高二導(dǎo)數(shù)章總結(jié),典型例題
章小結(jié)1.知識(shí)結(jié)構(gòu).
1函數(shù)的平均變化率○2運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度○4曲線切線斜率○3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)○5曲線切線方程○導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算6基本初等函數(shù)求導(dǎo)○7導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則○8簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)○導(dǎo)數(shù)9函數(shù)的單調(diào)性○導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的極值和最值10○11○曲線的切線微積分定積分概念定積分12實(shí)際問題○13綜合問題(參數(shù)范圍,幾何問題等)○14曲邊梯形面積○15變力做的功○n116和式f(i)xi的極限○i117微積分基本定理微積分基本定理含義○
典型例題
例1、解答下列問題
1.已知函數(shù)y=x+1的圖象上一點(diǎn)A(1,2)及其鄰近一點(diǎn)B(1+△x,2+△y),則直線AB的斜率是()
A.2B.2xC.2+△xD.2+(△x)2
2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()A.0f"(2)f"(3)f(3)(2)fB.0f"(3)f(3)f(2)"f(2)C.0f"(3)f"(2)f(3)f(2)D.0f(3)f(2)f"(2)f"(3)
O12318微積分基本定理的應(yīng)用○2
yx3.已知直線y=x+1與曲線yln(xa)相切,則a的值為()A.1B.2C.1D.2
4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0));
limf(1x)f(1)xy4321ACBO123456
xx0(用數(shù)字作答)________.
5若f′(x0)=2,limk0f(x0k)f(x0)2k=_________6.過原點(diǎn)作曲線yex的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為,切線的斜率為.7.若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yaxA.1或-
8.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8,則曲線yf(x)在點(diǎn)
(1,f(1))處的切線方程是()
25642154x9都相切,則a等于
B.1或
214C.74或-2564D.74或7
A.y2x1B.yxC.y3x2D.y2x39.由曲線y1x與直線yx、x2圍成的圖形的面積為t10.已知t0,若
02x1dx6,則t
例2.已知函數(shù)f(x)ax3bx24x的極小值為8,其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
(2,0),如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)yfxk在區(qū)間[3,2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
例3.已知x3是函數(shù)f(x)aln(1x)x10x的一個(gè)極值點(diǎn).(I)求a的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
3例4.已知:函數(shù)y=-3x+x的圖象為曲線C,點(diǎn)M(x0,y0)(x0≠0)曲線C上一點(diǎn),P為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn).
(1)求曲線C在點(diǎn)M處的切線L1方程(即與曲線C切于點(diǎn)M的切線方程);(2)設(shè)直線L1與曲線C異于M的公共點(diǎn)為N(a,b),求證:a=-2x0;(3)若過點(diǎn)P的曲線C的不同切線有且僅有兩條,求點(diǎn)P的軌跡方程.
例5.函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa,xb及y0所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的面積。
(1)分別計(jì)算ysinx在閉區(qū)間[0,],ysin2x在閉區(qū)間[0,[0,2],ysin3x在閉區(qū)間
3]上的面積,并歸納猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論,并加以證明。
(2)利用你所猜想的結(jié)論解決下述兩題:①求函數(shù)ysin3x在閉區(qū)間[0,23]上的面積;
,4②求函數(shù)ysin(3x)1在閉區(qū)間[33]上的面積。
例6.設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),直線OP、曲線yx2圍成的面積記為S1;直線OP、曲線yx2圍成的面積、直線x2所圍成的面積記為S2.(1)當(dāng)S1S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S1S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值.例7.已知函數(shù)f(x)13xaxbx,且f"(1)0
32(1)試用含a的代數(shù)式表示b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令a1,設(shè)函數(shù)f(x)在x1,x2(x1x2)處取得極值,記點(diǎn)M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1mx2,請仔細(xì)觀察曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢,并解釋以下問題:
(I)若對任意的m(x1,x2),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn),試確定t的最小值,并證明你的結(jié)論;
(II)若存在點(diǎn)Q(n,f(n)),xn 友情提示:本文中關(guān)于《高二導(dǎo)數(shù)章總結(jié),典型例題》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,高二導(dǎo)數(shù)章總結(jié),典型例題:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。 來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時(shí)刪除。
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