是(BC)

A.向右加速運動B.向左加速運動C.向右減速運動D.向左減速運動

【解析】要使金屬棒MN在磁場中運動，必須使其中有電流流過，這只能是線圈L1產(chǎn)生感應電流.根據(jù)題意，引起線圈L1產(chǎn)生感應電源的磁場應是線圈L2產(chǎn)生的磁場，這個磁場應由線圈L2中的電流產(chǎn)生.當PQ向右運動時，用右手定則可判斷出PQ中感應電流的方向是由Q→P，由安培定則可判斷出穿過L2、L1的磁場方向是自下而上的；若PQ向右加速運動，則穿過L2、L1的磁通量增加，用楞次定律可判斷出流過MN的感應電流從M→N，用左手定則可判斷出MN受到向左的安培力，將向左運動，可見選項A不正確.若PQ向右減速運動，流過MN的感應電流方向、感應電流所受的安培力的方向均將反向，MN向右運動，所以選項C是正確的.同理可判斷出選項B是正確的，而D不正確.

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