高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線(小結(jié))教案
圓錐曲線
一.課前預(yù)習(xí):
1.設(shè)拋物線y2x,線段AB的兩個端點在拋物線上,且|AB|3,那么線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離是(B)
231(B)1(C)(D)222x2y22.橢圓221(ab0)與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A,B兩點,在劣弧
abAB上取一點C,則四邊形OACB的最大面積為(B(A)
)(A)1ab2(B)2ab2(C)3ab2
(D)ab
111,0),C(,0),且滿足sinCsinBsinA,則動點A222的軌跡方程是(D)
1616(A)16x2y21(y0)(B)16y2x21(x0)
33161161(C)16x2y21(x)(D)16x2y21(x)
3434224.已知直線yx1與橢圓mxny1(mn0)相交于A,B兩點,若弦AB中點的橫
3.ABC中,A為動點,B(x2y214坐標(biāo)為,則雙曲線221的兩條漸近線夾角的正切值是.
mn335.已知A,B,C為拋物線yx1上三點,且A(1,0),ABBC,當(dāng)B點在拋物線上移動時,點C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,3][1,).二.例題分析:
2x2y2例1.已知雙曲線C:221(a0,b0),B是右頂點,F(xiàn)是右焦點,點A在x軸正
ab半軸上,且滿足|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列,過點F作雙曲線在第一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線l,垂足為P,
(1)求證:PAOPPAFB;
(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D,E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
a(1)證明:設(shè)l:y(xc),
bay(xc)a2abb由方程組得P(,),
ccybxaa2∵|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列,∴A(,0),
ca2abb2abab∴PA(0,),OP(,),F(xiàn)P(,),
ccccca2b2a2b2∴PAOP2,PAFP2,∴PAOPPAFB.
cc用心愛心專心
(2)設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),
ay(xc)a422a4ca4c2b222由2得(b2)x2x(2ab)0,2bbbxy1a2b2a4b2(2a2b2)c0,∴b2a2,即c22a2,∴e2.∵x1x20,∴4ab22b所以,離心率的取值范圍為(2,).
2例2.如圖,過拋物線x4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m0)作直線與拋物線交于A,B兩點,點Q是點P關(guān)于原點的對稱點,
(1)設(shè)點P分有向線段AB所成的比為,證明:QP(QAQB);(2)設(shè)直線AB的方程是x2y120,過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.
2解:(1)設(shè)直線AB的方程為ykxm,代入拋物線方程x4y得x24kx4m0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x24m,
xx2x∵點P分有向線段AB所成的比為,得10,∴1,
1x2又∵點Q是點P關(guān)于原點的對稱點,∴Q(0,m),∴QP(0,2m),y∴QAQB(x1x2,y1y2(1)m)A∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]
Px12x1x22x1B2m[(1)m]
4x24x2xOx1x24m4m4m2m(x1x2)2m(x1x2)04x24x2Q∴QP(QAQB).
(2)由2x2y120x4y2得點A(6,9),B(4,4),
121x,∴yx,∴拋物線在點A處切線的斜率為y|x63,42222設(shè)圓C的方程是(xa)(yb)r,
1b9則a6,3(a6)2(b9)2(a4)2(b4)23232125解得a,b,,r22232312522∴圓C的方程是(x)2(y)2,即xy3x23y720.
222由x4y得y
三.課后作業(yè):班級學(xué)號姓名
用心愛心專心
x2y2xy1.直線1與拋物線1相交于A,B兩點,該橢圓上的點P使ABP的面
16943積等于6,這樣的點P共有()
(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個
2.設(shè)動點P在直線x1上,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)P為直角邊,點O為直角頂點作等腰RtOPQ,則動點Q的軌跡是()
(A)圓(B)兩條平行線(C)拋物線(D)雙曲線
3.設(shè)P是直線yx4上一點,過點P的橢圓的焦點為F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),則當(dāng)橢圓
長軸最短時,橢圓的方程為.
x2y24.橢圓1的焦點為F1,F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么
123|PF1|是|PF2|的倍.
x2y25.已知雙曲線221(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,
ab且|PF1|4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為.
6.直線l:ykx1與雙曲線C:2xy1的右支交于不同的兩點A,B,
(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使得線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.7.
