五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念

第一單元：小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾是多少。3.計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

4.一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。（越乘越大）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。（越乘越�。�5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。第二單元：小數(shù)除法

1.小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。

3.被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1；被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。

4.計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

5.計(jì)算小數(shù)除法時(shí)要注意：（1）先看空間夠不夠；（2）數(shù)位一定要空開(kāi)；（3）計(jì)算之前先檢查；（4）不夠除時(shí)要補(bǔ)0。

6、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化移動(dòng)方向向左←小數(shù)點(diǎn)→向右移動(dòng)位數(shù)原數(shù)變化情況注意……三位二位一位10倍一位10倍二位100倍三位……縮�。ā拢�……1001000倍倍擴(kuò)大（×）1000倍……移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)要用“0”補(bǔ)足7.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小。（越除越�。�

一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大。（越除越大）8.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

9.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

10.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。

11.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

12.寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。

13.取近似數(shù)有三種方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）進(jìn)一法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。

第四單元：簡(jiǎn)易方程

1.在含有字母的式子里，乘號(hào)可以記做“”，也可以省略不寫(xiě)，這時(shí)數(shù)字因數(shù)要寫(xiě)在字母因數(shù)的前面。

2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C長(zhǎng)=2（a+b）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S長(zhǎng)=ab正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C正=4a正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S正=a23.表示相等關(guān)系的式子叫做等式。4.含有未知數(shù)的等式是方程。

5.方程一定是等式，等式不一定是方程。

6.等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），所得結(jié)果仍然是等式。7.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。8.解方程時(shí)常用的關(guān)系式：

一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

9.三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍或5倍。

10.列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。11、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

①每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)②1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)③速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度

④單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)⑤工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率⑥相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間⑦追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間⑧總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量收入－支出=結(jié)余

第五單元：多邊形的面積

1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

2.等腰直角三角形的兩條直角邊相等，斜邊上的高等于斜邊的一半。

3.沿平行四邊形的高剪下，通過(guò)移拼，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。

平行四邊形的面積=底×高S平=ah平行四邊形的底=面積÷高a平=S÷h

平行四邊形的高=面積÷底h平=S÷a

4、底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一定相等

5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看“底×高”后的乘積是否相等。如果是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的因數(shù)做底和高，面積就一定相等。

6、把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，但高變小了，所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大了。

7.把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。

三角形的面積=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高a三=S×2÷h

三角形的高=面積×2÷底h三=S×2÷a

8、等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形（要抓住“完全一樣”的關(guān)鍵詞）面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個(gè)三角形的底是3，高是2，另一個(gè)三角形的底是2，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等）。

9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。反過(guò)來(lái)，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

10在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

11.把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S梯=（a+b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底）h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面積×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面積×2÷高－下底a梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面積×2÷高－上底b梯=S×2÷h－a

12、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數(shù)，就按梯形的面積公式計(jì)算，其中最上層是上底，最下層是下底，中間層數(shù)就是高。（總根數(shù)=頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2層數(shù)=底層-頂層+1）

13.平行四邊形的周長(zhǎng)=(底+斜邊)×214、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2c=(a+b)×2

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底×高S長(zhǎng)=ab

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4c=a×4

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S正=a×a或S正=a214、長(zhǎng)度單位進(jìn)率

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

15、人民幣單位進(jìn)率1元=10角1角=10分16、質(zhì)量單位進(jìn)率1噸=1000千克1千克=1000克

17、面積單位進(jìn)率1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

18、高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。（高級(jí)單位（大）→→低級(jí)單位（�。�（化）：高級(jí)單位前面的數(shù)字×兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。低級(jí)單位（小）→→高級(jí)單位（大）（聚）：低級(jí)單位前面的數(shù)字÷兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。）

六、簡(jiǎn)便計(jì)算常用性質(zhì)、定律

1、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮�。┫嗤�的倍數(shù)，商不變。

a÷b=(a×c)÷(b×c）或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

2、被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。(a×c)÷b=d×c或(a÷c)÷b=d÷c3、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。a÷(b×c)=d÷ca÷(b÷c)=d×c4、積不變的性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（a×c）×(b÷c）=d5、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，積也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦丁＃╝×c）×b=d×c或（a÷c）×b=d÷c

6、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。a+b=b+a

7、加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。a+b+c=a+(b+c)8、乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。a×b=b×a9、乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。a×b×c=a×(b×c)

10、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+a×c

11、分配律的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減。(a-b)×c=a×c-a×c

12、減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再相減。a-b-c=a-(b+c)13、除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚�(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除。a÷b÷c=a÷(b×c)14、同級(jí)運(yùn)算帶著符號(hào)一起搬家。a+b-c=a-c+ba÷b×c=a×c÷b七、數(shù)學(xué)廣角

1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

2、郵政編碼由六位數(shù)字組成，前兩位表示�。ㄖ陛犑�、自治區(qū)）；前三位表示郵區(qū)；前四位表示縣（市），后兩位表示投遞局（所）。

3、身份證號(hào)碼由18位數(shù)字組成，前六位表示所在行政區(qū)域，中間8位表示出生日期，倒數(shù)第二位表示性別，單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

4、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)書(shū)號(hào)ISBN由13個(gè)數(shù)字組成，其中978代表圖書(shū)，中間的9個(gè)數(shù)字分成三組，分別表示組號(hào)、出版社號(hào)和書(shū)序號(hào)，最后一個(gè)數(shù)字是校驗(yàn)碼。

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蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

一、小數(shù)的乘除法

（1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：

①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

（2）小數(shù)除法的計(jì)算方法：

①按整數(shù)除法的方法去除。

②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③如果有余數(shù)，要添0再除。

想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）

（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)大。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)小。

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮�積也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮�。┫嗤�的倍數(shù)，商不變。

被除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，商縮小（擴(kuò)大）多少倍。

（4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

（5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)也同樣適用。

二、簡(jiǎn)易方程

（1）用字母表示數(shù)

想一想：怎樣用字母表示下面的公式？

①加法的交換律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律

⑤正方形的周長(zhǎng)和面積⑥長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積

（2）方程的基本性質(zhì)：

①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

②方程兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。

三、多邊形的面積

①平行四邊形的面積

②三角形的面積

③梯形的面積

④組合圖形的面積

四、統(tǒng)計(jì)與可能性

想一想：中位數(shù)的求法

人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二

1、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”發(fā)保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

3、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小書(shū)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

6、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。

⑵進(jìn)一法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都要向它的前一位進(jìn)1。如：把400千克糧食裝進(jìn)麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因?yàn)?00÷75=5.33就是說(shuō)，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來(lái)裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33≈6（條）這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。

⑶去尾法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都不需要向它的前一位進(jìn)1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因?yàn)?00÷16=16.66，就是說(shuō)，22張紙訂成16本還余8章，根據(jù)題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66≈16（本）這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。

7、成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重=身高－105

8、含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。

9、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

10、求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

11、華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32

12、平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah

13、三角形的面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

14、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

15、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

16、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

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