高中文科數(shù)學(xué)公式匯總

高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）

一、復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)的除法運算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2.二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2cos21，tan=

sin.cos4、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；

k2的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。

5、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan.tan()1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：

1cos22sin21cos2,sin2;27、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期

T2；函數(shù)ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T.8、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan10、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC11、余弦定理

第1頁（共6頁）a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

12、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22213、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

15、平面向量的坐標(biāo)運算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則ax2y2

16、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

17、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減

函數(shù).

19、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

20、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

第2頁（共6頁）21、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)22、導(dǎo)數(shù)的運算法則

"11"；⑧(lnx)xlnaxu"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2""""""23、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

四、不等式

xyxy，當(dāng)xy時等號成立。2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時積xy有最大值s.

4

五、數(shù)列

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

26、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系

n1s1,(數(shù)列{an}的前n項的和為sna1a2an).ansnsn1,n227、等差數(shù)列的通項公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

28、等差數(shù)列其前n項和公式為

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222229、等比數(shù)列的通項公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q30、等比數(shù)列前n項的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

第3頁（共6頁）

六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).

（3）兩點式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面兩點間的距離公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、點到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).

22235、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)(yb)r.

22（2）圓的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).

22（3）圓的參數(shù)方程xarcos.

ybrsin36、直線與圓的位置關(guān)系

222直線AxByC0與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種:

dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

xacoscx2y2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e1，參數(shù)方程是.

aabybsincx2y2b222雙曲線：221(a>0,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaabpp2拋物線：y2px，焦點(,0),準(zhǔn)線x。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

2238、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

第4頁（共6頁）x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設(shè)為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設(shè)為22（0，焦點在x軸上，0，

abab焦點在y軸上）.

39、拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）2pp40、過拋物線焦點的弦長ABx1x2x1x2p.

22

七、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

2x2y2cosx41、ysinytan(x0)x

八、立體幾何

拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x042、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）43、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行

44、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．45、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直46、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）47、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）48、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr

221V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

349、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算50、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

51、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

第5頁（共6頁）正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

九、概率統(tǒng)計

52、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標(biāo)準(zhǔn)差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數(shù):x53、回歸直線方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2254、獨立性檢驗K

(ab)(cd)(ac)(bd)55、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺．．．．．．．．．漏）

第6頁（共6頁）

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高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點速記

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減

函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有

f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方

程是yy0f(x0)(xx0).

b4acb2b4acb21,)；,)*二次函數(shù)：（1）頂點坐標(biāo)為(（2）焦點的坐標(biāo)為(2a4a2a4a函數(shù)y4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"""""""11"；⑧(lnx)xlnax5、導(dǎo)數(shù)的運算法則

u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv26、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時：

fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

(1)如果在x0附近的左側(cè)(2)如果在x0附近的左側(cè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)anam（a0,m,nN，且n1）.m11(2)anm（a0,m,nN，且n1）.

nmana根式的性質(zhì)（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，mnana；

a,a0n當(dāng)n為偶數(shù)時，an|a|.

a,a0第1頁（共10頁）

n有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則a表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:logapNbabN(a0,a1,N0).logmN.對數(shù)的換底公式:logaN(a0,且a1,m0,且m1,N0).

logmalogN對數(shù)恒等式：aaN(a0,且a1,N0).

nn推論logamblogab(a0,且a1,N0).

myyy

常見的函數(shù)圖象

yyk0xoa

tan()tantan.

1tantan11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.21tan1cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：1cos22sin21cos2,sin2;212、函數(shù)ysin(x)的圖象變換

①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的再將函數(shù)ysin再將函數(shù)ysinxx的圖象；

1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；，得到函數(shù)x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）

ysinx的圖象．

②數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的

1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左（右）平移

個單位長度，得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍

（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．

ycosxytanx13.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)函數(shù)ysinx圖象定義域RRxxk,k2值域1,1當(dāng)1,1k當(dāng)x2kR既無最大值也無最小值最值x2k2k時，第3頁（共10頁）

時，ymax1；當(dāng)ymax1；當(dāng)x2kx2k2k時，ymin1．2偶函數(shù)k時，ymin1．周期性奇偶性2奇函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k22在k上是增函數(shù)；在單調(diào)性2k,2kk上是增2k,2k在k函數(shù)；在,k2232k,2k22k上是減函數(shù)．k上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．對稱中心對稱性k,0k對稱軸xk2對稱中心kk,0k2對稱中心無對稱軸k,0k2對稱軸xkkba