22用心愛心專心
8.如圖,P是拋物線C:y12x上一點,直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直,2l與拋物線C相交于另一點Q,
(1)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時,求直線l的方程;
(2)當(dāng)點P在拋物線C上移動時,求線段PQ中點M的軌跡方程,并求點M到x軸的最短
用心愛心專心yQMPlOx
-4-
距離.
擴(kuò)展閱讀:高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精析教案15《圓錐曲線方程及性質(zhì)》
第33講圓錐曲線方程及性質(zhì)
一.【課標(biāo)要求】
1.了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用;
2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì);
3.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)
二.【命題走向】
本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容,也是高考重點考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例,且選擇題、填空題和解答題都涉及到,客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法
對于本講內(nèi)容來講,預(yù)測201*年:
(1)1至2道考察圓錐曲線概念和性質(zhì)客觀題,主要是求值問題;(2)可能會考察圓錐曲線在實際問題里面的應(yīng)用,結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。
三.【要點精講】
1.橢圓
(1)橢圓概念
平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點,則有|MF1||MF2|2a
xyyx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:221(ab0)(焦點在x軸上)或221(ab0)
abab(焦點在y軸上)。
2222注:①以上方程中a,b的大小ab0,其中cab;②在
2222xa222yb221和
ya22xb221兩個方程中都有ab0的條件,要分清焦點的位置,
x2只要看x和y的分母的大小。例如橢圓
1(m0,n0,mn)當(dāng)mn時
mn表示焦點在x軸上的橢圓;當(dāng)mn時表示焦點在y軸上的橢圓
y2(2)橢圓的性質(zhì)①范圍:由標(biāo)準(zhǔn)方程
xa22yb221知|x|a,說明橢圓位于直線xa,yb|y|b,
所圍成的矩形里;
②對稱性:在曲線方程里,若以y代替y方程不變,所以若點(x,y)在曲線上時,點(x,y)也在曲線上,所以曲線關(guān)于x軸對稱,同理,以x代替x方程不變,則曲線關(guān)于y軸對稱。若同時以x代替x,y代替y方程也不變,則曲線關(guān)于原點對稱。
所以,橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點對稱。這時,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸,原點是對稱中心,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心;
高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識、垌旤c:確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令x0,得yb,則B1(0,b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。同理令y0得xa,即A1(a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。
所以,橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個,這四個交點叫做橢圓的頂點。
同時,線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸,它們的長分別為2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
由橢圓的對稱性知:橢圓的短軸端點到焦點的距離為a;在RtOB2F2中,|OB2|b,
|OF2|c,|B2F2|a,且|OF2||B2F2||OB2|,即cac;
222222④離心率:橢圓的焦距與長軸的比eca叫橢圓的離心率!遖c0,∴0e1,
且e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,對應(yīng)的橢圓越扁;反之,e越接近于0,c就越接近于0,從而b越接近于a,這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)ab時,c0,兩焦點重合,圖形變?yōu)閳A,方程為xya。
2.雙曲線
(1)雙曲線的概念
平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線(||PF1||PF2||2a)。
222注意:①(*)式中是差的絕對值,在02a|F1F2|條件下;|PF1||PF2|2a時為雙曲線的一支(含F(xiàn)2的一支);(含F(xiàn)1的一支);|PF2||PF1|2a時為雙曲線的另一支②當(dāng)2a|F1F2|時,||PF1||PF2||2a表示兩條射線;③當(dāng)2a|F1F2|時,
||PF1||PF2||2a不表示任何圖形;④兩定點F1,F2叫做雙曲線的焦點,|F1F2|叫做焦距。
橢圓和雙曲線比較:
橢圓定
|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|)
義2222方xyxy212122abba程
焦F(c,0)F(0,c)
點注意:如何有方程確定焦點的位置!
