七年級數學教學總結

數學教學工作總結

本學期我擔任七年級（3）班數學教學工作。由于剛接手新課標教學，無論是教學內容還是教學觀念方法方式方面都有新的挑戰(zhàn)，教學起來感到不適應、很吃力。我不敢放松自己，每天都花三個小時以上時間去備課，鉆研新課標，以盡快適應新形勢的數學教學。通過一個學期的努力，取得不少經驗，從試卷難度和全縣各中學七年級數學成績來看，還算是不錯的。同時也得到不少教訓，獲得失敗的傷痛，有時屢試屢敗。

一、主要工作及取得的成績：1、做好課前準備和課后反思工作

面對新的學生新的教材新的教學要求，激起我的挑戰(zhàn)欲望，決心立志要在新的老師角色中爭取教學教研方面有所成就。于是我每天花3小時以上時間認真閱讀、挖掘、活用教材，研究教材的重點、難點、關鍵，研讀新課標，明白這節(jié)課的新要求，思考如何將新理念融入課堂教學中。認真書寫教案，利用網絡資源，參考別人的教學教法教學設計，根據（3）班同學的具體情況制定課時計劃。每一課都做好充分的準備。為了使學生易懂易掌握，我還根據教材制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，制作課件。課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并進行階段總結，即每章一總結，期中、期末一總結，學完代數、幾何、統計知識又一總結。

2、把好上課關，提高課堂教學效率、質量。數學課通常采用“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開，所有新知識的學習都以相關問題情境的研究作為開始，它們使學生了解與學習這些知識的有效切入點。所以在課堂上我想方設法創(chuàng)設能吸引學生注意的情境。我根據教學內容的實際創(chuàng)設情境，讓學生一上課就感興趣，每節(jié)課都有新鮮感。一位老師說過“新課標老師輕松多了”。我原來不同意他的看法，后來我終于明白了，課外要花多些時間精力，而課堂上老師一定要“輕松”，不能太忙。新課標倡導“自主、合作、探究”的學習方式。我在課堂上常為學生提供動手實踐、自主探究、合作交流的機會，讓他們討論、思考、表達。由于學生樂學，興致高昂，通常學生獲得的知識都超過教材和我備課的范圍。3、虛心請教同組老師。在教學上，有疑必問。由于沒有新課標教學經驗，所以我的教學進度總是落在其他老師之后。我虛心向他們請教每節(jié)課的好做法和需要注意什么問題，結合他們的意見和自己的思考結果，總結出每課教學的經驗和巧妙的方法。本學期我將自己在備課中想到的好點子以及遇到的問題整理成“教學反思錄”。

4、做好“培優(yōu)、輔中、穩(wěn)差”工作。學生學習數學的基礎和潛力，我把他們分成三類利用每天下午放學后的半個小時的時間分別輔導他們，星期一輔導優(yōu)生，星期二輔導中層生，星期三輔導待進生，星期四、五機動，有問題要問的學生自由來辦公室問，或讓作業(yè)不過關的同學有老師指點。除了老師輔導外，我還要求學生成立“數學學習互助小組”.

5、制定數學課堂常規(guī)，促成良好學風。我所教的兩個班，原來上課的時候不夠認真，常有睡覺、開小差、講粗言爛語的現象，課后作業(yè)完成情況也糟糕，甚至有放棄學習數學的學生。對此，我提議制定數學課堂常規(guī)，按常規(guī)進行獎罰。由于此常規(guī)是師生一起討論得來的，所以它得到全體同學的認可。在數學課堂里迅速形成一種認真、求實的學風，出現了“四少”：抄襲作業(yè)的行為少了，講粗言爛語的少了，上數學課開小差的少了，不學習數學的少了。出現了“三多”：熱愛學習數學的多了，好問者多了，文明禮貌的行為多起來了。二、存在問題和今后努力方向：1、新課標學習與鉆研還要加強；

2、課堂教學設計、研究、效果方面還要考慮；3、多媒體技術在課堂教學中的使用還有待提高；4、“培優(yōu)、輔中、穩(wěn)差”的方法方式還有待完善。

擴展閱讀：人教版七年級上冊數學教案全冊

學習成就人生知識改變命運課題：1.1正數和負數（1）授課時間：____________1、整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；教學目標2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；3、體驗數學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數學的興趣。教學難點正確區(qū)分兩種不同意義的量。知識重點兩種相反意義的量教學過程（師生活動）上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？下面的例子僅供參考．師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲．我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數的54%問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？學生活動：思考，交流設置情境引入課題師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？請同學們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性）并思考討論，然后進行交流。（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數。設計理念先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際．這個問題能激發(fā)學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養(yǎng)學學習成就人生知識改變命運生自主學習的重要途徑，都應予以重視。以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？這些問題都必須要求學生理解．分析問題教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自探究新知學，然后師生交流．這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示．強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維．舉一反三思維拓展問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子．問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢？請舉例說明．能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學充分發(fā)表想法。課堂練習教科書第5頁練習小結與作業(yè)圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：2課堂小結1、0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了；學習成就人生知識改變命運2、正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”），負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”。作業(yè)可設必做題和選做題，體本課作業(yè)教科書第7頁習題1.1第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。現要求的層次性，以滿足不同學生的需要本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）密切聯系生活實際，創(chuàng)設學習情境．本課是有理數的第一節(jié)課時．引人負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的．負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．使學生接受生活生產實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后，引入負數（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．這個教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯系，使學生體會到數學的應用價值，體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了。學習成就人生知識改變命運1.1正數和負數（2）授課時間：____________1、通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念；教學目標2、利用正負數正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）3、進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數學的興趣。教學難點知識重點深化對正負數概念的理解正確理解和表示向指定方向變化的量教學過程（師生活動）回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數來表示．這就是說：數的范圍擴大了（數有正數和負數之分）．那么，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？學生思考并討論．（數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分界，是基準．這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導，下面的例子供參考）例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那么某一天某地的最高溫度是零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應該表示為＋7℃和－5℃，這里＋7℃和－5℃就分別稱為正數和負數.那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數還是負數呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數也不是負數問題2：引入負數后，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？設計理念“數0既不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分．在引入負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界．了解。的這一層意義，也有助于對正負數的理解；且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助。所舉的例子，要考慮學生的可接受性．“數0既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1這個角度來說明．這個問題只要初步認識即可，不必深究．這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關�。�這種描述具4知識回顧與深化分析問題解決問題問題3：教科書第6頁例題說明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數表示；向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數來表示增長的量。歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相學習成就人生知識改變命運反的意義（教科書第6頁）．類似的例子很多，如：水位上升－3m，實際表示什么意思呢？收人增加－10%，實際表示什么意思呢？等等。可視教學中的實際情況進行補充．