八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)

水城縣青林中學(xué)201*年春季學(xué)期八年級(jí)（1）班

數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作總結(jié)

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教師：蔣仕濤201*年7月6日

水城縣青林中學(xué)201*年春季學(xué)期八年級(jí)（1）班

數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作總結(jié)

數(shù)學(xué)，它是一門來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展中有著重要的作用。在學(xué)校的安排下，我繼續(xù)擔(dān)任了八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)教學(xué)工作。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差，對(duì)這樣的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)觀念方法方式方面都有新的挑戰(zhàn)，教學(xué)起來(lái)感到不適應(yīng)、很吃力。我不敢放松自己，每天都花三個(gè)小時(shí)以上時(shí)間去備課，鉆研教材，以盡快用新的方法適應(yīng)新的學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)。即按照教學(xué)計(jì)劃的要求認(rèn)真第去做每一件事情，并完成了計(jì)劃的全部?jī)?nèi)容，通過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力，也取得不少經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也得到不少教訓(xùn)，獲得失敗的傷痛，有時(shí)屢試屢敗�？傊�，磕磕絆絆、摸著石頭過(guò)河、邊學(xué)邊教、邊做邊適應(yīng)，不但教法適應(yīng)了學(xué)生，而且老師也很快地適應(yīng)了學(xué)生。為了使自己在今后的教學(xué)工作中得到發(fā)展，使自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)越來(lái)越豐富，為此，現(xiàn)將一學(xué)期來(lái)的教學(xué)工作總結(jié)如下：

一、主要工作及取得的成績(jī)：1、做好課前準(zhǔn)備和課后反思工作

面對(duì)新的教學(xué)要求，激起我的挑戰(zhàn)欲望，決心立志要在新的教學(xué)研究中爭(zhēng)取教育教學(xué)方面取得有所成就。于是我按照教育教學(xué)計(jì)劃的要求每天花3小時(shí)以上時(shí)間認(rèn)真查閱資料、認(rèn)真閱讀教材、挖掘教材、活用教材，研究教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，進(jìn)一步研讀新課標(biāo)，明白這節(jié)課的要求，思考如何將新理念及新的教學(xué)方法融入課堂教學(xué)中。認(rèn)真書寫教案，利用網(wǎng)絡(luò)資源，參考別人的教學(xué)教法和教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)八年級(jí)（1）班同學(xué)的具體情況制定課時(shí)計(jì)劃。每一課都做好充分的準(zhǔn)備。為了使學(xué)生易懂易學(xué)，我還根據(jù)教材制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，制作課件，同時(shí)把學(xué)校所擁有的教具運(yùn)用于教育教學(xué)中。課后及時(shí)對(duì)該堂課作出總結(jié)，寫好教學(xué)反思，并每上完一章進(jìn)行一次總結(jié)，期末進(jìn)行一次大的總結(jié)，在期末的教學(xué)反思總結(jié)中，對(duì)代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行了分開(kāi)的敘述。

2、把好上課關(guān)，提高課堂教學(xué)效率、質(zhì)量。

新教材的數(shù)學(xué)教學(xué)課通常采用“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，所有新知識(shí)的學(xué)習(xí)都以相關(guān)問(wèn)題情境的研究作為開(kāi)始，這些情境使學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些知識(shí)的有效切入點(diǎn)以及作用。所以在課堂上我想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)能吸引學(xué)生注意的情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的真實(shí)道理，同時(shí)也使學(xué)生在上每一節(jié)課都有新鮮感。新教材的教學(xué)倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。我在課堂上常為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，讓他們討論、思考、表達(dá)。由于學(xué)生樂(lè)學(xué)，興致高昂，通常學(xué)生獲得的知識(shí)都超過(guò)教材的范圍。

