初二數(shù)學月考總結(jié)
初二數(shù)學月考總結(jié)
這是本學期第一次月考,我?guī)У?班和2班總體來說考的很不理想,兩班均分相差十分之多,事后我?guī)е鴮W生對本次考試做了總結(jié),從中找出了不少的問題,對于本次,我談一談自己的一點心得:
一、試卷分析
這份試卷中有部分題目我們還沒有學到,這就暴露了我們的教學進度還有待于進一步加快;后來我們從中刪減了部分題目,添加了些第七章的內(nèi)容,整體來說題量適中,有難有易;但是學生在做題的過程中出現(xiàn)的問題卻不容忽視:基礎知識不牢固,學生的解題方法和思路不夠靈活,對問題的分析不能完整,粗心和錯誤理解丟分較嚴重(如梅加、李文樸),還有的同學出現(xiàn)漏題現(xiàn)象(如馮阜兵等),還有個別學生書面不整潔導致扣分現(xiàn)象嚴重。
二、反思和打算
在考試中出現(xiàn)的問題,我認為要從我老師開始反思,平時加強學生的引導和強調(diào),注重學生平時對知道的理解和真正的掌握并培養(yǎng)學生對知識的應用。對優(yōu)生應該加大力度和難度,訓練他們的解題速度和準確度,程度不是很好的學生,要求達到自己能力范圍的知識層次,樹立主動學習的觀念。
三、學生要求
(1)課前做好預習、復習工作;
(2)上課認真聽講,積極思考;
(3)課后作業(yè)獨立完成,不抄襲;
(4)利用課余時間查漏補缺。
總之,在這次月考中,不光檢查了學生,也同樣檢查了老師。讓學生對所學的知識肯定和不足,利用考試來發(fā)現(xiàn)缺點,在以后的學習中加強不足之處,使學習進步;同時老師在這次看到學生在那些方面的不足,在以后的教學中可以參照這次考試,選擇更好的適應學生學習方法。希望在以后考試中獲得更好的效果和學生取得優(yōu)異的成績!
擴展閱讀:初二數(shù)學期中考試復習和知識點總結(jié),相對比較全面
期中考試知識點總結(jié)第十六章分式
16.1分式
16.1.1從分數(shù)到分式
1.分式的定義:如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子分式。分式
A叫做BA中,A是分子,B是分母。B分式的分母表示除數(shù),由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為0,即當B≠
A0時,分式才有意義。
B(分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零)
16.1.2分式的基本性質(zhì)
1.分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。用式子表示如下:
AACAAC(C≠0)其中A,B,C是整式
CBBCBB2.分式的約分:利用分式的基本性質(zhì),
16.2分式的運算
16.2.1分式的乘除
1.分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。acacacadad上述法則可以用式子表示:bdbd;bdbcbc
anan一般地,當n為正整數(shù)時()nbb
這就是說,分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方16.2.2
分式的加減
分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。上述法則可用以下式子表示:
ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
16.2.3整數(shù)指數(shù)冪
.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1,即a01(a0);當n為正整數(shù)時,
an1(a0)naa0正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.(m,n是整數(shù))
(1)同底數(shù)的冪的乘法:amanamn;(2)冪的乘方:
;(3)積的乘方:(ab)nanbn;
(4)同底數(shù)的冪的除法:amanamn(a≠0);
anan(5)商的乘方:()n();(b≠0)
bb16.3分式方程
1.分式方程定義:含分式,并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。
解分式方程的過程,實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根,因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟:
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件:一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么?(1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種:(1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.(3)工程問題基本公式:工作量=工時×工效.(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.
8.科學記數(shù)法:把一個數(shù)表示成a10n的形式(其中1a10,n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.
