二次函數(shù)知識點總結(jié)和相關(guān)練習(xí)

1）配方：1、將二次函數(shù)y2、將二次函數(shù)y141x2x7配成頂點式，并求對稱軸和最值。x2x22132550配成頂點式，并求頂點坐標(biāo)和最值。

2）平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換：抓頂點和開口方向

1、函數(shù)yx24x3關(guān)于X軸對稱的函數(shù)的解析式為；

關(guān)于Y軸對稱的函數(shù)的解析式為

2、將二次函數(shù)

位，得到拋物

的圖像向下平移2個單位，再向右平移3個單，則

3、若拋物線向左又向上各平移4個單位，再繞頂點旋轉(zhuǎn)

180°，得到新的圖像的解析式是________.

3）二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系：

①a決定拋物線的形狀和大小，a的正負(fù)決定開口方向。

②a、b共同決定對稱軸：同左異右③c決定拋物線與y軸交點位置

④b24ac的正負(fù)決定拋物線與x軸的交點個數(shù)⑤偉達(dá)定理：x1x2ba,x1x2ca

一、1、二次函數(shù)yax2xa21的圖像可能是（）

22、二次函數(shù)yaxbxc圖像如圖所示，則直線yaxb與反比例函數(shù)yacx在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)大致圖像為（）

3、一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yaxbxc，那么他們在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

二1、二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc0②abc1③abc0④4a2bc0⑤ca1

2、二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖，則下例結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)0B.abc0C.abc0Db24ac0

3、二次函數(shù)yax22x3圖象與軸有一個交點在0、1之間，a范圍是（）A、a>

13B、0-

13且a0

4、二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖，則下例結(jié)論正確的是（）A、ac0B、當(dāng)x1時，y0C、方程ax2bxc0（a0）有兩個大于1的實根D、存在一個大于1的實數(shù)x0，使x時，y隨x增大而增大。三、函數(shù)增減性：1、已知A(

343x0時，y隨x的增大而減少，當(dāng)xx0

,y1)B（12,y2）C（

34,y3）在函數(shù)yx212x3圖像上，比較

yyy12的大小關(guān)系

2、二次函數(shù)y3(x1)2k的圖像上有三點A(2,則yy1)B（2,y2）C（5y3）

1yy23的大小關(guān)系

四、二次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系

21、yaxax3x1的圖像與x軸有且只有一個交點，則a交點坐標(biāo)

為

2、二次函數(shù)ykx6x3的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍（）A、k3B、k3且k0C、k3D、k3且k03、二次函數(shù)yx2x2的圖像如圖，則y1時x的范圍24、二次函數(shù)yaxbxc圖象與x軸交點橫坐標(biāo)分別是與x1，x2則（1）y0時

22x的范圍（2）y0時，x=

5、根據(jù)表格求axbxc0的一個解x的范圍（）

6.17x6.18D、6.18x6.19A、6x6.17B、6.17x6.18C、

6、用圖像法解不等式x24x30

7、函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1圖象與x軸總有交點（1）求m的取值范圍

（2）若圖象與x軸有2個交點，且交點的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于4，求m值

五、求函數(shù)解析式

1、正方形ABCD,E在BC上,F在AC上,且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,ABC的面積為y則y與x之間函數(shù)解析式為

2、矩形周長為12cm，則它的面積是S與邊長x之間函數(shù)關(guān)系式為3、二次函數(shù)圖象過坐標(biāo)原點，頂點（1，-2），求這個二次函數(shù)的解析式

4、二次函數(shù)過原點和(12,14)，且圖象與x軸的另一個交點到原點距離為1，則二次

函數(shù)解析式

六、二次函數(shù)實際應(yīng)用（最值問題）

1、如圖，用一段長為24米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形ABCD,設(shè)AB邊長為x米，

菜園的面積為ym2，（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果要圍成45m2的菜園，則AB長是多少米？（3）x為何值時，花圃面積最大？

2、某商店購進(jìn)單價為16元的日用品，若每件20元價格售出，每天可售出360件，若

每件25元的價格售出，每天可賣出210件，假設(shè)每天銷售件數(shù)y是銷售單價x的一次函數(shù)（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售價定位多少元時，每天獲利最多為多少？3、正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（不與A、D重合），BE的垂直平分線

