氣象學(xué)個(gè)人總結(jié)
氣象學(xué)實(shí)習(xí)論文
姓名:方飛班級(jí):環(huán)科111班學(xué)號(hào):201*18060127實(shí)習(xí)小組:第三組實(shí)習(xí)時(shí)間:201*.11.12指導(dǎo)老師:張方方氣象學(xué)實(shí)習(xí)小論文
一、實(shí)習(xí)目的
通過(guò)一個(gè)學(xué)期的氣象學(xué)學(xué)習(xí)了解了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),在這次實(shí)習(xí)當(dāng)中把所學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的測(cè)量當(dāng)中來(lái),學(xué)會(huì)所用儀器的安置、測(cè)定和觀測(cè)和資料的整理;使用相關(guān)儀器的構(gòu)造和原理(如:最高溫度表、最低溫度表等玻璃儀器);熟練應(yīng)用已知的數(shù)據(jù)(如:濕度查算表,風(fēng)速檢定曲線圖等);了解基本氣候資料統(tǒng)計(jì)原理與方法,為今后獨(dú)立收集、整理和利用氣候資料打下基礎(chǔ)。二、觀測(cè)方法
觀測(cè)方法1、日照時(shí)數(shù)的觀測(cè)
暗筒式日照計(jì)要安置在開(kāi)闊的從日出到日落能收到太陽(yáng)照射的地方。底座要牢固,水平,筒口對(duì)準(zhǔn)正北,緯度記號(hào)線對(duì)準(zhǔn)當(dāng)?shù)鼐暥。上紙時(shí)注意使紙上10時(shí)線對(duì)準(zhǔn)筒口的白線,14時(shí)線對(duì)準(zhǔn)筒底的白線,紙上兩個(gè)圓孔對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)進(jìn)光孔,壓紙夾交叉處向上,將紙壓緊,蓋好筒蓋。換下的日照紙,依感應(yīng)跡線的長(zhǎng)短,在其下描畫(huà)鉛筆線。然后,將日照紙放入足量的清水中浸漂3-5分鐘拿出,待陰干后,再?gòu)?fù)驗(yàn)感光跡線與鉛筆線是否一致。按筆線計(jì)算各日照時(shí)數(shù),累加記得全日的日照時(shí)數(shù),精確到一位小數(shù)。
2、空氣溫度和土壤溫度的觀測(cè)
地表和淺層地溫表安裝在觀測(cè)場(chǎng)內(nèi)南面偏西的平整裸地。地表疏松,平整,無(wú)草,并與觀測(cè)場(chǎng)整個(gè)地面相平。地面三支溫度表須與水平地安放在地段中央偏東的地面上按瞬時(shí)、最低、最高的順序自北向南平行排列,感應(yīng)部位向東,表間相隔5厘米,感應(yīng)部位及表身一半埋入土中,與土壤緊貼,一半露出地面,保持干凈。曲管地溫表安置在地面最低溫度表的西邊約20厘米處,按5,10,15,20厘米深度順序由東向西排列,球部向北,表身相隔約10厘米,表身與地面45度夾角,各表表身應(yīng)東西向排齊,露出地面的表身須用叉形木架支柱。安裝時(shí),在安置位置向下挖一條向北45度坡度,溝長(zhǎng)40厘米,溝寬20厘米東西走向小溝。將表按順序背靠南,感應(yīng)部分向北,各溫度表間相距10厘米,符合要求后用土將溝填平,并適度培緊,土面應(yīng)與表身上的紅漆記號(hào)平齊。從早上6:30點(diǎn)到傍晚4點(diǎn),每小時(shí)觀測(cè)一次,正點(diǎn)觀測(cè)。為確定最低溫度和最高溫度出現(xiàn)的時(shí)間,早上7點(diǎn)半加密觀察一次,下午一點(diǎn)半和兩點(diǎn)半各加密一次。
3、空氣濕度的觀測(cè)
在正式觀測(cè)前4分鐘,用洗耳球吸取蒸餾水濕潤(rùn)濕球紗布。然后上發(fā)條,將儀器懸掛在測(cè)桿上,最后觀測(cè)。示度穩(wěn)定后開(kāi)始讀書(shū)并記錄數(shù)據(jù)。對(duì)空氣濕度的查算。根據(jù)干濕球溫度值從《濕度查算表》中的表一或表二查取訂正參數(shù)n,濕球結(jié)冰時(shí)查表一,濕球沒(méi)有結(jié)冰時(shí)查表二;用n和p值,查取濕球溫度訂正值△tw。根據(jù)通風(fēng)干濕表從附表二中查取△tw;用t及tw+△tw,再查表一或表二,得e,u及td值。
4、風(fēng)的觀測(cè)
在測(cè)定風(fēng)向,風(fēng)速時(shí),應(yīng)將風(fēng)向,風(fēng)速儀帶至空曠處,由觀測(cè)者手持儀器,高出頭部并保持垂直,風(fēng)速表刻度盤(pán)與當(dāng)時(shí)風(fēng)向平行,觀測(cè)者應(yīng)站在儀器下風(fēng)方,然后,將方位盤(pán)的制動(dòng)小套管向下拉,并向右轉(zhuǎn)一角度,啟動(dòng)方位盤(pán),使其能自由旋轉(zhuǎn),按地磁子午線的方向穩(wěn)定下來(lái)。注視風(fēng)向標(biāo)2分鐘,記錄最多風(fēng)向;在觀測(cè)風(fēng)向時(shí),待風(fēng)向旋轉(zhuǎn)約半分鐘后,隨即按下風(fēng)速按鈕,啟動(dòng)儀器。等指針自動(dòng)停轉(zhuǎn)后,讀出風(fēng)速示值,并根據(jù)此值從風(fēng)速檢定曲線圖中查出實(shí)際風(fēng)速,取一位小數(shù),即為所測(cè)的平均風(fēng)速,觀測(cè)完畢,講方位盤(pán)制動(dòng)小套管向左轉(zhuǎn)一角度,借彈簧的彈力使小套管彈回上方,固定好方向盤(pán)。二、自評(píng)
自己配合組長(zhǎng)及完成組長(zhǎng)安排的任務(wù)。和組員一起合作完成組長(zhǎng)分配給我們要測(cè)的數(shù)據(jù)。在這次的實(shí)踐中,對(duì)自己的表現(xiàn)很滿意!三、實(shí)習(xí)體會(huì)
本次氣象學(xué)實(shí)習(xí)讓我們了解到了地面氣象觀測(cè)的基本項(xiàng)目和規(guī)范,學(xué)會(huì)了基本氣象要素的觀測(cè)和記錄方法以及根據(jù)觀測(cè)項(xiàng)目查表計(jì)算相對(duì)濕度、水汽壓、露點(diǎn)溫度等的原理和方法,并掌握了天氣圖的基本分析繪圖方法要領(lǐng)。在校內(nèi)親自動(dòng)手實(shí)習(xí),讓我們?cè)诹私鈿庀髷?shù)據(jù)采集分析原理流程的同時(shí),還看到了同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的工作態(tài)度,以及良好的合作氛圍。只有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟僮,?zhǔn)確地測(cè)量分析天氣狀況,才能有準(zhǔn)確的結(jié)果,有利于更好地判斷天氣狀況出現(xiàn)的規(guī)律,擁有準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)才能為人們的生活生產(chǎn)帶來(lái)便利,而錯(cuò)誤的天氣預(yù)報(bào)則會(huì)為人們的出行帶去不便,更有甚者,會(huì)給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來(lái)極大的損害。
本次實(shí)習(xí)也讓我看到了我們?cè)谛4髮W(xué)生的不足,我們并不能良好地駕馭所學(xué)的理論知識(shí),也沒(méi)有任何實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。所以,我覺(jué)得,學(xué)校在教授我們理論知識(shí)的同時(shí)還應(yīng)給我們更多的實(shí)習(xí)機(jī)會(huì),讓我們走出校門(mén),走進(jìn)單位,將理論和實(shí)踐想結(jié)合,學(xué)以致用才能培養(yǎng)出優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。而作為學(xué)生,我們也該多捉住每一次學(xué)習(xí)理論的機(jī)會(huì),珍惜每一次實(shí)踐的機(jī)會(huì),在實(shí)踐中充實(shí)理論,使自己學(xué)得更深更好。
擴(kuò)展閱讀:《動(dòng)力氣象學(xué)》總結(jié)
動(dòng)力氣象學(xué)問(wèn)題講解匯編
徐文金
(南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院)
本講稿根據(jù)南京信息工程大學(xué)動(dòng)力氣象學(xué)學(xué)位考試大綱(以下簡(jiǎn)稱為大綱)要求的內(nèi)容,以問(wèn)答形式編寫(xiě),以便學(xué)習(xí)者能更好地掌握動(dòng)力氣象學(xué)中的重要問(wèn)題和答案。主要參考書(shū)為:動(dòng)力氣象學(xué)教程,呂美仲、候志明、周毅編著,氣象出版社,201*年。本講稿的章節(jié)與公式編號(hào)與此參考書(shū)一致(除第五章外)。
第二章(大綱第一章)描寫(xiě)大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組
問(wèn)題2.1大氣運(yùn)動(dòng)遵守那些定律?并由這些定律推導(dǎo)出那些基本方程?大氣運(yùn)動(dòng)遵守流體力學(xué)定律。它包含有牛頓力學(xué)定律,質(zhì)量守恒定律,氣體實(shí)驗(yàn)定律,能量守恒定律,水汽守恒定律等。由牛頓力學(xué)定律推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程(有三個(gè)分量方程)、由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出連續(xù)方程、由氣體實(shí)驗(yàn)定律得到狀態(tài)方程、由能量守恒定律推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程、由水汽守恒定律推導(dǎo)出水汽方程。這些方程基本上都是偏微分方程。
問(wèn)題2.2何謂個(gè)別變化?何謂局地變化?何謂平流變化?及其它們之間的關(guān)系?
d表達(dá)個(gè)別物體或系統(tǒng)的變化稱為個(gè)別變化,其數(shù)學(xué)符號(hào)為,也稱為全導(dǎo)數(shù)。
dt表達(dá)某一固定地點(diǎn)某一物理量變化稱為局地變化,其數(shù)學(xué)符號(hào)為,也稱為偏
t導(dǎo)數(shù)。表達(dá)由空氣的水平運(yùn)動(dòng)(輸送)所引起的局地某物理量的變化稱為平流變
dTT化,它的數(shù)學(xué)符號(hào)為V。例如,用表示個(gè)別空氣微團(tuán)溫度的變化,用
dtt表示局地空氣微團(tuán)溫度的變化?梢宰C明它們之間有如下的關(guān)系
TdTT(2.4)VTwtdtz式中V為水平風(fēng)矢量,W為垂直速度。(2.4)式等號(hào)右邊第二項(xiàng)稱為溫度的平流變化(率),第三項(xiàng)稱為溫度的對(duì)流變化(率)或稱為垂直輸送項(xiàng)。
問(wèn)題2.3何謂絕對(duì)坐標(biāo)系?何謂相對(duì)坐標(biāo)系?何謂絕對(duì)加速度?何謂相對(duì)加速度?何謂牽連速度?
絕對(duì)坐標(biāo)系也稱為慣性坐標(biāo)系,可以想象成是絕對(duì)靜止的坐標(biāo)系。而相對(duì)坐標(biāo)系則是非慣性坐標(biāo)系,例如,在地球上人們是以跟隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng)的,這種旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系就是相對(duì)坐標(biāo)系。相對(duì)于相對(duì)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度稱為相對(duì)速度,氣象站觀測(cè)的風(fēng)速就是空氣的相對(duì)速度。相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的加速度稱為相對(duì)加速度。在慣性坐標(biāo)系中觀測(cè)到的速度和加速度,分別稱為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。
絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度
隨地球旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角速度為)的坐標(biāo)系的牽連速度為r,r為運(yùn)動(dòng)物體在地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的位矢量。
問(wèn)題2.4大氣運(yùn)動(dòng)受到那些力的作用?
受到氣壓梯度力、地心引力、摩擦力、慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向(科里奧利)力等作用。其中氣壓梯度力、地心引力、摩擦力是真實(shí)力,或稱牛頓力。而慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力是視示力,是虛擬的力。問(wèn)題2.5氣壓梯度力的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式?
當(dāng)氣壓分布不均勻時(shí),氣塊就會(huì)受到凈壓力的作用。我們定義:作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力稱為氣壓梯度力,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
1Gp
1pppijkxyz(2.20)
式中表示氣壓梯度力是由氣壓在空間分布不均勻而產(chǎn)生的,與氣壓梯度成正比,
與密度成反比,并指向低壓方向.問(wèn)題2.6何謂慣性離心力?
我們都是站在地球上來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng),所以應(yīng)選取隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系作為參考系。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是一種非慣性參考系,在這個(gè)坐標(biāo)系中觀測(cè)到的靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體,相對(duì)于慣性(絕對(duì))坐標(biāo)系并不是靜止或勻速運(yùn)動(dòng),實(shí)際上是作加速運(yùn)動(dòng)。因此只有計(jì)入坐標(biāo)系的加速度才能應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。對(duì)于一個(gè)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系,存在一個(gè)慣性離心力。設(shè)Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度
-51(7.2910秒),R為空氣塊垂直于自傳軸的距離,慣性離心力C的數(shù)學(xué)表達(dá)式是
2CR
地表上每一靜止的物體都會(huì)受到這一慣性離心力的作用。問(wèn)題2.7地心引力與重力的區(qū)別?
地心引力是由牛頓萬(wàn)有引力定律所決定的。地心引力方向指向地球中心。氣象學(xué)所定義的重力是指地心引力與慣性離心力的合力,見(jiàn)圖1.4,可見(jiàn)氣象上的重力,除在極地和赤道外,并不指向地球中心。平靜的水面是受到
重力作用,與重力成垂直面,因此地球上的水平面是個(gè)橢圓面。重力在赤道上最小,隨緯度增加而增大。其數(shù)值一般取45°緯度海平面值,即g=9.806米/秒。問(wèn)題2.8何謂位勢(shì)及其物理意義?及它與位能的差異?位勢(shì)或稱重力位勢(shì),其定義為單位質(zhì)量的物體從海平面上升的高度z克服重力所做的功。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
gdz(1.56)
0z位勢(shì)的量綱為米/秒,由(1.56)式可得
dφ=gdz(1.57)由于g是緯度和高度的函數(shù),所以在不同緯度上物體改變相同的高度而位勢(shì)卻有不同的增量。因此,等位勢(shì)面與等幾何高度面不平行。當(dāng)物體或空氣質(zhì)點(diǎn)在等位勢(shì)面上移動(dòng)時(shí),位勢(shì)不發(fā)生變化。等位勢(shì)面處處與重力的方向相垂直,所以等位
勢(shì)面是水平面。也因此,水平運(yùn)動(dòng)方程不存在重力的分量。而等幾何高度面不是水平面。
位能的定義是:Φ=gz‘動(dòng)力氣象學(xué)’書(shū)(7.3)對(duì)比以上三個(gè)公式可見(jiàn):位勢(shì)是重力g與高度z成積分和微分的關(guān)系,而位能則是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系。嚴(yán)格講同一地點(diǎn)相同的高度z上,兩者的數(shù)值是不相同的(除z=0外)。但是在氣象問(wèn)題中所討論的大氣高度只有幾十公里范圍內(nèi),兩者的數(shù)值差別是非常微小的,是在我們觀測(cè)誤差范圍內(nèi),所以,可以把它們看作是相同的,常用的符號(hào)也是一樣的。
問(wèn)題2.9何謂位勢(shì)高度及它與幾何高度有何區(qū)別?氣象上用H定義一個(gè)位勢(shì)高度:
1zHgdz(1.58)09.89.8其單位為位勢(shì)米(米/秒)。由(1.58)式也可見(jiàn)到:位勢(shì)高度與幾何高度在數(shù)值大小上是很接近的,但是它們的物理意義是不同的,前者具有能量含義,單位是米/秒,而后者只有幾何高度意義,單位是米。問(wèn)題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點(diǎn)?當(dāng)空氣塊相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作運(yùn)動(dòng)時(shí),還要考慮另一種力,它稱為地轉(zhuǎn)偏向力,也稱科里奧利力。地轉(zhuǎn)偏向力是影響大氣大尺度運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)很重要的力。它的數(shù)學(xué)分量表達(dá)式:
duAx2vsin2wcosdtA
dvAy2usindtA
dwAz2ucosdtA
它的向量表達(dá)式為A2V地轉(zhuǎn)偏向力有以下幾個(gè)重要特點(diǎn):
1、它與風(fēng)向相垂直,所以它對(duì)運(yùn)動(dòng)氣塊不做功,它只能改變氣塊的運(yùn)動(dòng)方向,而不能改變其速度大小。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)而言,在北半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向右偏,在南半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向左偏.
2、地轉(zhuǎn)偏向力的大小與相對(duì)速度V大小成正比。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的地轉(zhuǎn)偏向力,它隨地理緯度減小而減小。
3、如果在赤道上有上升運(yùn)動(dòng),則有向西的偏向力;如果在赤道上有向東運(yùn)動(dòng),則有向天頂方向的偏向力;如果在赤道上有向北或向南的運(yùn)動(dòng),則都沒(méi)有偏向力。問(wèn)題2.11旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式?及其各項(xiàng)物理意義?根據(jù)牛頓力學(xué)原理大氣運(yùn)動(dòng)方程為:
dV1p2VgFdt(2.35)等號(hào)左邊是大氣運(yùn)動(dòng)加速度,等號(hào)右邊第一項(xiàng)是氣壓梯度力;第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向
力;第三項(xiàng)是重力;第四項(xiàng)是摩擦力。
問(wèn)題2.12何謂球坐標(biāo)系?(即球坐標(biāo)系的取法及其特點(diǎn)?)
