高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

定理:

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S?

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r

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高中數(shù)學(xué)公式結(jié)論大全

1.,.

2..

3.

4.集合

個(gè).

的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有

5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式

;

(2)頂點(diǎn)式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式

(3)零點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式

4切線式：設(shè)為此式6.解連不等式

。當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，

常有以下轉(zhuǎn)化形式

.

7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于或。

8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)具體如下：

在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；

，，.

(2)當(dāng)a(3)在給定區(qū)間

。

的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))的有解充要條件是

(4)在給定區(qū)間

。

的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))有解的充要條件是

對(duì)于參數(shù)及函數(shù)若若函數(shù)11.真值表ｐ真真假假

12.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論是都是大于小于對(duì)所有，成立對(duì)任何，不成立反設(shè)詞不是不都是不大于不小于ｑ真假真假非ｐ假假真真ｐ或ｑ真真真假有解，則

.若；若

恒成立，則有解，則

；若

；若恒成立，則有解，則

；.

無最大值或最小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論

ｐ且ｑ

真假假假

原結(jié)論反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有個(gè)至多有個(gè)至多有個(gè)或且至少有且或個(gè)存在某，不成立存在某，成立13.四種命題的相互關(guān)系(右圖):14.充要條件記表示條件，表示結(jié)論

1充分條件：若，則是充分條件.

2必要條件：若，則是必要條件.

3充要條件：若，且，則是充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.15.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系(1)設(shè)

那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)函數(shù).16.如果函數(shù)

和

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減

和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)

和和和

是減函數(shù).

都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

也是增函數(shù);如果函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)

在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而另一個(gè)是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

17．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．18.常見函數(shù)的圖像：

19.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是;兩個(gè)函數(shù)

與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

20.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).

21．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性

多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

22.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

.

23.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)

與函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

(即軸)對(duì)稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

24.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線

的圖象.

的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線

25.幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)

.

(2)指數(shù)函數(shù).

(3)對(duì)數(shù)函數(shù).

(4)冪函數(shù).

(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，

.

26.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)1

，則

的周期T=a；

2，或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)

27.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

且，則的周期T=4a；

(1)，且.(2)

28.根式的性質(zhì)1

.

，且.

2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

29．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)

..

(2).

(3).

p

注：若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則a表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

30.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:

.

31.對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,,且,).

對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).

推論(,且,).

32．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1);(2);(3);(4)。

33.設(shè)函數(shù)

的值域?yàn)?則

，且

。

,記.若的定義域?yàn)?則且;若

34.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，，，且，則

1.2.

35.平均增長率的問題負(fù)增長時(shí)

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.

36.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：

).

(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為

37.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；

其前n項(xiàng)和公式為：.

38.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；

其前n項(xiàng)的和公式為39.等比差數(shù)列

:或

的通項(xiàng)公式為

.

；其前n項(xiàng)和公式為：.

40.分期付款(按揭貸款)：每次還款41．常見三角不等式

元(貸款元,次還清,每期利率為).

1若，則.

(2)若，則.

(3).

42.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，.

43.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限

，

44.和角與差角公式

;;.

(平方正弦公式);

.

=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).45.二倍角公式及降冪公式

...

46.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)

，

三角函數(shù)的圖像：

(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.

五點(diǎn)法作圖列表：

0π/2π3π/22π47.正弦定理：R為外接圓的半徑.

48.余弦定理

;

53.面積定理

;.

1分別表示a、b、c邊上的高.

2.3.

49.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有

.

50.簡單的三角方程的通解

...

特別地,有

.

..

51.最簡單的三角不等式及其解集

......

52.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μ

)=(λμ);

(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;

(3)第二分配律：λ(+)=λ53.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)=交換律;

+λ.

(2)===;

(3)+=+.54.平面向量基本定理如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得=λ

1

+λ

2．

不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件：55．向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)=

,=

，且

，則

(

(M為任意點(diǎn))

).

56.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：=||||。

57.的幾何意義：

數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影||的乘積．

向量在向量上的投影：||58.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=

,=

＝．

，則+=.

(2)設(shè)=,=，則-=.

(3)設(shè)A，B,則.

(4)設(shè)=，則=.

(5)設(shè)=,=，則=.

