小學數(shù)學教學總結

小學數(shù)學教學總結

本學期，我適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，積極向老教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進步，現(xiàn)對本學期教學工作作出總結，希望能發(fā)揚優(yōu)點，克服不足，總結檢驗教訓，繼往開來，以促進教訓工作更上一層樓。

一、認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。

二、增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，條理化，準確化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。四、真批改作業(yè)：布置作業(yè)做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常到各大書店去搜集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真，分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結，進行透切的評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

六、積極推進素質教育。目前的考試模式仍然比較傳統(tǒng)，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養(yǎng)，把傳受知識、技能和發(fā)展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。

七、狠抓學風。我所教的兩個班，二（一）班的學生比較愛數(shù)學科，上課的時候比較認真，大部分學生都能專心聽講，課后也能認真完成作業(yè)。但有為數(shù)不少的學生，學習上存在的問題不敢問老師，作業(yè)也因為怕分數(shù)低而找別人的來抄，這樣就嚴重影響了成績的提高。對此，我狠抓學風，在班級里提倡一種認真、求實的學風，嚴厲批評抄襲作業(yè)的行為。與此同時，為了提高同學的學習積極性，開展了學習競賽活動，在學生中興起一種你追我趕的學習風氣。而二（二）班大部分同學對該課很感興趣，學習勁頭也濃，只是有幾位學生差，我找來差生，了解原因，對數(shù)學不感興趣，我就幫助他們找出適合自己的學習方法，分析原因，鼓勵他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時多練，多問。同時，一有進步，即使很小，我也及時地表揚他們。經過一個學期，絕大部分的同學都養(yǎng)成了勤學苦練的習慣，形成了良好的學風。

八、取得了較好的成績。本學期，期末考試二（一）班平均分92。6分，取得了全級第一的好成績。二（二）班平均分也有92。4分，兩班的優(yōu)良率都達百分之90以上。存在的不足是，學生的知識結構還不是很完整，小學的知識系統(tǒng)還存在很多真空，這些都有待以后改進。

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19種小學數(shù)學教學方法總結

良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。------[英]貝爾納

“數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法”，“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題”。（小學數(shù)學課程標準）

數(shù)學思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。

小學數(shù)學要培養(yǎng)學生的形象思維能力，并在此基礎上，為發(fā)展抽象思維能力打下堅實的基礎。

一、形象思維方法

形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現(xiàn)一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質表現(xiàn)為對直觀材料進行積極想象，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規(guī)律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，并且在解決問題當中提高自身的思維能力。1、實物演示法

利用身邊的實物來演示數(shù)學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數(shù)學內容形象化，數(shù)量關系具體化。比如：數(shù)學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。

二年級數(shù)學教材中，“三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個兩位數(shù)”。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。特別是一些數(shù)學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴于實物演示作思維的基礎。

所以，小學數(shù)學教師應盡可能多地制作一些數(shù)學教（學）具，而且這些教（學）具用過后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績�？儭�2、圖示法

借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導致錯誤的結果。比如有的數(shù)學教師愛徒手畫數(shù)學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。

在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

例1把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略）思維方法是：圖示法。

思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。

思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。例2判斷等腰三角形中，點D是底邊BC的中點，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。（圖略）

思維方法：圖示法。

思維方向：先比較面積，再比較周長。

思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長比圖乙的周長長”是錯誤的。3、列表法

運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關。比如，正、反比例的內容，整理數(shù)據，乘法口訣，數(shù)位順序等內容的教學大都采用“列表法”。

用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據實際的數(shù)據情況確定列舉的方向。4、探索法

按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學家華羅庚說過，在數(shù)學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種

需要特別強烈�！皩W習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學“比例尺”時，教師創(chuàng)設“學生出題考老師”的教學情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?”于是學生紛紛上臺度量、報數(shù)，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學習的內容“比例尺”。

第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規(guī)律。例3找規(guī)律填數(shù)。

（1）1、4、、10、13、、19；（2）2、8、18、32、、72、。

第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。

小學數(shù)學教學活動中，教師應盡量創(chuàng)設讓學生去探究的情景，創(chuàng)造讓學生去探究的機會，鼓勵有探究精神和習慣的學生。5、觀察法

通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”

小學數(shù)學“觀察”的內容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。

如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

“觀察”的要求：

第一、觀察要細致、準確。

例4找出下列各題錯在哪里，并改正。

（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）例5直接寫出下列各題的得數(shù)：（1）3.6+6.4(2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04(4)(351－37－13)÷5

第二、科學觀察�？茖W觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學長方體的認識時，要做到“有序”觀察：（1）面形狀、個數(shù)、面與面之間的關系；（2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點頂點的形成、個數(shù)，認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。

第三，觀察必定與思考結合。例6710618這是一年級下學期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。6、典型法

針對題目去聯(lián)想已經解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。

運用典型法必須注意：

（1）要掌握典型材料的關鍵及規(guī)律。

例7已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關鍵點在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學好數(shù)學，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學會典型解法。

（2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。

例8見到“某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設一個車站。這條線路需要設多少個車站？”這樣題目，就應該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題。