交AB于M，交DC于N.(1)設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S與x的函

數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大面積是多少？

4、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

【變式訓(xùn)練】某數(shù)學(xué)研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AEMN．準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△AEH的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表：

品種價格（元/米2）紅色花草60黃色花草80紫色花草120設(shè)AE的長為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買花草所需的費用為W元，解答下列問題：

（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S；

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元；（3）當(dāng)買花草所需的費用最低時，求EM的長．

A紅E

Q黃P紫MNF

HDGC

B

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二次函數(shù)知識點歸納及相關(guān)習(xí)題

第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)知識

相關(guān)概念及定義

b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以為零．二次次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．

二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．

b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．⑵a，二次函數(shù)各種形式之間的變換

二次函數(shù)yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中

22二次函數(shù)yaxh的性質(zhì)：

2

a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)向上對稱軸X=h性質(zhì)h，0h，0xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值0．a(chǎn)0向下2X=h二次函數(shù)yaxhk的性質(zhì)

a的符號a0開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上性質(zhì)h，kh，kX=hb4acb2h，k.

2a4a二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc.

二次函數(shù)解析式的表示方法

一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；

22xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值k．22a0向下X=h2拋物線yaxbxc的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

2a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；

b.特別地，y軸記作直線x0.2a頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；

兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）.

注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成

交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)yax的性質(zhì)

2a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

對稱軸：平行于y軸（或重合）的直線記作xb4acb2（，）頂點坐標(biāo)坐標(biāo)：

2a4a

拋物線yax2bxc中，a,b,c與函數(shù)圖像的關(guān)系x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y二次項系數(shù)ay0，0向上軸a0y隨x的增大而減��；x0時，有最小值0．二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．

⑴當(dāng)a0時，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；x0時，y隨x的增大增大而減��；x0y軸時，y隨x的增大而增大；x0時，y有最0，0⑵當(dāng)a0時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．向下a0

大值0．總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大

�。�二次函數(shù)yax2c的性質(zhì)

一次項系數(shù)b

在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．性質(zhì)性質(zhì)a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸⑴在a0的前提下，

x0時，y隨x的增大而增大；x0時，yby軸0，ca0向上當(dāng)b0時，0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；隨x的增大而減��；x0時，y有最小值c．2abx0時，y隨x的增大而減��；x0時，y當(dāng)b0時，0，即拋物線的對稱軸就是y軸；

y軸0，ca0向下2a隨x的增大而增大；x0時，y有最大值c．a(chǎn)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口

方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.

第1頁共14頁

b0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即

b當(dāng)b0時，0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；

2ab當(dāng)b0時，0，即拋物線的對稱軸就是y軸；

2ab當(dāng)b0時，0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．

2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．總結(jié)：

常數(shù)項c

⑴當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．求拋物線的頂點、對稱軸的方法

當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yaxbxca0的圖像G的交點，

2則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實數(shù)根.

ykxn由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時l與G有兩2yaxbxc個交點;②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交

點.

拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yaxbxc與x軸兩交點為

2Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的兩個根，故

bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x224cb24acb4x1x2

aaaa2二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)

關(guān)于x軸對稱

2yaxbx關(guān)于cx軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

22公式法：yaxbxcax軸是直線x2b4acbb4acb，∴頂點是，對稱（，）2a4a2a4a222關(guān)于y軸對稱

2yaxbx關(guān)于cy軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點為

2b.2ayaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

22(h,k)，對稱軸是直線xh.

運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直

平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.

用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

一般式：yaxbxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

2關(guān)于原點對稱

2yaxbx關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是cyax2bxc；kyaxhk；yaxh關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是

22關(guān)于頂點對稱

b2關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是cyaxbxyaxbxc；

2a22yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．

222交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：yaxx1xx2.直線與拋物線的交點

n對稱關(guān)于點m，yaxhk關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nk

22y軸與拋物線yaxbxc得交點為(0,c).