球坐標(biāo)系是一種正交曲線坐標(biāo)系。在球坐標(biāo)系中,空間中點(diǎn)P是用坐標(biāo)λ(經(jīng)
度),φ(緯度),r(地心至該點(diǎn)的距離)來(lái)表示。通常用i,j,k分別表示該點(diǎn)沿
緯圈指向東,沿經(jīng)圈指向北和鉛直指向天頂?shù)娜齻(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量?梢(jiàn)在不同的地理位上,這三個(gè)方向是不同的。人們正是用這樣的坐標(biāo)系來(lái)觀測(cè)大氣的運(yùn)動(dòng)。所以研究大氣運(yùn)動(dòng)宜采用球坐標(biāo)系。
問(wèn)題2.13如何表示球坐標(biāo)系中速度及加速度?
三維速度用V3uivjwk(2.60)
式中u,v,w分別為速度矢量V3在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量。
jkRirP球坐標(biāo)系urcosvrddtd(1.18)dtdrw
dt加速度的表達(dá)式比較復(fù)雜,見(jiàn)書(shū)(1.27)式或動(dòng)力氣象學(xué)書(shū)(2.73)式。問(wèn)題2.14何謂薄層近似?
大氣的質(zhì)量主要集中在離地表幾十公里內(nèi),遠(yuǎn)比地球半徑小,因此可取近似r=a+z≌a
式中a是地球半徑,z是離地表的鉛直高度.在球坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程中,當(dāng)r處于系數(shù)地位時(shí)用a來(lái)代替r是相當(dāng)精確的,這一近似稱為薄層近似。但是,僅是這樣近似會(huì)破壞絕對(duì)角動(dòng)量守恒原理和機(jī)械能守恒定律以及質(zhì)量守恒定律。為此還必須略去某些項(xiàng)才能不破壞這些原理和定律.最后近似公式為書(shū)中(2.87)和(2.88)式.問(wèn)題2.15何謂局地直角坐標(biāo)系?(即局地直角坐標(biāo)系的取法及其特點(diǎn)?)所謂局地直角坐標(biāo)系是指:這個(gè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(或稱0點(diǎn))設(shè)在地球表面某一地點(diǎn),則其三個(gè)坐標(biāo)軸(x,y,z)中x軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的東方;y軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的北方;z軸指向這個(gè)地點(diǎn)的天頂方向,與球坐標(biāo)相同。因此這個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的指向也隨地點(diǎn)不同而不同?梢哉J(rèn)為它是球坐標(biāo)系中略去球面曲率影響后的簡(jiǎn)化形式。這個(gè)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于重力只出現(xiàn)在z軸方向,使運(yùn)動(dòng)方程變得比較簡(jiǎn)單些。
問(wèn)題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程的三個(gè)分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式?及其物理含義?
在局地直角坐標(biāo)系中兩個(gè)水平分量方程:
du1p2vsin-wcosFxdtxdv1p2usinFydty以上兩個(gè)方程的物理意義是:等號(hào)左邊是大氣水平運(yùn)動(dòng)加速度,等號(hào)右邊第一項(xiàng)
是水平氣壓梯度力;第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力;第三項(xiàng)是摩擦力。垂直分量方程為:
dw1p2ucosgFzdtz其物理意義是:等號(hào)左邊是大氣垂直運(yùn)動(dòng)加速度,等號(hào)右邊第一項(xiàng)是垂直氣壓梯度力;第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力;第三項(xiàng)是重力;第四項(xiàng)是摩擦力。
問(wèn)題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么?表達(dá)式中各項(xiàng)的物理含義是什么?
連續(xù)方程表達(dá)了質(zhì)量守恒定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:
或uvw0txyzV0(2.39)
t式中V稱為質(zhì)量散度,其物理含義是:?jiǎn)挝惑w積內(nèi)流體質(zhì)量的凈出入量。
凈流出時(shí)散度為正,凈流入時(shí)散度為負(fù)。
將上式寫(xiě)成:
Vt則可清楚地看出,單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈流出量,等于該單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的減少量。
問(wèn)題2.18熱力學(xué)能量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義?
根據(jù)能量守恒定律可推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
dTRTdp1Q(2.52)dtcppdtcp或
dT1RTdpQdtcpcppdt式中R為干空氣的氣體常數(shù)=2.87×10米/(秒開(kāi)),cp為定壓比熱=1004焦耳/(千克開(kāi)),Q為由輻射,熱傳導(dǎo)和潛熱釋放而造成的單位質(zhì)量的加熱率.它的物
理意義是:等號(hào)左邊是單位質(zhì)量氣塊的溫度個(gè)別變化,等號(hào)右邊第一項(xiàng)是對(duì)單位質(zhì)量氣塊的加熱項(xiàng),表示氣塊受到加熱(冷卻),其氣溫將升高(降低);第二項(xiàng)是單位質(zhì)量氣塊的氣壓個(gè)別變化,表示氣塊受到加(降)壓,其氣溫將升高(降低)。
問(wèn)題2.19水汽方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義?由水汽質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)出的水汽方程為
qV33qS1(2.59)
tV3是空氣運(yùn)動(dòng)的三維速度向量,式中q是比濕,即單位質(zhì)量濕空氣中的水汽含量,此式表示單位質(zhì)量濕空氣的水汽局地變化率(等號(hào)左端)是取決于等號(hào)右端兩項(xiàng),其第一項(xiàng)是水汽的三維空間的輸送作用,和第二項(xiàng)S1,它是單位質(zhì)量濕空氣中水汽的蒸發(fā)率(S10)或凝結(jié)率(S10)。
問(wèn)題2.20何謂大氣閉合運(yùn)動(dòng)方程組的初始條件和邊界條件?閉合運(yùn)動(dòng)方程組是一組對(duì)時(shí)間和空間求導(dǎo)數(shù)的偏微分方程,如果要求解(如作數(shù)值預(yù)報(bào)或理論探討)還必須給出初始條件和邊界條件。初始條件是指變量場(chǎng)的初始分布。邊界條件有上下邊界條件和側(cè)邊界條件。對(duì)全球大氣運(yùn)動(dòng)一般不需要側(cè)邊界條件。
下邊界條件在平坦的地面取z=0時(shí),w00。在山區(qū)取地形引起的爬坡垂直速度(2.95)式。
上邊界條件,一般取z→∞時(shí),ρw→0或w20。
第三章(大綱第二章)尺度分析與基本方程組的簡(jiǎn)化
問(wèn)題3.1簡(jiǎn)述大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上的尺度特征?(即大氣運(yùn)動(dòng)的尺度分類(lèi)?)
大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上都具有很寬的尺度譜,即在水平空間上有幾千公里尺度的,如寒潮天氣的冷空氣運(yùn)動(dòng),也稱為大尺度運(yùn)動(dòng)或天氣尺度運(yùn)動(dòng);也有幾百公里尺度、幾十公里尺度的空氣運(yùn)動(dòng),它們分別被稱為次天氣尺度和中尺度運(yùn)動(dòng);也有只有幾公里尺度的,如雷雨冰雹天氣的空氣運(yùn)動(dòng),也稱為小尺度運(yùn)動(dòng);當(dāng)然,還有更小尺度的,如亂流和湍流運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間尺度(即生命史周期)上,大尺度運(yùn)動(dòng)通常能保持幾天到十幾天的生命期;而中小尺度的生命期通常只有十幾小時(shí)到幾小時(shí)。
問(wèn)題3.2何謂尺度分析方法?
根據(jù)天氣實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知:大氣中出現(xiàn)有各種不同尺度的運(yùn)動(dòng)。不同尺度的運(yùn)動(dòng),其動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特征是不同的。所謂尺度分析方法,就是對(duì)不同類(lèi)型運(yùn)動(dòng),通過(guò)觀測(cè)資料,給出各種尺度運(yùn)動(dòng)物理量的特征值,來(lái)估計(jì)出基本方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí),找出主要因子,略去次要因子,使方程得以簡(jiǎn)化,以利數(shù)學(xué)處理,也有利于揭示某種運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。
問(wèn)題3.3大尺度系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方程的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)有何特點(diǎn)?根據(jù)中緯度天氣(大)尺度系統(tǒng)(指在天氣圖上所分析出的具有天氣意義的大型高壓或低壓系統(tǒng))的觀測(cè)值和尺度分析,水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如表1.4所示
表1.4水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)
du1pX分量2vsin-wcosFx
dtxdv1p2usinFyY分量dty數(shù)量級(jí)(米/秒)1041031031061012
問(wèn)題3.4何謂零級(jí)簡(jiǎn)化?何謂一級(jí)簡(jiǎn)化?中高緯度地區(qū),自由大氣的大尺度
水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化和一級(jí)簡(jiǎn)化的結(jié)果得到了什么結(jié)論?(力的特征是什么?)
所謂零級(jí)簡(jiǎn)化,通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí),只保留方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng),而其他各項(xiàng)都略去。所謂一級(jí)簡(jiǎn)化,通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí),除保留
方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng)外,還保留比最大項(xiàng)小一個(gè)量級(jí)的各項(xiàng),而將更小的各項(xiàng)略去。
通過(guò)尺度分析理論,中高緯度地區(qū),自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng)方程零級(jí)簡(jiǎn)化:
01pfvx1pfu(3.34)y0式中f=2Ωsin,稱為地轉(zhuǎn)參數(shù),上式表示:中高緯度地區(qū),自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng)中力的基本特征是:水平氣壓梯度力與水平地轉(zhuǎn)偏向力近似平衡。而一級(jí)簡(jiǎn)化方程為:
du1pfvdtxdv1pfu(3.35)dty
它表示了:自由大氣中的空氣塊的加速度,主要是由氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力微
小的不平衡所引起的。
問(wèn)題3.5大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本特征是什么?通過(guò)尺度分析理論,大尺度的垂直運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化方程為:
01pg(3.37b)z這就是氣象學(xué)中的靜力學(xué)方程。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng),它具有很高的精確度。表示大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本上特征是:垂直氣壓梯度力與重力保持平衡。這也是大尺度大氣運(yùn)動(dòng)的重要特點(diǎn)之一。
問(wèn)題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級(jí)和一級(jí)簡(jiǎn)化后得到什么結(jié)論?根據(jù)連續(xù)方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小,連續(xù)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程為:
uv0(3.38)xy說(shuō)明大尺度空氣運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的。而一級(jí)簡(jiǎn)化方程為:
uvwnw0(3.39)xyzzuv1w0(3.40)xyz或?qū)懗桑?/p>
這表示:空氣在水平方向的輻合輻散運(yùn)動(dòng)必然伴有垂直運(yùn)動(dòng)。(3.40)式把水平風(fēng)場(chǎng)與垂直運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了。
因?yàn),大氣中的垂直速度是很難觀測(cè)到的,于是我們可以通過(guò)(2.36)式,用水平風(fēng)速分布來(lái)推斷垂直速度分布特征。如圖所示:這就是根據(jù)連續(xù)方程
所表達(dá)的所謂的大氣補(bǔ)賞運(yùn)動(dòng)原理。問(wèn)題3.7何謂ε數(shù)?1f0,稱為基別爾數(shù),它代表局地慣性力與科氏力的尺度之比。當(dāng)ε1
u相對(duì)fv可略去,表示運(yùn)動(dòng)是慢過(guò)程。當(dāng)ε1時(shí),表示運(yùn)動(dòng)是快過(guò)t程。ε數(shù)也可以用于說(shuō)明地轉(zhuǎn)平衡近似程度。
問(wèn)題3.8何謂Ro數(shù)(及地轉(zhuǎn)近似的充分條件)?
時(shí),表示
Ro水平慣性力尺度U,稱為羅斯貝數(shù),它是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù),
水平科氏力尺度f(wàn)0L若Ro1,表示水平慣性力相對(duì)于科氏力的量級(jí)要小得多,則水平氣壓梯度力與科氏力的量級(jí)相同(這被稱為地轉(zhuǎn)近似的充分條件及其物理意義);若Ro~1,則水平慣性力、科氏力與水平氣壓梯度力的量級(jí)相同;若Ro1,則水平慣性力遠(yuǎn)大于科氏力,水平氣壓梯度力與水平慣性力量級(jí)相同。在中緯度大、中、小尺度的Ro數(shù)分別為10-1、1、101(書(shū)中(3.24)式)。氣壓梯度力是真實(shí)力,它對(duì)不同類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)都是重要的。問(wèn)題3.09何謂Ri數(shù)?
N2D2,稱為里查森(Richardson)數(shù),它是與大氣層結(jié)穩(wěn)定度和風(fēng)的鉛直Ri2U切變有關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。它用于判斷對(duì)流或擾動(dòng)發(fā)展的條件。Ri1,通常表示大氣層結(jié)是高度穩(wěn)定的。
問(wèn)題3.10簡(jiǎn)述中高緯度中尺度及大尺度大氣運(yùn)動(dòng)各自的特征?
(如書(shū)中表3.2所示,)中尺度和大尺度大氣運(yùn)動(dòng)的水平尺度分別為105米和垂直尺度,風(fēng)速尺度,時(shí)間尺度三者相同,分別為104米,10米/秒,105106米,秒。羅斯貝數(shù)為
110,大尺度運(yùn)動(dòng)Ro0(3.24)
10,中尺度運(yùn)動(dòng)表示大尺度運(yùn)動(dòng)中水平慣性力相對(duì)于科氏力要小的多,大氣運(yùn)動(dòng)基本上是作地
轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng);而中尺度運(yùn)動(dòng)中水平慣性力與科氏力及水平氣壓梯度力量級(jí)相當(dāng),大氣運(yùn)動(dòng)基本上是作梯度風(fēng)運(yùn)動(dòng);中尺度的垂直速度量級(jí)(為101)要比大尺度的垂直速度(為102)大一個(gè)量級(jí)。
問(wèn)題3.11何謂f0近似?
這是對(duì)地轉(zhuǎn)參數(shù)f=2Ωsin采用的一種近似。在中緯度地區(qū),若運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí),可以取ff0常數(shù),即把f作為常數(shù)處理,這種近似稱為f0近似。這種近似完全沒(méi)有考慮f隨緯度的變化。問(wèn)題3.12何謂β平面近似?
所謂的β平面近似是對(duì)f參數(shù)作高一級(jí)的近似,其主要內(nèi)容是:⑴當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時(shí),取ff0常數(shù);⑵當(dāng)f處于對(duì)y求微商時(shí),取
df常數(shù)。dy采用β平面近似的好處是:用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度運(yùn)動(dòng)將是方便的,而球面效應(yīng)引起的f隨緯度的變化對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用被部分保留下來(lái)。
在低緯度大氣動(dòng)力學(xué)研究中,取f0≌0,f≌βy,這稱為赤道β平面近似。第四章P坐標(biāo)問(wèn)題4.1何謂“P”坐標(biāo)系?及其優(yōu)缺點(diǎn)?
已知局地直角坐標(biāo)系其坐標(biāo)軸采用(x,y,z),其中的垂直坐標(biāo)以幾何高度z來(lái)表示,故也稱它為”z”坐標(biāo)系。由于大氣的垂直高度與氣壓有很好的靜力學(xué)關(guān)系,可用氣壓p來(lái)表示垂直坐標(biāo),即空間點(diǎn)的位用(x,y,p)坐標(biāo)來(lái)表示,這種坐標(biāo)系稱為“P”坐標(biāo)系。它有很多優(yōu)點(diǎn):氣象上用的天氣圖,除地面圖外,高空?qǐng)D都是等壓面圖,即是一種“P”坐標(biāo)圖,由于等壓面相對(duì)水平面的坡度很小,因此它又具有準(zhǔn)水平面的特點(diǎn)。在“P”坐標(biāo)系中,通過(guò)靜力學(xué)關(guān)系,可得到用等壓面上的位勢(shì)高度場(chǎng)特征來(lái)表示氣壓場(chǎng)的特征,氣壓梯度力成為線性項(xiàng),形式簡(jiǎn)單。此外,運(yùn)動(dòng)方程組可少了密度這個(gè)變量,連續(xù)方程也變的較為簡(jiǎn)單,p坐標(biāo)系用于研究大尺度運(yùn)動(dòng)較為合適。其缺點(diǎn)是:由于采用了靜力學(xué)近似關(guān)系,所以p坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程組不能用于研究存在非靜力平衡的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,如某些小尺度運(yùn)動(dòng)。此外,p坐標(biāo)系的缺點(diǎn)是難以正確地給出下邊界條件。問(wèn)題4.2P坐標(biāo)中水平氣壓梯度力的表達(dá)式?
因?yàn)橛徐o力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系,則水平氣壓梯度力為:1pzgxzxpxpz1pg(4.21)yzypyp由此可見(jiàn):用p坐標(biāo),即在等壓面上分析等位勢(shì)高度,就可以直接表現(xiàn)出氣
壓梯度力大小,而不必考慮空氣密度ρ的大小。運(yùn)動(dòng)方程中這個(gè)力成為線性項(xiàng)。也是p坐標(biāo)系優(yōu)越性之一。
問(wèn)題4.3如何定義“P”坐標(biāo)系中的垂直速度?它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w
有何關(guān)系?