鞏固練習教科書第6頁練習教科書第8頁有相反數的影子，例如第（1）題中小明的體重可說成是減少－2kg，但現在不必向學生提出．閱讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流閱讀思考小結與作業(yè)以問題的形式，要求學生思考交流：1、引人負數后，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化？課堂小結2、怎樣用正負數表示具有相反意義的量？（用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數．）本課作業(yè)1、必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題2、選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1、本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指定方向變化的量。2、“數0既不是正數，也不是負數，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分．在引人負數后，。除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課．3、教科書的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解．4、本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數學的興趣．學習成就人生知識改變命運課題：1.2.1有理數授課時間：___________1、掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；教學目標2、了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3、體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。教學難點知識重點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類正確理解有理數的概念教學過程（師生活動）在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．學生思考討論和交流分類的情況．學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．例如，對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示探索新知5個人，而5.1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’．設計理念分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．表要在黑板或媒體看書了解有理數名稱的由來．“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．上展示，分類的標準要引導學生去體學習成就人生知識改變命運試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）1、任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．2、教科書第10頁練習．此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．練一練所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集；數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號．思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。正整數正有理數正分數零有理數負整數負有理數這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。小結與作業(yè)到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。1、必做題：教科書第18頁習題1.2第1題2、教師自行準備也可以教師說出一些數，讓學生進行會把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，判斷。集合的概念不必深入展開。創(chuàng)新探究負分數課堂小結本課作業(yè)學習成就人生知識改變命運本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1、本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視．關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。2、本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。3、兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。1.2.2數軸授課時間：____________1、掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；教學目標2、會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；3、感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。教學難點數軸的概念和用數軸上的點表示有理數知識重點教學過程（師生活動）教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數．設計理念創(chuàng)設問題情問題1:溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，境，激發(fā)學生的學你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？設置情境引入課題（多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下）問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．（小組討論，交流合作，動手操作）合作交流探究新知教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數嗎？習熱情，發(fā)現生活中的數學點表示數的感性認識。點表示數的理性認識。體驗數形結合思想；只描述數軸特讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：征即可，不用特別學習成就人生知識改變命運可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規(guī)定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發(fā)出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”；口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規(guī)定第3個同學為原點，游戲還能進行嗎？強調數軸三要求。從游戲中學數學學生游戲體驗，對數軸概念的理解尋找規(guī)律歸納結論問題3：1、你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎？2、如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？3、哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發(fā)現什么規(guī)律？4、每個數到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現了什么規(guī)律？（小組討論，交流歸納）歸納出一般結論，教科書第12的歸納。這些問題是本節(jié)課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。鞏固練習教科書第12頁練習小結與作業(yè)請學生總結：1、數軸的三個要素；2、數軸的作以及數與點的轉化方法。1、必做題：教科書第18頁習題1.2第2題2、選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）課堂小結本課作業(yè)1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。3、注意從學生的知識經驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。學習成就人生知識改變命運課題：1.2.3相反數授課時間：____________1、掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系；教學目標2、通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力；3、體驗數形結合的思想。教學難點知識重點歸納相反數在數軸上表示的點的特征相反數的概念教學過程（師生活動）問題1：請將下列4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類4，－2，－5，＋2允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教設置情境引入課題師要做適當的引導，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。（引導學生觀察與原點的距離）思考結論：教科書第13頁的思考再換2個類似的數試一試。歸納結論：教科書第13頁的歸納。給出相反數的定義問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什么？為什么？深化主題提煉定義學生思考討論交流，教師歸納總結。規(guī)律：一般地，數a的相反數可以表示為－a思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？設計理念以開放的形式創(chuàng)設情境，以學生進行討論，并培養(yǎng)分類的能力培養(yǎng)學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特征做準備。深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。學習成就人生知識改變命運練一練：教科書第14頁第一個練習強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？學生交流。給出規(guī)律解決問題分別表示＋5和－5的相反數是－5和＋5練一練：教科書第14頁第二個練習利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法小結與作業(yè)1、相反數的定義課堂小結2、互為相反數的數在數軸上表示的點的特征3、怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？本課作業(yè)1、必做題教科書第18頁習題1.2第3題2、選做題教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1、相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征．這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用．所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想．