22與y軸平行的直線xh與拋物線yaxbxc有且只有一個交點(h,ahbhc).

2拋物線與x軸的交點:二次函數(shù)yaxbxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，

2是對應(yīng)一元二次方程axbxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的

一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點0拋物線與x軸相交；

②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離.

平行于x軸的直線與拋物線的交點

可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，

2總結(jié)：根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適

的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．

二次函數(shù)圖象的平移

平移步驟：

k；⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標(biāo)h，k處，具體平移方法如下：⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，2第2頁共14頁

向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

實根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式axbxca(xx1)(xx2)，二次函數(shù)

2知識點四、二次函數(shù)的性質(zhì)

1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)a>0y圖像0x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=yax2bxc可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。如果沒有交點，則不能這樣表示。

a的絕對值越大，拋物線的開口越小,a的絕對值越大，拋物線的開口越小.

（3）三頂點頂點式：ya(xh)k(a,h,k是常數(shù)，a0)

2yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)a0時，拋物線開口向上

a

b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=b2a特別記憶--同左上加異右下減(必須理解記憶)

說明①函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，ab值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)異右

②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減3、直線斜率：

（0，c）c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的b4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當(dāng)>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)

當(dāng)x0時，yc，∴拋物線yaxbxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：①c0，拋物線經(jīng)過原點;②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸.

以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則

二次函數(shù)yax、yaxk、yaxh、yaxhk的性質(zhì)

22222第二章二次函數(shù)同步檢測（一）

一、選擇題（每小題2分，共102分）

b0.a212

x向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）211112222

A.y=(x+8)-9B.y=(x-8)+9C.y=(x-8)-9D.y=(x+8)+9

222222、（201*年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y2x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的

1、拋物線y=解析式為（）

A．y2x2B．y2x2C．y2(x2)D．y2(x2)3、(201*年四川省內(nèi)江市)拋物線y(x2)3的頂點坐標(biāo)是（）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）4、（201*年長春）如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（）

22222函數(shù)解析式y(tǒng)ax2yaxk2yaxhyaxhk2開口方向頂點對稱軸最值（0,0）當(dāng)a0時,開口向上;當(dāng)a0時,開口向下.（0,k）（h,0）（h,k）x0（y軸）當(dāng)x=0時,最小值為0.x0（y軸）當(dāng)x=0時,最小值為kxh當(dāng)x=h時,最小值為k.xh當(dāng)x=h時,最小值為k

5、（201*年桂林市、百色市）二次函數(shù)y(x1)2的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．

22a0在對稱增軸的左側(cè),y隨減著x的增大而減小.性在對稱對軸的右稱側(cè),y軸隨著x左的增大右而增大側(cè)a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.a0a0a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱在對稱軸的左軸的左側(cè),y隨側(cè),y隨著x的著x的增大而增大而減小.減小.在對稱在對稱軸的右軸的右側(cè),y隨側(cè),y隨著x的著x的增大而增大而增大.增大.23

D．(m，n)

6、(201*年上海市)拋物線y2(xm)n（m，n是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是（）

A．(m，n)

B．(m，n)

C．(m，n)

7、(201*年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸【】

A．只有一個交點B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)D．無交點

8、（201*威海）二次函數(shù)y3x6x5的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．(18)，B．(1，8)

C．(1，2)

D．(1，4)

2

2注：圖形呈上升狀態(tài)→y隨著x的增大而增大圖形呈下降狀態(tài)→y隨著x的增大而減小9、（201*湖北省荊門市）函數(shù)y=ax＋1與y=ax＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）

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y1y1y1y117、(201*年鄂州)已知=次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

oxoxoxox2a+b，2a－b中，其值大于0的個數(shù)為（）

A．2B3C、4

D、5

10、（201*年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）．．A、y=x-x-2B、y=2

A．B．C．D．

12111x1C、y=x2x1D、y=x2x22222211、（201*年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

18、（201*年甘肅慶陽）將拋物線y2x向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y2(x1)

22①ac0；②方程axbxc0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④abc0，其

中正確的個數(shù)（）

A．4個B．3個

C．2個

D．1個

2B．y2(x1)

