北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)各章知識要點總結(jié)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點總結(jié)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

（注：移項要變號，但不等號不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c

四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、�？碱}型：

1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

AA中B≠0時，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零。）BB�？贾�識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。

第四章相似圖形

一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ac=或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的bd項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.

2、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比

ABm=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.CDnmAB

=k或AB=kCD.3、如果把表示成比值k，則

nCD

ac4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗珊喎Q比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACBC=,那么稱線段ABABAC被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質(zhì)：

acac=。如果=（b,d都不為0），那么ad=bc.bdbdacabcb=2、合比性質(zhì)：如果=,那么。

bdbdacma+b+ma=。3、等比性質(zhì)：如果==（b+d++n≠0），那么

bdnb+d+nbacab4、更比性質(zhì)：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性質(zhì)：若=，那么=。

bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么三、求兩條線段的比時要注意的問題：

（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：

1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；

2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；

4.定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.

3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

八、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

九、�？贾�識點：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。

2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.

（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。

（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.

（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

（6）當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，

抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.

（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

（8）數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義�？坍嬈骄�水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)�？坍嬰x散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

�？贾�識點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。4、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。

一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.

每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.

一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說明一個命題是一個假命題，通�？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.

一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

在證明時注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.

(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平

行。

(3)所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

�？贾�識點：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。

3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.

（注：移項要變號，但不等號不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項、合并同類項;4、系數(shù)化為1。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、�？碱}型：

1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

AB中B≠0時，分式有意義；分式

AB中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零。）

�？贾�識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。

第四章相似圖形

一、比例定義：表示兩個比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ab=cd或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的

項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.

2、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?、如果把

ABCD=mn，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.

mn表示成比值k，則

ABCD=k或AB=kCD.

ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即

簡稱比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

,那么稱線段AB

ABAC被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

AC=BC6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質(zhì)：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

abdacabcb=2、合比性質(zhì)：如果=,那么。

bdbd3、等比性質(zhì)：如果4、更比性質(zhì)：若5、反比性質(zhì)：若

=c。如果

ab=cd（b,d都不為0），那么ad=bc.

ab===cdcdcd=mnacba（b+d++n≠0），那么

a+b+mb+d+n=ab。

abab，那么=，那么

bddc。

=。

三、求兩條線段的比時要注意的問題：

（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：

1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；

2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；

4.定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.

3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

八、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

九、�？贾�識點：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。

2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.

（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。

（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.

（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

（6）當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，

抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.

（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

（8）數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)�？坍嬰x散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

�？贾�識點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。4、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。

一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.

每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.

一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.

一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

在證明時注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.

(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平

行。

(3)所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

�？贾�識點：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。

3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

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