（3）典型和技巧相聯(lián)系。

例9甲乙兩個工程隊共有82人，如果從乙隊調8人到甲隊，兩隊人數(shù)正好相等。甲乙兩隊原來各有多少人？這題目的技巧：調前、調后兩隊總人數(shù)沒變。先算調后各隊人數(shù)，再算原來各隊人數(shù)。7、放縮法

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通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。

例16求12和9的最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式”方法，它是根據這兩個數(shù)的質因數(shù)情況來求出它們的最小公倍數(shù)的。但也有兩個典型方法：一是“如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”；二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)”�，F(xiàn)在我們根據典型方法二，進行擴展運用，放大“大數(shù)”來求12和9的最小公倍數(shù)。

12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。這種方法的關鍵點在于，如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，就把大數(shù)翻倍，但一定從2倍開始，如果一下子擴大6倍，得數(shù)是它們的公倍數(shù)，而不是最小的了。

例17期末考試，小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數(shù)學成績加起來是199分；數(shù)學和英語成績加起來是196分。想一想，小剛的哪科成績最高？你能算出小剛的各科成績嗎？

思路一：“放大”。通過觀察發(fā)現(xiàn)，語、數(shù)、外三科成績在題目中各出現(xiàn)兩次，我們求197+199+196的和，這個和是“語數(shù)外成績的2倍”，除以2得三科成績之和，再減去任意兩科的成績，就得到第三科的成績。

思路二：“縮小”。我們用語數(shù)成績的和減去語外的成績，199－197=2（分），這是數(shù)學減英語成績的差。數(shù)學和英語的和是196分，再求數(shù)學的分數(shù)就不難了。

放縮法有時運用在估算和驗算上。例18檢驗下列計算結果是否正確？

（1）18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.

對于（1）用總體估計，放大至19×7=133，估計得數(shù)要小于133，所以本題結果錯誤。對于（2）用最高位估計，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數(shù)的最高位不會是3，故本題結果也不正確。

例19把雞和兔放在一起，共有48個頭，114只足，問雞、兔各有幾只。這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)。8、驗證法

你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優(yōu)秀學生必備的學習品質。

驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣。

（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

（3）是否符合實際�！扒Ы倘f教教人求真，千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計算要用“去尾法”。

（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！薄安隆币彩墙鉀Q問題的一種重要策略�？梢蚤_拓學生的思維、激發(fā)“我要學”的愿望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。二、抽象思維方法

運用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^現(xiàn)實有其相對穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統(tǒng)一律、質量互變律、否定之否定律。小學數(shù)學要培養(yǎng)學生初步的抽象思維能力，重點突出在：（1）思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。（2）思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。（4）思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當?shù)叵屡袛啵�合乎邏輯地推理�?、對照法

如何正確地理解和運用數(shù)學概念？小學數(shù)學常用的方法就是對照法。根據數(shù)學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數(shù)學知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數(shù)學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。

例20、三個連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個自然數(shù)從小到大分別是多少？

對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質可以知道：三個連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個連續(xù)自然數(shù)的中間那個數(shù)。

例21、判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

這里要對照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個數(shù)學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。10、公式法

運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數(shù)學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

例22、計算59×37+12×59+5959×37+12×59+59

＝59×（37+12+1）運用乘法分配律＝59×50運用加法計算法則＝(60-1)×50運用數(shù)的組成規(guī)則＝60×50－1×50運用乘法分配律＝3000-50運用乘法計算法則＝2950運用減法計算法則11、比較法

通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下（同一種標準）進行比較，這是“比較”的基本條件。(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數(shù)學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

例23、填空：0．75的最高位是（），這個數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）

相同，（）不同，前者比后者小了（）。

這道題的意圖就是要對“一個數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

例23、六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數(shù)不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90÷2=45（人）。12、分類法

俗語：物以類聚，人以群分。

根據事物的共同點和差異點將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例24、自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)來分，可分成幾類？

答：可分為三類。（1）只有一個約數(shù)的數(shù)，它是一個單位數(shù)，只有一個數(shù)1；（2）有兩個約數(shù)的，也叫質數(shù)，有無數(shù)個；（3）有三個約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個。13、分析法

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

例25、玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

枝形圖：（略）14、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯(lián)結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數(shù)學題時，通常把各個題知看作是部分（或要素），經過對各部分（或要素）相互之間內在聯(lián)系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關系比較簡單的數(shù)學題。

例26、兩個質數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個數(shù)都是質數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個質數(shù)中沒有2。

和是22的兩個質數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個質數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。15、方程法

用字母表示未知數(shù)，并根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例27、一個數(shù)擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數(shù)。

例28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。16、參數(shù)法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關數(shù)量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產物。

例29、汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。例30、一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4”都可以，只不過看作“1”運算最方便。17、排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例31、為什么說除2外，所有質數(shù)都是奇數(shù)？

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。假設：比2大的質數(shù)有偶數(shù)，那么，這個偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)（約數(shù)2），這個數(shù)一定是合數(shù)而不是質數(shù)。這和原來假定是質數(shù)對立（矛盾）。所以，原來假設錯誤。

例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。（錯）（2）分數(shù)的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。（錯）18、特例法

對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。例33、正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a（比值不定）所以，正方形的面積和邊長不成正比例。19、化歸法

通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。

例34、某制藥廠生產一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例35、超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數(shù)應用題。

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