用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時,其中10的指數(shù)是n1
用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)
第十七章反比例函數(shù)
17.1反比例函數(shù)
17.1.1反比例函數(shù)的意義
1.定義:形如y=
ykx1ykk(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kx1x
17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1.圖像:反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和y=-x。對稱中心是:原點。
2.性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減;
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
3.|k|的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
4.反比例函數(shù)雙曲線,待定只需一個點,正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點,矩形面積都不變,對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
1、反比例函數(shù)的概念
k一般地,函數(shù)y(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式
x也可以寫成ykx1的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
k反比例
y(k0)
函數(shù)xk的符
k>0k0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。
①x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0;
②當k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ykx中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義
如下圖,過反比例函數(shù)ykx(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,
PN,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=yxxy。
ykx,xyk,Sk。
第十八章勾股定理
18.1勾股定理
1.勾股定理:命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為
a,b,斜邊長
為c,那么a2+b2=c2。
18.2勾股定理的逆定理
1.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那么這個三
角形是直角三角形。就是說,用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的,它是一個定理,我們把這個定理叫勾股定理的逆命題
2.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
3.直角三角形的性質(zhì)可表示如下:CD=12AB=BD=A(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。∠A=30°
可表示如下:BC=12AB
∠C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°DD為AB的中點
4、射影定理在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°CD2ADBD
AC2ADAB
CD⊥ABBC2BDAB
5、常用關系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC
6、直角三角形的判定
1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c有關系a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形。
7、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語句,叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個完整的句子;
(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題
假命題(錯誤的命題)
所謂正確的命題就是:如果題設成立,那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是:如果題設成立,不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理
人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題,叫做公理。4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明
判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟
(1)根據(jù)題意,畫出圖形。
(2)根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形,寫出已知、求證。
(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。
8、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:
位置關系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系:可以證明線段的倍分關系。
常用結(jié)論:任一個三角形都有三條中位線,由此有:
結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
9數(shù)學口訣.平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項,首尾符號是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。
八年級下數(shù)學期中考試
(時間120分鐘總分120分)
班級姓名一.選擇題(每小題3分,共30分)
1.如果m1.nmn2.已知(x+3)+3xym=0中,y為負數(shù),則m的取值范圍是()
A、m9C、m>-9D、m
10.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2米,桌面距離地面1米.若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積為().
A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米二.填空題(每小題3分,共15分)
11.不等式6-2x>0的解集是________.12.24m2n+18n的公因式是__________;13.若
abbcack。則k=.cab14.如圖,在△ABC中,點D在AB上,請再添一個適當?shù)臈l件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的條件
是。(只需填寫一個滿足要求的條件)
15.如圖,ABC中,∠C=90,CD是斜邊AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=,AC=.
三.計算題(16-18每小題8分,19題5分,共29分)16.解不等式(組),并要求把解集在數(shù)軸上表示出來。
0x5(1)1x3(2)
217.分解因式
4x33(x1)1x173x22
2(xy)4(xy)4(2)(a2b2)24a2b2(1)
18.計算與化簡
a21a29(1)計算2(a1)a1a6a
x24x2(2)先化簡再求值2其中x=2x4x4x2
19.解方程
x221x2x4
四.解答題(7+7+7=21分)
20.如圖在平面直角坐標系中,A點坐標為(8,0),B點坐標為(0,6)
C是線段AB的中點。請問在x軸上是否存在一點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由。
BCAO21.某商場文具部的某種毛筆每支售價25元,書法練習本每本售價5元。該商場為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式:第一種:買一支毛筆附贈一本書法練習本;第二種:按購買金額打九折付款。八年級(5)班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支,書法練習本x(x≥10)本。試問小明應該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢?(要求利用一次函數(shù)與不等式(組)的知識進行解答)
22.已知:如圖,ΔABC中,∠B=∠C=30°.請你設計三種不同的分法,將ΔABC分割成四個三角形,使得其中兩個是全等三角形,而另外兩個是相似三角形但不全等的直角三角形.請畫出分割線段,標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)或記號,并在各種分法的空格線上填空.(畫圖工具不限,不要求寫出畫法,不要求說明理由).分法一分法二分法三
分法一:分割后所得的四個三角形中,Δ≌Δ,RtΔ∽RtΔ.分法二:分割后所得的四個三角形中,Δ≌Δ,RtΔ∽RtΔ.分法三:分割后所得的四個三角形中,Δ≌Δ,RtΔ∽RtΔ.
五.解答題(8+8+9=25分)
23.某市向民族地區(qū)得某縣贈送一批計算機,首批270臺將于近期內(nèi)運到,經(jīng)與某物流公司聯(lián)系,得知用A型汽車每輛可運45臺,B型汽車每輛可運60臺,若A型汽車每輛運費為350元,B型汽車每輛運費為400元,若運送這批計算機同時用這兩種型號得汽車,其中B型汽車比A型汽車多用1輛,所用運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節(jié)省,按這種方案需A,B兩種型號汽車各多少輛?運費是多少元?