2、教學引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學生的分類和發(fā)散思維的能力；把數在數軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法．3、本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發(fā)揮的余地．學習成就人生知識改變命運課題：1.2.4絕對值授課時間：___________1、掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則．教學目標2、學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小．3、體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想．教學難點知識重點兩個負數大小的比較絕對值的概念教學過程（師生活動）設計理念星期天黃老師從學校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，這個例子中，第一到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？設置情境引入課題學生思考后，教師作如下說明：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離．學生回答后，教師說明如下：問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義．為引入絕對值概念做準備．并使學生體驗數學知識學習成就人生知識改變命運數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0與生活實際的聯系．因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備．例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規(guī)律？、－3，5，0，＋58，0.6要求小組討論，合作學習．教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與合作交流探究規(guī)律它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）．鞏固練習：教科書第15頁練習．其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區(qū)別．引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的大小呢？學生交流后，教師總結：14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數．在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系．要求學生在頭腦中有清晰的圖形．例2、比較下列各數的大�。ń炭茣�第17頁例）比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式練習：第18頁練習小結與作業(yè)課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例．學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者．本著這個理念，設計這個討論．讓學生體會到數學的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性。數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習，加強數與形的想象。結合實際發(fā)現新知課堂練習學習成就人生知識改變命運本課作業(yè)1、必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，102、選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1、情景的創(chuàng)設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發(fā)學習的興趣．②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受．2、一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發(fā)展和學生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。3、有理數大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規(guī)定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型．為此設置了想象練習．4、本節(jié)課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節(jié)課教學。1.3有理數的加減法授課時間：____________1.3.1有理數的加法(1)【教學目標】1.理解有理數加法的實際意義;2.會作簡單的加法計算;3.感受到原來用減法算的問題現在也可以用加法算.【對話探索設計】〖探索1〗(1)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進200噸化肥,兩天一共運進多少噸?(2)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天運出200噸化肥,兩天總的結果一共運進多少噸?(3)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進-200噸化肥,兩天一共運進多少噸?(4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎?(5)某倉庫第一天運進a噸化肥,第二天又運進b噸化肥,兩天一共運進多少噸?〖探索2〗如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結果是什么?學習成就人生知識改變命運假設原點為運動起點,用下面的數軸檢驗你的答案.在足球比賽中,通常把進球數記為正數,失球數記為負數,它們的和叫做凈勝球數.若某場比．．．．．．．．．．賽紅隊勝黃隊5:2(即紅隊進5個球,失2個球),紅隊凈勝幾個球?〖小游戲〗(請一位同學到黑板前)前進5步,又前進-3步,那么兩次運動后總的結果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?〖練習〗1.登山隊員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米?2.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?〖補充作業(yè)〗1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結果(能求出得數最好):(1)溫度由下降;(2)倉庫原有化肥200t,又運進-120t;(3)標準重量是,超過標準重量;(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.2.借助數軸用加法計算:(1)前進,又前進,那么兩次運動后總的結果是什么?(2)上午8時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午8時下降,下午5時的氣溫是多少?3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時他處在什么位置?1.3.1有理數的加法(2)授課時間：____________【教學目標】1.進一步理解有理數加法的實際意義;2.經歷探索有理數加法法則的過程,理解有理數加法法則;3.感受數學模型的思想;4.養(yǎng)成認真計算的習慣.【對話探索設計】〖探索1〗1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本?2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?3.一個物體作左右方向的運動,規(guī)定向右為正.如果物體先向左運動,再向左運動,那么兩次運動后總的結果是什么?假設原點為運動起點,用數軸檢驗你的答案.〖法則理解〗有理數加法法則第1條是:同號兩數相加,取___________,并把絕對值_________.這條法則包括兩種情況:學習成就人生知識改變命運(1)兩個正數相加,顯然取正號,并把絕對值相加,例(+3)+(+5)=+8;(2)兩個負數相加,取_____號,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"-8"之所以取"-"號,是因為______________,"8"是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得.〖練習〗1.上午6時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午6時下降,下午5時的氣溫是多少?2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1,兩場比賽黃隊凈勝幾個球?3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少km?4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:(1)-10+(-30)=(2)(-100)+(-200)=(3)(-188)+(-309)=〖探索2〗1.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢?2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本?3.正數和負數相加,結果是正數還是負數?〖法則理解〗有理數加法法則第2條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數相加,取_________________的符號,并用_______________減去_________________.例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取"+"號,是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大;答案"+4"的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到.又例,計算(-8)+(+3)時,先取______號,這是因為兩個加數中,______的絕對值較大.然后再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____,得_____,于是最后得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.〖議一議〗有人說,正數和負數相加時,實質就是把加法運算轉化為”小學”的減法運算.他說的對不對?〖練習〗1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1,兩場比賽黃隊凈勝幾個球?2.如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結果是什么?3.檢查3包洗衣粉的重量(單位:克),把其中超過標準重量的數量記為正數,不足的數量記作負數,結果如下:-3.5,+1.2,-2.7.這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少?4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解題:(1)(-3)+(+8)=(2)-5+(+4)=學習成就人生知識改變命運(3)(-100)+(+30)=(4)(-100)+(+109)=〖法則理解〗有理數加法法則第2條的后半部分是:互為相反數的兩個數相加得_____.