氣象上定義:
pdppppuvw(4.24)ydttzxzzz為p坐標(biāo)系中的垂直速度。它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w有如下近似關(guān)系:
ω≈-ρgw因?yàn)闅鈮弘S高度而降低,所以在上升運(yùn)動(dòng)時(shí)w>0,而ω<0。下沉運(yùn)動(dòng)時(shí),則相反,w<0,而ω>0。問(wèn)題4.4“P”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程有何特點(diǎn)?
通過(guò)靜力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即dp=-ρgdz公式可得:
uv0(4.30)pxpyp可見(jiàn):“p”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程,比“z”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程要簡(jiǎn)單得多,不出
現(xiàn)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)項(xiàng),成為一個(gè)診斷方程。形式上像不可壓縮流體的連續(xù)方程。這也是“p”坐標(biāo)系優(yōu)越性之一.
問(wèn)題4.5p坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組由那些方程組成?
由上述的(1.71)(1.73)(1.76)式以及狀態(tài)方程,組成了”p”坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組,即:
duzgfvdtxpzdvgfu(4.26)dtyp
z1pg
uv0(4.30)pxpypP=ρRT
T1TTQ(4.33)uvdytxcpppp利用這一基本方程組,在給定邊界條件和初始條件后,可以討論各種天氣系統(tǒng)的
特征和演變。
第五章自由大氣中的平衡流場(chǎng)
(第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書(shū) 1.5內(nèi)容,圖和公式的編號(hào)與該書(shū)一致)
天氣分析可以發(fā)現(xiàn)中高緯度大尺度空氣運(yùn)動(dòng)具有一個(gè)很明顯的特征:即風(fēng)向基本上與等壓線平行或相切。理論上如何解釋這種現(xiàn)象?問(wèn)題5.1何謂地轉(zhuǎn)風(fēng)?
根據(jù)尺度分析的水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化結(jié)果,表明大尺度空氣水平運(yùn)動(dòng)基本
上是在氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力平衡下進(jìn)行的。所以可以定義:滿足
1py(1.81)1pfvxfu的風(fēng)稱為地轉(zhuǎn)風(fēng)。用ug,vg表示地轉(zhuǎn)風(fēng)的分量,則:
ug1pfy(1.82)1pvgfx1其向量形式為:Vghpk(1.83)
f”p”坐標(biāo)系中的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式為:
1fy(1.85)
1vgfx1其向量形式為:Vghk(1.84)
f問(wèn)題5.2地轉(zhuǎn)風(fēng)有什么特征?
1、在中緯度,自由大氣的大尺度系統(tǒng)中,地轉(zhuǎn)平衡是近似成立的。地轉(zhuǎn)風(fēng)與實(shí)際風(fēng)相差很小。在低緯度地區(qū)因?yàn)榈剞D(zhuǎn)偏向力較小,這種近似平衡不能成立的。2、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與水平氣壓梯度力大小成正比。直觀地講,等壓線較密集的地區(qū)地轉(zhuǎn)風(fēng)(或近似地講實(shí)際風(fēng))的風(fēng)速也較大。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù),即實(shí)際風(fēng)速較大的地區(qū)等壓(高)線應(yīng)該分析的較為密集一些。
3、地轉(zhuǎn)風(fēng)與等壓線平行,在北半球背風(fēng)而立,高壓在右,低壓在左。因此,在低壓中,風(fēng)呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),稱這個(gè)系統(tǒng)為氣旋。而高壓中,風(fēng)呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn),稱這個(gè)系統(tǒng)為反氣旋。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù),即當(dāng)實(shí)際風(fēng)向分布呈彎曲時(shí),等壓(高)線分析也應(yīng)該隨之彎曲。
在南半球因地轉(zhuǎn)偏向力方向與北半球相反,因而背風(fēng)而立,高壓在左,低壓在右。
4、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與緯度成反比。問(wèn)題5.3何謂自然坐標(biāo)?所謂自然坐標(biāo),也是一種固定于地球上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)。它的原點(diǎn)取在某一流線上,水平坐標(biāo)為s和n。s的方向與每一點(diǎn)上瞬間風(fēng)速的方向一致。N的方向與s軸垂直并指向流線方向的左方。ns垂直軸為“z”或“p”。自然坐標(biāo)是曲線坐標(biāo)。n一般情況下,它的水平軸的方
向s,n是隨時(shí)間和地點(diǎn)而變的(圖1.20)。sug問(wèn)題5.4何謂梯度風(fēng)?梯度風(fēng)就是指:在慣性離心力與氣壓梯度力及地轉(zhuǎn)偏向力這三力平衡(稱為梯度風(fēng)平衡)下的空氣運(yùn)動(dòng)速度,用符號(hào)Vf表示。當(dāng)空氣塊在地球水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)(設(shè)其圓周半徑為RT,在作氣旋中,即反時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中RT為正值,在作反氣旋中,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中RT為負(fù)值),它應(yīng)該受到一個(gè)慣性離心力的
V作用,這個(gè)力大小為f,方向指向與曲率中心相反的方向。它的平衡方程在自
RT2然坐標(biāo)中為:
V1pfVf(1.88)0fRTn2問(wèn)題5.5在氣旋性環(huán)流和反氣旋性環(huán)流中氣壓場(chǎng)是什么特點(diǎn)?其三個(gè)力的平衡有何特點(diǎn)?
以G、A、C分別表示氣壓梯度力、地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力。
1)在氣旋性環(huán)流中,氣旋中心必為低壓中心。其三個(gè)力的平衡如書(shū)中圖1.22(a)所示。
2)在反氣旋性環(huán)流中,反氣旋中心為高壓中心。其三個(gè)力的平衡如書(shū)中圖1.23所示。這是天氣圖分析中,決定高低壓中心位時(shí),必須考慮的理論依據(jù)。
問(wèn)題5.6為什么在氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都可以無(wú)限增大?而反氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都較小,且有一個(gè)極限值?
1)在氣旋環(huán)流中其三個(gè)力的平衡如書(shū)中圖1.22(a)所示。地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力指向相同方向,其合力與氣壓梯度力相平衡。若環(huán)流中風(fēng)速增大,則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大,此時(shí)只要?dú)鈮禾荻攘σ苍龃螅@三個(gè)力還是可以保持平衡。如臺(tái)風(fēng)中風(fēng)速可以很大,與其相伴臺(tái)風(fēng)中心氣壓很低,氣壓梯度很大。2)在反氣旋環(huán)流中,其三個(gè)力的平衡如書(shū)中圖1.23所示.氣壓梯度力和慣性離心力指向相同方向,其合力與地轉(zhuǎn)偏向力相平衡.若環(huán)流中風(fēng)速增大,則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大,但是地轉(zhuǎn)偏向力只是以與風(fēng)速一次方成比例增大,而慣性離心力是以與風(fēng)速平方成比例增大,所以當(dāng)風(fēng)速增大到超過(guò)某一個(gè)極限值(書(shū)中1.92式)時(shí),地轉(zhuǎn)偏向力就不可能與氣壓梯度力和慣性離心力的合力相平衡.所以在反氣旋環(huán)流中不可能出現(xiàn)很大的風(fēng)速和很大的氣壓梯度.實(shí)際天氣中我們經(jīng)常看到:在反氣旋高壓中,風(fēng)速很小,可以用這個(gè)理論來(lái)解釋。
根據(jù)上面討論,在分析天氣圖時(shí),在高壓中心附近,等壓線應(yīng)分析得稀疏些,在低壓中心附近,等壓線可以分析得密集些。但是,在冬季,當(dāng)冷高壓中心位于高原地區(qū)如蒙古西部,由于海平面氣壓訂正有較大的誤差,在高壓中心附近可出現(xiàn)較密集的等壓線,應(yīng)該理解為是虛假的。解(1.88)式得到梯度風(fēng)速率為:
VfRTRfT22f2p(1.89)
RTn4現(xiàn)討論這個(gè)解的物理意義1)在氣旋環(huán)流中
根據(jù)自然坐標(biāo)的定義,Vf必定為正值,RT>0,
p0,此時(shí)(1.88)式中根號(hào)前n只可能取正號(hào)。風(fēng)速Vf和氣壓梯度都可以無(wú)限地增大。
2)在反氣旋環(huán)流中
p此時(shí),RT<0,0,此時(shí)(1.88)式中根號(hào)前可能取正號(hào),也可能取負(fù)號(hào)。
np⑴如果根號(hào)前取負(fù)號(hào)。就會(huì)出現(xiàn)這樣情形,即當(dāng)風(fēng)速VfRTf,0時(shí),
n而且,RT的絕對(duì)值越大,風(fēng)速Vf越大。這在大尺度系統(tǒng)中是不可能出現(xiàn)的。
⑵如果根號(hào)前取正號(hào)。此時(shí)當(dāng)
p0時(shí),風(fēng)速Vf0,而且,RT的絕對(duì)n值→∞,風(fēng)速Vf→0,Vf的最大值為
VfMax-RTf(1.92)2這在大尺度系統(tǒng)中是合理的。實(shí)際天氣中我們經(jīng)?吹剑涸诜礆庑邏褐,風(fēng)速很小,可以用這個(gè)理論來(lái)解釋。
三、流線和軌跡
問(wèn)題5.7何謂流線和軌跡?
流線是指某一固定時(shí)刻,處處與風(fēng)向相切的一條曲線。在天氣圖中,當(dāng)符合梯度風(fēng)關(guān)系時(shí),等壓線就是流線。
軌跡是指在某一段時(shí)間內(nèi)空氣質(zhì)塊運(yùn)動(dòng)的路徑。問(wèn)題5.8何謂熱成風(fēng)及其數(shù)學(xué)表達(dá)式?
氣象學(xué)定義地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量為熱成風(fēng),其符號(hào)為VT。它的數(shù)學(xué)表達(dá)
式為:Vg0VTVTVg1Vg0Vg1式中Vg1為較高一層的地轉(zhuǎn)風(fēng),Vg0為較低一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)。由(1.84)式知,地轉(zhuǎn)風(fēng)是由等壓坡度所決定,因此,地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量,也就是等壓坡度隨高度的改變量。
問(wèn)題5.9兩個(gè)等壓面之間的厚度與其間的平均溫度有何關(guān)系?將靜力學(xué)平衡公式(1.47)式移項(xiàng)后對(duì)高度求積分
z1z0dzp1p0p1RT1dpdp
p0pgg得:hz1z0pRTn0(1.95)gp1式中下標(biāo)1為較高一層的值,下標(biāo)0為較低一層的值,T為兩層間的平均溫度。
hz1z0為兩個(gè)等壓面之間的厚度。(1.95)式表明:兩個(gè)等壓面之間的厚度h
與其間的平均溫度成正比,等平均溫度線即等厚度h線。請(qǐng)記住這是一個(gè)很重要
的概念。這是大氣中溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本關(guān)系。問(wèn)題5.10熱成風(fēng)與溫度場(chǎng)有何關(guān)系?對(duì)(1.95)式作梯度運(yùn)算可得:
ggVTVg1Vg0kz1z0kh
ffRp0或VTnkT(1.96)
fp1由此可得結(jié)論:
熱成風(fēng)與平均溫度線(或厚度線)平行,背熱成風(fēng)而立高溫在右,低溫在左。熱成風(fēng)的大小與平均溫度(或厚度線)的梯度成正比,與緯度值成反比。同時(shí)也與
np0值成正比。p1問(wèn)題5.11熱成風(fēng)與冷暖平流有何關(guān)系?
當(dāng)兩層等壓面的地轉(zhuǎn)風(fēng)已知時(shí),由熱成風(fēng)的定義式VTVg1Vg0及(1.96)式,即可確定此兩層間冷暖區(qū)的分布及溫度梯度的大小。因?yàn)樵趯?shí)際的自由大氣中實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng),可得如下結(jié)論:
⑴當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí),如圖1.29(a)示,則有冷平流。
⑵當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí),如圖1.29(b)示,則有暖平流。
⑶可根據(jù)某地的高空風(fēng)隨高度轉(zhuǎn)變情況,來(lái)判斷冷暖平流隨高度變化,從而判斷當(dāng)?shù)卮髿夥(wěn)定度變化趨勢(shì)。如高層冷平流較強(qiáng)或底層暖平流較強(qiáng),則大氣穩(wěn)定度將趨向不穩(wěn)定,為預(yù)報(bào)對(duì)流性天氣提供依據(jù)。
3中緯度天氣系統(tǒng)的溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)
問(wèn)題5.12如何解釋書(shū)中圖1.30
h1中高低空系統(tǒng)配關(guān)系?
⑴先討論如圖1.30那種等平均溫度線
高h(yuǎn)2(注意即等厚度h線)分布為東西向
12平直,南暖北冷,低空為圓形狀的高
h3低壓東西分布?纯丛谶@樣情況下,3168高層氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)應(yīng)該是什么特點(diǎn)?
1443043003083043120低308圖130高低空系統(tǒng)配置一由(1.95)式有:z1z0h,
用圖解的加法分析,不難得到如圖中高層等壓面高度z1場(chǎng)的分布。可見(jiàn):在低層為閉合低壓區(qū)的地方,到高層變成了低壓槽,在低層為閉合高壓區(qū)的地方,到高層變成了高壓脊,等高線呈現(xiàn)波狀特征。按實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)的事實(shí),高層的風(fēng)場(chǎng)也出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。
問(wèn)題5.13如何解釋圖1.31中高低空系統(tǒng)配關(guān)系?⑵中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu),如圖1.31示,冷空氣與地面的高壓區(qū)相結(jié)合,暖空氣與地面的低壓區(qū)相結(jié)合。在這樣情況下,高層氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)
應(yīng)該是什么特點(diǎn)?用圖解的加法分析,不難得到如圖中高層等壓面高度z1場(chǎng)的分布。可見(jiàn):在低層為閉合低壓區(qū)的地方,到高層閉合低壓區(qū)已消失,在低層為閉合高壓區(qū)的地方,到高層閉合高壓區(qū)也消失了,高層的低壓槽位于地面低壓區(qū)與冷溫度槽之間,高層的高壓脊位于地面高壓區(qū)與暖溫度脊之間,或且換句話說(shuō),地面的低壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪翰,低壓軸線隨高度向冷空氣方向傾斜;地面的高壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)楦邏杭,高壓軸線隨高度向暖空氣方向傾斜。高層的等高線也呈現(xiàn)波狀特征。可知:高層的風(fēng)場(chǎng)也隨之出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。這些就是中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征及其理論解釋。
書(shū)中用熱成風(fēng)解釋,其本質(zhì)也還是用了(1.95)式所表達(dá)的溫壓場(chǎng)關(guān)系。因?yàn)闊岢娠L(fēng)公式(1.96)式,就是用(1.95)式作梯度運(yùn)算后得到的。問(wèn)題5.14如何解釋中緯度高層出現(xiàn)西風(fēng)帶原因?
