中考數(shù)學(xué)易錯八年級下(初二下)期末考試總結(jié)

1．如圖，矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，

2AFE

D且EF2BE，則S△AFCcm．

GBC

2．5月23日8時40分，哈爾濱鐵路局一列滿載著2400噸“愛心”大米的專列向四川災(zāi)區(qū)進發(fā)，途中除3次因更換車

頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過80小時到達成都．描述上述過程的大致圖象是（）

vvsvttO80tO80tOO8080C．A．Ｂ．D．

A3．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論中：①EF∥AB且EF③S四邊形ADFE1212AB；②BAFCAF；

DBDEF

CAFDE；④BDFFEC2BAC，正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

4如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止。在這個過程中，△APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ssssCAPBOAtOBtOCtODtADG

5如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使ADEO落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是F菱形；⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號是.

BC26.如圖，水平地面上有一面積為30cm的扇形AOB，半徑OA=6cm，且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點移動的距離為（）A、20cmB、24cmC、10cmD、30cm

7.在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個正方形，則a,b,c滿足的關(guān)系式是（）

A、bacB、bacC、bacD、b2a2c

8.古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）

222高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯整理1出卷教師：陳忠理A．

2π(6010)62π(6010x)8

B．

2π(60x)82π606

C．2π(6010)62π(60x)8D．2π(60x)82π(60x)6

9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）．

A．(45)cmB．9cmC．45cmD．62cm

，D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿10.如圖，A，B，COCDO路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）．∠APBy()，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰

當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

DPO

A

BCy90450A．

3y9045t0B．

ty90450C．ty90450D．yA1O1xt

11.如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為（2，2B為切點．則B點的坐標(biāo)為

38,A．25），直線AB為⊙O的切線，B49B．3,1,D．1,3C．55

12.如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)

，P201*的翻轉(zhuǎn)201*次，點P依次落在點P1，P2，P3，位置，則點P201*的橫坐標(biāo)為．

Py

P1AOx

121113.課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物（課題小組成員把他們分別135標(biāo)號為1，2，3）的生長情況進行觀察記錄．這三個微生物第一天各自一分為二，41014211產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的691523規(guī)律變化，即每個微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的20819167圖形進行形象的記錄）．那么標(biāo)號為100的微生物會出現(xiàn)在（）1817A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天

14.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中

DECO

B

與∠BCE相等的角有（）

AA．2個B．3個C．4個D．5個

15.有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則在第7分鐘時，容器內(nèi)的水量為升.A.15B.16C.17D.18

y(升)4620x(分)O5722高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯整理2出卷教師：陳忠理16.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點，過P點的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點，若∠BPC=60，AB=2，則CD=.

A.1B.2C.

12POD.

14

OACD12

B

17.已知:如圖,∠ACB=90,以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.

①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④ACDF=DECD.

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

OCBO

P

（17題）FB（18題）

DA

EDGAMECFN18.已知:如圖，直線MN切⊙O于點C，AB為⊙O的直徑，延長BA交直線MN于M點，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F

分別為垂足，BF交⊙O于G，連結(jié)AC、BC，過點C作CD⊥AB，D為垂足,連結(jié)OC、CG.下列結(jié)論：其中正確的有.

①CD=CF=CE；②EF=4AEBF;③ADDB=FGFB；④MCCF=MABF.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

19.如圖，M為⊙O上的一點,⊙M與⊙O相交于A、B兩點，P為⊙O上任意一點，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點，直線CD交⊙O于E、F兩點，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE=PAPC;③EAEB=ECED；④

22

PBBCRr（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.

ACEMDPA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

192D3B4B5（1，4，5）6.C7.A8.A9C10C11.D12.201*13.C14.D

OFB高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯整理3出卷教師：陳忠理

擴展閱讀：201*年中考數(shù)學(xué)八年級期末復(fù)習(xí)歸納題

某同學(xué)用兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖①）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點時（如圖②）。（1）求證：△ACD≌△DFB

（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．yx

第21題圖

AAFFDD22．在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；

EE（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．BBCC

26.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH;

②當(dāng)AD=4，DG=2時，求CH的長。

GHAGDAFD

AFMDEEFE

BBCBC圖110C圖11圖12

24.如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；

（1）畫出點E關(guān)于直線l的對稱點E’，連接CE’、DE’；

（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得△CDE’按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE’與CA重合，得到△CD’E’’（A）。畫出△CD’E’’（A）。解決下面問題：①線段AB和線段CD’的位置關(guān)系是。理由是：

②求∠的度數(shù)。

ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將ABC沿y軸翻折得到A1B1C1，再將A1BC11繞點

O旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2.請依次畫出A1B1C1和A2B2C2.

yABCOx第19題

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）作出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2

y如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能．．

作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）.A.A．（－3，1）B．（4，1）

OBxC．（－2，1）D．（2，－1）

第7題圖8．把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部

分的面積為6cm2

，則打開后梯形的周長是（）

3cm3cm第8題圖

A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm、

．已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，

再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．EF

DCAGB

第15題圖

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

AED

FBC第20題圖

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注:獲利=售價-進價)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件?甲乙進價(元/件)1535售價(元/件)2045

(8分)如圖7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.

求證：四邊形MFNE是平行四邊形.