3、虛心請(qǐng)教同上數(shù)學(xué)課老師。在教學(xué)上，有疑必問(wèn)。由于自己還沒(méi)有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以我都要虛心向他們專業(yè)化水平較高的數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教每節(jié)課的好做法和需要注意什么問(wèn)題，結(jié)合他們的意見(jiàn)和自己的思考結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，為此每節(jié)課的教學(xué)都能順利有效地進(jìn)行。

4、做好“培優(yōu)、輔中、穩(wěn)差”工作。根據(jù)本班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和潛力，我把他們分成三類：優(yōu)生、中等生和后進(jìn)生。利用每天中、下午放學(xué)后的半個(gè)小時(shí)的時(shí)間分別輔導(dǎo)他們，對(duì)每一天的輔導(dǎo)類別進(jìn)行了安排，其他有問(wèn)題要問(wèn)的學(xué)生自由來(lái)辦公室問(wèn)。除了老師輔導(dǎo)外，我還要求學(xué)生成立“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣互動(dòng)小組”，即一名優(yōu)生負(fù)責(zé)一至兩名中等生和一名后進(jìn)生，優(yōu)生要將討論的問(wèn)題弄懂弄透了才去輔導(dǎo)其他同學(xué)。

5、制定數(shù)學(xué)課堂常規(guī)，促成良好學(xué)風(fēng)。我所教八年級(jí)（1）班，開(kāi)學(xué)初上課的時(shí)候不夠認(rèn)真，常有睡覺(jué)、開(kāi)小差、講粗言爛語(yǔ)的現(xiàn)象，課后作業(yè)完成情況也糟糕，甚至有放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生。對(duì)此，我就制定數(shù)學(xué)課堂常規(guī)，按常規(guī)進(jìn)行獎(jiǎng)罰，并且在全班學(xué)生中通過(guò)。由于此常規(guī)是老師制定并在學(xué)生中討論通過(guò)得出來(lái)的，所以它得到全體同學(xué)的認(rèn)可。在數(shù)學(xué)課堂里迅速形成一種認(rèn)真、求實(shí)的學(xué)風(fēng)，出現(xiàn)了“四少”：抄襲作業(yè)的行為少了，講粗言爛語(yǔ)的少了，上數(shù)學(xué)課開(kāi)小差的

少了，不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的少了。出現(xiàn)了“三多”：熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的多了，好問(wèn)的多了，文明禮貌的行為多起來(lái)了。

6、作業(yè)的布置與批改。按照計(jì)劃的要求精心地安排每一次作業(yè)，安排的作業(yè)相當(dāng)具有代表性，認(rèn)真的批改，對(duì)作業(yè)存在的問(wèn)題作了詳細(xì)的記載，并給予及時(shí)的糾正。

7、測(cè)試工作。每上完一章就進(jìn)行一次測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的掌握情況，對(duì)測(cè)試的試卷進(jìn)行測(cè)試質(zhì)量分析，找出學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)給予彌補(bǔ)。

二、存在問(wèn)題：

1、學(xué)生方面。在本學(xué)期的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，部分學(xué)生還沒(méi)有改變以前懶惰的學(xué)習(xí)習(xí)慣，老師要求記憶的地方?jīng)]有很好地去記憶，同時(shí)大部分的學(xué)生缺乏課后的迅速的復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)致聽(tīng)課時(shí)能聽(tīng)懂，但課后卻什么都不知道；部分學(xué)生做作業(yè)時(shí)抄襲他人作業(yè)或參考答案書的現(xiàn)象仍然有不同程度的出現(xiàn)。

2、教師方面。自己的教育教學(xué)能力及科研水平還不夠高，對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和理解不夠，教學(xué)方法的多樣性、靈活性不強(qiáng)，不能適應(yīng)班上的每一個(gè)學(xué)生，沒(méi)有把基礎(chǔ)特別差的學(xué)生真正轉(zhuǎn)變。

三、下學(xué)期的努力方向：

1、加強(qiáng)新課標(biāo)學(xué)習(xí)與鉆研，進(jìn)一步考慮課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、研究等的效果，“培優(yōu)、輔中、穩(wěn)差”的方法方式還有待完善。

