高中文科導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

導(dǎo)數(shù)公式及知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

3、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

""""""ax)"1xlna"；⑧(lnx)1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

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1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0，則f(x)為常數(shù)；

（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)，f′(x)>0是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件，f′(x)<0是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件；（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間；③令f′(x)<0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間。

2.函數(shù)的極大值與極小值:

（1）極大（�。┲担喝绻鹸=c是函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間(u,v)上的最大值點(diǎn)，即不等式f(c)≥(≤)f(x)對(duì)于一切x∈(u,v)成立，就說(shuō)f(x)在x=c處取到極大值f(c)，并稱(chēng)c為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大（小）值點(diǎn)，f(c)為f(x)的一個(gè)極大（�。┲怠�

（2）極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)；f′(c)=0，x=c若則叫做函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)；可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

（3）判別f(c)是極大、極小值的方法：若c滿(mǎn)足f′(c)=0，且在c的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則c是f(x)的極值點(diǎn)，f(c)是極值，并且如果f′(x)在c兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”（左負(fù)右正），則c是f(x)的極大（小）值點(diǎn)，f(c)是極大（�。┲�。

（4）求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求f(x)的駐點(diǎn)，即求方程f′(x)=0的根；（3）分區(qū)間，列表。

（5）函數(shù)的最大（�。┲担阂话愕�，在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值f(a)、f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。

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導(dǎo)數(shù)公式及知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減

函數(shù).

2、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).3、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；

⑥(ex)"ex；⑦(logax)4、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

"11"；⑧(lnx)xlnax"""u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv"""5、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

6、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0，則f(x)為常數(shù)；

對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)，f′(x)>0是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件，f′(x)<0是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件；2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間；③令f′(x)<0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間。2.函數(shù)的極大值與極小值:

（1）極大（�。┲担喝绻鹸=c是函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間(u,v)上的最大值點(diǎn)，即不等式f(c)≥(≤)f(x)對(duì)于一切x∈(u,v)成立，就說(shuō)f(x)在x=c處取到極大值f(c)，并稱(chēng)c為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大（�。┲迭c(diǎn)，f(c)為f(x)的一個(gè)極大（�。┲�。

第1頁(yè)（共2頁(yè)）（2）求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求f(x)的駐點(diǎn)，即求方程f′(x)=0的根；（3）分區(qū)間，列表。

（3）函數(shù)的最大（小）值：一般地，在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值f(a)、f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。ACACBBCA9．遞增區(qū)間為：（-∞，

11），（1，+∞）遞減區(qū)間為（，1）3313）∪（1，+∞））10．34（注：遞增區(qū)間不能寫(xiě)成：（-∞，

11解：（1）f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則c1，

f"(x)4ax32bx,kf"(1)4a2b1,

切點(diǎn)為(1,1)，則f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)得abc1,得a5959,bf(x)x4x21

2222（2）f(x)10x9x0,"3310310x0,或x1010（3）單調(diào)遞增區(qū)間為(310310,0),(,)101012．解：（1）f(x)x3ax2bxc,f"(x)3x22axb由f()12124ab0，f"(1)32ab0得a,b22393f"(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：222(,)(,1)x1(1,)33300f"(x)"f(x)極大值極小值2,1)；32222123c（2）f(x)xx2xc,x[1,2]，當(dāng)x時(shí)，f()33272所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(,)與(1,),遞減區(qū)間是(2為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c,x[1,2]

223恒成立，則只需要cf(2)2c，得c1,或c2

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