冀教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(六上)
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一單元圓和扇形
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征:外形美觀,易滾動(dòng)。
3、圓心o:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d÷2
4、等圓:半徑相等的圓叫做等圓,等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形:圓,圓環(huán)6、畫(huà)圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫(huà)圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、扇形
扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。扇形都有一個(gè)角,角的頂點(diǎn)在圓心。
第二單元比和比例
一、比
1、比表示兩個(gè)數(shù)相除。兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。
2、比式中,比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng),比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
注:連比如:3:4:5讀作:3比4比5
3、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾。例:12∶20=12÷20=0.612∶20讀作:12比20
4、區(qū)分比和比值:比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個(gè)式子,表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫(xiě)成比,也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。
5、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。6、化簡(jiǎn)比:化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)?梢詫(xiě)成比,也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。
(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
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(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。(3)、兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比。4、求比值:把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù)),相當(dāng)于商,不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法被除數(shù)分?jǐn)?shù)比分子前項(xiàng)除號(hào)(÷)分?jǐn)?shù)線()比號(hào)(∶)除數(shù)(不能為0)分母(不能為0)后項(xiàng)(不能為0)商不變性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附:商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。二、比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例,要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這是比例的基本性質(zhì)。如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘,它們的積相等。第三單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
注:百分?jǐn)?shù)是專門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的,表示兩個(gè)數(shù)的比,所以,百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)聯(lián)系:都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別:意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量。
百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。
注:百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同,分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù),所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫(xiě),不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%”。
(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)化成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、求常見(jiàn)的百分率,如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之幾(甲-乙)÷甲
3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率
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4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)5、折扣折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成,十分之八,百分之八十,0.8八五折八成五十分之八點(diǎn)五,百分之八十五,0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價(jià)6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)(總收入)×(稅率)=(應(yīng)納稅額)7、利率
(1)存入銀行的錢(qián)叫做本金。
(2)取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。(3)利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾(甲÷乙)=百分之幾
(2)求甲比乙多(少)百分之幾(甲-乙)÷乙=百分之幾或(乙-甲)÷乙=百分之幾例
①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%③乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50④甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
⑤乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40,這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50⑥甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?10÷25%=40⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?10÷25%+10=50乙比甲少20%,少10,甲是多少?10÷20%=50乙比甲少20%,少10,乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)50÷(1+25%)=40
第四單元比例尺
1、圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。2、圖上距離實(shí)際距離=比例尺
3、求比例尺時(shí)要特別注意:圖上距離和實(shí)際距離單位統(tǒng)一再化簡(jiǎn)。
比例尺是一個(gè)比,不應(yīng)帶計(jì)量單位。
為了計(jì)算簡(jiǎn)便,通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)(后項(xiàng))為1的比。
4、根據(jù)比例尺的表現(xiàn)形式比例尺可分為:數(shù)值比例尺、線段比例尺5、線段比例尺:
圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米
6、數(shù)值比例尺:1:201*000圖上1厘米表示實(shí)際距離201*000厘米或圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米
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第六單元圓的周長(zhǎng)和面積
一、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示。即:圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)周長(zhǎng)公式:c=πd,c=2πr注:圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=2πr=πr+d二、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以:圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤(pán)子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則:S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、圓環(huán)面積=大圓面積小圓面積=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)5、跑道:每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。注:一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(zhǎng)就增加2πa厘米
一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(zhǎng)就增加πb厘米
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),它們的面積比是4∶π7、常用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.28
第七單元、統(tǒng)計(jì)
1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義:用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系,也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比,因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn):
(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。
(2)、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化,還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。
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【人教版】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【編者按】小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最后一年,它是同學(xué)們進(jìn)入中學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在上冊(cè)中,同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到新的本領(lǐng),比如:用兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定物理的位置,分?jǐn)?shù)計(jì)算,用圓、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題等。一、目標(biāo)與要求
1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則,并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。
4.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。
5.理解比的意義,知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。
6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周率的近似值。
7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。二、重、難點(diǎn)
1.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置,正確區(qū)分列和行的順序;
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法;3.掌握求倒數(shù)的方法;
4.圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;5.百分?jǐn)?shù)的意義,求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題;
6.理解圓周率“π”;圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓;7.理解比的意義。三、知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)
1.分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸5.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來(lái)的分子做分母,原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù),也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。7.整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來(lái)的分子做分母,原來(lái)的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。8.小數(shù)的倒數(shù)
普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如0.25,把0.25化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來(lái)的分子做分母,原來(lái)的分母做分子。則是4/19.用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。10.分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12.分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。14.比和比例:
比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問(wèn)題之一,其實(shí)它們之間的問(wèn)題完全可以用一句話概括:比,等同于算式中等號(hào)左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成,且這兩個(gè)比的比值是相同(如:a:b=c:d)。所以,比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值
相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).