例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.〖例題學習〗P21.例1,例2P22.練習2(按例1格式算.)〖作業(yè)〗P29.習題1,P32.習題8,9,10【備選素材】用一個□表示+1,用一個■表示-1.顯然□+■=0,(1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+□=_____.這表明-2+3=+(3-2)=1.想一想:答案為什么是正的?為什么轉化為減法運算?(2)計算■■■■■+□□□□□=_____.(3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+■■■=______.這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______.(4)計算■■■+□□□□□=?1.3.1有理數的加法(3)授課時間：____________【教學目標】1.理解有理數加法的運算律;2.能用運算律簡化有理數加法的運算.【對話探索設計】〖復習導入〗1.小學時已學過的加法運算律有哪幾條?2.猜一猜:在有理數的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?3.(1)計算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______,8+[(-5)+(-4)]=_______=______.你猜對了嗎?〖試一試〗你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字母表示加法的這兩條運算律嗎?學習成就人生知識改變命運〖例題學習〗P22.例3〖例題探索〗P23.例4.你認為例4的兩種解法哪一種比較好?〖練習〗P23.練習1〖作業(yè)〗P23.練習2,P30.習題2【備用素材】1.(1)兩個數都是負數,它們的和一定是負數嗎?為什么?(2)兩個數的和是負數,這兩個數一定都是負數嗎?為什么?2.(1)在一場足球比賽中,紅隊以4:1勝黃隊,這說明紅隊進_____球,失______球,凈勝_______球;而黃隊則進_____球,失______球,凈勝_______球.(2)某賽季,申花足球隊第一場比賽贏了2個球(5比3);第二場比賽輸了3個球(1比4),兩場比賽該隊凈勝幾個球?3.某地,去年9月1日的平均氣溫是28℃,第二天平均氣溫比第一天上升了2℃,第三天平均氣溫比第二天上升了-5℃(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多少,請畫出(溫度計)示意圖.4.各舉兩個反例說明以下的說法是錯誤的:(1)兩個有理數相加,和一定大于每一個加數.(2)兩個數的和是0,這兩個數都是0.*(3)若a>0,b學習成就人生知識改變命運10聽罐頭與標準質量的差值表(單位:克):聽號y分別用上面兩個表格的數據求出10聽罐頭的總質量,比較這兩種方法.8.小錢上周五以收盤價買進股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價即交易結束時的價格計算):星期每股漲價(元)一+0.6二-1.3三+1四+0.7五-212345678910(1)到本周三收盤時,小錢所持股票每股多少元?(2)本周內,股票最高價出現在星期幾?是多少元?(3)已知小錢買進股票時付了4‰的手續(xù)費,賣出時又付成交額4‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價賣出全部股票,他的收益如何?9.小京同學在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時,利用加法交換律、結合律先把正負數分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認為這樣算能使運算簡便嗎?你認為還有其它方法嗎?10.用簡便方法計算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;1.4有理數的乘除法授課時間：____________1.4.1有理數的乘法(1)【教學目標】1.經歷探索有理數乘法法則的過程,發(fā)展歸納、猜測等能力;2.能運用法則進行有理數乘法運算;3.能用乘法解決簡單的實際問題.【對話探索設計】〖探索1〗(1)商店降價銷售某種產品,若每件降5元,售出60件,問與降價前比,銷售額減少了多少?(2)商店降價銷售某種產品,若每件提價-5元,售出60件,與提價前比,銷售額增加了多少?學習成就人生知識改變命運(3)商店降價銷售某種產品,若每件提價a元,售出60件,問與提價前比,銷售額增加了多少?〖探索2〗(1)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫下降6℃,登高3km后,氣溫下降多少?(2)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高3km后,氣溫上升多少?(3)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高-3km后,氣溫有什么變化?〖探索3〗(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.〖法則歸納〗兩數相乘,同號得______,異號得_______,并把________相乘.任何數同0相乘,都得______.〖舊課復習〗1.滿足什么條件的兩個數互為倒數?0.2的倒數是多少?7.29的倒數呢?2.滿足什么條件的兩個數互為相反數?0.2的相反數是多少?〖探索4〗在有理數范圍內,我們仍然規(guī)定:乘積是1的兩個數互為倒數.-0.2的倒數是多少?-7.29的倒數呢?-的倒數是______;0的倒數________.呢?的倒數呢?3._____________的兩個數互為相反數._______的兩個數互為倒數.若a+b=0,則a、b互為_____數,若ab=1,則a、b互為_____數.4.計算:(1)(-6)×4=______=____;(2)-=_________=_____.5.在數-5,1,-3,5,-2中任取3個相乘,哪3個數相乘的積最大?哪3個數相乘的積最小?1.4.1有理數的乘法(2)【教學目標】1.鞏固有理數乘法法則;2.探索多個有理數相乘時,積的符號的確定方法.【對話探索設計】〖探索1〗1.下列各式的積為什么是負的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).授課時間：____________學習成就人生知識改變命運2.下列各式的積為什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖觀察1〗P38.觀察〖思考歸納〗幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?(見P38.思考)與兩個有理數相乘一樣,幾個不等于0的有理數相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值〖例題學習〗P39.例3〖觀察2〗P39.觀察〖練習〗P39.練習〖作業(yè)〗P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖補充練習〗1.(1)若a=3,a與2a哪個大?若a=0呢?又若a=-3呢?(2)a與2a哪個大?(3)判斷:9a一定大于2a;(4)判斷:9a一定不小于2a.(5)判斷:9a有可能小于2a.2."幾個數相乘,積的符號由負因數的個數決定"這句話錯在哪里?3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請舉例說明.4.若mn=0,那么一定有()(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一個為0.5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現什么規(guī)律?學習成就人生知識改變命運×3210-1-2-339632622132100-1-3-2-36.(1)經過調查發(fā)現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?(2)經過調查發(fā)現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?學習成就人生知識改變命運1.4.1有理數的乘法(3)【教學目標】1.熟練有理數乘法法則;2.探索運用乘法運算律簡化運算.【對話探索設計】〖探索1〗授課時間：____________你知道乘法的交換律和結合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數范圍內,它們仍然成立嗎?〖閱讀理解〗乘法交換律和結合律(見P40)〖探索2〗下列計算若按順序依次相乘怎樣算?用運算律為什么能簡化運算?(1)25×201*×4;(2)-〖探索3〗運用運算律真的能節(jié)省時間嗎?分兩個大組,比一比:計算×(-198)×()..〖練習1〗運用乘法交換律和結合律簡化運算:(1)1999×125×8;(2)-1097××(〖探索4〗1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便?2.如右圖,你會用兩種方法求長方形ABCD的面積嗎?〖例題學習〗P41.例5〖作業(yè)〗P41.練習〖補充作業(yè)〗1.計算(注意運用分配律簡化運算):).學習成就人生知識改變命運(1)-6×(100-);(2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的積(冪)是正的還是負的?為什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.運用乘法交換律和結合律簡化運算:(1)-98××(-0.6);(2)-1999××(-【補充練習】1.某地氣象統計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?2.運用分配律化簡下列的式子:(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π;(4)-z-7z-8z.24)××()學習成就人生知識改變命運第二章一元一次方程一、背景與意義分析本課安排在第1章“有理數”之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中的“數與代數”領域。方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，被廣泛應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發(fā)展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數學建模思想”是本課始終滲透的主要數學思想。在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含有未知數的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步。算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算術中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。二、學習與導學目標１、知識積累與疏導：通過現實生活中的例子，體會到方程的意義，領悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。２、技能掌握與指導：能根據具體問題中的數量關系，列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。利用率１００％。３、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程。４、情感修煉與開導：積極創(chuàng)設問題情景，認識到列方程解應用題的優(yōu)越性，初步體會到“從算式到方程是數學的進步”的含義。