22C．y2x1

2D．y2x1

219、（201*年孝感）將函數(shù)yxx的圖象向右平移a(a0)個單位，得到函數(shù)

yx23x2的圖象，則a的值為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

212、（201*年深圳市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（A．y1y2B．y1y2

2）

C．y1y2

20、（201*年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交

D．不能確定

2

于點C，下列說法錯誤的是（）．．

A．點C的坐標(biāo)是（0，1）B．線段AB的長為2C．△ABC是等腰直角三角形D．當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大

21、（201*年煙臺市）二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb4ac與反

比例函數(shù)y2213、已知拋物線y=ax+bx+c與x軸有兩個不同的交點，則關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0根的情況

是()

2

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．由b-4ac的值確定

2

14、（201*麗水市）已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0.②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對稱.③當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0

abc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）x

15、（201*年甘肅慶陽）圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．y2xB．y2xC．yx2222222、（201*年嘉興市）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是（）

1D．y

12x2

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16、（201*年廣西南寧）已知二次函數(shù)yaxbxc（a0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：

①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

23、（201*年新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）．．．A．hm

B．kn

C．kn

2

D．h0，k0

2

24、（201*年廣州市中考六模）若二次函數(shù)y＝2x－2mx＋2m－2的圖象的頂點在y軸上，則m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±2

25、（201*年濟寧市）小強從如圖所示的二次函數(shù)yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

233、(201*年湖州)已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，

請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個格點中的多少個？（）A．6B．7C．8D．9

34、（201*年蘭州）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是

A．a(chǎn)＜0B.abc＞0C.abc＞0

D.b24ac＞0

235、（201*年濟寧市）小強從如圖所示的二次函數(shù)yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個

36、（201*年蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx2x2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）．．

26、（201*年衢州）二次函數(shù)y(x1)22的圖象上最低點的坐標(biāo)是()

A．(-1，-2)B．(1，-2)

C．(-1，2)D．(1，2)

22227、（201*年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)yx2x2的圖象，需將yx的圖象（）．A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位28、（201*年廣州市）二次函數(shù)y(x1)2的最小值是（）

A.2（B）1（C）-1（D）-2

29、（201*年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線yxx2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．yxx2B．yxx2

2

37、（201*年遂寧）把二次函數(shù)y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式

411A.y1x222B.y1x224C.y1x224D.yx3

44422

22222C．yxx2D．yxx2

2238、（201*年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)c＞0時且函數(shù)的圖象開口向下時，ax+bx+c=0必有兩個不等實根；③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是4acb；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的個數(shù)是（）A.1個

4a22

30、（201*年廣西欽州）將拋物線y＝2x向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2（x＋3）

222

D．y＝2（x－3）

2

31、(201*年南充)拋物線ya(x1)(x3)(a0)的對稱軸是直線（）A．x1

B．x1

2C．x3D．x3

B、2個C、3個D.4個

39、（201*年蘭州）把拋物線yx向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）232、(201*寧夏)二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）．．

A．c0B．2ab0C．b4ac0D．a(chǎn)bc0

2A．y(x1)3B．y(x1)3C．y(x1)3D．y(x1)3

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22

40、（201*年湖北荊州）拋物線y3(x1)2的對稱軸是（）A．x1

B．x1

C．x2

D．x2

2

41、(201*年河北)某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y12，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）x（x＞0）

20A.ac＜0B.當(dāng)x=1時,y＞0C.方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個大于1的實數(shù)根

D.存在一個大于1的實數(shù)x0,使得當(dāng)x＜x0時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x＞x0時,y隨x的增大而增大.