中緯度高層西風(fēng)帶出現(xiàn)原因。由(1.96)式知:當(dāng)溫度梯度不變時(shí),p0與p1p0間的層次厚度愈厚n愈大,則熱成風(fēng)愈大,高層的風(fēng)愈趨向熱成風(fēng)方向。p1在中緯度的對(duì)流層中溫度分布基本上是北冷南暖,熱成風(fēng)為西風(fēng),由這種熱成風(fēng)
的作用,到高層就出現(xiàn)了西風(fēng)帶。
用(1.95)式也可以解釋,根據(jù)觀測(cè)資料證明近地面的等壓面坡度較小,例如1000百帕等壓面的高度z0接近于海平面高度即0高度附近,高層如500百帕以上等壓面的高度z1主要決定于平均溫度場(chǎng),在平均溫度T較高的地方,高層等壓面高度z1也較高,在平均溫度T較低的地方,高層等壓面高度z1也較低。即高層的高壓區(qū)多與暖區(qū)相結(jié)合,高層的低壓區(qū)多與冷區(qū)相結(jié)合,這也是在500百帕和300百帕天氣圖中常見(jiàn)的現(xiàn)象;這就形成了中緯度地區(qū)高層等壓面多呈現(xiàn)的南高北低的特征,即高層的地轉(zhuǎn)風(fēng)多為偏西風(fēng),由于地轉(zhuǎn)適應(yīng)作用,就出現(xiàn)了實(shí)際風(fēng)的西風(fēng)帶。
4正壓大氣和斜壓大氣問(wèn)題5.15何謂正壓大氣?所謂正壓大氣是指:當(dāng)大氣中密度分布僅僅隨氣壓而變時(shí),即ρ≡ρ(P),這種
大氣稱為正壓大氣。所以正壓大氣中等壓面也就是等密度面,由于p=ρRT,因此正壓大氣中等壓面也就是等溫度面,等壓面上分析不出等溫線。由此,也沒(méi)有熱成風(fēng),也就是地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度不發(fā)生變化。問(wèn)題5.16何謂斜壓大氣?所謂斜壓大氣是指:當(dāng)大氣中密度的分布不僅隨氣壓而且還隨溫度而變時(shí),即ρ≡ρ(P,T),這種大氣稱為斜壓大氣。所以斜壓大氣中等壓面和等密度面(或等溫面)是相交的,等壓面上具有溫度梯度,即地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度發(fā)生變化。在中高緯度大氣中,通常是斜壓大氣。大氣中斜壓結(jié)構(gòu)對(duì)于天氣系統(tǒng)的發(fā)生、發(fā)展有著重要意義。
問(wèn)題5.17何謂地轉(zhuǎn)偏差及其作用?及產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因?所謂地轉(zhuǎn)偏差是指:實(shí)際風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)之差,
V常用符號(hào)D表示之。其數(shù)學(xué)式為:
VgDDV-Vg
大氣中實(shí)際風(fēng)只是接近地轉(zhuǎn)風(fēng),一般情況下總是存在地轉(zhuǎn)偏差。雖然地轉(zhuǎn)偏差值一般是較小的,但是它對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)和天氣系統(tǒng)的變化起著非常重要的作用。因?yàn)橛辛说剞D(zhuǎn)偏差才使實(shí)際風(fēng)穿越等壓線,使大氣質(zhì)量分布(壓力場(chǎng))發(fā)生變化,從而引起天氣發(fā)生變化。為此了解大氣中地轉(zhuǎn)偏差的特點(diǎn),可以使我們更好地理解天氣變化的原因。產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因:①在摩擦層內(nèi)主要由下墊面摩擦及湍流作用而產(chǎn)生的摩擦力,使實(shí)際風(fēng)速減小,風(fēng)向偏向于低壓一側(cè);②在自由大氣中,地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng)也只是一種零級(jí)近似,實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)是不斷地在地轉(zhuǎn)適應(yīng)與演變過(guò)程中進(jìn)行的,空氣不斷地作加速度運(yùn)動(dòng),所以就產(chǎn)生了地轉(zhuǎn)偏差。
問(wèn)題:5.18摩擦層中空氣運(yùn)動(dòng)在那幾個(gè)力平衡下進(jìn)行?其數(shù)學(xué)表達(dá)式?由于摩擦層接近下墊面,湍流交換強(qiáng),摩擦力較大。根據(jù)實(shí)際資料分析發(fā)現(xiàn):在摩擦層中空氣運(yùn)動(dòng)主要是摩擦力、氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力三者互相平衡下進(jìn)行,其運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為:01pfvFxx1pfuFyy0其向量形式為:01hpfkVF(1.98)
問(wèn)題5.19解釋圖1.33中力的平衡及它與地轉(zhuǎn)偏差的關(guān)系?G圖1.33表示了氣壓梯度力指向低壓一側(cè),它與地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力平衡。因?yàn)槟Σ亮χ饕箍諝膺\(yùn)動(dòng)減速,故可假設(shè)其方向與實(shí)際風(fēng)的方向
F相反.實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè).風(fēng)速比地轉(zhuǎn)風(fēng)速
小.按地轉(zhuǎn)偏差的定義有如圖1.33所示結(jié)果,它
VDVgA圖1.33摩擦層中力的平衡與摩擦力垂直并偏向低壓一側(cè)。
問(wèn)題5.20學(xué)位考試?yán)}:已知在摩擦層內(nèi),某測(cè)站為西南風(fēng),試作圖表示G(水
V平氣壓梯度力),A(水平地轉(zhuǎn)偏向力),F(xiàn)(摩擦力),V(實(shí)際風(fēng)),g(地轉(zhuǎn)
風(fēng))和地轉(zhuǎn)偏差D的相互配。
答:作圖順序如下:
①根據(jù)已知條件先畫(huà)出實(shí)際風(fēng)(西南風(fēng))的矢量;②根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫(huà)出地轉(zhuǎn)偏向力;③根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫(huà)出摩擦力;
④根據(jù)地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力畫(huà)出氣壓梯度力;⑤根據(jù)氣壓梯度力畫(huà)出地轉(zhuǎn)風(fēng);
⑥根據(jù)地轉(zhuǎn)風(fēng)和實(shí)際風(fēng)畫(huà)出地轉(zhuǎn)偏差;畫(huà)出的圖與圖1.33差不多。
問(wèn)題5.21解釋圖1.34中風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)的關(guān)系及與天氣關(guān)系?圖1.34表示:由于摩擦力作用,實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè)低壓系統(tǒng)空氣有水平輻合運(yùn)動(dòng),并高低伴隨上升運(yùn)動(dòng),形成云雨天氣;
同理,高壓系統(tǒng)空氣有水平輻散運(yùn)動(dòng),并伴隨
圖1.34摩擦造成的空氣輻合和輻散下沉運(yùn)動(dòng),形成晴空天氣。
問(wèn)題5.22自由大氣中的地轉(zhuǎn)偏差是什么原因引起的?它與加速度有什么關(guān)系?在自由大氣中摩擦力很小,可以略去。當(dāng)氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡時(shí),就要產(chǎn)生加速度,就要產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差。用地轉(zhuǎn)風(fēng)公式代人水平運(yùn)動(dòng)方程,得:
dufvvg
dtdvfuug
dtdVfVVgk其向量形式為:dt再用k上式,可得地轉(zhuǎn)偏差的表達(dá)式為:
1dVDV-Vgk(1.100)
fdt由(1.100)式可見(jiàn):地轉(zhuǎn)偏差的方向垂直于加速度的方向,并指向加速度方向
的左方。地轉(zhuǎn)偏差的大小為:G1dudvD
fdtdt22dVdt從圖1.35可直觀地看出:由于氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡所產(chǎn)生的加速度與地轉(zhuǎn)
17A圖1.35地轉(zhuǎn)偏差和加速度的關(guān)系VDVg偏差兩者之間的關(guān)系。
(上述第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書(shū)的第一章 1.5內(nèi)容)第六章(大綱第三章)渦度方程和散度方程
問(wèn)題6.1何謂環(huán)流?在流體中,任取一閉合回線L,回線上每一點(diǎn)的速度大小和方向可以是不同的,若對(duì)各點(diǎn)的流體速度在回線L方向上的分量作線積分,則此積分定義為速度環(huán)流,簡(jiǎn)稱為環(huán)流C。如圖6.1所示,環(huán)流數(shù)學(xué)表達(dá)式為
CV3ds(6.1)
L它的物理含義是表示沿閉合回線L流體運(yùn)動(dòng)的總趨勢(shì),即表示了流體沿回線轉(zhuǎn)動(dòng)的傾向。并且按習(xí)慣規(guī)定,沿回線積分方向,使回線所包圍的面積始終在它的左側(cè),這樣若環(huán)流為正值是作反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),稱為氣旋式環(huán)流;若環(huán)流為負(fù)值是作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),稱為反氣旋式環(huán)流。
在大氣中垂直面上有大氣環(huán)流圈運(yùn)動(dòng),在水平面上有氣旋和反氣旋運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題6.2何謂絕對(duì)環(huán)流定理?何謂力管?如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象?
在實(shí)際問(wèn)題中,不只是要確定環(huán)流,還要研究環(huán)流隨時(shí)間的變化。環(huán)流定理表示:環(huán)流加速度等于流體加速度的環(huán)流。從慣性坐標(biāo)系來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng),即有
3p02daCadadaVa1Vdrdr(6.4)ap1LLdtdtdt把絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代人可得絕對(duì)環(huán)流定理
daCadp(6.8)
Ldtp3p2冷暖圖6.4力管和環(huán)流式中α=1/ρ為比容,(6.8)式表示絕對(duì)環(huán)流隨時(shí)間
的變化,僅由沿物質(zhì)閉合回線內(nèi),等壓面和等比容(或等溫)面相交特征量(稱為力管)的積分來(lái)確定。
力管的存在是大氣斜壓性的表現(xiàn),它對(duì)環(huán)流加速度的作用如圖6.4所示。在垂直面上它使暖空氣上升,冷空氣下沉,形成環(huán)流加速度。這個(gè)原理可以用來(lái)解釋大氣環(huán)流圈的形成和海陸風(fēng)的形成。
海陸風(fēng)是由于海陸上空存在氣溫差異而產(chǎn)生的熱力環(huán)流。白天陸地增溫比海洋快,陸地氣溫高于海洋,因而形成了如圖6.4或圖6.5所示的力管場(chǎng)。從而白天陸地上空氣上升,海洋上空氣下沉,在上層空氣由陸地吹向海洋,在下層空氣由海洋吹向陸地。夜間情況正好與上述相反。
在正壓大氣中,由于等壓面與等比容(溫)面相互平行,不形成力管,所以絕對(duì)環(huán)流不隨時(shí)間變化,即絕對(duì)環(huán)流是守恒的,這被稱為開(kāi)爾文(Kelvin)環(huán)流定理。問(wèn)題6.3何謂相對(duì)環(huán)流定理?氣象學(xué)主要研究相對(duì)于地球的大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng),
A即相對(duì)環(huán)流及其變化。把相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代人(6.4)式,可得
dCdA(6.17)dp2ALdtdtp4圖6.7緯度處水平面積A在赤道平面上的投影A即相對(duì)環(huán)流定理,它表示造成相對(duì)環(huán)流隨時(shí)間的變化的原因有兩個(gè):一為由力管作用:二為環(huán)流面積A在赤道面上的投影面積A隨時(shí)間的變化(圖6.7),在北半球,這種投影面積隨時(shí)間減小,則相對(duì)環(huán)流增強(qiáng)。反之,則相對(duì)環(huán)流減弱。引起這種投影面積變化,可能有三種情況:一是閉合回線L所圍的面積在地球表面上的南北運(yùn)動(dòng)所引起的,向北移動(dòng)投影面積會(huì)增大;向南移動(dòng)投影面積會(huì)減小。二是氣流的輻散輻合所引起的。三是度速場(chǎng)不均勻面積發(fā)生傾斜,而使它的投影面積發(fā)生變化。
問(wèn)題6.4何謂渦度(及與環(huán)流的關(guān)系)?何謂相對(duì)渦度?何謂地球渦度?何謂絕對(duì)渦度?
渦度是對(duì)流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微觀度量,可以理解為是單位面積上的環(huán)流。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如
3V3(6.21)或(6.22)式所示。它是一個(gè)向量,它的方向按一種“右手規(guī)則”確定?梢宰C明渦度的數(shù)值等于流體旋轉(zhuǎn)角速度的2倍.在地球上觀測(cè)到的渦度稱為相對(duì)渦度。地球本身自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的渦度稱為地球渦度(或行星渦度,也稱為地球自轉(zhuǎn)渦度)。相對(duì)渦度加上地球渦度等于絕對(duì)渦度,即等于在慣性坐標(biāo)系中觀測(cè)到的渦度。問(wèn)題6.5氣象上通常所討論的渦度是什么特征?它與什么天氣系統(tǒng)有什么關(guān)系?
由于大氣基本上是水平運(yùn)動(dòng),所以氣象上通常討論水平面上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),即討論指向垂直方向的相對(duì)渦度分量,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:vuxy它與天氣圖上氣旋與反氣旋有一定的對(duì)應(yīng)性,通常正相對(duì)渦度對(duì)應(yīng)于氣旋或低壓槽,負(fù)相對(duì)渦度對(duì)應(yīng)于反氣旋或高壓脊。所以,氣象理論上多用渦度方程來(lái)研究天氣形勢(shì)的演變規(guī)律。
垂直方向的地球渦度分量為f2sin,垂直方向的絕對(duì)渦度分量為:af2sin(6.27)問(wèn)題6.6何謂流函數(shù)?何謂速度勢(shì)?及它們與風(fēng)場(chǎng)關(guān)系(泊松方程)及其物理意義?
可以證明,一般情況下水平速度可分為有旋(無(wú)輻散)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)兩部份。即可把水平速度場(chǎng)分解成
VVV(6.45)
對(duì)于有旋運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)流函數(shù),它與有旋運(yùn)動(dòng)的速度(也稱為旋轉(zhuǎn)風(fēng))關(guān)系為
Vk(6.39)其分量形式為u;v(6.38)yx對(duì)(6.45)式作渦度運(yùn)算得
vuvu222(6.40)22xyxyxy或2
它表示了速度場(chǎng)的渦旋特征,在數(shù)學(xué)里這是一個(gè)Poisson方程
對(duì)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)速度勢(shì)χ(也稱勢(shì)函數(shù)),它與無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的速度(也稱為輻散風(fēng))關(guān)系為
V(6.42)其分量形式為u;v(6.43)
yx對(duì)(6.45)式作散度運(yùn)算得
uvuv222(6.51)22xyxyxy它表示了速度場(chǎng)的散度特征,它也是一個(gè)Poisson方程。
實(shí)際的水平速度場(chǎng)是很復(fù)雜的,當(dāng)把它分解成這兩部分后,往往會(huì)使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.對(duì)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)也會(huì)更深刻些.例如氣象上嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)鳳運(yùn)動(dòng),就是流函數(shù)運(yùn)動(dòng).等壓(高)線就是流線。
問(wèn)題6.7Z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義?用z坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動(dòng)方程(不計(jì)摩擦?xí)r)作渦度運(yùn)算,可得到z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程
uvuvwvfxxytyzwvwu1ppxzyz2xyyx(6.65)
方程左邊表示z坐標(biāo)系中相對(duì)渦度的局地變化取決于右邊幾個(gè)項(xiàng);
右邊第一項(xiàng)為相對(duì)渦度的平流作用。沿氣流方向相對(duì)渦度減小,則有正渦度平流,反之,則有負(fù)渦度平流。它與溫度平流的意義是類(lèi)同的;右邊第二項(xiàng)為相對(duì)渦度的鉛直輸送作用。
第三項(xiàng)稱為β效應(yīng)項(xiàng),是地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流(也稱為牽連渦度平流)作用,當(dāng)氣塊向北運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度減。幌蚰线\(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度增大;
第四項(xiàng)為水平散度作用項(xiàng)。在(f+ζ)0條件下,當(dāng)空氣作輻散運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度減;作輻合運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地渦度增大;
第五項(xiàng)稱為渦管扭曲項(xiàng)。是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。第六項(xiàng)是力管項(xiàng)。是大氣的斜壓性對(duì)渦度的作用。
問(wèn)題6.8P坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義?用P坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動(dòng)方程(不計(jì)摩擦?xí)r)作渦度運(yùn)算,可得到P坐標(biāo)系中
的鉛直渦度方程
ppuxtuppvvyppfppxpxpuvfvyypxp(6.72)
ppp此式也常簡(jiǎn)稱為渦度方程。它在形式上以及物理含義上與“z”坐標(biāo)系渦度方程(6.33)類(lèi)似。
方程左邊表示P坐標(biāo)系中相對(duì)渦度的局地變化;右邊第一、二項(xiàng)為相對(duì)渦度的平流作用;第三項(xiàng)為相對(duì)渦度的垂直輸送;
第四項(xiàng)為水平散度作用,當(dāng)空氣作輻散運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度減;作輻合運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地渦度增大;第五項(xiàng)稱為β效應(yīng)項(xiàng),為地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流作用,當(dāng)氣塊向北運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度減;向南運(yùn)動(dòng)時(shí),使局地相對(duì)渦度增大;
第六項(xiàng)是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。與“z”坐標(biāo)系渦度方程不同的是沒(méi)有力管項(xiàng),力管作用隱含在散度項(xiàng)中。
問(wèn)題6.9對(duì)大尺度(天氣尺度)運(yùn)動(dòng)適用的渦度方程?
用大尺度運(yùn)動(dòng)特征值,對(duì)渦度方程進(jìn)行尺度分析和簡(jiǎn)化后可得:
uvdff(6.68)dtxy此式表示大尺度運(yùn)動(dòng)中,大氣的絕對(duì)渦度變化主要由水平的散度引起,水平輻合
uvuv0運(yùn)動(dòng),即,使絕對(duì)(相對(duì))渦度加大;水平輻散運(yùn)動(dòng),即xyxy0,
使絕對(duì)(相對(duì))渦度減小。而如果大氣是水平無(wú)輻散的,則有:
df0(6.69)dt此式表示在水平無(wú)輻散的大尺度運(yùn)動(dòng)中,絕對(duì)渦度是守恒的。(6.69)式又稱為正壓渦度方程。
問(wèn)題6.10P坐標(biāo)系中的散度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義?何謂平衡方程及其意義?