５、觀念確認與引導：通過經歷“方程”這一數學概念的形成與應用過程，感受到“問題情境分析討論建立模型解釋應用轉換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結合例題培養(yǎng)學生觀察、類比的能力和滲透數形結合思想。學習成就人生知識改變命運三、障礙與生成關注通過“問題情境”，建立“數學模型”，難度較大，為此要充分引導學生關注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝“數學模型”方面理解。四、學程與導程活動（一）創(chuàng)設情景、引入新課同學們知道南通市的東城區(qū)嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘３６路公交車去感受一下吧！假設３６路公交車無障礙勻速行駛，途經小石橋、國勝東村、觀音山三地的時間如表所示：地名小石橋國勝東村觀音山１千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠？先讓學生讀題，然后教師指出：這是一個行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標出兩端地點。小石橋觀音山最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結：１、看表格有：從小石橋到國勝東村有________分鐘；從小石橋到觀音山有_______分鐘；從國勝東村到觀音山有______分鐘。２、你能畫出汽車所經過四個地方的順序圖嗎？不妨試一試；對照示意圖，讓學生指出有關路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：小石橋國勝東村新勝村觀音山（二）動手實踐、發(fā)現新知你會解決這個實際問題嗎？不妨試一試。（以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學上黑板板演，教師評講時，讓學生指出每個式子的意義。）26時間8:008:098:17新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有３千米，到國勝東村的路程有學習成就人生知識改變命運如果學生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有，則作如下提示：如果設小石橋到新勝村的路程為Ｘ千米，教師根據示意圖，提出下列問題，讓學生自主討論口答：１、小石橋到國勝東村有_____千米，小石橋到觀音山有_____千米。２、小石橋到國勝東村行車_____分鐘，小石橋到觀音山行車_____分鐘。３、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_____千米／分。讓學生口答，請學生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關系？從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎？由此啟發(fā)得出方程：指出：以后我們將學習如何從此方程中解出未知數X，從而得出小石橋到新勝村的路程。（三）類比分析、總結提高１、方法解題時，列出的算式中只能用已知數表示；而方程是根據問題的相等關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有未知數，即方程是含有未知數的等式。同學們也看到列方程比較方便，而算式較繁。２、列方程的步驟讓學生根據例子，總結出列方程的三步驟：（１）設字母表示未知數；（２）找出問題中的相等關系；（３）寫出含有未知數的等式方程。３、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎？如能，你依據哪個相等關系？（學生討論，代表發(fā)言）（四）例題分析、揭示課題同學們是否參加過學校的義務勞動呢？下面一起討論義務為學校搬運磚塊的問題。例１、學校組織６５名少先隊員為學校建花壇搬磚，六（１）班同學每人搬６塊，六（２）班同學每人搬８塊，總共搬了４００塊，問六（１）班同學有多少人參加了搬磚？１、這個問題已知條件較多，題中的數量關系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時，教師抓住時機，引導學生分組討論，合作交流，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關系。先讓學生試做，然后抓住時機，亮出如下表格，見機講解。參加人數每人搬磚數共搬磚數六（１）班６六（２）班８總數４００學習成就人生知識改變命運２、通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是１（次）的方程叫做一元一次方程（板書課題：一元一次方程）３、讓學生根據一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進行分析評講。４、例２：根據下列問題，設未知數并列出方程：（１）一臺計算機已使用１７００小時，預計每月再使用１５０小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間２４５０小時？（２）一根長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？讓２位學生上黑板板演，其余科學生在下面做，然后，師生共同批改，批改時，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。（五）總結鞏固、初步應用１師生共同小結歸納上面的分析過程可以表示如下：設未知數找相等關系列方程實際問題分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。２、練習：（１）環(huán)形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑？（２）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用９元錢買了兩種鉛筆共２０枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（３）一個梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。２、作業(yè)：課本７３頁第１、５題。五、筆記與板書提綱課題例１例１示意圖定義例２列方程的分析過程歸納六、練習與拓展選題根據生活經歷，自編一道列方程應用題。七、個別與重點輔導：學生姓名（略）八、反思與點評記錄學習成就人生知識改變命運第二章、一元一次方程：2.1從算式到方程教學目標：1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應用廣泛的數學工具；3．初步學會分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，滲透建立方程模型的思想；4．經歷從生活中發(fā)現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數學的意識，激發(fā)學習數學的熱情。教學重點：1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程。教學難點：分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程。教學過程：一、游戲激趣同學們，大家小時候一定都說過兒歌吧？那么這一首兒歌你一定說過（屏幕出示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；�，F在，我們就來“比一比，說兒歌”（屏幕出示）。要求是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯或停頓，如果停頓或者說錯了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快又好；第一大組，誰來？其他同學可聽仔細了。（進行比賽）我們知道，這是一首永遠也說不完的兒歌，你能不能想個方法用一句話把這首兒歌說完呢（屏幕出示）？（根據學生回答，說出“x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿，x聲撲通跳下水”）（屏幕出示）這樣，我們用字母x代替了具體的數，就用一句話代表了所有情況，使問題變得方學習成就人生知識改變命運便、簡捷。二、創(chuàng)設情境，引入課題1、同學們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從文峰買了42顆你最喜歡吃的巧克力，你準備怎么處理呢？好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你的2倍，那么你分了多少顆？如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺爺的比分給你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆？（讓學生自己回答出兩種解法代數方法和算術方法）2、剛才解決這個問題時，兩位同學一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來研究“2.1節(jié)從算式到方程”。3、什么是方程？同學們還記得嗎？請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實，方程也是解決問題的一種好方法。（設計意圖：通過巧克力問題，1、讓學生認識到列方程也是解決數學問題的一個好方法，甚至有時比算術方法要簡單，2、引出方程的概念）三、呈現問題，自主探索1、請你用算術方法或列方程解決下列問題：每一道題你都可以選擇用算術方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術請寫在左邊，如果列方程請寫在右邊。注意：我們這一節(jié)課只研究根據實際問題列方程，怎樣從方程中求出未知數，我們以后會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學們列出算式或方程，不需要求出結果�，F在開始。2、學生自由到黑板上寫3、現在請各位同學解釋一下自己的方法。（學生在座位上回答，教師適當提醒學生說出等式兩邊的含義和列方程所依據的相等關系。針對解題格式上的問題加以提醒。）統計每道題用算術方法和用代數方法的人數。4、通過解決剛才的這幾個問題，對于做一道題時，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）其實呀，方程確實是一種應用很廣泛的數學工具，在現實生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎？（設計意圖：通過幾道例題，1、讓學生初步學會分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）四、鞏固練習，提高發(fā)展1、現在我們就用列方程的方法解決問題，請拿出學案紙，完成第一大題。要求是：（屏幕出示）根據下列問題，設未知數并列出方程，同樣不需要求出結果。2、學生獨立完成。學習成就人生知識改變命運3、哪位同學來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。4、通過剛才的研究，我們發(fā)現利用方程解決問題要經過哪些步驟呢？先設未知數，然后根據相等關系列出方程，這樣，就將實際問題轉化成了數學問題。（設計意圖：通過練習讓學生繼續(xù)學會分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程。）五、合作學習，開拓創(chuàng)新1、我們知道，數學來源于生活，又應用于生活。今天，老師在來濱江初中的過程中，遇到了這樣一個問題：汽車勻速行駛，7：00從實驗初中出發(fā)，7：30途經常青初中到達濱江初中是7：50，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6千米，與濱江初中的距離是總路程的，問實驗初中到吳莊的路程有多遠？