(2)雙曲線的性質(zhì)
雙曲線
||PF1||PF2||2a(2a|F1F2|)
xa22yb221
ya22xb221
F(c,0)F(0,c)
①范圍:從標(biāo)準(zhǔn)方程
xa22yb221,看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍:雙曲線在兩條直線
xa的外側(cè)。即x2a2,xa即雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。
②對稱性:雙曲線
xa22yb221關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的,這時,坐標(biāo)軸是xa22雙曲線的對稱軸,原點是雙曲線的中心。
yb221的對稱中心,雙曲線的對稱中心叫做雙曲線
高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識、垌旤c:雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線
xa22yb221的方程里,
對稱軸是x,y軸,所以令y0得xa,因此雙曲線和x軸有兩個交點
A(a,0)A2(a,0),他們是雙曲線
xa22yb221的頂點。
令x0,沒有實根,因此雙曲線和y軸沒有交點。
1)注意:雙曲線的頂點只有兩個,這是與橢圓不同的(橢圓有四個頂點),雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。
2)實軸:線段AA2叫做雙曲線的實軸,它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸:線段BB2叫做雙曲線的虛軸,它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長
④漸近線:注意到開課之初所畫的矩形,矩形確定了兩條對角線,這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看,雙曲線
xa22yb221的各支向外延伸時,與這兩條直線逐
漸接近。
⑤等軸雙曲線:
1)定義:實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式:ab;
2)等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:yx;(2)漸近線互相垂直
注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一,即可推知雙曲線為等軸雙曲線,同時其他幾個亦成立。
3)注意到等軸雙曲線的特征ab,則等軸雙曲線可以設(shè)為:x2y2(0),當(dāng)0時交點在x軸,當(dāng)0時焦點在y軸上
⑥注意
x216y291與
y29x2161的區(qū)別:三個量a,b,c中a,b不同(互換)c相同,
還有焦點所在的坐標(biāo)軸也變了。
3.拋物線
(1)拋物線的概念
平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。
2方程y2pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
p2注意:它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,焦點坐標(biāo)是F(方程是xp2,0),它的準(zhǔn)線
;(2)拋物線的性質(zhì)
一條拋物線,由于它在坐標(biāo)系的位置不同,方程也不同,有四種不同的情況,所以拋
222物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式:y2px,x2py,x2py.這四種拋物線
的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表:
標(biāo)準(zhǔn)方程
y2px(p0)2
y2px(p0)2
x2py(p0)y2
x2py(p0)2
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圖形
焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性頂離心率
(p2,0)p2(ylFox
p2,0)p2(0,p2)p(0,p2p)
xxyx0x0
2y0
y2y0
x軸(0,0)x軸(0,0)
y軸
(0,0)
y軸
(0,0)
e1e1e1e1
說明:(1)通徑:過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑;(2)拋物線的幾何性質(zhì)的特點:有一個頂點,一個焦點,一條準(zhǔn)線,一條對稱軸,無對稱中心,沒有漸近線;(3)注意強調(diào)p的幾何意義:是焦點到準(zhǔn)線的距離。
四.【典例解析】
題型1:橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程
例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10;
(2)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,2),并且橢圓經(jīng)過點((3)焦點在x軸上,a:b2:1,c2235,);22b;
(4)焦點在y軸上,ab5,且過點(2,0);(5)焦距為b,ab1;(6)橢圓經(jīng)過兩點(35,),(3,5)。22解析:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a10,c4,∴b2a2c29,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2xa22yb221(ab0),
25y291。
ya22(2)∵橢圓焦點在y軸上,故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知,
2a3252()(2)22xb221(ab0),
325312()(2)1010210,2222高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識!∴a10,又∵c2,∴b2a2c21046,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y210x261。
(3)∵c6,∴a2b2c26,①
又由a:b2:1代入①得4b2b26,
∴b22,∴a28,又∵焦點在x軸上,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4)設(shè)橢圓方程為∴
2b22x28xb22y221。
ya221,
1,∴b2,
又∵a2b25,∴a23,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y232(5)∵焦距為6,∴c3,
x2x21.
∴a2b2c29,又∵ab1,∴a5,b4,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(6)設(shè)橢圓方程為
x225y2y2161或
y225x2161.
mn1(m,n0),
5232()()221由m得m6,n10,n351mn所以,橢圓方程為
y210x261.
點評:求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義,還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系
例2.(1)(06山東)已知橢圓中心在原點,一個焦點為F(-23,0),且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。
(2)(06天津理,8)橢圓的中心為點E(1,0),它的一個焦點為F(3,0),相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線方程為x72,則這個橢圓的方程是()
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∴a2c525點評:求橢圓方程的題目屬于中低檔題目,掌握好基礎(chǔ)知識就可以。
,a5,b1,則這個橢圓的方程是
22(x1)2y1,選D。
2題型2:橢圓的性質(zhì)
例3.(1)(06山東理,7)在給定橢圓中,過焦點且垂直于長軸的弦長為2,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為()
(A)
2(B)
22(C)
222212(D)
24(2)(201*全國卷Ⅰ理)設(shè)雙曲線
xayb1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x
2+1相切,則該雙曲線的離心率等于()A.3B.2C.5D.6
【解析】設(shè)切點P(x0,y0),則切線的斜率為y|xx2x0.
