人教版七年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)
第一章有理數(shù)
1.1正數(shù)和負數(shù)
(1)正數(shù):大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如:1,0.25,,69。
負數(shù):小于零的數(shù)叫做負數(shù)。如:-1,-3.8,-1/4,,-25。零:零既不是正數(shù)也不是負數(shù)整數(shù):正數(shù)、0、負數(shù)
(2)在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義。1.2有理數(shù)
任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。(1)有理數(shù)的分類
(2)數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
(3)相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2,-5與5,a與-a等。①通常用a和-a表示一對相反數(shù)②若a與b互為相反數(shù),則a+b=0
③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))
-aa
-5-4-3-2-101234
(4)絕對值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,符號表示為(|a|)絕對值最小數(shù)為0(5)有理數(shù)數(shù)的比較:
①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大。
②兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)大;兩個負數(shù)絕對值大的反而小。③正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零,正數(shù)大于負數(shù)。1.3有理數(shù)的加減法
(1)有理數(shù)加法
法則1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把他們的絕對值相加。
法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。法則3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。法則4.一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。
加法運算律:1交換律:a+b=b+a;2結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。(2)有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),用字母表示為a-b=a+(-b)。1.4有理數(shù)的乘除法(1)有理數(shù)乘法法則:
1、兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
2、幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正數(shù),當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負數(shù);
3、幾個數(shù)相乘,只要有一個因數(shù)為0,積就為0。
乘法運算律:1交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變ab=ba;2結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前面兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。(ab)c=a(bc);3分配律:一個數(shù)于兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac。
倒數(shù):①乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。②零沒有倒數(shù)
③互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同.(2)有理數(shù)除法法則:
1、除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
2、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相相除。3、0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
規(guī)律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數(shù)的乘方
求幾個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,表示為an其中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。
(1)乘方的冪意義:表示n個a相乘,如34表示4個3相乘,即34=3×3×3×3(2)正數(shù)的任何非0次冪都是0;
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。(3)有理數(shù)混合運算順序:
1、先乘方,再乘除,最后加減;2、同級運算,從左到右進行;
3、如有括號,先算括號,從小到大。
規(guī)律:幾個非負數(shù)之和為0,則這幾個非負數(shù)都為0。(4)、科學記數(shù)法
1、把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)),如236000000=2.36×108;-2450000=-2.45×1062、將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原,如:1.52×104=15200(5)有效數(shù)字、近似數(shù)
近似數(shù):接近實際數(shù)目。但是與實際數(shù)目還有差別的數(shù)。精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。
有效數(shù)字:一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如:0.003020有四個有效數(shù)字,分別是3、0、2、0。
對于科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章整式的加減
1.整式的概念:
(1)單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。①單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)。
②單項式的次數(shù):單項式中所有的字母的指數(shù)和※注意:①圓周率π是常數(shù);
②只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫,如x,-b等;③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關。如23a6的次數(shù)為6④單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,應化成假分數(shù)。⑤單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
⑥單獨的一個數(shù)字是單項式,它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。
2.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
3.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。
注意:①.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。
③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。4.整式的加減就是合并同類項的過程。5.整式去括號變化規(guī)律:
(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如:+(x-3)=x-3
(2).如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。如:-(x-3)=-x+3
6.整式加減的運算法則:
一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.
第三章一元一次方程
1、等式的概念:用等號表示相等關系的式子叫做等式.2、等式的基本性質(zhì):
(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a±c=b±c.
(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c
此外等式還有其它性質(zhì):若a=b,則b=a.若a=b,b=c,則a=c.說明:①等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子②等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).
3、方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,方程中一定含有未知數(shù),而且必須是等式,二者缺一不可.說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).4、一元一次方程的概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.
注意:a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).一般地,如果不設定a≠0,則關于x的方程ax=b的解有如下討論:當a≠0時,方程有唯一解x=b/a;當a=0,b=0時,方程的解為一切數(shù);當a=0,b≠0時,方程無解。
關于絕對值方程|x|=a的解:當a≥0時,x=±a;當a<0時,無解。
5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
6、關于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1。(具體解題時,有些步驟可能用不上,有些步驟可以顛倒順序,有些步驟可以合寫,以簡化運算,要根據(jù)方程的特點靈活運用.)8、方程的檢驗
檢驗某數(shù)是否為原方程的解,應將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊,看兩邊的值是否相等.注意:應代入原方程的左、右兩邊分別計算,不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
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七年級數(shù)學(上冊)
第一章有理數(shù)及其運算
1.整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù),分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù),負
整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。
2.正數(shù)都比0大,負數(shù)比0小,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
4.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號,就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。
5.絕對值:數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值,用“||”表示。
正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。當a是正數(shù)時,aa;當a是負數(shù)時,aa;當a=0時,a0
6.兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。
7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。
8.有理數(shù)加法法則:同號兩個數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號的兩個數(shù)相加,絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.
一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律:abba
加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍
得0。
11.倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律:abba
乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc
13.有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。
14.有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。
在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。
15.乘方的正負:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
16.混合運算順序:先算乘方,再乘除,后加減;
同級運算,從左到右進行;
nn如有括號,先算括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
n17.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù),表示成a10的形式,其中1a10,n是正整數(shù),
這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。
第1頁七年級數(shù)學(上冊)
18.有效數(shù)字:從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個
數(shù)的有效數(shù)字。
第二章整式
1.單項式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2.系數(shù):單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
3.單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。其中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的
項叫做常數(shù)項。5.多項式的次數(shù):多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
7.同類項:字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
8.合并同類項:把多項式中的同類項合成一項,叫做合并同類項。
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。
9.去括號時符號變化規(guī)律:
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。10.一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。
第三章一元一次方程
1.含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。3.運用方程解決問題:(1)設未知數(shù)。(2)找出相等的數(shù)量關系,(3)根據(jù)相等關系列方
程,解決問題。4.等式的性質(zhì):1、等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc
2、等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
如果ab,那么acbc
如果ab(c0),那么acbc5.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項
6.解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系
數(shù)化為1等,最后得出xa的形式。
第四章圖形的初步認識
1.經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)2.兩點之間,線段最短。(兩點間的線段長度,叫做這兩點的距離)3.角度數(shù)的換算:1°=60分,1′=60秒
4.角平分線:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的角
平分線。
5.等角的補角相等,等角的余角相等。
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