現在，就請大家運用你所掌握的知識、方法，結合線段圖解決它。請拿出學案紙，看第二大題，只需要列式，并說出理由，不需要求出結果。請大家先獨立思考，然后學習小組內互相交流，互相討論，看看誰想到的方法多�，F在開始。2、學生完成3、學生展示不同的方法。（設計意圖：改變書上的引例，把它換成現實生活中的實例，鼓勵學生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學生的學習興趣）六、交流收獲，歸納總結各組同學都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看來同學們今天都是“學有所獲”，我們共同來對今天的學習活動作一個總結與回顧。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？七、課后作業(yè)，拓展視野1．必做題：閱讀課本第72頁“閱讀與思考”；完成課本第75頁第1題，第76頁第5、6題。2．選做題：課本第74頁第10題。教學反思：本節(jié)課我在本校執(zhí)教的時候效果較好，而到濱江初中上這一節(jié)課，結果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預定的教學任務。通過這一節(jié)課，我感受最深的一點是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會備學生，應從學生能否理解的角度來安排適當的教學程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情，更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到進行適當的引導，達到事半功倍的效果。學習成就人生知識改變命運2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(1)【教學目標】1.經歷運用方程解決實際問題的過程;2.學習如何找出實際問題中的已知數和未知數,并分析它們之間的數量關系,列出方程;3.通過具體的例子感受一些常用的相等關系式.【對話探索設計】〖探索1〗(1)某校前年購買計算機x臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍,去年購買的計算機的數量是________;今年購買的計算機的數量是________;三年總共購買的數量是_________.(2)某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍,前年這個學校購買了多少臺計算機?解:設前年購買計算機x臺,那么,去年購買的計算機的數量是________;今年購買的計算機的數量是________;根據關系:三年共購買計算機140臺(關系式:前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺),列得方程:32設計(1)是讓學生感受列代數式是列方程的學習成就人生知識改變命運____________________________.合并得________________.系數化為1得______________.答:______________________.歸納:總量等于各部分量的和是一個基本的相等關系.〖探索2〗(1)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(2)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.(3)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺20本.這個班有多少學生?解:設這個班級有x名學生,根據第一關系,這批書共_________________本;根據第二關系,這批書共_________________本;這批書的總數是個定值,表示它的兩個不同的式子應該相等.根據這一相等關系列得方程:________________________.想一想,怎樣解這個方程?歸納:表示同一個量的兩個不同的式子相等,這也是我們列方程經常用到的相等關系.〖練習〗1.(1)同樣大的實驗田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x噸,則改用噴灌只需_________噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式,噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊地各用水多少噸?解:設第二塊地(漫灌)用水x噸,根據關系:噴灌的用水量是漫灌的25%(關系式是:噴灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一塊地(噴灌)用水________噸.根據關系:兩塊地共用水300噸,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作業(yè)〗P79.練習,P84.1,6〖補充作業(yè)〗1.按要求列出方程:33熟悉這些關系有助于列方程.學習成就人生知識改變命運(1)x的1.2倍等于36;(2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某廠去年的產量是前年的2倍還多150噸,若去年的產量是950噸,求前年的產量.解:設前年的產量是x噸,根據關系:去年的產量是前年的2倍還多150噸,得去年的產量為______________,根據去年的產量是950噸列方程:__________________.解得___________.答_________________________.2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)【教學目標】1.進一步經歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型;2.學會合并(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化;4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.〖探索1〗等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項"3"移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?如果把"3"變號后移到的另一邊呢?換一個等式-6-7=-13試一試.任寫一個等式再試一試.〖探索2〗(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左邊的常數項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與學習成就人生知識改變命運原方程的解一樣嗎?〖探索3〗怎樣求方程x-7=5的解?甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數,7是減數,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.乙的解法是:這是一個等式,根據等式的性質1,等式兩邊________,結果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.議一議,三種解法,你樂意用哪一種?〖歸納〗解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.．．注意:移項的要點不在移動,而在于變號.想一想:移項為什么要變號?移項的根據是什么?〖探索4〗以下各方程的“移項”對不對?為什么?(1)x+5=7,移項得x=7+5;(2)3-x=7,移項得-x=7-3;(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.〖探索5〗移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項”都達不到預期的目的.你認為應該怎樣做才對?(1)3x+6=0,移項得0=-3x-6;(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;(3)3-x=5x,移項得3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18,移項得-7x+18=-3x-20.〖例題學習〗P81.例1〖練習〗P81.練習〖作業(yè)〗P84.習題2,3,9〖補充作業(yè)〗1.一個兩位數,個位上的數是十位上的數的2倍,如果把十位上的數與個位上的數對調,那么所得到的兩位數比原兩位數大36.求原兩位數.35有的學生可能還是樂意用算術解法,教師要有足夠的耐心.學習成就人生知識改變命運解:設原兩位數十位上的數為x,那么,根據個位上的數是十位上的數的2倍,得個位上的數是________,則原兩位數記為___________.因為對調后所得到的新兩位數的十位上的數為______,個位上的數為______,新兩位數應記為___________________.根據新兩位數比原兩位數大36,列方程:_____________________.解這個方程得__________.答:______________________________.2.〖小調查〗今年6月份你家的固定電話的收費是多少?找出發(fā)票,看看費用當中具體分為哪幾項?2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(3)【教學目標】1.熟練應用合并(同類項)及移項,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;2.進一步感受如何找出實際問題中的已知數和未知數,并分析它們之間的數量關系,列出方程;3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化.〖練習〗P85.習題9〖探索1〗(1)有一列數,按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一個數是x,那么跟在它后面的兩個數依次為______,______.如果其中有一個數是y,那么它前面的哪個數是______,后面的那個數是______.(2)有一列數,按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三個相鄰數的和是567,這三個數各是多少?相信你能自己解決這個問題了!〖例題學習〗P81.例2想一想:如果設這三個相鄰數中的第二個數為y,怎么列方程?解是多少?學習成就人生知識改變命運〖探索2〗(1)“全球通”移動電話的計費方法是:月租費50元/月,本地通話費0.40元/分.一個月內,若通話200分,需交費_________元;若通話x分,需交費__________元.(2)李老師5月份“全球通”移動電話消費130元,求通話的時間是多少分.〖探索3〗“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式如表:用“全球通”每月收月租費50元/月,此外根據累計通話時間按0.40元/分加收通話費.用“神州行”，不收月租費,根據累計通話時間按0.60元/分收通話費.(1)若一個月內在本地通話100分,按兩種計費方式各需交多少元?選擇哪一種計費方式比較便宜?通話時間若是300分呢?(2)若累計通話t分,則用“全球通”要收費月租費本地通話費全球通50元/月0.40元/分神州行00.60元/分__________元;用“神州行”要收費__________元.(3)當本地通話時間是多少分時,兩種收費方式的收費一樣?(4)你認為在什么條件下選擇“神州行”更便宜?(5)請為你的家長在“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式中選擇一種,并說明理由.〖補充作業(yè)〗1.國慶節(jié)前幾天,兩家商店的同一種彩電的價格相同.國慶節(jié)兩家商店都有降價促銷活動.甲商店的這種彩電降價500元,乙商店的這種彩電打9折.若原價是201*元/臺,到哪一家商店買便宜?