人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 圓小結(jié)與復(fù)習(xí)

第二十四章圓（小結(jié)與復(fù)習(xí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理．2、探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．

3、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算．

4、熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算．

【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：

1、在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角、有什么關(guān)系？一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？

2、垂徑定理的內(nèi)容是什么？推論是什么？

3、點(diǎn)與圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系？請(qǐng)你舉出這些位置關(guān)系的實(shí)例？

4、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？

5、正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能用正多邊形和等分圓周設(shè)計(jì)一些圖案嗎？

6、舉例說明如何計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積？

二、典型例題：

例1：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D.

(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明，與同伴交流.

BAPCFOED

例2：如圖，AB是⊙O的弦，OCOA交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)CEBE時(shí)，直線BE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

例3：（1）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（）A．

1B．C．2D．42（2）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的側(cè)面積是

A．B．2C．5D．25

三、鞏固練習(xí)：

1、教材130頁復(fù)習(xí)題24第1題。（直接做在教材上）

2、教材130頁復(fù)習(xí)題24第2題。

3、教材130頁復(fù)習(xí)題24第6題。

四、總結(jié)反思：

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、下列命題中，正確的是（）

①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等

A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤

2、右圖是一個(gè)“眾志成城，奉獻(xiàn)愛心”的圖標(biāo)，圖標(biāo)圓的位置關(guān)系是

A．外離B．相交

中兩

C．外切D．內(nèi)切

3、（中考題）如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是

2222

（A）12πcm（B）15πcm（C）18πcm（D）24πcm4、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當(dāng)OM=______cm時(shí)，⊙M與OA相切．

5、如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm,∠AOB=120,則△AOB的面積是。6、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個(gè)扇形(即陰影部分的面積)之和為。

0

（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）7、教材130頁復(fù)習(xí)題24第10題。

【拓展創(chuàng)新】

教材132---133頁復(fù)習(xí)題24第11、14、15題。

【布置作業(yè)】

教材131---133頁復(fù)習(xí)題24第4、5、9題。選做第12、13題。

擴(kuò)展閱讀：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)2

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)2

一.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)：

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)歸納：

基本元素：定義、弧、弦、圓心、半徑圓的認(rèn)識(shí)對(duì)稱性：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

與圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角垂徑定理圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系點(diǎn)與圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線與圓圓與圓的位置關(guān)系（5種）弧長(zhǎng)和扇形的面積圓中的有關(guān)計(jì)算圓錐與圓錐的側(cè)面展開圖相交相切相離切線及切線長(zhǎng)2.重要特征和識(shí)別方法：

（1）、①判斷一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上.設(shè)⊙O的半徑R，OP=d則有

d>R點(diǎn)P在⊙O外；d=R點(diǎn)P在⊙O上；d形式出現(xiàn)，尤其是與日常生活聯(lián)系比較密切的問題和開放、探索性問題是近幾年中考的熱點(diǎn).

例1（201*年北京市）AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，AB=10，CD=8，那么AE的長(zhǎng)為（）

AA.2B.3C.4D.5

分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CE=DE=4，設(shè)AE=x，在Rt△CEO中，OC=OE+CE，即5=（5-x）+4，則x1=2，x2=8（舍去）.

CB222222OED解：A.

點(diǎn)評(píng)：這是一道與一元二次方程、垂徑定理、勾股定理聯(lián)系起來的題目.

例2（201*年山東臨沂中考題）小芳同學(xué)在出黑板報(bào)時(shí)畫出了一月牙形的圖案如圖，其中△AOB為等腰直角三角形，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAB，再以AB的中點(diǎn)C為圓心，以AB為直徑作半圓，則月牙形陰影部分的面積S1與△AOB的面積S2之間的大小關(guān)系是（）A.S1＜S2B.S1＝S2C.S1＞S2D.無法確定分析：這是一道比較面積大小（實(shí)際上是計(jì)算陰影部分面積的題目），設(shè)OA=a，AB=2R，S2=

111222R，則中間部分面積為R-R

422AS1CBS2O而S1＝

121112222R）-（R-R）=R＝S2（

42222解：B.