24.新域廣場省政府辦公樓前,五星紅旗在空中飄揚,同學們?yōu)榱藴y出旗桿的高度,設計了三種方案,如圖(1),圖(2),圖(3)所示,并測得(1)中,BO=60米;OD=3.4米,CD=1.7米;圖(2)中,CD=1米,F(xiàn)D=0.6米,EB=18米;圖(3)中,BD=90米,EF=0.2米,此人的臂長(GH)為0.6米。請你任選其中的一種方案。
(1)說明其運用的物理知識。
(2)利用同學們實測的數(shù)據(jù),計算出旗桿的高度。
25.如圖,點C,D在線段AB上,且△PCD是等邊三角形。
(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時,△ACP∽△PBD;(2)當△ACP∽△PBD時,試求∠APB的度數(shù)。
廣州市第47中學09學年第二學期八年級數(shù)學期中考試卷
注意事項:本試卷共三大題25小題,共4頁,滿分150分.考試時間120分鐘.1.必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,涉及作圖的題目,用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生可以使用計算器.必須保持答題卷的整潔,第一部分:答案寫在“第二部分“試卷上一、單項選擇題。(每題3分,共30分)1.當分式
3有意義時,字母x應滿足().x1C.x1D.x1
A.x0B.x0
2.醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米,則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()毫米.
A.0.43×10-43.已知反比例函數(shù)yB.0.43×104
C.4.3×10-5
D.4.3×105
k的圖象經(jīng)過點(1,2),則k的值可確定為().x11A.-2B.C.2D.
2225B1694.如圖,已知兩正方形的面積分別是25和169,則字母B所代表的正方形的面積是().A.12B.13C.144D.1945.根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式A.
a可變形為().abaB.a(chǎn)C.-aD.a(chǎn)
abababab6.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是().
OxyyOxOyxyOxABCD7.將直角三角形的三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后,得到的三角形().A.可能是銳角三角形B.仍是直角三角形C.可能是鈍角三角形D.不能確定是什么三角形
8.某次試驗中,測得兩個變量v和m的對應數(shù)據(jù)如下表,則v和m之間的關系最接近下列函數(shù)中的().
mv1-6.102-2.903-2.014-1.515-1.196-1.057-0.86A.v=m2-2
B.v=-6m
C.v=-3m-1D.v=6m9.已知反比例函數(shù)y=
k的圖象在第二、第四象限內(nèi),函數(shù)圖象上有兩點A(27,y1)、xB.y1=y(tǒng)2
C.y1<y2
D.無法確定
B(5,y2),則y1與y2的大小關系為().A.y1>y210.若分式方程
xa的解為正數(shù),則a的取值范圍是().2x4x4A.a(chǎn)4B.a(chǎn)8C.a(chǎn)4D.a(chǎn)8且a4
x3的值為零.2x13m4m二、填空題(每小題3分,滿分18分)11.當x=__*___時,分式
5ab12c212.計算:=*.3c5ab213.如圖,學校有一塊長方形花壇,有極少數(shù)人為了避開拐角草.
14.已知函數(shù)ykx1的圖象不經(jīng)過第二象限,則函數(shù)y15.當x*時,分式
走“捷徑”,在花壇內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了*m,卻踩傷了花
k的圖象在第*象限內(nèi).xx3的值大于0.2x
16.如圖,長方體的長AB=4cm,寬BC=3cm,
高BB1=12cm,則BD1=*cm.
廣州市第47中學09學年第二學期
八年級數(shù)學期中考試卷
第一部分答案(每題3分,共48分):
序號答案序號答案11123124513614781591610第二部分:
三、解答題(共102分,解答要求寫出文字說明,證明過程或計算步驟)17.(本題滿分滿分16分)
a1a2a計算:(1)(2xy)(2xy)(2)a1a2121218.(本題滿分8分)
解方程:
11x3x22x19.(本題滿分8分)
已知:如圖,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13,(1)求BC的長度;(2)證明:BC⊥BD.
20.(本題滿分10分)
現(xiàn)要裝配30臺機器,在裝配好6臺以后,采用了新的技術,每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用了3天完成任務,問原來每天裝配機器有多少臺?
21.(本題滿分10分)
已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線y2交于兩點的坐標分別為(1,m)、(n,-1);x(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)描出函數(shù)草圖,根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知x2y0,求
2xyx22xyy2(xy)的值.
23.(本題滿分12分)
已知:如圖,△OPQ是邊長為2的等邊三角形,反比例函數(shù)ykx的圖象過P點;(1)求P點和Q點的坐標;(2)求反比例函數(shù)ykx的解析式.
yPOQx24.(本題滿分12分)
如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y的圖象上,點P(m、n)是函數(shù)yk(k>0,x>0)xk(k>0,x>0)圖象上的一個動點,過點P分別作xx軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F,并設兩個四邊形OEPF和OABC不重合部分的面積之和為S.