2、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的管理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，嚴(yán)格控制抄襲作業(yè)現(xiàn)象的發(fā)生，進(jìn)一步完善班級(jí)的學(xué)習(xí)管理制度。

3、加強(qiáng)理想教育，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師：蔣仕濤201*年7月6日

擴(kuò)展閱讀：北師大版《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

※1.一般地,用符號(hào)“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

※3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)大于等于0(≥0)0和正數(shù)不小于0非正數(shù)小于等于0(≤0)0和負(fù)數(shù)不大于0二.不等式的基本性質(zhì)

※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

acbc.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且cb;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果a0a=ba-b=0a

三.不等式的解集:

※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:

※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax0時(shí),解為xba;

②當(dāng)a=0時(shí),且b

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組

※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)ab兩大取較大x>aab兩小取小a

解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法

※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:abaca(bc)※2.概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

mambmcm(abc)

※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法

※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

※2.主要公式:

(1)平方差公式:a2b2(ab)(ab)(2)完全平方公式:a22abb2(ab)2

a2abb(ab)222

¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

因式分解要分解到底.如x4y4(x2y2)(x2y2)就沒(méi)有分解到底.

※4.運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:

※1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如:amanbmbna(mn)b(mn)(ab)(mn)※2.概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.十字相乘法:

※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2bxc,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘

a1c1c2積,aa1a2,cc1c2,且滿足ba1c2a2c1,往往寫成次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

如:ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)

5

a2的形式,將二

※2.二次三項(xiàng)式x2pxq的分解:

pabqab11abxpxq(xa)(xb)

2※3.規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解:把x2pxq分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

第三章分式

一.分式

※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,可以表示成那么稱

ABAB的形式.如果除式B中含有字母,

為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.

整式分式※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式

※3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

ABAMBM,ABAMBM(M0)

※4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這

個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即:

ACACBDBD,

ABCDADADBCBC

※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.

AA即:nBBnn(n為正整數(shù))

n逆向運(yùn)用

ABnnAAA,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有n成立.

BBBnn※3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三.分式的加減法

※1.分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2.分式的加減法:

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:

ACBCABC

(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥�分母的分�?然后再加減;上述法則用式子表示是:

※3.概念內(nèi)涵:

通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟:

ABCDADBDBCBDADBCBD

①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審清題意;②設(shè)未知數(shù);

③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;④解方程,并驗(yàn)根;⑤寫出答案.

第四章相似圖形

一.線段的比

※1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>

ABmn.

abcd※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.

※3.注意點(diǎn):

①a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;②由于線段

a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

,

③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,⑤比例的基本性質(zhì):若二.黃金分割

※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

ACABBCACab與

ba互為倒數(shù);

abcdabcd,則ad=bc;若ad=bc,則

_A

圖1_

_C_B

,那么稱

線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

AC:AB5120.618:1

※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四.相似多邊形

¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

五.相似三角形

※1.在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

※5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件※1.相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形A_B_C_D_E_F_基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例.例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比l_

l_

圖_2

※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

如圖2,l1//l2//l3,則

ABDEBCEF.

※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

八.相似的多邊形的性質(zhì)

※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小

※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.

※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.

②一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

一.每周干家務(wù)活的時(shí)間

※1.所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;

從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.※2.為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二.數(shù)據(jù)的收集

※1.抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.

而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

第六章證明(一)

二.定義與命題

※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ),例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).

※2.可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.

※3.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

※4.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

¤5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過(guò)程叫做證明.三.為什么它們平行

※1.平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.※3.平行判定定理:同錯(cuò)角相等,兩直線平行.四.如果兩條直線平行

※1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;※2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;※3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).五.三角形和定理的證明

※1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°¤2.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角¤3.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角¤4.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角六.關(guān)注三角形的外角

※1.三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:

推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

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