點(diǎn)評(píng)：有些圖形的面積是不能直接計(jì)算的，要把它和其它的圖形結(jié)合起來，形成規(guī)則的幾何圖形，

借助常見的幾何圖形面積公式計(jì)算.三.名師導(dǎo)航

1.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：

（1）要善于抓住概念的本質(zhì)，通過對(duì)比的方法來研究它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；（2）應(yīng)注意分類討論的思想方法的運(yùn)用，如求弦所對(duì)的圓周角度數(shù)問題；

（3）注意類比方法的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系可與點(diǎn)與圓的位置關(guān)系相類比（4）要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法；

（5）運(yùn)用從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法探索，如弧長(zhǎng)、扇形面積公式等的推導(dǎo)；（6）公式法：一定要弄清有關(guān)公式中的字母的意義，避免混淆.（7）要學(xué)會(huì)規(guī)律方法總結(jié)：如常見輔助線的作法.四、誤區(qū)莫入

例1如圖PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=78，點(diǎn)C是⊙O上的異于A、B的任意一點(diǎn)，那么∠ACB=.

A錯(cuò)解：51.

正解：51或129.

誤區(qū)分析：由于點(diǎn)C是⊙O上的異于B的任意一點(diǎn)，故點(diǎn)C可能在劣弧AB上，也可能在優(yōu)弧AB上，即點(diǎn)C有兩種位置關(guān)系，∠ACB

2

COBP有兩解，錯(cuò)因就是對(duì)位置關(guān)系考慮不全面，產(chǎn)生少一解的錯(cuò)誤.

例2圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3cm的半圓，則此圓錐的底面

半徑.

rSA.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

底面錯(cuò)解:D.R=3正解：A.

BA誤區(qū)分析：在圓錐及其側(cè)面展開圖的計(jì)算中，將兩個(gè)半徑（圓錐底面半徑、側(cè)面展開圖半徑）的概念混淆，以致計(jì)算錯(cuò)

誤.如本題中3是側(cè)面展開圖半徑，而不是圓錐底面半徑，應(yīng)該通過圓錐底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算出底面半徑.即設(shè)底面半徑為r，則2r=

1323，r=，因此選A.22類似的問題不勝枚舉，由于篇幅有限，在這里不能一一列舉，需同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中認(rèn)真體會(huì)、認(rèn)

真總結(jié)，在今后的學(xué)習(xí)、考試中吸取教訓(xùn).爭(zhēng)取把本章及相關(guān)內(nèi)容學(xué)好.

《圓》單元檢測(cè)

(時(shí)間100分鐘滿分100分)

班級(jí)：姓名：評(píng)價(jià)結(jié)果：

同學(xué)們！當(dāng)你學(xué)完本章內(nèi)容之后，一定會(huì)感到有很大收獲吧，通過本單元檢測(cè)，讓我們師生共同體驗(yàn)勝利的喜悅吧�。ㄕJ(rèn)真思考，仔細(xì)答題，千萬不要馬虎）一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)A是平面上的一點(diǎn)，OA=7，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在⊙O上B.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C.點(diǎn)A在⊙O外D.不能確定

2.已知⊙O的半徑為10，圓心O到直線MN的距離等于8，則直線MN與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.（201*年山東臨沂中考題）若半徑分別為2與6的兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則圓心距（）Cd的取值范圍是A.d＜8B.d≤8C.4＜d＜8D.4≤d≤84.如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AOBPPC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2.則⊙O的半徑等于（）A.1B.2C.3D.4（4題圖）5.兩圓既不相交也不相切，半徑分別為4和5，則圓心距d的取值范圍是（）A.d＜1B.d>9C.1＜d＜9D.d＜1或d>9

6.在⊙Ｏ中，點(diǎn)Ｃ是優(yōu)�。粒律系囊稽c(diǎn)，∠ＡＣＢ＝３５，∠ＡＯＢ等于（）

Ａ.３５Ｂ.７０Ｃ.１０５Ｄ.１４０

7.AB、CD是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半徑為10，AB=12，CD=16，則AB、CD之間的距離為（）

AA.2B.7C.2或7D.不確定

8.如圖，AＢ為⊙Ｏ的直徑，ＣＤ為弦，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｅ，下列說法錯(cuò)誤的是（）

CODA.COE=DOEB.CE=DEC.AE=BED.BC=BD3

B（8題圖）9.（201*年浙江湖州中考題）一機(jī)械零件的橫截面如圖所示，作⊙O1的弦AB與⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，則下列說法正確的是（）

A．陰影面積為25πcm2B．陰影面積為50πcm2C．陰影面積為100πcm2D.因缺少數(shù)據(jù)陰影面積無法計(jì)算10.下面四個(gè)判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（）①三角形的外心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

②平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；（9題圖）③等腰直角三角形的外心、內(nèi)心、垂心在一條直線上；④圓既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二.填空題（每小題3分，共30分）

11.ΔABC中，AB=13，AC=5，BC=12，則此三角形的外接圓半徑是.12.已知⊙O的半徑OA=AB，弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)為.