用P坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動(dòng)方程(不計(jì)摩擦?xí)r)作散度運(yùn)算,可得到P坐標(biāo)系中的散度方程
V22Vppp2Jpu,vfpkVpftpp(6.76)它的物理含義:方程左邊表示P坐標(biāo)系中水平散度的局地變化;右邊第一項(xiàng)為散度的平流作用項(xiàng);第二項(xiàng)為散度的垂直輸送項(xiàng);第三項(xiàng)為等壓面坡度改變項(xiàng);
第四項(xiàng)為水平風(fēng)速的鉛直切變作用項(xiàng);
第五項(xiàng)為散度平方項(xiàng),它總是對(duì)渦度變化起正作用;第六項(xiàng)為變形項(xiàng);
最后兩項(xiàng)與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有關(guān)。
對(duì)散度方程進(jìn)行尺度分析,略去小項(xiàng)后,可得到被稱為的平衡方程。平衡方程把位勢(shì)高度場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)聯(lián)系在一起。它比地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系更為精確些。
問(wèn)題6.11何謂位勢(shì)渦度?用位渦守恒原理解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化?位勢(shì)渦度q定義為
Va3常數(shù)(6.83)q3它是一個(gè)綜合表征大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量。在大氣作干絕熱無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí),有
ddqf0(6.88)(6.84)或0dtpdt或f常數(shù)p即位渦是守恒的,它揭示了渦度的變化是受到大氣熱力結(jié)構(gòu)的制約。位渦守恒可以用來(lái)解釋氣流過(guò)山時(shí)渦度的變化特征。在大氣作干絕熱無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)條件下,氣流過(guò)山Δθ不變,由于山脈影響到一定高度即已消失,所以,(見(jiàn)圖6.16垂直剖面圖),在迎風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有上滑運(yùn)動(dòng),其氣柱的厚度減小,即Δp減小,使絕對(duì)渦度(ζ+f)減小,使低壓槽(高壓脊)在迎風(fēng)坡減弱(加強(qiáng))。在背風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動(dòng),其氣柱的厚度增加,即Δp增大,使絕對(duì)渦度(ζ+f)也增大,使低壓槽(高壓脊)在背風(fēng)坡加深(減弱)。在氣流過(guò)山中及過(guò)山后,由于f的作用,在過(guò)山后還會(huì)出現(xiàn)波狀的運(yùn)動(dòng)。如圖6.16水平面y圖所示。
問(wèn)題6.12用渦度方程解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化?用以下渦度方程
z垂直剖面圖
uvdvfdtxy輻散d0dt如圖6.16垂直剖面圖所示,在迎風(fēng)坡氣流
x有上滑運(yùn)動(dòng),其厚度減小,出現(xiàn)水平輻散運(yùn)
y水平面圖dd動(dòng),使氣柱的渦度減小,0,在原平直的0dtdddt00dtdt西風(fēng)里將出現(xiàn)反氣旋運(yùn)動(dòng),空氣將出現(xiàn)向南-v0-v0x運(yùn)動(dòng)分量,如圖6.16水平面圖所示。在背
圖6.16過(guò)山槽的形成風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動(dòng),出現(xiàn)水平輻合運(yùn)動(dòng),
d使氣柱的渦度增大,在氣流向南運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有β項(xiàng)作用,它也使氣流渦度0,
dt22
d0dt加大,使氣流逐漸轉(zhuǎn)向作氣旋性運(yùn)動(dòng),使氣流逐漸轉(zhuǎn)為向北運(yùn)動(dòng),形成了過(guò)山槽。氣流過(guò)山后,在β項(xiàng)作用下,還形成了南北波動(dòng)特征。
對(duì)比用位渦守恒原理解釋過(guò)山槽形成,結(jié)論是一樣的。事實(shí)上,位渦守恒原理是由渦度方程推導(dǎo)出來(lái)的,所以兩者本質(zhì)上是一致的。只是從不同角度來(lái)看問(wèn)題而已。
第七章(大綱第四章)大氣能量學(xué)
實(shí)際大氣中存在著最重要的能量有:動(dòng)能、內(nèi)能、位能和水汽相變的潛熱能。此外,還有太陽(yáng)短波輻射能和地球表面的長(zhǎng)波輻射能以及雷暴區(qū)中的大氣電能。
7.1大氣中基本能量形式
問(wèn)題7.1大氣中有那些基本能量形式?有以下幾種形式(除輻射能以外):1.內(nèi)能。單位空氣質(zhì)量的內(nèi)能,其表達(dá)式為:IcvT(7.1)式中cv為定容比熱,T為空氣溫度,
2.重力位能。單位空氣質(zhì)量的重力位能,其表達(dá)式為:Φ=gz(7.3)3.動(dòng)能。單位空氣質(zhì)量的動(dòng)能,其表達(dá)式為:
1K(u2v2w2)(7.5)
24.潛熱能。單位空氣質(zhì)量的潛熱能的表達(dá)式為:HLq(7.7)式中L為相變潛熱系數(shù),q為空氣比濕。
問(wèn)題7.2固定體積的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同?單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同?將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后,再對(duì)固定體積τ求積分,就得到固定體積的能量表達(dá)式.例如固定體積τ的內(nèi)能I*IdcvTd(7.2)
將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后,再對(duì)整個(gè)大氣柱高度求積分,就得到單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式.例如單位截面鉛直氣柱的內(nèi)能
IIdz0*01p01p0cvTdz,如果用P坐標(biāo)系表示則為I0Idp0cvTdp
gg*問(wèn)題7.3有那些組合能量形式?
有以下幾種組能量合:
⒈全位能(內(nèi)能加位能)PcvTgz
(7.9)
⒉顯熱能又稱感熱能。即內(nèi)能加壓力能(RT=p/ρ)
hcpTcvTRT(7.10)
⒊干靜力能EdcpTgz(7.11)⒋濕靜力能EscpTgzLq(7.12)⒌單位質(zhì)量空氣總能量(內(nèi)能、位能、動(dòng)能、潛熱能和壓力能之和)
1pEtcvTgzV2Lq
21或EtcpTgzV2Lq
2 7.2大氣能量平衡方程
7.2.1動(dòng)能平衡方程
問(wèn)題7.4單位質(zhì)量空氣動(dòng)能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些?用風(fēng)速點(diǎn)乘運(yùn)動(dòng)方程可得到:?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣的動(dòng)能方程為
dK1V33pgwV3F(7.14)
dt1式中KV32為單位質(zhì)量空氣的動(dòng)能,(7.14)式所表達(dá)的物理含義是:?jiǎn)挝毁|(zhì)
2量空氣的動(dòng)能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左邊項(xiàng)),取決于(等號(hào)右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng))氣壓梯度力和重力所作的功率,以及(第三項(xiàng))為克服摩擦所消耗的功率。若運(yùn)動(dòng)是地轉(zhuǎn)平衡的,且滿足靜力平衡,則(7.14)式右邊第一、二項(xiàng)為零,則空氣的在運(yùn)動(dòng)中,終因克服摩擦力作功,使其動(dòng)能被完全消耗掉。所以從能量的觀點(diǎn)來(lái)看,實(shí)際大氣不可能在嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡條件下運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題7.5固定體積內(nèi)動(dòng)能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些?
將單位質(zhì)量的動(dòng)能平衡方程(7.14)式乘以空氣密度ρ后,再對(duì)固定體積τ求積分,就得到固定體積τ內(nèi)的動(dòng)能平衡方程
K*KV3ndApV3ndAp3V3dgwdV3Fd(7.19)
AAtV3n為V3在邊界面A的外法線方向上的分量。式中A為體積τ的邊界面,由(7.19)
式所表達(dá)的物理含義是:固定體積τ內(nèi)的動(dòng)能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左邊項(xiàng)),
取決于等號(hào)右邊五項(xiàng):
第一項(xiàng)表示空氣穿過(guò)邊界面A的動(dòng)能通量所引起的體積內(nèi)的動(dòng)能變化率;第二項(xiàng)表示空氣穿過(guò)邊界面A從固定體積流入流出過(guò)程中,反抗外界壓力所作的功率;
第三項(xiàng)表示固定體積τ內(nèi)氣壓場(chǎng)所作的壓縮功率;
第四項(xiàng)表示有上升運(yùn)動(dòng)時(shí),固定體積內(nèi)動(dòng)能將減少;有下沉運(yùn)動(dòng)時(shí),固定體積內(nèi)動(dòng)能將增加;
第五項(xiàng)表示固定體積內(nèi)因摩擦作用所引起的動(dòng)能消耗率。
7.2.2位能平衡方程
問(wèn)題7.6單位質(zhì)量空氣的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義?單位質(zhì)量空氣的位能為Φ=gz,則有
ddzggw(7.20)
dtdt上式物理含義是:空氣塊作上升運(yùn)動(dòng)時(shí)其位能增加,而作下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)位能減小。問(wèn)題7.7固定體積中的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義?
將單位質(zhì)量的空氣位能平衡方程(7.20)式乘以空氣密度ρ后,再對(duì)固定體積
τ求積分,就得到固定體積中的位能平衡方程
*V3ndAgwd(7.22)
At上式物理含義是:固定體積τ內(nèi)位能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左端項(xiàng)),決定于右
端的兩項(xiàng):第一項(xiàng)表示穿過(guò)邊界面A的位能通量所引起的體積內(nèi)的位能變化率;第二項(xiàng)表示鉛直運(yùn)動(dòng)引起的位能變化率,與(7.19)式右端第四項(xiàng)比較,這一項(xiàng)也表示位能與動(dòng)能之間通過(guò)垂直運(yùn)動(dòng),相互有轉(zhuǎn)換關(guān)系。
7.2.3內(nèi)能平衡方程
問(wèn)題7.8單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程表達(dá)了什么物理含義?
單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能記為IcvT,用熱力學(xué)方程和連續(xù)方程,可得單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程為
dIpQ3V3(7.24)
dt它所表達(dá)的含義是:?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣的內(nèi)能隨時(shí)間的變化率,取決于非絕熱加熱和
氣壓場(chǎng)對(duì)空氣塊所作的壓縮功。
問(wèn)題7.9固定體積中的空氣內(nèi)能方程表達(dá)了什么物理含義?固定體積中的空氣內(nèi)能平衡方程為
I*QdIV3ndAp3V3d(7.26)At此式的物理含義是:固定體積τ的內(nèi)能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左端項(xiàng)),決定于
右端的三項(xiàng):
第一項(xiàng)表示非絕熱加熱過(guò)程(輻射過(guò)程,水汽相變過(guò)程)引起的內(nèi)能變化率;第二項(xiàng)表示穿過(guò)邊界面A的內(nèi)能通量所引起的體積內(nèi)的內(nèi)能變化率;第三項(xiàng)表示固定體積內(nèi)部氣壓場(chǎng)所作的壓縮功率。此項(xiàng)與動(dòng)能平衡方程(7.19)式右端第三項(xiàng)比較,可見(jiàn)內(nèi)能與動(dòng)能通過(guò)氣壓場(chǎng)所作的壓縮和膨脹作用,而有相互轉(zhuǎn)換。
7.2.4能量轉(zhuǎn)換與能量守恒定律
問(wèn)題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的(總)能量方程(即伯努力能量方程)表達(dá)了什么物理含義?將(7.14)、(7.20)、(7.24)三式相加,得
d1pKIV33p3V3QV3F
dt再整理一下,可得單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的(總)能量方程
d12P1pcvTgzV3QtV3F(7.27)dt2它也稱為伯努力(Bernoulli)方程,此式表明:?jiǎn)挝毁|(zhì)量干空氣的(總)能量
(即內(nèi)能、位能、動(dòng)能和壓力能之和)的變化率(等號(hào)左端項(xiàng)),決定于等號(hào)右端三項(xiàng),按順序分別為非絕熱加熱率,氣壓非定常變化率以及摩擦消耗率。由此
也可以看出:如果空氣運(yùn)動(dòng)是絕熱的、定常和無(wú)摩擦的,則干空氣的(總)能量是守恒的。
問(wèn)題7.11何謂壓力能和顯熱能(焓)?
1設(shè)空氣的壓強(qiáng)為p,則單位質(zhì)量空氣膨脹時(shí)克服壓力所作的功為pd故定,
義單位質(zhì)量空氣的壓力能為
pp,用狀態(tài)方程代入有RT。熱力學(xué)中將內(nèi)能和壓力能之和定義為顯熱能又稱為焓,即hcpTcvTRT
問(wèn)題7.12單位質(zhì)量濕空氣能量方程(7.29)式表達(dá)了什么物理含義?
如果再考慮水汽相變的潛熱能,則在無(wú)摩擦和定常的情況下,單位質(zhì)量濕空氣的能量方程是
d12cpTgzV3Lq0(7.29)
dt2其含義是:?jiǎn)挝毁|(zhì)量濕空氣的顯熱能、位能、動(dòng)能、潛熱能之和是守恒的。
7.2.4.2閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換與能量守恒
問(wèn)題7.13閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換有什么特點(diǎn)?
所謂閉合系統(tǒng)是指在這個(gè)系統(tǒng)中,空氣不穿越系統(tǒng)的界面,與外界沒(méi)有物理量的交換。在不考慮水汽潛熱能和運(yùn)動(dòng)是無(wú)摩擦的情況下,對(duì)單位質(zhì)量空氣的動(dòng)能、位能和內(nèi)能方程分別作系統(tǒng)的體積進(jìn)行積分,可得
K*p3V3dgwd(7.30)
t*gwd(7.31)
tI*d(7.32)3V3dQ
t上面式中K*為固定體積τ的系統(tǒng)的動(dòng)能,*為固定體積τ的系統(tǒng)的位能,I*為固定體積τ的系統(tǒng)的內(nèi)能。比較上述三式可見(jiàn),輻射等非絕熱加熱過(guò)程只能直接
轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合系統(tǒng)中的內(nèi)能;由(7.30)和(7.31)式可以看出:閉合系統(tǒng)中動(dòng)能和位能是通過(guò)鉛直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的;而由(7.30)和(7.32)式可以看出動(dòng)能和內(nèi)能之間,是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)氣壓場(chǎng)膨脹或壓縮作功進(jìn)行轉(zhuǎn)換,如果大氣是不可壓縮,那么從能量的觀點(diǎn)來(lái)看,大氣的運(yùn)動(dòng)就成為不可能的。此外,摩擦作用則將不斷地消耗動(dòng)能。
問(wèn)題7.14在什么條件下閉合系統(tǒng)中能量是守恒的?
若大氣運(yùn)動(dòng)是絕熱且無(wú)摩擦,則由方程(7.30)-(7.32)式可得
K**I*0(7.34)
t這表示:大氣運(yùn)動(dòng)是絕熱且無(wú)摩擦的情況下,閉合系統(tǒng)的動(dòng)能、位能、內(nèi)能的總和是守恒的。這當(dāng)然不涉及到水汽潛熱能的問(wèn)題。 7.3靜力平衡大氣中的能量轉(zhuǎn)換
前面討論的是一般情形下的能量平衡方程和能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。對(duì)于天氣尺度運(yùn)動(dòng)中靜力平衡近似是相當(dāng)精確的。因此了解靜力平衡大氣中能量轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)是十分重要的。
問(wèn)題7.15靜力平衡大氣柱(無(wú)限高氣柱)中的內(nèi)能與位能的關(guān)系?在取靜力平衡近似后,自海平面至大氣上界的水平截面積為A的鉛直空氣柱中的位能表達(dá)式可寫(xiě)為
Rcv*cvTdzdA(7.35)A0而該氣柱中的內(nèi)能為IcvTdzdA(7.36)A0**R2R*(7.38)可見(jiàn)有I(7.37),或*cv5cvI*因此,在靜力平衡大氣中,一個(gè)自海平面至大氣上界的鉛直氣柱中所含的位能與
內(nèi)能成正比,其比率近似等于2/5.能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中,氣柱所含的位能與內(nèi)能必須同時(shí)增加或減少,并且要保持一定的比率關(guān)系。問(wèn)題7.16何謂全位能?及其意義?由于靜力平衡大氣中,鉛直氣柱所包含的位能與內(nèi)能是成比例的,所以將氣柱中的位能與內(nèi)能合在一起定義為全位能P*更為方便。即有
P**I*cTdzdA(7.39)pA0全位能實(shí)際上是氣柱的焓。全位能有時(shí)也稱為位能。根據(jù)(7.35)式、(7.36)式和(7.39)式有
cvI*0.7(7.40)*cPp*R0.3(7.41)*cpP這表示鉛直氣柱的全位能中,內(nèi)能約占70%,位能約占30%。
問(wèn)題7.17p坐標(biāo)系中的能量平衡方程說(shuō)明了什么問(wèn)題?地球自轉(zhuǎn)對(duì)能量轉(zhuǎn)換有何影響?
研究滿足靜力平衡條件的天氣尺度運(yùn)動(dòng)采用p坐標(biāo)系更方便。p坐標(biāo)系中閉合系統(tǒng)的動(dòng)能平衡方程為
K*VdmVFdm(7.46)
MMt這里是對(duì)大氣柱的質(zhì)量M求積分。這個(gè)方程說(shuō)明了,閉合系統(tǒng)中動(dòng)能隨時(shí)間的變
化率(等號(hào)左端),決定于右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中水平氣壓梯度力所作
的功率,通過(guò)水平穿越等壓線運(yùn)動(dòng),將位能和動(dòng)能之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時(shí),這一項(xiàng)為正,位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能;相反的,則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為位能。第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動(dòng)克服摩擦所消耗的動(dòng)能。從這里也可看出,地球的自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力雖然不能改變空氣運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,但它使空氣運(yùn)動(dòng)趨向于沿等壓線運(yùn)動(dòng),這可使位能和動(dòng)能之間的能量轉(zhuǎn)換的速度減緩。當(dāng)空氣嚴(yán)格按地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng)時(shí),空氣就不穿越等壓線運(yùn)動(dòng),位能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換將停止進(jìn)行。
問(wèn)題7.18說(shuō)明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能平衡方程與全位能平衡方程的物理意義?