若原價是201*0元呢?當原價是多少時,降價后的價格仍然相等?2.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家商店按8折購物(有效期為一年),問當一年內累計消費多少元時,買卡與不買卡要花一樣的錢?什么情況下買卡合算?2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(一)【教學目標】1.掌握去括號的方法;2.會根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關系解題;3.讓學生進一步感受列方程解決實際問題的一般思路.【對話探索設計】〖復習導入〗1.去括號是解方程時常用的變形，分別將下面的方程去括號:(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號得____________________;(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號得____________________.〖探索1〗顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買了多少?(P86.問題)學習成就人生知識改變命運分析:在這個問題中,一共有幾個有關元素?幾個相等關系?解:設買了藍布料x俄尺,那么,根據關系_______________,得買了黑布料_________俄尺,根據關系_______________,得買藍布料要花__________盧布,根據同樣關系,得買黑布料要花_____________盧布.想一想:最后還有哪一個關系沒有用上?你能用這個關系列方程嗎?你會解這個方程嗎?〖例題學習〗P87.例1〖探索2〗一艘船在靜水中的速度是27千米/時,它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時,若水流的速度是3千米/時,求兩碼頭間的距離及該船從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時間.(提示:順流速度=靜水中速度_____水流速度;逆流速度=靜水中速度_____水流速度.)〖探索3〗一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時,從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時,已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度.解:設船在靜水中的速度是x千米/時,那么,根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關系,得船的順流速度是_______千米/時,逆流速度是_______千米/時,根據速度、時間、路程之間的關系,得船的順流路程是_____________;逆流路程是______________.根據往返路程相等列方程:______________________________.解這個方程得____________________.答:_____________________________.38讓學生初步感受列方程解決實際問題的一般思路.船速問題與學生的生活有一定距離,設計本題為探索3作鋪墊.學習成就人生知識改變命運〖練習〗P88.練習(1)〖作業(yè)〗P88.練習(2),P93.習題.1,2,4〖補充練習〗1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?先猜測答案,再列方程解.2.甲、乙兩人練習100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經過幾秒可以追上乙?(你會畫示意圖檢驗你的答案嗎?)2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(二)【教學目標】1.進一步掌握去括號的方法;2.了解配套問題的實際運用;3.了解間接設元法;3.進一步感受到數學的應用價值,激發(fā)學生學習數學的積極性和信心.【對話探索設計】〖探索1〗某車間22名工人生產螺釘和螺母,每人每天平均生產螺釘1200個或螺母201*個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產品剛好配套,應該分配多少名工人生產螺釘,多少名工人生產螺母?分析:(1)如果讓一半的工人生產螺釘,另一半生產螺母,會出現什么情況?(2)為了使每天的產品剛好配套,生產出來的螺釘與螺母的數量之間應滿足怎樣的關系?解:設分配x名工人生產螺母,根據關系:生產兩種零件的工人的和是22名,得分配生產螺釘的工人有______________名.易得每天可生產螺母________個,螺釘___________個.(分析:這時還有一個關系沒有用上,這個關系是_________________________,它就是列方程的依據.)根據這個關系式列方程:___________________________________.解這個方程,得_________________.生產螺釘的人數是_____________________.答:______________________________________________.〖探索2〗電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行,磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/時,半小時后兩車相遇,兩車的速度各是多少?設電氣機車的速度為x千米/時,請在下面的示意圖中標出兩車的路程,再列方程解.〖探索3〗小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45千米/時,學習成就人生知識改變命運出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?(等候公交車和出租車的時間忽略不計.)解法一:設小王的家到火車站的路程是x千米,那么,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_________小時;坐出租車到火車站要_________小時.根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:_______________________.解法二:設坐出租車到火車站要x小時,根據出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,(想一想:列式的根據是什么?)根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:___________________.解得__________.把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.解法三:設小王出發(fā)時距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.列方程__________________________.解得_________.答:_____________________________.〖作業(yè)〗P93.習題.5,10〖補充練習〗一支長300米的學生隊伍以3千米/時的速度前進,迎面有一個人以15千米/時的速度騎車而來,他從隊頭到隊尾共用多少時間?2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(三)【教學目標】1.會去分母,并通過去分母了解化歸思想;2.讓學生了解數學的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學生的學習熱情;3.熟練掌握一元一次方程的解法;4.培養(yǎng)學生的建模能力及創(chuàng)新能力.【對話探索設計】〖探索1〗P90問題中的方程怎么解?學習成就人生知識改變命運(1)解方程++x=33時,如果先合并,得到方程______________________,把系數化為1,就得到方程的解_____________.(2)解方程+++x=33時,如果先去分母,方程的兩邊同乘___________,就得到方程_________________;再合并,得到方程___________;把系數化為1,就得到方程的解________.(3)比較上面兩種解法,你能得出什么結論?〖探索2〗解方程4-〖歸納〗有的方程中有些系數是分數,如果化去分母把系數化為整數,一般可以使解方程中的計算簡便.〖探索3〗解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)時,一般要先去分母,你知道方程的兩邊應該同乘=13時,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?試比較兩種解法.一個什么樣的數嗎?〖探索4〗可以看作是3÷7;類似地,〖探索5〗解方程-2=-時,正確的做法是兩邊同乘方程中各分母的最小公可以看作是________;可以看作是_________.倍數20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).議一議,所得方程中有三處用了括號,這是為什么?不用括號行嗎?請繼續(xù)解這個方程.〖探索6〗小英同學解方程-=1時,去分母,把原方程化為:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪兩個錯誤嗎?你能幫她改過來嗎?〖探索7〗學了”去分母”以后,民輝同學在計算〖歸納〗1.方程去分母的兩個要點.41時,把分母去掉得3+2=5.對嗎?學習成就人生知識改變命運2.一元一次方程解法的一般步驟.〖例題學習〗P91.例4〖練習〗P92.練習(1)〖作業(yè)〗P92.練習(2),P93.習題3(1),(2).〖補充練習〗A、B兩地相距15千米,甲步行從A出發(fā)去B,2小時后乙騎自行車也從A出發(fā)去B,兩人同時到達B地.回來時,甲、乙兩人同時出發(fā),甲仍步行,乙仍騎自行車,乙回到A地時,甲離A地還有10千米.求甲步行,乙騎自行車的速度.2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(四)【教學目標】1.熟練掌握一元一次方程的解法;2.進一步感受列方程的一般思路;3.進一步培養(yǎng)學生的建模能力及創(chuàng)新能力.4.通過觀察、實踐、討論等活動經歷從實際中抽象數學模型的過程.【對話探索設計】學習成就人生知識改變命運〖探索1〗一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為________.他做3天的工作量是__________.〖探索2〗一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?(1)你能估算出答案嗎?(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?〖探索3〗一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩人合做要幾天?解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;設兩人合做要x天,那么,甲的總工作量為________;乙的總工作量為________;這工作由兩個人完成,根據兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:_____________________.解這個方程得________________.答:_____________________.把這道題的解法與小學時的算術解法進行比較,你有什么發(fā)現?〖探索4〗整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?(P92例5)解:把總工作量看作1,那么,根據工作效率=________÷________,得人均效率(一個人1小時的工作量)為________.