高中數學復數專題知識點整理和總結人教版

專題二復數

一．基本知識

【1】復數的基本概念

（1）形如a+bi的數叫做復數（其中a，bR）；復數的單位為i，它的平方等于－1，即i21.其中a叫做復數的實部，b叫做虛部實數：當b=0時復數a+bi為實數虛數：當b0時的復數a+bi為虛數；

純虛數：當a=0且b0時的復數a+bi為純虛數（2）兩個復數相等的定義：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特別地abi0ab0

（3）共軛復數：zabi的共軛記作zabi；

（4）復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫復平面；zabi，對應點坐標為pa,b；（象限的復習）

（5）復數的模：對于復數zabi，把za2b2叫做復數z的模；【2】復數的基本運算設z1a1b1i，z2a2b2i

（1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2）減法：z1z2a1a2b1b2i；

（3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特別zza2b2。

123564（4）冪運算：iii1iii1iii1

【3】復數的化簡

cdiz（a,b是均不為0的實數）；的化簡就是通過分母實數化的方法將分母

abi化為實數：zcdicdiabiacbdadbci22abiabiabiab對于zcdicdab0，當時z為實數；當z為純虛數是z可設為abiabcdizxi進一步建立方程求解

abi二．

例題分析

【例1】已知za1b4i，求（1）當a,b為何值時z為實數（2）當a,b為何值時z為純虛數（3）當a,b為何值時z為虛數

（4）當a,b滿足什么條件時z對應的點在復平面內的第二象限。

【變式1】若復數z(x21)(x1)i為純虛數，則實數x的值為A．1B．0C1D．1或1

【例2】已知z134i；z2a3b4i，求當a,b為何值時z1=z2

【例3】已知z1i，求z，zz；

【變式1】復數z滿足z

2i，則求z的共軛z1i【變式2】（201*年全國卷新課標）已知復數zA.

3i，則zz=2(13i)11B.C.1D.242

【例4】已知z12i，z232i（1）求z1z2的值；（2）求z1z2的值；（3）求z1z2.

【變式1】已知復數z滿足z2i1i，求z的模.

【變式2】若復數1ai是純虛數，求復數1ai的模.

【例5】（201*年全國卷新課標）下面是關于復數z的真命題為（）

2的四個命題：其中1i2p1:z2p2:z22ip3:z的共軛復數為1ip4:z的虛部為1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p

(D)p,pa3i，aR（i為虛數單位）

12i（1）若z為實數，求a的值（2）當z為純虛，求a的值.

a1i【變式1】設a是實數，且是實數，求a的值..1i2

y3i【變式2】若zx,yR是實數，則實數xy的值是.

1xi

【例7】復數zcos3isin3對應的點位于第象限

【例6】若復數z

【變式1】i是虛數單位,(A．i

【變式2】已知

Z=2+i,則復數z=（）1＋i1i4)等于()1-iB．-iC．1D．-1

（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i

【變式3】i是虛數單位，若

17iabi(a,bR)，則乘積ab的值是2i（A）－15（B）－3（C）3（D）【例8】（201*年天津）復數z7i3i=（）（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i

【變式4】（201*年天津）已知i是虛數單位，2i31i（）Ａ1iＢ1iＣ1iＤ．1i

【變式5】.（201*年天津）已知i是虛數單位，復數13i1i=（A2iB2iC12iD12i

【變式6】（201*年天津）已知i是虛數單位，復數13i12i（(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i

【變式7】.（201*年天津）已知i是虛數單位，則

i3i1i1（(A)1(B)1(C)i(D)i

））

）

擴展閱讀：高中數學復數專題知識點整理和總結人教版

【1】復數的基本概念

（1）形如a+bi的數叫做復數（其中a，bR）；復數的單位為i，它的平方等于－1，即i21.其中a叫做復數的實部，b叫做虛部實數：當b=0時復數a+bi為實數虛數：當b0時的復數a+bi為虛數；

純虛數：當a=0且b0時的復數a+bi為純虛數（2）兩個復數相等的定義：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特別地abi0ab0

（3）共軛復數：zabi的共軛記作zabi；

（4）復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫復平面；zabi，對應點坐標為pa,b；（象限的復習）

（5）復數的模：對于復數zabi，把za2b2叫做復數z的模；【2】復數的基本運算設z1a1b1i，z2a2b2i

（1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2）減法：z1z2a1a2b1b2i；

（3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特別zza2b2。

（4）冪運算：i1ii21i3ii41i5ii61

【3】復數的化簡cdi（a,b是均不為0的實數）；的化簡就是通過分母實數化的方法將分母zabicdicdiabiacbdadbci化為實數：zabiabiabia2b2對于zcdicdab0，當時z為實數；當z為純虛數是z可設為abiabcdizxi進一步建立方程求解

abiza3iaR12i（i為虛數單位），

【例4】若復數(1)若z為實數，求a的值(2)當z為純虛，求a的值.

a1i【變式1】設a是實數，且是實數，求a的值..1i2y3i【變式2】若zx,yR是實數，則實數xy的值是.

1xi【例7】復數zcos3isin3對應的點位于第象限【變式1】i是虛數單位,(A．i【變式2】已知

1i4)等于()1-iB．-iC．1

Z=2+i,則復數z=（）1＋iD．-1

（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【變式3】i是虛數單位，若

17iabi(a,bR)，則乘積ab的值是2i（A）－15（B）－3（C）3（D）157i【例8】（201*年天津）復數z=（）

3i（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i

2i3【變式4】（201*年天津）已知i是虛數單位，（）

1iＡ1iＢ1iＣ1iＤ．1i【變式5】.（201*年天津）已知i是虛數單位，復數A2iB2iC12iD12i

【變式6】（201*年天津）已知i是虛數單位，復數(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i

i3i1（）【變式7】.（201*年天津）已知i是虛數單位，則

i113i（）12i13i=（）1i(A)1(B)1(C)i(D)i

友情提示：本文中關于《高中數學復數專題知識點整理和總結人教版》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，高中數學復數專題知識點整理和總結人教版：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網絡整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產生版權問題，請聯系我們及時刪除。

《高中數學復數專題知識點整理和總結人教版》由互聯網用戶整理提供,轉載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.hmlawpc.com/gongwen/578462.html

• 上一篇：鹽津縣信息技術工作室第一階段工作總結
• 下一篇：高中數學數列知識點總結(經典)