在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能平衡方程為
K*dmVFdm(7.46)
MMt其物理意義為:閉合系統(tǒng)中動(dòng)能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左邊項(xiàng)),取決于方程右
端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α(或ω和T)之間的相關(guān)性;第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動(dòng)克服摩擦所消耗的動(dòng)能。在靜力平衡閉合系統(tǒng)中全位能平衡方程為
P*dm(7.50)dmQMMt其物理意義為:閉合系統(tǒng)中全位能隨時(shí)間的變化率(等號(hào)左端項(xiàng)),取決于方程
右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α(或ω和T)之間的相關(guān)性;第二項(xiàng)代表非絕熱加熱對(duì)系統(tǒng)中全位能的貢獻(xiàn)。
問(wèn)題7.19說(shuō)明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能之間的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制?比較(7.47)式與(7.50)式可以看出:
公式右端第一項(xiàng)是系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能的轉(zhuǎn)換(機(jī)制)項(xiàng),ω是轉(zhuǎn)換的必要條件之一,若各等壓面上ω與T負(fù)相關(guān),即平均而言等壓面上暖空氣上升,冷空氣下降,則全位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能;反之,若各等壓面上ω與T正相關(guān),即平均而言等壓面上冷空氣上升,暖空氣下降,則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為全位能。此外,在閉合系統(tǒng)中,用連續(xù)方程,可以證明有
Vdmdm(7.47)
MM可見(jiàn)在閉合系統(tǒng)中的上升運(yùn)動(dòng),必然伴有空氣穿越等壓線的運(yùn)動(dòng),即空氣穿越等
壓線運(yùn)動(dòng)也是全位能與動(dòng)能轉(zhuǎn)換另一必要條件,當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時(shí),這一項(xiàng)為正,位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能;相反的,則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為位能。
在真實(shí)大氣中,大氣環(huán)流和發(fā)展的鋒面氣旋中風(fēng)速加大過(guò)程中,是特別明顯地同時(shí)具備這兩個(gè)必要條件的例子。
問(wèn)題7.20說(shuō)明在什么條件下閉合系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能是守恒的?
將(7.47)式與(7.50)式相加可以看出:在靜力平衡、絕熱無(wú)摩擦條件下,閉合系統(tǒng)中(或全球大氣中)的全位能與動(dòng)能之和是守恒的。 7.4有效位能
問(wèn)題7.21何謂有效位能?平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義?
有效位能的定義:它是閉合系統(tǒng)中大氣的全(部)位能與溫度場(chǎng)按絕熱過(guò)程重
新調(diào)整后系統(tǒng)所具有的最小全位能的差。絕熱調(diào)整后產(chǎn)生了穩(wěn)定層結(jié)是:p、T和θ等值面是相互重合,如圖6.2所示,這時(shí)位能不能再轉(zhuǎn)換動(dòng)能了,所以此時(shí)是最小的全位能。
平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式為
1p0TA20d*Tdp(7.62)T2式中T是等壓面上的平均溫度,T是對(duì)平均溫度的偏差值,上式表明,在穩(wěn)定層結(jié)(即d)下,大氣處于斜壓狀態(tài)時(shí)(T0)有效位能為正值,而且它隨等壓面上溫度的平均偏差值的平方增大而增大,隨靜力穩(wěn)定度的增加而減小.此外,必須注意的是當(dāng)d時(shí)A*,這說(shuō)明此種情況下近似表達(dá)式是不可取的.問(wèn)題7.22有效位能平衡方程的物理含義及局地效率因子的含義?有效位能平衡方程為
pA*dm(7.74)dm1QMMtp式中RRTdp,,p是等位溫面上的平均氣壓,,此式的含義是:
cppdt全球大氣有效位能的變化率(等號(hào)左端項(xiàng))取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α(或
ω和T)之間的相關(guān)性,即平均而言若各等壓面上ω與T正相關(guān),等壓面上冷空氣上升,暖空氣下降,則有效位能增加,(動(dòng)能轉(zhuǎn)換為有效位能),反之,等壓面上暖空氣上升,冷空氣下降,則有效位能減。ㄞD(zhuǎn)換為動(dòng)能);及第二項(xiàng)的有效位能的產(chǎn)生項(xiàng)。令
pN1p(7.75)
N稱為局地效率因子,它表示局地非絕熱產(chǎn)生有效位能的效率,當(dāng)?shù)任粶孛嫔细?/p>
>0),低壓區(qū)(p<p)冷卻(Q<0=,將使有效位能增加.壓區(qū)(p>p)增熱(Q 7.5實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程和物理機(jī)制
問(wèn)題7.23實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如何?
實(shí)際大氣是處在各種能量不斷產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和消耗的動(dòng)態(tài)平衡之中。其能量轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)要過(guò)程和物理機(jī)制是:非絕熱加熱造成的水平溫差增加了大氣全位能;然后,通過(guò)垂直運(yùn)動(dòng)及穿過(guò)等壓線的水平運(yùn)動(dòng),氣壓場(chǎng)對(duì)空氣作功,全位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能;最后,通過(guò)摩擦作用消耗大氣動(dòng)能。如下圖所示
**QdmPdmKVFdm
MMM詳細(xì)過(guò)程和機(jī)制是:大氣運(yùn)動(dòng)可以分解為兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài):一種是沿緯圈的平均運(yùn)動(dòng),另一種是疊加在緯圈平均運(yùn)動(dòng)之上的渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)。因此,在能量上也可分為:
平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和渦動(dòng)動(dòng)能,平均有效位能和渦動(dòng)有效位能等等。這些能量形式之間互相轉(zhuǎn)換過(guò)程,有學(xué)者利用實(shí)際資料計(jì)算得到的北半球大尺度環(huán)流能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如下(或如下圖所示):
A0.2K0.5D,Q1.50.3
QA2.2K1.9D上圖中數(shù)值是能量轉(zhuǎn)換率,單位為Wm2
A表⑴大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均有效位能,用Q示.
⑵能量轉(zhuǎn)換從緯圈平均有效位能開(kāi)始.它一方面通過(guò)經(jīng)圈環(huán)流直接轉(zhuǎn)換為緯圈平均動(dòng)能,用AK表示.在低緯度的哈得(Hadley)環(huán)流圈中為正轉(zhuǎn)換,在費(fèi)雷爾(Ferrell)環(huán)流圈中為負(fù)轉(zhuǎn)換。就全球全年平均來(lái)看,這個(gè)數(shù)值比較小(0.2單位為Wm2下同)。
另一方面通過(guò)緯向非對(duì)稱渦旋運(yùn)動(dòng)向北輸送暖空氣,向南輸送冷空氣,把緯圈平均有效位能轉(zhuǎn)換為渦動(dòng)有效位能,用AA表示.這種轉(zhuǎn)換很顯著,數(shù)值很大(1.5).
⑶渦動(dòng)有效位能向渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換,用AK表示。這種轉(zhuǎn)換是通過(guò)暖空氣上升,冷空氣下降,系統(tǒng)重心下降來(lái)實(shí)現(xiàn)。氣旋波在這種轉(zhuǎn)換中作用最大(2.2)。⑷通過(guò)波動(dòng)的非對(duì)稱性結(jié)構(gòu)把渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為緯圈平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,用
KK(0.3)表示。
⑸大氣動(dòng)能通過(guò)摩擦而消耗,用KD(0.5)和KD(1.9)表示。第八章(大綱第五章)大氣行星邊界層
問(wèn)題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義?
大約離地(海)面(也稱下墊面)1-1.5公里內(nèi)的大氣稱為大氣行星邊界層。其主要特征是由于與地(海)面相接觸,受到地(海)面熱力和動(dòng)力影響,破壞了大氣的層流狀態(tài),形成了各種大小不同的不規(guī)則渦旋,有明顯的湍流運(yùn)動(dòng)特征。大氣行星邊界層是整個(gè)大氣的主要熱量和水汽的源,是動(dòng)量的匯。因有摩擦力,往往使邊界層內(nèi)的風(fēng)吹向低壓,造成低壓系統(tǒng)常伴有輻合上升運(yùn)動(dòng)和云雨現(xiàn)象,造成高壓系統(tǒng)常伴有輻散下沉運(yùn)動(dòng)和晴朗天氣,是天氣系統(tǒng)發(fā)生、發(fā)展、演變、消亡的重要因素。此外邊界層的物理過(guò)程還直接影響著人類(lèi)生活和生產(chǎn),例如大氣污染和飛機(jī)安全起落等也主要發(fā)生在邊界層內(nèi)。所以人們對(duì)大氣行星邊界層作了大量的研究。
問(wèn)題8.2何謂穩(wěn)定層結(jié)?穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)根據(jù)物理特性可分為那些層次?
穩(wěn)定層結(jié)主要指大氣的垂直溫度分布的一種特征,這種特征對(duì)大氣的垂直運(yùn)動(dòng)
的發(fā)展具有穩(wěn)定壓抑作用,即氣塊受到垂直擾動(dòng)后,氣塊能夠自動(dòng)返回到原來(lái)的平衡位上,這種溫度垂直分布特征稱為穩(wěn)定層結(jié)。在干絕熱過(guò)程中用位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù);在濕絕熱過(guò)程中用相當(dāng)位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù);實(shí)際大氣通常都是穩(wěn)定層結(jié)。在穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)常區(qū)分為三個(gè)層次:
⒈貼地層,特點(diǎn)為分子粘性應(yīng)力很大,而湍流粘性應(yīng)力較小,從下墊面開(kāi)始其厚度在2米以內(nèi);
⒉近地面層,又稱為常值通量層,位于貼地層之上,其厚度約為數(shù)十米;⒊?寺‥kman)層從常值通量層頂一直到自由大氣,其頂高約為1~1.5公里。
問(wèn)題8.3在近地面層中作用于空氣的主要的力是什么力?這一層有什么物理特征?風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)?何謂粗糙高度?
近地面層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要,且湍流粘性應(yīng)力基本上不隨高度改變.湍流對(duì)動(dòng)量、熱量、水氣的鉛直輸送通量也不隨高度改變,所以又稱為常值通量層.其厚度約為數(shù)十米.
在中性層結(jié)條件下,可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布有對(duì)數(shù)律關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
u*zun(8.45)kz0式中u*稱為摩擦速度,k稱為卡曼(VonKarman)常數(shù),它由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定,大約為0.4。z0稱為粗糙高度,這是由于地表面是粗糙不平,在離地表面一定高度上風(fēng)速就被減小到零,這個(gè)風(fēng)速為零的高度被稱為粗糙高度,這個(gè)高度取決于
下墊面的物理性質(zhì),在草地上約為1~4cm.也可以證明:近地面層中位溫和比濕在中性層結(jié)條件下,它們隨高度的分布也遵守對(duì)數(shù)定律。
在非中性層結(jié)條件下,可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布為冪指數(shù)規(guī)律。也可以證明:近地面層中位溫和比濕在非中性層結(jié)條件下,它們隨高度的分布也遵守冪
指數(shù)規(guī)律。G問(wèn)題8.4在?寺鼘又凶饔糜诳諝獾闹饕
V的力是什么力?這一層有什么物理特征?D風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)?VgF?寺鼘又型牧髡承詰(yīng)力和科利奧利力、水平氣A壓梯度力幾乎同等重要,而且這三個(gè)力基本相平衡,運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常性。在這一層中湍流粘性力不斷的圖5.7摩擦層中力的平衡消耗平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,要維持三力平衡關(guān)系,就必須是:風(fēng)要穿越等壓線流向低壓,如圖5.7所示,氣壓場(chǎng)對(duì)氣塊做功,提供其動(dòng)能。此外,這一層中湍流粘性力不再是常數(shù),而是隨高度變化(減。┑。在這樣動(dòng)力學(xué)條件下,可以證明:在這個(gè)層內(nèi)風(fēng)向和風(fēng)速隨高度都有變化,這種變化被稱為?寺菥規(guī)律。如圖5.5所示。
?寺鼘訌某V低繉禹斠恢钡阶杂纱髿,其頂高約為1~1.5公里。
8.1大氣運(yùn)動(dòng)的湍流特性和平均運(yùn)動(dòng)方程組,混合長(zhǎng)理論
問(wèn)題8.5推導(dǎo)平均運(yùn)動(dòng)方程的原因及方法?
行星邊界層是湍流邊界層。湍流是一種在時(shí)間和空間上有明顯的脈動(dòng)性,而且是極不規(guī)則的運(yùn)動(dòng),直接研究這種運(yùn)動(dòng)是很困難的,然而其統(tǒng)計(jì)平均值還是有規(guī)律的。例如,瞬時(shí)的風(fēng)向和風(fēng)速脈動(dòng)性很大,很難用運(yùn)動(dòng)方程直接表達(dá)這種脈動(dòng)規(guī)律性,但是如果取1~2分鐘的平均風(fēng)向和平均風(fēng)速,可發(fā)現(xiàn)它是有一定的規(guī)律性,運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)這種平均運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。所以,理論上是用推導(dǎo)出的平均動(dòng)量方程來(lái)研究湍流對(duì)平均運(yùn)動(dòng)的影響,從而研究行星邊界層中運(yùn)動(dòng)的具體規(guī)律.其具體方法是把某一時(shí)刻的物理量A寫(xiě)成
AAA(8.3)式中A為對(duì)δt的時(shí)間平均值,A"為脈動(dòng)值。用這樣方法可推導(dǎo)出表達(dá)有湍流作用,適用邊界層大氣的平均運(yùn)動(dòng)方程組(8.12)式。這個(gè)方程組與前面所說(shuō)的一般大氣運(yùn)動(dòng)方程組的區(qū)別,只是多了一項(xiàng)表達(dá)湍流作用的表達(dá)式。問(wèn)題8.6混合長(zhǎng)理論的含義?
湍流平均運(yùn)動(dòng)方程中雖然考慮了湍流動(dòng)量輸送的作用,但并沒(méi)有解決渦動(dòng)應(yīng)力具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式問(wèn)題。混合長(zhǎng)理論就是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的一種理論。這個(gè)理論作了如下的假定:
①和分子一樣,湍渦在運(yùn)動(dòng)的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性;②在湍流運(yùn)動(dòng)中存在一個(gè)混合長(zhǎng),湍渦移動(dòng)一個(gè)混合長(zhǎng)后才與四周混合,在此之前其具有的物理屬性保持不變(守恒)。在這樣的假定下,就容易將脈動(dòng)值與平均值聯(lián)系起來(lái),用平均值的分布特征來(lái)表達(dá)渦動(dòng)應(yīng)力的作用。
8.1.2渦動(dòng)通量密度,渦動(dòng)應(yīng)力
問(wèn)題8.7何謂湍流輸送通量密度?
通常是指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一單位水平面積,由脈動(dòng)鉛直運(yùn)動(dòng)對(duì)某種物理屬性,如動(dòng)量或水汽等的鉛直輸送量。
8.3?寺槲c旋轉(zhuǎn)減弱
本節(jié)介紹邊界層和自由大氣之間一種動(dòng)量交換方式,即通過(guò)一個(gè)強(qiáng)迫的二級(jí)環(huán)流方式直接影響流體的運(yùn)動(dòng)。
問(wèn)題8.8何謂渦動(dòng)應(yīng)力(即湍流粘性應(yīng)力)?何謂湍流粘性力?
渦動(dòng)應(yīng)力的物理實(shí)質(zhì)是湍流對(duì)動(dòng)量輸送的結(jié)果。例如,Tzxwu表示單位時(shí)間內(nèi)在單位水平面積上湍流向下輸送的x方向動(dòng)量,它可視為該水平面積以上的空氣作用于單位面積上的力。體積元的六個(gè)面上都要受到渦動(dòng)應(yīng)力的作用。而湍流粘性力一般是指作用于單位質(zhì)量上的渦動(dòng)應(yīng)力的合力。也可理解為是作用于單位質(zhì)量上渦動(dòng)應(yīng)力的梯度力。
問(wèn)題8.9何謂二級(jí)環(huán)流?由二級(jí)環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)?何謂?寺槲?
由于湍流摩擦作用,?寺鼘又酗L(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量,由此將引起質(zhì)量向低壓中心輻合,在?寺鼘禹
產(chǎn)生上升運(yùn)動(dòng),向上輸送質(zhì)量。這種環(huán)流結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是一個(gè)疊加在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上,被稱為二級(jí)環(huán)流。由二級(jí)環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度wDe可以證明為wDegKg2f2(8.74)12由此式可見(jiàn):wDe與g(地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度)、K(渦動(dòng)黏性系數(shù))及f(地轉(zhuǎn)參數(shù))有關(guān)。在氣旋中(g0),wDe0;在反氣旋中(g0),wDe0。由二級(jí)環(huán)流所引起的垂直速度的量級(jí)為每秒零點(diǎn)幾厘米,小于大尺度運(yùn)動(dòng)的垂直速度量級(jí)。
因?yàn)槎?jí)環(huán)流是由行星邊界層摩擦所驅(qū)動(dòng)的,所以產(chǎn)生此種二級(jí)環(huán)流的機(jī)制稱為?寺槲。
問(wèn)題8.10何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用?其物理機(jī)制是什么?
容易理解邊界層內(nèi)是通過(guò)湍流摩擦,不斷損耗自由大氣中的渦旋動(dòng)量,使渦旋減弱。而通過(guò)二級(jí)環(huán)流使準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋減弱,這種作用稱為旋轉(zhuǎn)衰減作用。它的物理機(jī)制是通過(guò)二級(jí)環(huán)流在自由大氣層中產(chǎn)生的水平輻散作用,使渦旋運(yùn)動(dòng)減弱。用正壓渦度方程,并用二級(jí)環(huán)流所產(chǎn)生的上升速度表達(dá)式,可以證明:二級(jí)環(huán)流使地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減。計(jì)算表明:大約用4天時(shí)間就可以使大氣的正壓渦旋的強(qiáng)度衰減至初始強(qiáng)度的e分之一,比湍流擴(kuò)散作用更有效。 8.5湍流發(fā)展的判據(jù),Ri數(shù)
問(wèn)題8.11何謂湍流發(fā)展判據(jù)?由判據(jù)得出什么結(jié)論?從理論上可推導(dǎo)出湍流運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)或減弱的判據(jù)為
RiRic,湍流增強(qiáng)(8.113)
RiRi,湍流減弱c式中Ri數(shù)為
TgdzRi(8.111)2uTzRic稱為臨界里查森數(shù),它不是一個(gè)固定常數(shù),而與具體流場(chǎng)有關(guān),但通常情況
下它小于1。由判據(jù)可看出:湍流運(yùn)動(dòng)與溫度層結(jié)和風(fēng)的鉛直切變有關(guān)。層結(jié)愈不穩(wěn)定,風(fēng)的鉛直切變愈強(qiáng),則湍流活動(dòng)愈強(qiáng)。
第九章(大綱第六章)大氣中的基本波動(dòng)
問(wèn)題9.1大氣中存在那些基本波動(dòng)??