設先安排x人工作4小時,那么,這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).顯然,再增加2人后,參加工作的人數為x+2,這(x+2)個人工作8小時的工作量為___________________(可化簡為_________).這工作分兩段完成,根據兩段完成的工作量等于1可列方程:________________________.學習成就人生知識改變命運解得_______.答:_________________.想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是,該如何．．．．．．．．．．．．．．1．解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?教師本身要認真?zhèn)湔n,要敢于質疑,要不失時機地培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.〖作業(yè)〗P93.習題3(3),(4);P94,8,92.4再探實際問題與一元一次方程(1)【教學目標】1.能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系,列出方程;2.了解怎樣對不同的方案作出選擇;3.使學生在從事探索性活動的學習過程中,形成良好的學習方式和學習態(tài)度;4.熟悉列方程解應用題的一般思路.【對話探索設計】〖探索1〗(1)一件衣服的進價為50元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.(提示:利潤=售價-進價,利潤率=利潤÷進價.)(2)一件衣服的進價為50元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.(3)一件衣服的進價為50元,售價為60元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.(4)一件衣服的進價為50元,若要利潤率是20%,應把售價定為________.〖探索2〗某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,盈利25%,這件衣服的進價是多少?利潤是多少?解:設這件衣服的進價是x元,根據利潤率、利潤、進價三者的關系(關系式為利潤=_____________),得利潤為_________,根據利潤、售價、進價三者之間的關系可列方程:________________________.解得___________.利潤為_________.(答略)另解:設這件衣服的進價是x元,根據利潤、售價、進價三者之間的關系,得利潤為_________,想一想:下一步應該根據哪一個關系式列方程?比較兩種解法,你有什么體會?學習成就人生知識改變命運2.若進貨價降低8%,而售出價不變,那么利潤率可由目前的p%增加到(p+10)%(即增加10個百分點),求原來的利潤率是多少?〖試一試〗某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,虧損25%,利潤是多少?相信你能獨立解決這道題,如果能用兩種方法解更好.〖探索3〗某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購物.小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝;小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣.他們買卡購物是否劃算?為什么?你知道她們在什么情況下買卡購物才劃算嗎?〖探索4〗1.若每千瓦時的電費為0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,一個月使用120小時,該付電費多少元?提示:電燈的電功率(千瓦數)×使用時間(小時數)=用電量(千瓦時數).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價是50元;另一種是60瓦的白熾燈,售價3元,兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同,起初,小明想節(jié)省一點,買白熾燈.爸爸告訴他:“節(jié)能燈售價高,但較省電.”已知兩種燈的使用壽命都是3000小時,每千瓦時的電費是0.5元.(1)請你幫小明算一下,如果照明時間為1000小時,該買哪一種燈?如果照明時間為201*小時呢?(2)照明多少時間用兩種燈的費用相等(精確到1小時)?(3)照明多少時間選擇節(jié)能燈可以省錢?【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤率為15%.如果進貨價降低8%,而售出價不變,那么利潤率可增加到多少?比原來多了幾個百分點?解:設原進價為a元(使用輔助性字母),則原售價為_______元,現進價為_______元,現利潤率為(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:為什么不能說比原來多了10%?)解:不妨設原進貨價為1元,則售出價為(1+p%)元,現在的進貨價為0.92元,列方程:0.92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.學習成就人生知識改變命運答略.另解:設原進貨價為a元,則售出價為(1+p%)a元,現在的進貨價為0.92a元,列方程:0.92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一種解法是否比前一種更有說服力?2.4再探實際問題與一元一次方程(2)【教學目標】學習成就人生知識改變命運1.學習利用表格的數據探索規(guī)律;2.認識代數解法(列方程解應用題)的局限性;3.讓學生進一步感受數學的應用價值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對話探索設計】〖探索1〗下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長度.根據數據猜測:溫度/℃長度/mm(1)溫度每升高1℃,這根金屬絲的長度伸長了多少?.(2)當溫度是80℃時,這根金屬絲的長度是多少?(3)若長度是256.76mm,溫度是多少?(4)把溫度記為t(℃),長度記為y(cm),求用t表示y的式子.〖探索2〗下表記錄了一次實驗中時間和溫度的數據:時間/分溫度/℃0105251040155520702585-10252.280252.6010252.9220253.2430253.5640253.88(1)如果溫度的變化是均勻的,21分的溫度是多少?(2)什么時間的溫度是34℃?〖探索3〗P96探究3觀察P96積分榜,回答下面的問題:(1)從最后一行數據可以發(fā)現:負一場積1分.從其它行的數據是否也能直接得出這個結論?(2)從第3行是否也能求出勝1場積2分?(3)把總積分記為s,勝場數記為n,怎樣用含n的代數式表示s?(4)為什么說勝場的總積分不可能等于負場的總積分?〖探索4〗汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間,距青山50千米,距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠?(1)從表中你得到哪些信息?從圖中你得到哪些信息?(2)從已知的信息,你認為題中哪些有關的元素是可求的?47地名王家莊青山秀水時間10:0013:0015:學習成就人生知識改變命運(3)你認為有必要列方程解嗎?〖探索5〗已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個,7臺B提示:做學問要有主見,不要人云亦云.不唯書,不唯上.型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個,每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品,求每箱有多少個產品.解法一:設每箱有x個產品,則5臺A型機器一天生產__________個;7臺B型機器一天生產____________個.所以,每臺A型機器一天生產__________個;每臺B型機器一天生產____________個.根據每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品,列方程:________________________.解得x=_________.解法二:設每臺B型機器一天生產x個產品,根據每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品,得每臺A型機器一天生產____________個產品.所以,7臺B型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿11箱后還剩1個,得每個箱子裝___________個產品;同樣道理,5臺A型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿8箱后還剩4個,得每個箱子裝___________個產品;現在該怎樣列方程:根據什么?最后請寫出答案.【備用素材】1.某園林的門票每張10元,一次使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種"購買個人年票"的方法.個人年票從購票日起,可供持票者使用一年.年票每張60元,入園時需買一張2元的門票.(1)如果你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,應選擇哪一種購票方式?(2)在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等?(3)你認為在什么情況下購買年票比較合算?2.小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45km/h,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?解法一:設出租車到火車站要x小時,根據出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,學習成就人生知識改變命運根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:___________________.解得__________.把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.答略.解法二:設小王的家到火車站的路程是xkm,那么,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_______小時;坐出租車到火車站要_____小時.根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:_______________________.(以下略)解法三:設小王出發(fā)時距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時間為________;坐出租車的路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時間為________;坐公交車的路程為_____________.列方程__________________________.(以下略)9.彈簧的長度y(cm)與所掛的重物的質量x(千克)之間的關系如右圖,根據圖形,(1)求不掛重物時,彈簧的長度;(2)求當所掛重物的質量為5千克時,彈簧的長度;(3)若彈簧的長度為16cm,求所掛重物的質量.〖補充作業(yè)〗2.長途汽車客運公司規(guī)旅客可隨身攜帶一定重量的行李，行李若超過規(guī)定，則需購買行李票.設行李重量是x(千克),行李費用是y元,根據下列表格所提供的信息,猜測y與x之間的關系式,并把表格填全,xy492504035066015............n學習成就人生知識改變命運

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