初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形38、定理：

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pr／2p表示正n邊形的周長，r為邊心距42、正三角形面積√3a2／4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此

k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／18045、扇形面積公式：

S扇形=n兀R2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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《圓》單元測試題

一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4分，共40分)

1.如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內(nèi)的兩個圓，則它們的位置關(guān)系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切2.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°

A

DBOOCBA第1題圖第2題圖第3題圖C第4題3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°（）4.如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB大小為()A．25°B．30°C．40°D．50°

5.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數(shù)為（）A．2B．1C．0D．不確定6.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2=10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離

A17.下列命題錯誤的是（）．．A．經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓COH1H1B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

AC1OBC．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

D．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心128.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程x5x60的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是()

A．外離B．內(nèi)切C．相交D．外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為（）

A．2∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶211.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25πB．65πC．90πD．130π12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）77

A．π－3

3847

B．π+3

38

C．π

4

D．π+3

3

二、細心填一填，試自己的身手！（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且AEB60，則P_____度．

DPQC17題圖

14.在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑為_______________.

15.已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________.

16.一個定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為_______(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動)

17.如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為______________．

18.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為_________s時，BP與⊙O相切．三、用心做一做，顯顯自己的能力�。ū敬箢}共7小題，滿分66分）

19.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？

第13題圖

ABPOAB

第18題圖

OACFEGDB

20.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數(shù)．

AOPCB

21.（本題滿分8分）如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接

AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

22.如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上．（1）若AOD52，求DEB的度數(shù)；（2）若OC3，OA5，求AB的長．(10分)

OAEBCD23.如圖，AB、CD是O的兩條弦，延長AB、CD交于點P，連結(jié)AD、BC交于點

E．P30，ABC50，求A的度數(shù)．(8分)

AOBEDPC24.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點,交AD于點G，交AB于點F．C（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當(dāng)∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)

DEG

25.（本題滿分12分）已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥ACAFBO于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=53．請求出：

第A24題（1）∠AOC的度數(shù)；

圖（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留π）；HO（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）.

BDC

26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點，AC是⊙

yM的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已

知點M的坐標(biāo)為（0，3），直線CD的函數(shù)解析式為

y=－3x＋53．

⑴求點D的坐標(biāo)和BC的長；⑵求點C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；⑶求證：CD是⊙M的切線．

CMAOBDx

初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角21、①直線L和⊙O相交dr

②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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