存在有:聲波、重力波、慣性波和羅斯貝波四種基本波動(dòng)。聲波對(duì)天氣基本上沒(méi)有影響;重力內(nèi)波對(duì)大尺度天氣影響不大,但對(duì)中小尺度天氣,如雹線、山地背風(fēng)波、晴空湍流等,有較大影響。它對(duì)地轉(zhuǎn)平衡的建立和維持有重要作用;羅斯貝波是大尺度的天氣波動(dòng)。波動(dòng)的基本特征是參與波動(dòng)的物理量場(chǎng)在空間和時(shí)
間上呈周期性變化。通過(guò)解它們的數(shù)學(xué)方程組,可得到它們的波動(dòng)解。
9.1波動(dòng)的基本概念
問(wèn)題9.2最簡(jiǎn)單的波動(dòng)數(shù)學(xué)模型是什么?及波解中各參數(shù)的含義?(或何謂等位相面?何謂相速?波長(zhǎng)與相速及周期的關(guān)系?用相速表達(dá)的簡(jiǎn)諧波數(shù)學(xué)表達(dá)式)
最簡(jiǎn)單的波動(dòng),也稱一維簡(jiǎn)諧(平面)波,數(shù)學(xué)模型可表示為y=Acos(kx-ωt+α)(9.6)
式中A、k、ω、α是這個(gè)波動(dòng)解中的各參數(shù),它們的含義分別是:A稱為振幅,是一個(gè)常數(shù);ω稱為波動(dòng)圓頻率;θ=kx-ωt+α稱為位相,等位相面沿移動(dòng)方向(x軸方向)的速度稱為相速,即波動(dòng)的轉(zhuǎn)播速度,記為c,且c=ω/k(7.12式);α稱為初始位相;位相是表示波動(dòng)狀態(tài)特征的物理量。在相鄰兩個(gè)同位相點(diǎn)的距離稱為波長(zhǎng),記為L(zhǎng),它表示波動(dòng)在空間上的周期性,如圖9.1所示。k稱為波數(shù),它表示在2π距離內(nèi)含波長(zhǎng)為L(zhǎng)的波動(dòng)數(shù)目,k=2π/L(9.9).
α是t=0,x=0時(shí)的位相,或稱為坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相。物體完成一次振動(dòng)(或使波動(dòng)廓線復(fù)原)所需的時(shí)間稱為周期T,表示波動(dòng)在時(shí)間上的周期性,
T=2π/ω(9.10),
不難得到L=cT(9.14式),可見(jiàn)波長(zhǎng)可以理解為波在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)播的距離。由此,簡(jiǎn)諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式(9.6)式也可以寫(xiě)為
y=Acos“k(x-ct)+α”(9.13)
2或yAcosxct
L問(wèn)題9.3練習(xí)題設(shè)一維簡(jiǎn)諧波為y=2πcos(2x-200πt),振幅和波長(zhǎng)單位為
米、時(shí)間單位為秒。請(qǐng)求出該波的振幅、波數(shù)、波長(zhǎng)、圓頻率、周期及相速。(答案:A=2米,K=2/米,L=米,ω=200π/秒,T=1/100秒,c=100米/秒)提示:一維簡(jiǎn)諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=Acos(kx-ωt+α)
或y=Acos“k(x-ct)+α”(7.13)波數(shù)k=2π/L,L=cT,圓頻率ω,相速c=ω/k,周期T=2π/ω。問(wèn)題9.4何謂頻散波和波群(波包)?
若相速不僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì),還依賴于波數(shù),這種波稱為頻散波,并稱介質(zhì)是頻散介質(zhì);若相速僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì),不依賴于波數(shù),這種波稱為非頻散波,并稱介質(zhì)是非頻散介質(zhì)。由許多不同振幅、不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加合成的波稱為波群或波包(圖9.4)。問(wèn)題9.5何謂群速(度)?(或非頻散介質(zhì)中的波和頻散介質(zhì)中的波在傳播過(guò)程中有什么不同特征?或何謂頻散現(xiàn)象?何謂上游效應(yīng)?)在非頻散介質(zhì)中,組成波群的各諧波分量的相速只與介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)與波數(shù)無(wú)關(guān),波群的廓線將保持不變并以同一相速在介質(zhì)中傳播。而在頻散介質(zhì)中,組成波群的各諧波分量的相速與波數(shù)有關(guān),諧波分量之間的位相差將不斷改變,因而會(huì)發(fā)生諧波分量之間振幅相互抵消或相互疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。在這種情形下,波群在傳播中不但其廓線形狀會(huì)發(fā)生變化,而且波群作為一個(gè)整體的傳播速度與諧波分量的相速也不同。我們將波群傳播的速度稱為群速cg,它也是波能量傳播
的速度,使波能量向周?chē)罂臻g傳輸,出現(xiàn)能量逐漸被分散現(xiàn)象,這種現(xiàn)象稱為頻散現(xiàn)象。群速的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
ccg(9.34)ckkk當(dāng)群速大于相速時(shí),即cgc時(shí),能量向下游傳播,使下游產(chǎn)生新的擾動(dòng),或使下游原有的擾動(dòng)增強(qiáng),這種效應(yīng)稱為上游效應(yīng)。
9.2微擾動(dòng)法、基本方程組的線性化問(wèn)題9.6微擾動(dòng)法的基本思路是那些?
微擾動(dòng)法是將非線性方程進(jìn)行線性化的一種有效方法,它的基本思路是:①把表征大氣狀態(tài)的任一場(chǎng)變量f看成是由已知的基本場(chǎng)變量f和疊加在其上的擾動(dòng)量f組成的,即設(shè):fff;
②基本場(chǎng)變量表征大氣的基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài),它滿足基本方程和邊界條件;③假設(shè)擾動(dòng)量f是充分小的,擾動(dòng)量和其改變量都是小量,其二次以上乘積項(xiàng)可以略去不計(jì)。
u例如:有一非線性項(xiàng)u,將它變成線性項(xiàng)的作法是:可設(shè)uuu代入非線
x性項(xiàng),得
uuuuuuuuuuuuuuuuxxxxxxx最后等號(hào)后的項(xiàng)便是線性項(xiàng)了。
問(wèn)題9.7波動(dòng)問(wèn)題中求頻率方程的基本方法是什么?基本方法是先把有關(guān)方程線性化,得到相應(yīng)的擾動(dòng)方程組,然后設(shè)方程組的形式解為Aeikxt,代入方程組后,即可根據(jù)邊界條件確定頻率方程,從而確定相速方程。這個(gè)方法也稱為標(biāo)準(zhǔn)波型法。
9.3聲波和LAMB波問(wèn)題9.8聲波產(chǎn)生的物理機(jī)制?
聲波是由物體受振動(dòng)產(chǎn)生了的壓縮波而形成的。聲波是一種縱波,即空氣微團(tuán)振動(dòng)的方向和聲波的轉(zhuǎn)播方向一致?諝獾目蓧嚎s性是空氣中聲波產(chǎn)生的必要條件。由描寫(xiě)聲波的方程組(9.42)式,可解得聲波的相速和群速為cukRT12ucs(9.49)
2cgukRT1ucs
1其中kcp/cv,R為氣體常數(shù),cskRT2為絕熱聲速。由此可見(jiàn):聲速?zèng)Q定于大氣的熱狀態(tài)(平均溫度),當(dāng)溫度為273°K時(shí),聲速約為330米/秒,它遠(yuǎn)大于空氣運(yùn)動(dòng)速度,被稱為快型波。聲波頻率很高,波長(zhǎng)很短,對(duì)天氣的影響是微不足道的。
問(wèn)題9.9何謂拉姆(LAMB)波?
在考慮地球自轉(zhuǎn)作用,在靜力平衡大氣中還可以產(chǎn)生一種只沿水平方向轉(zhuǎn)播的特殊聲波,稱為拉姆波。描寫(xiě)拉姆波的擾動(dòng)方程組為(9.53)式,其相速、群速為
122fccs202csk(9.62)csccs1g2f022cs2k其特點(diǎn)是:空氣微團(tuán)只作水平運(yùn)動(dòng),靜力平衡成立,其相速大于絕熱聲速,群速
小于聲速,也是快型波,它還是頻散波,對(duì)波動(dòng)能量有分散作用。拉姆波的擾動(dòng)氣壓的振幅隨高度按指數(shù)減小,但擾動(dòng)速度隨高度幾乎不改變,這是拉姆波鉛直結(jié)構(gòu)的主要特征。
9.4重力外波、重力性外波
問(wèn)題9.10何謂重力外波?
在重力場(chǎng)作用下,流體在鉛直平面上作周期運(yùn)動(dòng)便稱為重力波。重力外波是假定流體是均質(zhì)不可壓的,如同水的液體,發(fā)生在這種流體自由表面上的重力波,稱為重力外波。描寫(xiě)重力外波的方程組是(9.67)式。在滿足下邊界為水平剛壁,上邊界為自由面的條件下,可解得重力外波數(shù)學(xué)解,其波速c為
cugH02(9.77)
式中u是流體的平均流動(dòng)速度,g是重力加速度,H0是流體自由面的高度。對(duì)于均質(zhì)大氣,由靜力平衡條件有g(shù)H0p/0RT。于是有cuRT(9.78)這個(gè)波速接近于聲速,所以重力外波是快速波,是非頻散波。RT稱為牛頓聲速,是等溫大氣中的聲波轉(zhuǎn)播的速度。問(wèn)題9.11何謂重力慣性外波?
大氣和海洋的運(yùn)動(dòng)無(wú)不受到地球自轉(zhuǎn)的影響?紤]地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力外波的影響,這就成為重力慣性外波。描寫(xiě)重力慣性外波運(yùn)動(dòng)的方程組是(9.91)式。在流體是均質(zhì)不可壓的,存在自由表面上的條件下,可解得重力慣性外波的數(shù)學(xué)解。其相速c為
1f022cgH0k2(9.97)
式中含有兩項(xiàng),第一項(xiàng)反映重力作用,第二項(xiàng)反映地球自轉(zhuǎn)作用?紤]地球自轉(zhuǎn)作用后重力外波性質(zhì)發(fā)生了變化,相速與波數(shù)有關(guān),成了頻散波(波的擾動(dòng)能量被逐漸分散)。
9.5重力內(nèi)波、性內(nèi)波、重力性內(nèi)波
36問(wèn)題9.12何謂布西內(nèi)斯克(Boussinesq)近似?
這一近似實(shí)質(zhì)上是對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的熱力學(xué)的一種簡(jiǎn)化。把熱力學(xué)變量分為兩部分:一是表征基本狀態(tài)的基本熱力學(xué)變量,它們僅是z的函數(shù);另一個(gè)是相對(duì)于基本熱力學(xué)變量的偏差,稱為擾動(dòng)量。然后在運(yùn)動(dòng)方程中部分考慮密度擾動(dòng)的影響,即只保留與重力相耦合的密度項(xiàng);在連續(xù)方程中忽略密度擾動(dòng)影響;熱力學(xué)能量方程中保留密度擾動(dòng)的影響。這種熱力學(xué)近似稱為滯彈性近似,也稱為準(zhǔn)布西內(nèi)斯克近似。在此基礎(chǔ)上,若考慮的是淺層運(yùn)動(dòng),連續(xù)方程簡(jiǎn)化為不可壓縮形式;對(duì)于密度擾動(dòng)只保留膨脹的作用,即取
這種近似稱為布西內(nèi)斯克近似。由于這個(gè)近似連續(xù)方程為不可壓的形式,方程組中已不含產(chǎn)生聲波的物理機(jī)制,即濾去了聲波,這是布西內(nèi)斯克近似的優(yōu)點(diǎn)。問(wèn)題9.13何謂重力內(nèi)波?及其形成的物理機(jī)制?穩(wěn)定層結(jié)大氣中,氣塊受擾動(dòng)發(fā)生鉛直位移離開(kāi)平衡位時(shí),將在一個(gè)指向平衡位的作絕熱浮力振蕩。浮力振蕩的傳播便形成重力內(nèi)波。浮力的作用,表示重力內(nèi)波是非靜力平衡過(guò)程的。
問(wèn)題9.14從重力內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論?用描寫(xiě)重力內(nèi)波的方程組(7.125)式,在無(wú)邊界區(qū)域中可求得波動(dòng)解(7.129)式,其波動(dòng)頻率ω為2Nk1k2m21(7.131)
2式中λ是表示運(yùn)動(dòng)的水平散度作用,當(dāng)λ=0時(shí),表示運(yùn)動(dòng)水平無(wú)散度,就不存在重力內(nèi)波;N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度,當(dāng)層結(jié)為中性時(shí),N=0,也無(wú)重力內(nèi)波。K和m分別為水平和垂直方向的波數(shù)。由此得結(jié)論:在非靜力平衡的大氣中,穩(wěn)定的層結(jié)條件下才能形成重力內(nèi)波,而且必伴有水平散度運(yùn)動(dòng),即一定是非地轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng),此外重力內(nèi)波還是頻散波。
問(wèn)題9.15何謂慣性內(nèi)波?何謂重力慣性內(nèi)波?從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論?
由地轉(zhuǎn)偏向力作用下形成的波動(dòng)稱為慣性內(nèi)波?紤]地球自轉(zhuǎn)影響的重力內(nèi)波稱為重力慣性內(nèi)波。
用描寫(xiě)重力慣性內(nèi)波的方程組(7.134)式,在無(wú)邊界區(qū)域中可求得波動(dòng)解(7.137)式,其波動(dòng)頻率ω為
N2k2l2f02m2(7.139)222klm2式中λ是表示運(yùn)動(dòng)的非靜力平衡作用,當(dāng)λ=0時(shí),表示運(yùn)動(dòng)是靜力平衡過(guò)程;K、
l和m分別為兩個(gè)水平坐標(biāo)軸方向和垂直方向的波數(shù);f0為地轉(zhuǎn)參數(shù);N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度。當(dāng)層結(jié)為中性時(shí),N=0,無(wú)重力內(nèi)波,而只有慣性內(nèi)波解
f02m2(7.140)222klm2由此得結(jié)論:在非靜力平衡的大氣中,穩(wěn)定的層結(jié)條件下,考慮地轉(zhuǎn)偏向力作用
時(shí),能形成重力慣性內(nèi)波,它是頻散波。當(dāng)層結(jié)為中性時(shí),可形成慣性內(nèi)波。
9.6Rossby(羅斯貝)波
問(wèn)題9.16何謂羅斯貝波?
羅斯貝波即我們?cè)谔鞖鈭D上常看到的大氣長(zhǎng)波(波狀的氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)),又稱為行星波。它具有準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)水平無(wú)輻散性質(zhì)。它的轉(zhuǎn)播速度與聲波、重力波相比較要慢得多,故又稱為渦旋性慢波。它的形成物理原因是由于地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化(即β效應(yīng))造成的。
問(wèn)題9.17羅斯貝波的轉(zhuǎn)播(產(chǎn)生)機(jī)制?(何謂β效應(yīng)?)可用正壓水平無(wú)輻散渦度方程
dv(7.145)
dt來(lái)理解。因?yàn)棣?df/dy>0,在槽后脊前v<0,因此有dζ/dt>0,而在槽前脊后v>0,因此有dζ/dt<0,這使得羅斯貝波向西移動(dòng)。
這也可以用絕對(duì)渦度守恒原理來(lái)說(shuō)明。絕對(duì)渦度守恒方程為
df0dt在槽后脊前v<0,氣塊向南運(yùn)動(dòng),其地轉(zhuǎn)渦度f(wàn)減小,則其相對(duì)渦度ζ增加,即dζ/dt>0,而在槽前脊后v>0,氣塊向北運(yùn)動(dòng),其地轉(zhuǎn)渦度f(wàn)增加,則其相對(duì)渦度ζ減小,即dζ/dt<0,這使得羅斯貝波向西移動(dòng)。這是地轉(zhuǎn)渦度f(wàn),與相對(duì)渦度ζ相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果效應(yīng),也就是β效應(yīng)的物理原因。問(wèn)題9.18羅斯貝波(即大氣長(zhǎng)波)的波速公式及其含義?
將正壓水平無(wú)輻散渦度方程(7.145)式線性化后,對(duì)于二維波動(dòng)來(lái)說(shuō),可得二維的羅斯貝波的波速公式cpxu22kl式中k和l分別為x和y方向的波數(shù)。
對(duì)于一維波動(dòng)來(lái)說(shuō),可得一維的羅斯貝波的波速公式
(9.153)
LCu2u(天氣學(xué)書(shū)中4.18)
2k2式中L是波長(zhǎng)。由此可見(jiàn):羅斯貝波相對(duì)基本氣流是向西轉(zhuǎn)播的。若取波長(zhǎng)為6000公里,則羅斯貝波相對(duì)基本氣流的轉(zhuǎn)播速度(cpxu)約為-6米/秒。它的轉(zhuǎn)播速度是很慢的。是大尺度渦旋慢波。由于波速與波數(shù)有關(guān),所以它是頻散波,
對(duì)能量有頻散作用。此外,羅斯貝波是大尺度波動(dòng),具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特性,這是它與重力慣性波的重要區(qū)別之一。
9.7噪音與濾波問(wèn)題9.19何謂氣象學(xué)中噪音?