59.兩向量的夾角公式

(=,=).60.平面兩點(diǎn)間的距離公式

=(A，B).

61.向量的平行與垂直：設(shè)=,=，且，則

||=λ.

()=0.

62.線段的定比分公式：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，

則

63.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

、、.

,則△ABC的重心的坐標(biāo)是

.

64.點(diǎn)的平移公式

.

注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形65.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論1點(diǎn)

按向量=

平移后得到點(diǎn)

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.

.

(2)函數(shù)的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.

(3)圖象按向量=.

平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為(4)曲線:按向量=平移后得到圖象,則的方程為.

(5)向量=按向量=平移后得到的向量仍然為=.

66.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)

為

所在平面上一點(diǎn)，角

所對(duì)邊長分別為

，則

1為的外心.

2為的重心.

3為的垂心.

4為的內(nèi)心.

5為的的旁心.

67.常用不等式：1

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

345.6

68.最值定理:已知

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。

都是正數(shù)，則有1若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；

2若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.

3已知，若則有

。

4已知，若則有

69.一元二次不等式在兩根之外；如果與

，如果與同號(hào)，則其解集

異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

；.

70.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有

.或

71.無理不等式

.

1.2.

3

72.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)

時(shí),

.;

(2)當(dāng)

時(shí),

.;

73.斜率公式

、

74.直線的五種方程1點(diǎn)斜式

.

(直線過點(diǎn)，且斜率為)．

2斜截式(b為直線在y軸上的截距).

3兩點(diǎn)式()(、()).

兩點(diǎn)式的推廣：無任何限制條件！

(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)5一般式(其中A、B不同時(shí)為0).

直線的法向量：，方向向量：

75.兩條直線的平行和垂直(1)若

，①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,

①；②；

,,，

此時(shí)直線

76．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)

的直線系方程為

,其中

(除直線

),其中是待定

的直線系方程為是待定的系數(shù)．

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,

(除)，其中λ是待定的系數(shù)．

的交點(diǎn)的直線系方程為

(3)平行直線系方程：直線

平行的直線系方程是

中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線

(

)，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線變量．(5)直線系

與線段

(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參

相交。77.點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).

78.或所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：

若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的

下方的區(qū)域.簡言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若

，當(dāng)與

同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)

與

異號(hào)時(shí)，表示直線的

左方的區(qū)域.簡言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左。79.

或

所表示的平面區(qū)域

或所表示的平面區(qū)域是兩直線和所

成的對(duì)頂角區(qū)域上下或左右兩部分。80.圓的四種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

.

2圓的一般方程(＞0).

3圓的參數(shù)方程.

4圓的直徑式方程81.圓系方程(1)過點(diǎn)

,

的圓系方程是

(圓的直徑的端點(diǎn)是、).

,其中

系數(shù)．

是直線的方程,λ是待定的(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是

,λ是待定的系數(shù)．

(3)過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是

,λ是待定的系數(shù)．

特別地，當(dāng)時(shí)，就是

表示：

①當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線方程；②向兩圓所引切線長相等的點(diǎn)的軌跡直線方程82.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)

與圓

的位置關(guān)系有三種

若

83.直線與圓的位置關(guān)系

，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).

直線與圓的位置關(guān)系有三種():

;;.

84.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，

;;;;

.85.圓的切線方程及切線長公式(1)已知圓

．

①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是

.

當(dāng)圓外時(shí),表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方

程，還可以通過連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定。②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為

，再利用相切條件求b，必有兩條切線．

，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要

(2)已知圓．

①過圓上的點(diǎn)的切線方程為;

②斜率為的圓的切線方程為.

(3)過圓外一點(diǎn)的切線長為

86.橢圓的離心率，

過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為：.

87.橢圓

，；。88．橢圓的的內(nèi)外部

1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.

2點(diǎn)在橢圓的外部.

89.橢圓的切線方程

(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3橢圓與直線相切的條件是.

90.雙曲線的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長為：，

，。

91.雙曲線的內(nèi)外部

(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.

(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.

92.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1若雙曲線方程為漸近線方程：.

(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.

.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為

，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上.

(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。93.雙曲線的切線方程

(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3雙曲線與直線相切的條件是.

94.拋物線的焦半徑公式

拋物線，.

(其中θ為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FC的角)

過焦點(diǎn)弦長.