13.圓和圓有不同的位置關(guān)系.與下圖不同的圓和圓的位置關(guān)系是_____.(只填一種)

14.如果圓錐的底面半徑是４，母線的長(zhǎng)是16，那么這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是．

15.AB是⊙O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30，點(diǎn)O到CD的距離OE=.C

EAB

OD（15題圖）

16.如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是_____cm..

17.已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5，弦AB長(zhǎng)為8，C是AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)為.

18.ΔABC中，AB=11，AC=8，BC=5，以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心的圓兩兩相切，⊙A.⊙B.⊙C的半徑分別是.

19.兩等圓⊙Ａ、⊙Ｂ外切，過Ａ作⊙Ｂ的兩條切線ＡＣ、ＡＤ，Ｃ、Ｄ是切點(diǎn)，則∠ＣＡＤ等

C于.

ABO

D

（19題圖）（20題圖）

20.兩個(gè)同心圓半徑分別是9cm和5cm，另有一個(gè)圓與這兩個(gè)圓都相切，則此圓的半徑為.三.解答題（21---26每題５分，27題1０分，共４0分）附加分３分

21．在半徑為5的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是6，求AB的弦心距OM.

O

MBA

（21題圖）

22.在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OD，垂足為C.求∠AOB的大小.O

CBAD

（22題圖）

24.已知：ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D.求證：BD=CD.

A（圖不清楚，建議可刪）O

BDC（23題圖）

24.AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圓的直徑.試說明ABAC=AEAD.A

BDCOE（24題圖）

25.（201*年南通市中考題）如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)OA和OB的夾角為120°，OC長(zhǎng)為8cm，貼紙部分的CA長(zhǎng)為15cm，則貼紙部分的面積為多少？（結(jié)果保留π）

（25題圖）

26.許多幾何圖形是優(yōu)美的.對(duì)稱，就是一種美.請(qǐng)你運(yùn)用“二個(gè)圓、二個(gè)三角形、二條線段”在下圖的左方框內(nèi)設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱圖形，并用簡(jiǎn)練的文字說明這幅圖形的名稱（或創(chuàng)意）.．．．．．．（說明：若在右方框內(nèi)按本題要求再設(shè)計(jì)一幅，則另加5分.）．．．．（３分）（２分）

名稱（或創(chuàng)意）______________（2分）名稱（或創(chuàng)意）_________________（１分）

27.（紹興201*）如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B，D.CD的延長(zhǎng)線與⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED.

（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；

C（2）若OC=5，CD=4，求tan∠ADE的值.

D

《圓》單元檢測(cè)一、CAＣCDBCCAA

二、11.６.５12.60°13.外切（內(nèi)切）14..90°15.三、21.連結(jié)OA由圓的對(duì)稱性可得AM=

AEOB（27題圖）216.7317.318.7,4,119.60°20.2cm或7cm

1AB=4∵OM⊥AB∴△AOM是Rt△在Rt△AOM中OM=OA2AM2=322.2∵OC=

OC111OD，OA=OD∴OC=OA在Rt△AOC中，cos∠AOC==∴∠AOC=60°由圓的對(duì)稱性∠AOC=∠BOD=60°∠

OA222AOB=∠AOC+∠BOD=120°24.連結(jié)AD∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC又∵AB=AC∴BD=CD24.證明：連結(jié)

BE，∵AE是直徑，∴∠ABE=Rt∠.∵CD⊥AB.∴∠ADC=Rt∠.∠ABE=∠ADC，又∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC.∴AB∶AD=AE∶AC∴ABAC=AEAD.25.SOAB=

120（815）=23S1208=8∴S23-8=526.

OCD=ABDC=

3603360333只要合情合理就給分，教師酌情處理.27.解：（1）ED∥OC.證明：連OD，BD.∵BE是直徑，∴∠BDE=Rt∠.∴DE⊥BD，由切線長(zhǎng)定理得CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴CO⊥BD.）∴ED∥OC.（2）∵ED∥OC，∴∠ADE=∠ACO.又∵CB，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B，D，∴∠BCO=∠ACO，∴∠ADE=∠BCO.∵CB是⊙O的切線，∴CB⊥OB.在RtΔOBC中，CB=CD=4，OC=5，OB=OC2BC2=3∴tan∠ADE=tan∠BCO=OB=.

BC43

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