0由題意有
y0x02x0又y0x01
2"2解得:x01,bb22,e1()aa5.【答案】C
點評:本題重點考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)。
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2點Al,線段AF交C于點B,若FA3FB,則|AF|=()
A.2B.2C.3D.3
【解析】過點B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點為N,易知FN=1.由題意
2222FA3FB,故|BM|.又由橢圓的第二定義,得|BF||AF|23332.故選
A【答案】A
(2)(201*浙江理)過雙曲線
xa22yb221(a0,b0)的右頂點A作斜率為1的直
1線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若ABBC,則雙曲線的離心
2率是()
A.2B.3C.5D.10【解析】對于Aa,0,則直線方程為xya0,直線與兩漸近線的交點為B,C,
2a2abaabB,,C(,)則有abababab222ab2ababab22,因2ABBC,4ab,eBC(2,),AB,222abababab5.【答案】C
題型3:雙曲線的方程
例5.(1)已知焦點F1(5,0),F2(5,0),雙曲線上的一點P到F1,F2的距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求與橢圓
x225y251共焦點且過點(32,2)的雙曲線的方程;
9,P2坐標(biāo)分別為(3,42),(,5),(3)已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線上兩點P14求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識!解析:(1)因為雙曲線的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為
xa22yb221(a0,b0),
∵2a6,2c10,∴a3,c5,∴b2523216。所以所求雙曲線的方程為(2)橢圓
xa22x29y2161;
x2252y2521的焦點為(25,0),(25,0),可以設(shè)雙曲線的方程為
yb221,則ab20。
18a2又∵過點(32,2),∴
222b21。
綜上得,a20210,b210,所以x220210210點評:雙曲線的定義;方程確定焦點的方法;基本量a,b,c之間的關(guān)系。
y21。
(3)因為雙曲線的焦點在y軸上,所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
ya22xb221(a0,b0)①;
,P2在雙曲線上,∴點P,P2的坐標(biāo)適合方程①!唿cP11(42)232212ab9將(3,42),(,5)分別代入方程①中,得方程組:92425()2421ba1111a216將2和2看著整體,解得,ab1129b22a216yx∴2即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。
169b9點評:本題只要解得a,b即可得到雙曲線的方程,沒有必要求出a,b的值;在求解
的過程中也可以用換元思想,可能會看的更清楚
例6.已知雙曲線中心在原點,一個頂點的坐標(biāo)為(3,0),且焦距與虛軸長之比為5:4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.
22高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識!解析:雙曲線中心在原點,一個頂點的坐標(biāo)為(3,0),則焦點在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長之比為5:4,即c:b5:4,解得c5,b4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x29y2161;
點評:本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識以及綜合運用知識解決問題的能力。充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,更為直觀簡捷
題型4:雙曲線的性質(zhì)
例7.(1)(201*安徽卷理)下列曲線中離心率為A.
x262的是2y241B.
6c2x24y221C.
x242y261
D.x24y21013b1【解析】由e得2,12,2,選B.
2a2a2a23b2【答案】B
(2)(201*江西卷文)設(shè)F1和F2為雙曲線
xa22yb221(a0,b0)的兩個焦點,若
F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為
A.
32B.2C.
6c2b3352D.3
ca【解析】由tan【答案】B
2222有3c4b4(ca),則e2,故選B.
(3)(201*天津卷文)設(shè)雙曲線則雙曲線的漸近線方程為()
A.y2xB.y2xC.y【解析】由已知得到b1,c3,ac2b2故漸近線方程為ybax22x22xD.y12x
xa22yb221(a0,b0)的虛軸長為2,焦距為23,
2,因為雙曲線的焦點在x軸上,
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【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用?疾炝送瑢W(xué)們的運算能力和推理能力。
例8.(1)(201*湖北卷理)已知雙曲線
x22y221的準(zhǔn)線過橢圓
x24yb221的焦點,
則直線ykx2與橢圓至多有一個交點的充要條件是()
A.K,B.K,,
22221111C.K22,222D.K,,222a2【解析】易得準(zhǔn)線方程是x所以c2b2221
x2ab4b1
222即b3所以方程是
4y231
聯(lián)立ykx2可得3x2+(4k2+16k)x40由0可解得A.【答案】A
(2)(201*四川卷文、理)已知雙曲線
x22yb221(b0)的左、右焦點分別是F1、
F2,其一條漸近線方程為yx,點P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2=()
A.-12B.-2C.0D.4
22【解析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線,∴雙曲線方程是xy2,
于是兩焦點坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),且P(3,1)或P(3,1).不妨去P(3,1),則PF1(23,1),PF2(23,1).