圖7

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，

在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點A的坐標(biāo)為（-6，1），點B的坐標(biāo)為（-3，1）,點C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將Rt△ABC沿X軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點A1的坐標(biāo)。

（2）將原來的Rt△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形。

18．如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

20．已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，

AB與EF交于點G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動，問ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小____度時，四邊形ACDE成為以ED

為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

21．閱讀下列材料：

121由以上三個等式相加，可得

3(123012),2311223341334520．

3(234123),讀完以上材料，請你計算下各題：

3413(345234),（1）1223341011（寫出過程）；

（2）122334n(n1)_____；（3）123234345789______．如圖5，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.圖5中四邊形ABCD就是一個格點四邊形.（1）圖5中四邊形ABCD的面積為；（4分）AD（2）在《答題卡》所給的方格紙中畫一個格點三角形EFG，BC使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積.（4分）

（圖5）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x．

（1）當(dāng)x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（2）當(dāng)x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；；

（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．ADBPEC

201*年春季我國西南大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對農(nóng)民父子的對話內(nèi)容，請根據(jù)對話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克？咱家兩塊農(nóng)田去年花生產(chǎn)量今年，第一塊田的產(chǎn)量比一共是470千克，可老天不去年減產(chǎn)80%，第二塊田作美，四處大旱，今年兩塊的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)90%.農(nóng)田只產(chǎn)花生57千克.

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O

旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：

（1）分別寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；

（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并

寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.

在ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.AED

GAEDAEDAEDHOGOHGGOBFCH

BFCOHBFCBFC圖①圖②圖③圖④

（第23題圖）

如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形AFE

BDC

第22題

如圖，將邊長為2的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知∠B=45°.

（1）畫出邊AB沿y軸對折后的對應(yīng)線段A"B"，A"B"

與邊CD交于點E；（2）求出線段CB"的長；（3）求點E的坐標(biāo).

AD1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．BMC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；DB(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上P5P1P2的7個格點，請在這7個格點中選取3個點

FAP3作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與

P4△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角

E形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由)．C(第22題)如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD

邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．試解決下列問題：（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；

第24題C

DBOA

23.小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時走了1200步，用時10分鐘，到達學(xué)校的時如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面

間是7：55．為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走積等分線．如，平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．完100米用了150步．

(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有________；

是多少米？（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD

(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)＝S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，s(米)時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后，趕A保留作圖痕跡）；緊以

BC110米/分的速度回家，中途沒有再停留．問：（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的①小剛到家的時間是下午幾時？

面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)ODt(分)系如圖，請寫出點B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函AA(第23題)B數(shù)解析式．B

B’D

PA

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtABC

可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段BC的長為_________________．

AC第17題

EC

圖1

DC

圖2

D

AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為________．

矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕

CEBBB第18題C菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標(biāo)是A.（2+2，2）B.（22，2）C.（2+2，2）D.（22，2）

第10題圖

如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為A.3B.23C.33D.43

第13題圖

如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；

（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．圖1圖2

圖3

第25題圖

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF.（1）請你寫出圖中所有的全等三角形

（2）試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明.

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

ADAD=4，AB=33，則下底BC的長為__________．

30°60°BC計算：(13)1(52)018(2)22

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．AD

OEBC

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；

⑵①當(dāng)M點在何處時，AM＋CM的值最小；

AD②當(dāng)M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；解：⑴∵△ABE是等邊三角形，

N∴BA＝BE，∠ABE＝60°.EM∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.BC

即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）.5分

⑵①當(dāng)M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最小.7分②如圖，連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，ADAM＋BM＋CM的值最小.9分理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.

EN∵∠MBN＝60°，MB＝NB，M∴△BMN是等邊三角形.F

BC

∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.10分根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長.11分計算：(3.14)018(1)1212．

某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位．

（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)；

（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金．

解：

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么

特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

證明：AD

FO

BEC

第21題圖M

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90o，

且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．

1.計算：273(31)2(1)14231

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；

（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.ADBC圖7

如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是▲°．

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點．若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是▲．

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，

BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸▲．(填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行?

問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊

長的三角形是直角三角形?

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求證：AC∥DE；

(2)過點B作BF⊥AC于點F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由。

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形如

圖①，可以拼成一個平行四邊形如圖②．

現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖③，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為．

DCab

圖②

AB

圖①

圖③

（第

18題圖）

（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．求證：△ABM與△ABN的面積相等．MDNC

AB

圖①

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一

點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．

MDC

ABFGE

圖②

如圖6，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB60°，

DCEF.

(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形(2)若BFEF,求證AEAD.

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；，（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點A2的對應(yīng)點是A3，點B2的對應(yīng)點是B3

，點C2的對應(yīng)點是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標(biāo)。

為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補貼活動在201*年正式開始．某經(jīng)銷商在政策出

臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30％和25％．(1)在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺?

(2)若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元．根據(jù)汽車補貼

政策，政府按每臺汽車價格的5％給購買汽車的用戶補貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這l228臺汽車用戶共補貼了多少萬元?

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．AC

BD21題圖

如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長．

DCO60

AEB

圖7在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點.（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△AOB的面積.

某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車

10輛。經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。（1）請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金為每輛201*元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最��？

計算：（－1）201*－|－7|＋9×（5－π）0＋（1－

5）1

降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價

格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o

、60o

角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．

（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；

（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

A"C"C(E)FC(E)QFOAB(D)APB(D)圖(一)B"圖(二)

23題圖

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