高中文科數學公式大全(完美)

高中數學公式及知識點速記

一、函數、導數

1、函數的單調性

(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數.

(2)設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，若f(x)0，則f(x)為增函數；若f(x)0，則f(x)為減

函數.

2、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數；對于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

3、函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數yf(x)在點x0處的導數是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數的導數

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)5、導數的運算法則

"11"；⑧(lnx)xlnaxu"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、會用導數求單調區(qū)間、極值、最值

7、求函數yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：(1)如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值．

二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數的基本關系式

sin2cos21，tan=

sin.cos9、正弦、余弦的誘導公式

k的正弦、余弦，等于的同名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號。

第1頁（共6頁）10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan.tan()1tantan

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函數的周期

函數ysin(x)，x∈R及函數ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期

T2；函數ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T.13、函數ysin(x)的周期、最值、單調區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形內角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a與b的數量積(或內積)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐標運算

(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設a=(x,y)，則ax2y2

第2頁（共6頁）21、兩向量的夾角公式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

22、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數列

23、數列的通項公式與前n項的和的關系

n1s1,(數列{an}的前n項的和為sna1a2an).anss,n2nn124、等差數列的通項公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差數列其前n項和公式為

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222226、等比數列的通項公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比數列前n項的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy，當xy時等號成立。2（1）若積xy是定值p，則當xy時和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，則當xy時積xy有最大值s.

4

五、解析幾何

28、已知x,y都是正數，則有

29、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點式

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1第3頁（共6頁）xy1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).

(4)截距式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面兩點間的距離公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、點到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).

33、圓的三種方程

（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F＞0).

22xarcos（3）圓的參數方程.

ybrsin34、直線與圓的位置關系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系有三種:

dr相離0;

dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質

xacoscx2y2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e1，參數方程是.

aabybsincx2y2b222雙曲線：221(a>0,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaabpp拋物線：y22px，焦點(,0),準線x。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.

2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關系

x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設為22.

abaab2222xyxy(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設為22（0，焦點在x軸上，0，

abab焦點在y軸上）.

第4頁（共6頁）37、拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）2pp38、過拋物線焦點的弦長ABx1x2x1x2p.

22

六、立體幾何

拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x039、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）（2）先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．42、證明直線與直線垂直的方法轉化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側面積=rl，表面積=rlr

221V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。

正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計

49、平均數、方差、標準差的計算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標準差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數:x50、回歸直線方程

nxixyiyi1bn2yabx，其中xixi1aybxxynxyiii1nnxi2nx2i1.

第5頁（共6頁）n(acbd)251、獨立性檢驗K

(ab)(cd)(ac)(bd)252、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺．．．．．．．．．漏）

八、復數

53、復數的除法運算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.cdi(cdi)(cdi)c2d254、復數zabi的模|z|=|abi|=a2b2.

九、參數方程、極坐標化成直角坐標

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6頁（共6頁）

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高三文科數學公式及知識點

一、函數、導數

1、函數的單調性

(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數.

(2)設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導，若f(x)0，則f(x)為增函數；若f(x)0，則f(x)為減函數.

2、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數；對于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

3、函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數yf(x)在點x0處的導數是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應的切線方程是

yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數的導數

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

x"xx"x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)"11"；⑧(lnx)xlnax5、導數的運算法則

u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、會用導數求單調區(qū)間、極值、最值

7、求函數yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：(1)如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值．

二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數的基本關系式

sin2cos21，tan=

sin.cos10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

第1頁（共5頁）11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函數的周期

函數ysin(x)，ycos(x)，x∈R的周期T函數ytan(x)，xk2；

2,kZ的周期T.13、函數ysin(x)的周期、最值、單調區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形內角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a與b的數量積(或內積)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐標運算

(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設a=(x,y)，則a

21、兩向量的夾角公式

設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

第2頁（共5頁）22、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數列

23、數列的通項公式與前n項的和的關系

n1s1,ansnsn1,n224、等差數列的通項公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差數列其前n項和公式為

snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比數列的通項公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比數列前n項的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy，當xy時等號成立。28、已知x,y都是正數，則有2

五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).

（3）兩點式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

31、平面兩點間的距離公式

第3頁（共5頁）dA,B(x2x1)2(y2y1)2，[A(x1,y1)，B(x2,y2)].

32、點到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).

33、圓的三種方程

（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F＞0)..

34、直線與圓的位置關系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系有三種:

22dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbCd其中.

22AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質

cx2y2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e1，

aabcx2y2b222雙曲線：221(a>0,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaabpp拋物線：y22px，焦點(,0),準線x。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.

2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關系

x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設為22（0，焦點在x軸上，0，焦點

abab在y軸上）.

37、拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）2pp38、過拋物線焦點的弦長ABx1x2x1x2p.

22

六、立體幾何

2拋物線y2px(p0)焦半徑|PF|x039、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法

第4頁（共5頁）（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）（2）先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．42、證明直線與直線垂直的方法轉化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側面積=rl，表面積=rlr

221V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計

49、平均數、方差、標準差的計算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標準差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數:x50、回歸直線方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、獨立性檢驗K

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．

八、復數

53、復數的除法運算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、復數zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5頁（共5頁）

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