∴PF1PF2=(23,1)(23,1)(23)(23)10【答案】C
高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識!xy(3)(201*全國卷Ⅱ理)已知雙曲線C:221a0,b0的右焦點為F,過F且
ab22斜率為3的直線交C于A、B兩點,若AF4FB,則C的離心率為()
mA.
65B.
2752C.
58D.
95xy【解析】設(shè)雙曲線C:221的右準(zhǔn)線為l,過A、B分別作AMl于M,BNl于
abN,BDAM于D,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角
60BAD60,|AD|12|AB|,
由雙曲線的第二定義有
11|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).
e22156又AF4FB3|FB||FB|e.
e251【答案】A
題型5:拋物線方程
例9.(1))焦點到準(zhǔn)線的距離是2;
(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解析:(1)y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y;
方程是x=8y。
點評:由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,且每一種形式中都只含一個系數(shù)p,因此只要給出確定p的一個條件,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后,它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了;若拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定,則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解。
題型6:拋物線的性質(zhì)
例10.(1)若拋物線y2px的焦點與橢圓
22x26y221的右焦點重合,則p的值
為()
A.2B.2C.4D.4
2(2)拋物線y8x的準(zhǔn)線方程是()
(A)x2(B)x4(C)y2(D)y4
2(3)(201*湖南卷文)拋物線y8x的焦點坐標(biāo)是()
高考學(xué)習(xí)網(wǎng)-中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識!A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)
解析:(1)橢圓
x26y221的右焦點為(2,0),所以拋物線y2px的焦點為(2,0),
2則p4,故選D;
(2)2p=8,p=4,故準(zhǔn)線方程為x=-2,選A;(3)【解析】由y28x,易知焦點坐標(biāo)是(p2,0)(2,0),故選B.
【答案】B
點評:考察拋物線幾何要素如焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計算機即可。例11.(1)(全國卷I)拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是()
A.
437585B.C.D.3
(2)對于頂點在原點的拋物線,給出下列條件:①焦點在y軸上;②焦點在x軸上;
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6;④拋物線的通徑的長為5;
⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)。
(3)對于拋物線y2=4x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()
A.(-∞,0)
B.(-∞,2]C.[0,2]
D.(0,2)
能使這拋物線方程為y2=10x的條件是.(要求填寫合適條件的序號)解析:(1)設(shè)拋物線yx2上一點為(m,-m2),該點到直線4x3y80的距離為
|4m3m8|2335(2)答案:②,⑤
解析:從拋物線方程易得②,分別按條件③、④、⑤計算求拋物線方程,從而確定⑤。(3)答案:B
,當(dāng)m=時,取得最小值為,選A;
24解析:設(shè)點Q的坐標(biāo)為(
y04y042,y0),
2由|PQ|≥|a|,得y02+(-a)2≥a2.
整理,得:y02(y02+16-8a)≥0,∵y02≥0,∴y02+16-8a≥0.
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y082恒成立.而2+
y082的最小值為2.
∴a≤2.選B。
點評:拋物線問題多考察一些距離、最值及范圍問題。
五.【思維總結(jié)】
在復(fù)習(xí)過程中抓住以下幾點:
(1)堅持源于課本、高于課本,以考綱為綱的原則。高考命題的依據(jù)是《高考說明》.并明確考點及對知識點與能力的要求作出了明確規(guī)定,其實質(zhì)是精通課本,而本章考題大多數(shù)是課本的變式題,即源于課本,因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵;
(2)在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時注意一些解題技巧,橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點、焦半徑、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問題,若能用定義法,可避免繁瑣的推理與運算;
(3)焦半徑公式:拋物線上一點P(x1,y1),F(xiàn)為拋物線的焦點,對于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p>0):
y2px:PFx1x2py:PFy122p2p2;y2px:PFx1;x2py:PFy122p2p2
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