15.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng):兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
16.比例的性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
17.比和比例的區(qū)別
(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如:a:b這是比比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng):兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系:比例是由兩個(gè)相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng)。因此,比和比例的意義也有所不同。而且,比號(hào)沒(méi)有括號(hào)的含義而另一種形式,分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義!19.比和比例的聯(lián)系:
比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚(gè)量之間的關(guān)系,所以它有兩項(xiàng);比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系,所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的,如果沒(méi)有兩種量的比,比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展,如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù),比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來(lái)。如果兩個(gè)比相等,那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。
20.圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
21.圓心:圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注:圓心一般符號(hào)O表示
22.直徑:通過(guò)圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。
24.圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),用字母C表示。25.圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù)),用字母π表示。計(jì)算時(shí),通常取它的近似值,π≈3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
26.圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;,用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距也相等。27.周長(zhǎng)計(jì)算公式(1)已知直徑:C=πd(2)已知半徑:C=2πr(3)已知周長(zhǎng):D=c/π
(4)圓周長(zhǎng)的一半:1/2周長(zhǎng)(曲線)
(5)半圓的周長(zhǎng):1/2周長(zhǎng)+直徑(π÷2+1)28.面積計(jì)算公式:(1)已知半徑:S=πr2(2)已知直徑:S=π(d/2)(3)已知周長(zhǎng):S=π[c÷(2π)]29.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別
(1)意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量。因此,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.
(2)應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
(3)書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“%”來(lái)表示。因此,不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)。
而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù),而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.(4)百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱;當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)一般有三種情況:①100%以上,如:增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下,如:
2發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。③剛好100%,如:正確率,合格率等。31.百分?jǐn)?shù)的意義
百分?jǐn)?shù)只可以表示分率,而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。32.日常應(yīng)用
每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中,都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等,提示大家提前做好準(zhǔn)備,就像今天的夜晚的降水概率是20%,明天白天有五~六級(jí)大風(fēng),降水概率是10%,早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然,既清楚又簡(jiǎn)練。知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展1.圓的定義
幾何說(shuō):平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑。
軌跡說(shuō):平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心,一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周,簡(jiǎn)稱圓。
集合說(shuō):到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。
2.圓弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧,半圓既不是優(yōu)弧,也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。
3.圓心角和圓周角:頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心:和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。5.扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。
6.圓的種類:(1)整體圓形,(2)弧形圓,(3)扁圓,(4)橢形圓,(5)纏絲圓,(6)螺旋圓,(7)圓中圓、圓外圓,(8)重圓,(9)橫圓,(10)豎圓,(11)斜圓。7.圓和其他圖形的位置關(guān)系:圓和點(diǎn)的位置關(guān)系:以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),0≤PO
8.百分?jǐn)?shù)的由來(lái)
200多年前,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉,在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō),要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的,因?yàn)檎也坏揭粋(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份,每份是7/3米,就是一種新的數(shù),我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后,人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù),發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。
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