從前面討論可見(jiàn),在描述大氣一般運(yùn)動(dòng)方程組中,對(duì)其物理過(guò)程作不同假設(shè),就可得到不同的波動(dòng)解。即大氣一般運(yùn)動(dòng)方程組包含有如聲波、重力波以及羅斯貝波的解。書(shū)213頁(yè)表9.1表示了這些基本波的特征。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),羅斯貝波最為重要。而聲波和重力波不但對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)作用不大,而且由于它們是快速波的作用,使得用數(shù)值方法積分基本方程組時(shí),會(huì)造成所謂的計(jì)算不穩(wěn)定,
使得大尺度運(yùn)動(dòng)的真實(shí)圖像遭到嚴(yán)重的歪曲。我們把這種歪曲干擾作用,視為大尺度運(yùn)動(dòng)的噪音。這種噪音概念是相對(duì)的。例如對(duì)于中尺度天氣,重力波起重要作用,就不能把重力波視為噪音。問(wèn)題9.20何謂濾波?
通常是通過(guò)修改方程組中某些項(xiàng),使它不再包含噪音波產(chǎn)生的物理機(jī)制,而達(dá)到濾去噪音波的目的。問(wèn)題9.21如何濾去聲波?
濾去聲波的方法有很多種。其一,大氣的可壓縮性是產(chǎn)生聲波的必要條件。因此若假設(shè)大氣是不可壓縮的,就濾去了聲波;其二,若假設(shè)滿足靜力平衡關(guān)系,聲壓力被重力所平衡,就不可能對(duì)空氣產(chǎn)生壓縮作用,從而就可以濾去沿鉛直方向轉(zhuǎn)播的聲波;其三,若假設(shè)運(yùn)動(dòng)滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系,空氣不沿壓力方向運(yùn)動(dòng),則可以濾去沿水平方向轉(zhuǎn)播的聲波。其四,還可以假設(shè)速度場(chǎng)是水平無(wú)輻散的,即水平方向是不可壓縮的,同樣也可以濾去水平聲波。問(wèn)題9.22如何濾去重力波?濾去重力波的方法也有很多種。
其一,重力波是在重力場(chǎng)作用下產(chǎn)生的波動(dòng),水平輻合輻散交替變化是重力波得以轉(zhuǎn)播的機(jī)制。所以,若假設(shè)運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的,或假設(shè)水平散度不隨時(shí)間變化,都可以濾去重力波;
其二,重力波轉(zhuǎn)播過(guò)程中,空氣微團(tuán)是在鉛直方向作振蕩運(yùn)動(dòng),所以,若假設(shè)運(yùn)動(dòng)是水平的,便可濾去重力波;
其三,若假設(shè)大氣層結(jié)是中性的,這時(shí)空氣微團(tuán)在鉛直方向的凈浮力為零,這也就不可能有重力波;
其四,若假設(shè)運(yùn)動(dòng)滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系,空氣不沿壓力方向運(yùn)動(dòng),也就不產(chǎn)生水平輻散輻合運(yùn)動(dòng),則也濾去重力波。其五,若假設(shè)大氣沒(méi)有自由面,下邊界面是平坦的,則也不會(huì)出現(xiàn)重力外波。
問(wèn)題9.23如何選擇一個(gè)好的濾波方法?上述的每一種濾波方法被引進(jìn)方程組后,都必然會(huì)對(duì)我們感興趣的波動(dòng)產(chǎn)生一定的歪曲。所以一個(gè)好的濾波方法,不但要求它能濾去次要的波動(dòng),而且要求它對(duì)主要波動(dòng)的主要特征不被歪曲。所以必須對(duì)所選擇的濾波方法作物理和數(shù)學(xué)相結(jié)合的分析。例如,可以證明:在正壓模式中為了濾去重力波,采用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似要比采用水平無(wú)輻散近似好。
12.1流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性概念問(wèn)題9.24何謂流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性?
設(shè)在一支具有切變的基本氣流上,因某種原因受到了微擾動(dòng),這時(shí),微擾動(dòng)可能有兩種趨向:一種是擾動(dòng)繼續(xù)保持很小而不增長(zhǎng),或漸漸減弱消失,我們稱此基本氣流是動(dòng)力穩(wěn)定的;另一種是擾動(dòng)隨時(shí)間增大發(fā)展,我們稱此基本氣流是動(dòng)力不穩(wěn)定的,或稱這種擾動(dòng)是不穩(wěn)定的。
問(wèn)題9.25流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表述(判據(jù))是什么?
理論上通常用波動(dòng)解中的振幅是否隨時(shí)間增大的方法來(lái)表示流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。具體是確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部,作為波動(dòng)不穩(wěn)定的判據(jù)。波動(dòng)解的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫(xiě)成
fAeikxctAeikxt(12.1)式中振幅A是常數(shù),波速c(或頻率ω)如果是實(shí)數(shù),則這個(gè)波動(dòng)是穩(wěn)定的。但
是若c或ω為復(fù)數(shù),即
ccrici(12.2)rii其中i1為虛數(shù),但ci和cr一樣都是實(shí)數(shù)。cr和ici分別為波速的實(shí)部和虛部,
r和i的含義與它們類(lèi)似。
將(12.2)式代入(12.1)式,可得fAeikxcricit
Aekciteikxcrt(12.3)同理有
fAeiteikxrt(12.4)把以上兩式與(12.1)式比較,可見(jiàn)波的振幅變?yōu)?/p>
AAekcitAeit(12.5)振幅A已不再是一個(gè)常數(shù),而是隨時(shí)間變化的了。當(dāng)ci(或i)>0時(shí),波的振幅A隨時(shí)間而作指數(shù)增長(zhǎng),稱為波的發(fā)展,或稱為波動(dòng)的不穩(wěn)定。而當(dāng)ci(或
i)<0時(shí),波的振幅A隨時(shí)間而作指數(shù)衰減,稱為波的減弱。
所以,確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部,就成為波動(dòng)不穩(wěn)定的判據(jù)。
問(wèn)題9.26討論題(學(xué)位考試?yán)})
在流體內(nèi)部含有兩層流體(流體1和流體2)由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波,其波速公式為
21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速,2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請(qǐng)討論:⒈這個(gè)波是什么性質(zhì)的波?
⒉這個(gè)波是頻散波還是非頻散波?
⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定條件?
討論:
⒈由于波速公式中含有重力g的作用,并產(chǎn)生在流體內(nèi)部的兩層界面上,所以它是重力內(nèi)波,被稱為開(kāi)爾文-赫姆霍茲波。
⒉由于波速與波數(shù)k有關(guān),所以這個(gè)波是頻散波。
⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定性取決于其波速公式中等號(hào)右端第二項(xiàng),根號(hào)內(nèi)數(shù)值若為負(fù)值,則為不穩(wěn)定波。其具體條件為:
⑴如果u1u2,則當(dāng)12時(shí),波為不穩(wěn)定的。
⑵當(dāng)12,而u1u2時(shí),則為純切變波,波是不穩(wěn)定的。
⑶當(dāng)12時(shí),即重力穩(wěn)定的情況下,只有當(dāng)kkc時(shí),波才會(huì)因切變不穩(wěn)定而發(fā)展起來(lái)。臨界波數(shù)kc為kcg121212u1u22
若用2π/L去代替k,并用狀態(tài)方程,可得臨界波長(zhǎng)為
2T1T2u1u2LcgT2T1T2T12在界面上下,假如約有4度的溫差,并有約5米/秒的風(fēng)切變,那么波長(zhǎng)短于600米的波就不穩(wěn)定了。這大體上可以用來(lái)定性解釋鋒面不穩(wěn)定、晴空湍流和波狀云等現(xiàn)象。
問(wèn)題9.27推導(dǎo)題(學(xué)位考試?yán)})有下列方程組:
uuhugfv
txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的,即uu,vv,hH0h,試求:1、將上述方程組線性化;
2、求出該方程組所含波動(dòng)的頻率方程;3、分別求出該波動(dòng)的相速與群速;4、分析該波動(dòng)的性質(zhì)。
解:1、將所假設(shè)的擾動(dòng)值關(guān)系式代人方程組,并取f0近似即ff0=常數(shù),得線性化方程組
hugf0v(1)
txvf0u(2)
thuH00(3)
tx2、對(duì)方程組進(jìn)行消元。對(duì)(1)式進(jìn)行時(shí)間偏微商得
2h2uvf02g(4)txtt將(2)式和(3)式代人(4)式,消去h和v,得
2u2u2u2gH0(5)f0ttx2再設(shè)波動(dòng)解為uAeikxt代人(5)式得波動(dòng)的頻率方程2k2gH0f02
或k2gH0f02(6)
f023、相速為cgH02
kk群速為cgkgH0gH0fk202(7)
4、分析:
⑴該波動(dòng)為重力慣性外波。因?yàn)樵摬ㄋ俟街杏術(shù)的存在,反映有重力作用;再有波速公式中有f0的存在,反映有地轉(zhuǎn)偏向力的作用,并且波動(dòng)發(fā)生在流體平均高度H0表面上。
⑵該波動(dòng)為頻散波。因?yàn)槠湎嗨倥c波數(shù)k有關(guān),相速不等于群速。問(wèn)題9.28討論羅斯貝波(學(xué)位考試?yán)})
⒈寫(xiě)出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程。
⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程,波的相速公式和群速公式;⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論?
答:⒈羅斯貝波是大氣長(zhǎng)波是由地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化(即β效應(yīng))造成的。因此可用正壓水平無(wú)輻散渦度方程,即絕對(duì)渦度守恒方程
df0dtd或v(1)
dt表示之。用微擾動(dòng)法,設(shè)基本氣流為均勻的西風(fēng),即令uuu,vv代人上式可得其線性方程為
uv0(2)
tx⒉因擾動(dòng)速度場(chǎng)是水平無(wú)輻散的,故可引進(jìn)擾動(dòng)流函數(shù),于是有
uyv(3)
x2將它代人(2)式后,便有
u20(4)
xxt取β平面近似(即令β=常數(shù)),設(shè)有波解為Aeikxlyt代人(4)式中,可得頻率方程為
kuk22k0或kukk22(5)
羅斯貝波沿緯向轉(zhuǎn)播的速度cpx其緯向群速cgxukuk22(6)
k22k222(7)
⒊綜上所述,可以得到以下結(jié)論:
①正壓大氣中羅斯貝波是由絕對(duì)渦度守恒控制的一種大尺度渦旋性波動(dòng),β效應(yīng)是它得以傳播的最主要機(jī)制。
②羅斯貝波相對(duì)于基本氣流向西傳播。用實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算可以證明它一種移動(dòng)緩慢的大尺度渦旋慢波。
③羅斯貝波的相速與波數(shù)有關(guān),所以是頻散波。重點(diǎn)復(fù)習(xí)題
一、名詞解釋
1問(wèn)題2.2個(gè)別變化、局地變化及平流變化;2.問(wèn)題2.3絕對(duì)坐標(biāo)系和相對(duì)坐標(biāo)系;3問(wèn)題2.3絕對(duì)加速度和相對(duì)加速度;4問(wèn)題2.12球坐標(biāo)系;問(wèn)題2.15局地直角坐標(biāo)系;5問(wèn)題2.14薄層近似;6問(wèn)題3.3零級(jí)簡(jiǎn)化和一級(jí)簡(jiǎn)化;7問(wèn)題3.8ε數(shù);8問(wèn)題3.9Ro數(shù);9問(wèn)題3.10Ri數(shù);10問(wèn)題3.11f0近似;11問(wèn)題3.12β平面近似;12問(wèn)題6.1環(huán)流;13問(wèn)題6.2力管;14.問(wèn)題6.4渦度,相對(duì)渦度和絕對(duì)渦度及地球渦度;15問(wèn)題6.6流函數(shù)和速度勢(shì);16問(wèn)題7.17全位能;17.問(wèn)題7.21有效位能;18問(wèn)題8.2穩(wěn)定層結(jié);19問(wèn)題8.5粗糙高度;20問(wèn)題8.8何謂湍流輸送通量密度;21問(wèn)題8.9渦動(dòng)應(yīng)力和問(wèn)題8.10湍流粘性力;22問(wèn)題8.11何謂二級(jí)環(huán)流和?寺槲23問(wèn)題9.4頻散波和波群(波包);24問(wèn)題9.5群速(度);25問(wèn)題9.5上游效應(yīng);26問(wèn)題9.9拉姆(LAMB)波;27問(wèn)題9.12布西內(nèi)斯克(Boussinesq)近似;28問(wèn)題9.13重力內(nèi)波;29
問(wèn)題9.15慣性內(nèi)波和重力慣性內(nèi)波;30問(wèn)題9.16羅斯貝波;31.問(wèn)題9.20濾波;32問(wèn)題9.24流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性
二、問(wèn)答題
1.問(wèn)題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點(diǎn)?
2問(wèn)題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程的三個(gè)分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式?及其物理含義?
3問(wèn)題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么?表達(dá)式中各項(xiàng)的物理含義是什么?
4問(wèn)題3.4中高緯度地區(qū),自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng),力的特征是什么?5問(wèn)題3.5大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本特征是什么?
6問(wèn)題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級(jí)和一級(jí)簡(jiǎn)化后得到什么結(jié)論?7問(wèn)題3.7簡(jiǎn)述中高緯度中尺度及大尺度大氣運(yùn)動(dòng)各自的特征?8問(wèn)題6.2如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象?
9.問(wèn)題6.7z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義?10問(wèn)題6.12用位渦守恒原理解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化?11問(wèn)題7.1大氣中有那些基本能量形式?
12問(wèn)題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的(總)能量方程(即伯努力能量方程)
d12P1pcvTgzV3QtV3Fdt2表達(dá)了什么物理含義?
13問(wèn)題7.16靜力平衡大氣柱(無(wú)限高氣柱)中的內(nèi)能與位能的關(guān)系?
14問(wèn)題7.21何謂有效位能?平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義?
15問(wèn)題7.22請(qǐng)解釋有效位能平衡方程
pA*dmdm1QMMtp的物理含義?
16問(wèn)題7.23實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如何?17.問(wèn)題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義?
18問(wèn)題8.4在?寺鼘又凶饔糜诳諝獾闹饕牧κ鞘裁戳Γ窟@一層有什么物理特征?風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)?19問(wèn)題8.7請(qǐng)說(shuō)明混合長(zhǎng)理論的含義?
20.問(wèn)題8.11何謂二級(jí)環(huán)流?邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)?21問(wèn)題8.12何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用?其物理機(jī)制是什么?22問(wèn)題9.3設(shè)一維簡(jiǎn)諧波為y=2πcos(2x-200πt),振幅和波長(zhǎng)單位為米、時(shí)間單位為秒。請(qǐng)求出該波的振幅、波數(shù)、波長(zhǎng)、圓頻率、周期及相速。
23問(wèn)題9.6微擾動(dòng)法的基本思路是那些?和波動(dòng)問(wèn)題中求頻率方程的基本方法是什么?
24問(wèn)題9.15何謂重力慣性內(nèi)波?從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論?25問(wèn)題9.17請(qǐng)說(shuō)明羅斯貝波的轉(zhuǎn)播(產(chǎn)生)機(jī)制?(何謂β效應(yīng)?)26.問(wèn)題9.22有那些方法可濾去重力波?27問(wèn)題9.26討論題(學(xué)位考試?yán)})
在流體內(nèi)部含有兩層流體(流體1和流體2)由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波,其波速公式為
21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速,2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請(qǐng)討論:⒈這個(gè)波是什么性質(zhì)的波?
⒉這個(gè)波是頻散波還是非頻散波?
⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定條件?
28問(wèn)題9.27推導(dǎo)題(學(xué)位考試?yán)})
有下列方程組:
uuhugfv
txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的,即uu,vv,hH0h,試求:1、將上述方程組線性化;
2、求出該方程組所含波動(dòng)的頻率方程;3、分別求出該波動(dòng)的相速與群速;4、分析該波動(dòng)的性質(zhì);
29問(wèn)題9.28討論羅斯貝波(學(xué)位考試?yán)})
⒈寫(xiě)出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程;
⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程,波的相速公式和群速公式;⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論?30綜合討論能量問(wèn)題(學(xué)位考試?yán)})
有下列方程組:
K*dmvFdmtMMP*dmQdmtMM1、請(qǐng)說(shuō)明上述兩個(gè)方程各代表什么?(見(jiàn)本講稿問(wèn)題7.18)2、解釋K*與P*互相轉(zhuǎn)換的機(jī)制是什么?(見(jiàn)本講稿問(wèn)題7.19)3、什么條件下K*與P*兩者之和是守恒的?(見(jiàn)本講稿問(wèn)題7.20)
三、綜合題
請(qǐng)寫(xiě)出你學(xué)習(xí)了動(dòng)力氣象學(xué)這門(mén)課后的心得或體會(huì),要求盡可能詳細(xì)地寫(xiě)出你
理解最為深刻的某個(gè)內(nèi)容的理解。
友情提示:本文中關(guān)于《氣象學(xué)個(gè)人總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,氣象學(xué)個(gè)人總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
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