2

48.如圖所示，二次函數(shù)y＝x－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.1

49．（201*年河南中考模擬題4）二次函數(shù)yaxbxc（a0）的圖象如圖所示，則正確的是()A．a(chǎn)＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正確

50．（201*年杭州月考）已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc0②當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值。③當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于0.④4a2bc0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

22

2A．40m/sB．20m/sC．10m/s

2D．5m/s

42、（201*年黃石市）已知二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0；⑤ca1其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②

B．①③④

C．①②③⑤

2D．①②③④⑤D．b24ac0

43、（201*黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)0

B．b0

C．c0

44、（201*年棗莊市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）．．A．a(chǎn)＜0B．c＞0C．b24ac＞0D．a(chǎn)bc＞0

二、解答題

1．已知一次函ym2xm3xm2的圖象過點（0，5）

2

⑴求m的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式；⑵求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸．

45、（201*煙臺市）二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb4ac與反比例函數(shù)y22abc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）x

2．(201*年廈門湖里模擬)一次函數(shù)y＝x－3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．一個二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A，B．

（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．

2

46.(201*三亞市月考).下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（）A.拋物線y=-2x＋3x＋1的對稱軸是直線x=

2232

；B.點A(3,0)不在拋物線y=x-2x-3的圖象上；C.4二次函數(shù)y=(x＋2）－2的頂點坐標(biāo)是（-2，-2）；D.函數(shù)y=2x＋4x-3的圖象的最低點在（-1，-5）

47.二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確的是()

22

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3．(201*年營口市)面對國際金融危機，某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下標(biāo)準(zhǔn)：

人數(shù)人均旅游費不超過25人1500元超過25人但不超過50人每增加1人，人均旅游費降低20元超過50人1000元2.答案：解：（1）令y0，得x3，點A的坐標(biāo)是(3，0)

令x0，得y3，點B的坐標(biāo)是(0，3)

（2）二次函數(shù)yxbxc的圖象經(jīng)過點A，B，

2某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費y元．

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費多少元？

4、（201*年濱州）某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量

093bcb2，解得：．

c33c二次函數(shù)yx2bxc的解析式是yx22x3，

yx2x3(x1)4，∴函數(shù)yx2x3的最小值為4．3．解：（1）由題意可知：

當(dāng)0≤x≤25時，y1500x．1分當(dāng)25x≤50時，yx[150020(x25)]2分即y20x201*x3分當(dāng)x50時，y1000x．4分（2）由題意，得26≤x≤45，

2222x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

第二章二次函數(shù)同步檢測（一）答案

題號答案題號答案題號答案123421D38A567891011121330A4714B31A48D15C32D49C16C33C50A17A34C51C所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y20x201*x．5分配方，得y20x5050000．7分因為a200，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線x50．

所以當(dāng)26≤x≤45時，此函數(shù)y隨x的增大而增大．8分所以當(dāng)x45時，y有最大值，

22A18D35CB19B36DA20D37DA22C39CB23B40DB24A25C42CC26B43CD27D44BC28A45DC29C46Dy最大值20(4550)25000049500（元）

因此，該單位最多應(yīng)付旅游費49500元．

4.（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2100x6000,0≤x≤20；（2）y=-20(x2.5)6135,∴當(dāng)x==2.5元,每星期

2A41AB

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第二章二次函數(shù)同步檢測（二）

一、填空題：注意：填空題的答案請寫在下面的橫線上,（每小題2分，共80分）1、（201*年北京市）若把代數(shù)式x22x3化為xmk的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=

__________.

2、（201*年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為

2215、(201*年鄂州)把拋物線再向下平移2個單位，所得的圖2y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，

象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________16、（201*年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方

2

形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm．

17、（201*年黃石市）若拋物線yaxbx3與yx3x2的兩交點關(guān)于原點對稱，則a、b分

221214別為．

18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。則商場降價后每天盈利y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為_________。

19、（201*年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出6x個，則當(dāng)x元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．

20．(201*年湖州)已知拋物線yaxbxc（a＞0）的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點21．(201*年咸寧市)已知A、B是拋物線yx4x3上位置不同的兩點，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點A、B的坐標(biāo)可能是_____________．（寫出一對即可）

22、(201*年本溪)如圖所示，拋物線yaxbxc（a0）與x軸的兩個交點分別為A(1，0)和

223、（201*黑龍江大興安嶺）當(dāng)x時，二次函數(shù)yx2x2有最小值．4、（201*年郴州市）拋物線y=-3(x-1)+5的頂點坐標(biāo)為_______________________．

5、(201*年上海市)將拋物線yx2向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是______________．