(其中α為傾斜角)

95.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.

95.二次函數(shù)的圖象是拋物線：1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；

3準(zhǔn)線方程是.

97.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的半徑為直徑徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。98.拋物線的切線方程(1)拋物線

上一點(diǎn)

處的切線方程是

.

2過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3拋物線

99.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線

,

與直線相切的條件是.

的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).

(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.

當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.

100.直線與圓錐曲線相交的弦長公式或

弦端點(diǎn)A

角，為直線的斜率，

，由方程消去y得到.

，,為直線的傾斜

101.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題1曲線

關(guān)于點(diǎn)

成中心對(duì)稱的曲線是

.2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是

.

特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

102.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若的軌跡為拋物線；若

，M的軌跡為雙曲線。

，M的軌跡為橢圓；若，M

103．證明直線與直線的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；3轉(zhuǎn)化為線面平行；4轉(zhuǎn)化為線面垂直；5轉(zhuǎn)化為面面平行.

104．證明直線與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.

105．證明平面與平面平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線面平行；3轉(zhuǎn)化為線面垂直.

106．證明直線與直線的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；

3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.107．證明直線與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。108．證明平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；

(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。

109.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：＋=＋．

(2)加法結(jié)合律：(＋)＋=＋(＋)．

(3)數(shù)乘分配律：λ(＋)=λ＋λ．

110.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣

始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.111.共線向量定理

對(duì)空間任意兩個(gè)向量、(≠)，∥

存在實(shí)數(shù)λ使=λ

．三點(diǎn)共線.

、

112.共面向量定理向量

共線且不共線且不共線.

與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．

推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，

或?qū)�空間任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.

113.對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)于空間任一點(diǎn)若

和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)

時(shí)，若

，則當(dāng)時(shí)，

平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；

平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．

四點(diǎn)共面與、共面

平面ABC.

114.空間向量基本定理

如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使＝x＋y＋z．

推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使

.

115.射影公式已知向量則

=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影

，作B點(diǎn)在上的射影

，

116.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)＝，＝則

(1)＋＝；

(2)－＝；

(3)λ＝(λ∈R)；

(4)＝；

117.設(shè)A，B，則

=

118．空間的線線平行或垂直設(shè)

，

，則

.；.

119.夾角公式

設(shè)＝，＝，則.

推論，此即三維柯西不等式.

120.正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。

特別地，對(duì)于正四面體每兩個(gè)面所成的角為，有。121．異面直線所成角

=

其中122.直線

為異面直線與平面所成角

所成角，分別表示異面直線的方向向量

(為平面的法向量).

123.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角

或

124折疊角定理

，為平面，的法向量.

設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，AD是α的一條斜線AB在α內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D，設(shè)AB與α(AD)所成的角為

，AD與AC所成的角為

125.空間兩點(diǎn)間的距離公式

，AB與AC所成的角為．則

.

若A126.點(diǎn)

，B到直線距離

，則=.

(點(diǎn)

127.異面直線間的距離

在直線上，為直線的方向向量，=).(

128.點(diǎn)

是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).

到平面的距離

為平面的法向量，

129.異面直線上兩點(diǎn)距離公式

.

，是的一條斜線段.

..

(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段

,,).

的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，

130.三個(gè)向量和的平方公式

131．作截面的依據(jù)

三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.132．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

133.球的半徑是R，則其體積,其表面積．134.球的組合體

(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長.

(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長.

(3)球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),

外接球的半徑為(正四面體高的).

135．柱體、錐體的體積

是柱體的底面積、是柱體的高.

是錐體的底面積、是錐體的高.

136.分類計(jì)數(shù)原理加法原理：.

137.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：.

138.排列數(shù)公式：==.(，∈N*，且)．規(guī)定.

139.排列恒等式:(1;2;

3;4;5.

(6).

140.組合數(shù)公式：===(∈N*，，且).

141.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)=;(2)+=.規(guī)定.142.組合恒等式

1;2;

3;4=;

5.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

143.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系:.

個(gè)元素的排列

144．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取1“在位”與“不在位”①某特元必在某位有

種；②某特元不在某位有

補(bǔ)集思想著眼位置

著眼元素種.