14、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15.正弦定理：

abc2R（R為ABC外接圓的半徑）.sinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC

16.余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17.面積定理

111ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）.222111（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222（1）S18、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)

CAB2C22(AB).22219、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

第4頁（共10頁）

20、平面向量的坐標(biāo)運算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2(3)設(shè)a=(x,y)，則

y1y2.

ax2y2

21、兩向量的夾角公式

x1x2y1y2ab(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).cos2222|a||b|x1y1x2y222、向量的平行與垂直

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

(1)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a+b=(x1x2,y1y2).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a-b=(x1x2,y1y2).

(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(4)設(shè)a=(x,y),R，則a=(x,y).

(5)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系*平面向量的坐標(biāo)運算

s1,n1an(數(shù)列{an}的前n項的和為sna1a2an).

ss,n2nn124、等差數(shù)列的通項公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差數(shù)列其前n項和公式為

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222226、等比數(shù)列的通項公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比數(shù)列前n項的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q11qsn1q或sn.na,q1na,q111四、不等式

28、

xyxy。必須滿足一正（x,y都是正數(shù)）、二定（xy是定值或者xy是定值）、三相等（xy2第5頁（共10頁）

時等號成立）才可以使用該不等式）

p，則當(dāng)xy時和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時積xy有最大值s.

4（1）若積xy是定值

五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(yy)(P(x,y)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x112111xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).

（3）兩點式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.

31、平面兩點間的距離公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、點到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).

33、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.

22（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F＞0).

xarcos（3）圓的參數(shù)方程.

ybrsin*點與圓的位置關(guān)系：點P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種

若d(ax0)2(by0)2，則dr點P在圓外;dr點P在圓上;dr點P在圓內(nèi).

34、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:

dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

xacosx2y2cb2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e120,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaab第6頁（共10頁）

拋物線：y2pp2px，焦點(,0),準(zhǔn)線x。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

abaabx2y2xyb(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設(shè)為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設(shè)為22（0，焦點在x軸上，0，

abab焦點在y軸上）.

37、拋物線y2拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）2pp38、過拋物線焦點的弦長ABx1x2x1x2p.

222px(p0)焦半徑|PF|x0

六、立體幾何

39.證明直線與直線的平行的思考途徑42．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.43．證明直線與平面垂直的思考途徑40．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。41.證明平面與平面平行的思考途徑44．證明平面與平面的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.

45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r

2rl圓椎側(cè)面積=，表面積=

2rlr1V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

322246、若點A(x1,y1,z1)，點B(x2,y2,z2)，則dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1)47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

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七、概率統(tǒng)計

49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]標(biāo)準(zhǔn)差:sn平均數(shù):x50、回歸直線方程（了解即可）

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2yabx，其中22.經(jīng)過（x，y）點。

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、獨立性檢驗K（了解即可）

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺．．．．．．．．．漏）

八、復(fù)數(shù)

53、復(fù)數(shù)的除法運算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cda2b2.55、復(fù)數(shù)的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

54、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=56、復(fù)數(shù)zabi的模（或絕對值）|z|=|abi|=57、復(fù)數(shù)的四則運算法則

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)a2b2.

acbdbcad2i(cdi0).222cdcd58、復(fù)數(shù)的乘法的運算律

對于任何z1,z2,z3C，有

交換律:z1z2z2z1.

結(jié)合律:(z1z2)z3z1(z2z3).分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.

九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x十、命題、充要條件

充要條件（記

p表示條件，q表示結(jié)論）

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（1）充分條件：若pq，則p是q充分條件.

（2）必要條件：若qp，則p是q必要條件.

（3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

56.真值表互逆原命題ｐ真真假假

ｑ真假真假非ｐ假假真真ｐ或ｑｐ且ｑ真真真假真假假假若p則q互否否命題若┐p則┐q互為為互逆否逆命題若q則p互否逆否命題若┐q則┐p逆否

互逆十一、直線與平面的位置關(guān)系

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系三個公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線�？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：

①a"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；

)(0,②兩條異面直線所成的角θ∈2；

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角�？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點

（2）直線與平面相交有且只有一個公共點（3）直線在平面平行沒有公共點

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

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直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定

1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形

A

梭lβ

B

α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

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