(1)求B點坐標和k的值;9
(2)當S=時,求點P的坐標;
225.(本題滿分14分)
如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最小?
22(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式x4(12x)9的最小
值.
ADEBC廣州市第47中學09學年第二學期
八年級數(shù)學期中考試答案
第一部分:(每小題3分,共48分)題號答案題號1112131415161D2C3A4C5C6C7B8D9A10D答案35cb212332一、三>313第二部分:(共102分)
17、解:(1)(2xy)(2xy)
4x4y2(2x3y3).......................4分2xy...............................................8分
a1a2a(2)2a1a1a1a(a1)..........................3分(也可以先通分)a1(a1)(a1)
a1a........................................6分a1a11....................................................8分a118、解:
1x13...........................................1分x2x2方程兩邊同乘以(x2)得:1x13(x2).......................3分
解這個方程得:x2............................................6分原方程可化為:經(jīng)檢驗:x2不是原方程的解,原方程無解。............8分
19、解:(1)∵AB=3,AC=4,AB⊥AC
∴BC=345………………….4分
(2)∵BD=12,CD=13,
22BC2BD252122132CD2…..6分
∴∠CBD=900…………………………………….7分
∴BC⊥BD………………………………………….8分20、解:設原來每天裝配機器x臺,依題意得:……………………….1分
63063…………………………………………………..5分x2x解這個方程得:x6…………………………………………………………….8分經(jīng)檢驗:x6是原方程的解………………………………………………….9分
答:原來每天裝配機器6臺。………………………………………………………10分21、解:(1)∵坐標為(1,m)和(n,-1)的兩點在雙曲線y∴m分
∴m2,分
設一次函數(shù)的解析式為:ykxb……………………………………………3分代入坐標(-1,2)和(2,-1)得:2上x22,1…………………………………………………………..11nn2……………………………………………………………………2
2kbk1解之得:5分
12kbb1∴一次函數(shù)的解析式為:yx1………………………6分
(2)畫出函數(shù)草圖……………………………..….8分根據(jù)圖象得:當x1或0x2時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)!..10分22、解:∵x3y0∴x3y………………..2分
將x=3y代入得,過程略12分
yP23、解:(1)過P點作PA⊥OQ,垂足為A…………….1分∵△OPQ是邊長為2的等邊三角形∴OPOQ2,OA1OQ1……………………..3分22222在Rt△OPA中,PAOPOA213
OAQx…………………………………….6分∴P點和Q點的坐標分別為:(1,(2)∵反比例函數(shù)y∴k133),(2,0)……….8分
k的圖象過P點x3…………………………………………………………10分∴反比例函數(shù)的解析式為:y3………………………………….12分x24、解:(1)∵正方形OABC的面積為9
∴OA=OC=3…………………………………1分
∴B點的坐標為:(3,3)…………3分
∵點B在函數(shù)yk(k>0,x>0)的圖象上x∴
k9………………………………………………..5分(2)∵P(m、n)是函數(shù)y∴
k圖象上的一個動點xmnk9…………………………………….6分
9當S=時,P點的位置有兩種情況:
2第一種:P點在B點的左側(cè),這時sm(n3)3(3m)186m即m929,n449P點坐標為:(,4)……………………..9分
49第二種:P點在B點的右側(cè),這時s3(3n)n(m3)186n
29即n,m4
49P點坐標為:(4,)
499綜上所述,P點的坐標為(,4)或(4,)……………………………………….12
44分
25、解:(1)∵ABBD,EDBD,AB5,DE1,BD8,CDx∴
ACAB2BC2252(8x)2ADE25(8x)2分2222
CECDDEx12
BCx14分∴ACCE25(8x)2x21………………………….5分
(2)當C點在線段BD與線段AE的交點處的時候,AC+CE的值最小.
8分
A(3)如圖,ABBD,EDBD,AE與BD交AB3,DE2,BD12,設CDx(能正確構(gòu)圖,并且所列線段的長度正確)……..11分
過E點作BD的平行線交AB延長線于F點;
CBD由(2)可知代數(shù)式x24(12x)29的最小
F值就是線段AE的長
在Rt△AFE中,∠AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5EF=BD=12
AEAF2EF25212213
∴代數(shù)式x24(12x)29的最小值是1314分
E
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