220)，且6、（201*年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)yaxbxc的圖象與x軸交于點(2，0)、(x1，1x12，與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方．下列結(jié)論：①4a2bc0；②ab0；③

22ac0；④2ab10．其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____個．

7、（201*湖北省荊門市）函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時，x____________．

28、（201*年齊齊哈爾市）當(dāng)x_____________時，二次函數(shù)yx2x2有最小值．

29、（201*年貴州省黔東南州）二次函數(shù)yx2x3的圖象關(guān)于原點O（0,0）對稱的圖象的解析

式是_________________。

1，y1，2，y2，試比較y1和y2的大�。簓1_y2（填“>”，“0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，

2o

A201*B201*A201*都為等邊三角形，則△A201*B201*A201*的邊

，x23；③abc0；④當(dāng)x1時，y隨x值①ab0；②方程axbxc0的根為x11的增大而增大；⑤當(dāng)y0時，1x3．其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）14、(201*年甘肅定西)拋物線yxbxc的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：，．（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標(biāo)例外）

22O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標(biāo)是.

25.已知拋物線y＝x－3x－4，則它與x軸的交點坐標(biāo)是.26.（10年廣州市中考七模）、拋物線y2x5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有個。

27.拋物線y2x4x3的頂點坐標(biāo)是;拋物線y2x8x1的頂點坐標(biāo)

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22

為。

28.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m）滿足函數(shù)關(guān)系y＝－（x－12）＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為_____m。29．(201*年山東寧陽一模)根據(jù)yax2bxc的圖象，思考下面五個結(jié)論①co；②abc0；③abc0；④2a3b0；⑤c4b0正確的結(jié)論有_____________．30．（201*年淄博市）請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式___．①過點(31)，；②當(dāng)x0時，y隨x的增大而減��；③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．31．（201*福建模擬）拋物線yx2x3的對稱軸是直線___．32.（江西南昌一模）二次函數(shù)y2x4x1的最小值是_______33．函數(shù)y=ax－(a－3)x＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標(biāo)分別為________________．

34、二次函數(shù)yaxbxc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（－1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸.給出四個結(jié)論：①a0；②b0；③c0；④abc0.其中正確結(jié)論的序號是；

35．將二次函數(shù)yx的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是。

36．將拋物線y=-3x向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是。37．用鋁合金型材做一個形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當(dāng)x＝時，窗戶透光面積最大。

38．如圖，二次函數(shù)y=ax＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(－1，2)和(1，0)，且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正確結(jié)論的序號是

_______________(少選、錯選均不得分)．

39.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正確結(jié)論的序號是_____________________。

40．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是_____.

2222222

二、解答題(共40分)1.已知二次函數(shù)y22125x2x.222（1）求出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最小值；（2）求出拋物線與x軸、y軸交點坐標(biāo)；

2.（09浙江）如圖拋物線yax5x4a與ｘ軸相交于點Ａ、Ｂ，且過點Ｃ（５，４）．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)．(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．．．

22

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3．已知拋物線y－x2bxc的部分圖象如圖所示.

(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)寫出當(dāng)y0時，x的取值范圍.

4.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

⑵為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。

y54321-2-1O1-1-223x5．(09哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．

4acb2b（參考公式：二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a≠0），當(dāng)x＝－時，y最大（�。┲担�)

4a2a

2

6.．（201*年包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)ykxb，且x65時，y55；x75時，y45．（1）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

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第二章二次函數(shù)同步檢測（二）答案

1、－3；2、yx2x，yx2；3、-1；4、(1，5)；5、yx21；6、4；7、5；8、1；9、yx22x3；10、＜211、yx22x3；12、2π；

2131351792析式為yx34x，即yxx2

22443.答案：(1)b=－2,c=3(2)4(3)x＜－3或x＞1

x114.（1）y1100x，y2=.（2）y(100x)(100x)即：y(x50)211250

222因為提價前包房費總收入為100100=10000。

當(dāng)x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為11250>10000。又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。5.

2213、①②④；14、答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤拋物線的頂點為（-1，

4），或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程-x+bx+c=0的兩個根為-3，1；⑦y>0時，-3

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