2緊貼與插空即相鄰與不相鄰①定位緊貼：

個(gè)元在固定位的排列有

種.

②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有注：此類問題常用捆綁法；

種.③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)排列數(shù)有

種.

，把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有

3兩組元素各相同的插空

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？

當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有種排法.

4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為145．分配問題

1(平均分組有歸屬問題)將相異的

個(gè)物件等分給

.

個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有

.

2(平均分組無歸屬問題)將相異的

個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的

堆，其分配方法數(shù)共有

.

3(非平均分組有歸屬問題)將相異的，

，，

件，且

，

，，

這

個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到

個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有

.

4(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的得到

，

，，

件，且

，

，，

這

個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別

個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)

有.

5(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，，件無記號(hào)的堆，

且，，，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.6(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，，件無記號(hào)

的堆，且，，，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.

7(限定分組有歸屬問題)將相異的被分完，如果指定甲得

件，乙得

件，丙得

個(gè)物體分給甲、乙、丙，等件，時(shí)，則無論

，

，，

等

個(gè)人，物體必須個(gè)數(shù)是否全相

異或不全相異其分配方法數(shù)恒有

.

146．“錯(cuò)位問題”

2封信與2個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：1；3封信與3個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：2；4封信與4個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：9；5封信與5個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：44；一般記著上面的就夠了推廣

貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為

.

推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有

個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為

.

147．不定方程的解的個(gè)數(shù)

(1)方程的正整數(shù)解有個(gè).(2)方程的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

(3)方程滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

148.二項(xiàng)式定理;

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.

的展開式的系數(shù)關(guān)系：

；；。

149.等可能性事件的概率：.

150.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．151.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An)．

152.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B).153.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：

P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)154.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：155.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)1

;2.

156.數(shù)學(xué)期望：157.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1

.

2若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.

158.方差：

159.標(biāo)準(zhǔn)差：160.方差的性質(zhì)(1)

=.；

(2若～，則.

(3)若服從幾何分布,且，則.

161.方差與期望的關(guān)系：.

162.正態(tài)分布密度函數(shù)：式中的實(shí)數(shù)μ，

，

>0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.

163.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.

164.對(duì)于，取值小于x的概率：.

.

165.回歸直線方程，其中.

166.相關(guān)系數(shù)：.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.167.特殊數(shù)列的極限

1.2.

3無窮等比數(shù)列()的和.

168.函數(shù)的極限定理：.

169.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：

1;2常數(shù),

則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.

170.幾個(gè)常用極限

1，；2，.

171.兩個(gè)重要的極限1；2(e=2.718281845).

172.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則

若，，則

(1)；(2);(3).

173.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則

若，則

(1)；(2)；(3)

(4)(c是常數(shù)).

174.在處的導(dǎo)數(shù)或變化率或微商

.

175.瞬時(shí)速度：.

176.瞬時(shí)加速度：.

177.在的導(dǎo)數(shù)：.

178.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線.

在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是179.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)

C為常數(shù).(2)

.(3)

.

(4).(5)；.

(6);.

180.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1.2.3.

181.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

設(shè)函數(shù)合函數(shù)

在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且

，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)

，或?qū)懽?/p>.

，則復(fù)

182.常用的近似計(jì)算公式當(dāng)充分小時(shí)

(1);；(2)；；

(3)；(4)；(5)為弧度；

(6)為弧度；(7)為弧度

183.判別是極大小值的方法

當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，

1如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；

2如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.

184.復(fù)數(shù)的相等：.185.復(fù)數(shù)的�；蚪^對(duì)值==.

186.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)

;

(2);

(3);

(4)

187.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何

，有

.

交換律:.

結(jié)合律:.

分配律:.

188.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式

，

189.向量的垂直非零復(fù)數(shù)

，

對(duì)應(yīng)的向量分別是

，.

，則

的實(shí)部為零為純虛數(shù)

(λ為非零實(shí)數(shù)).

190.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程，

①若,則;

②若,則;

③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

.

191.三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)：在中，的平分線交邊BC于D，則

。

三角形的外角平分線也有同樣的性質(zhì)

192.數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確

193.有理不等式解集的端點(diǎn)，恰好就是其對(duì)應(yīng)的“零點(diǎn)”就是對(duì)應(yīng)方程的解和使分母為零的值.

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