大一高數(shù)期末考試,下學期高數(shù)(下)3,高數(shù)期末試題,總結(jié)歸納

武漢科技大學

高等數(shù)學（下）考試試題3

一、填空題(每題4分,共16分)

1.(4分)級數(shù)

un收斂的必要條件是.

n12.(4分)交換二次積分的次序3.(4分)微分方程

0dy0f(x,y)dx=.

1yy4y4y2xe2x的一個特解形式可以設為.4.(4分)在極坐標系下的面積元素d.二、選擇題(每題4分,共16分)1.(4分)已知曲面z4x2y2上點P處的切平面平行于平面2x2yz10,則點

P的坐標是().

A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)級數(shù)

(1)n1n11n32為（）.

A.絕對收斂;B.條件收斂;C.發(fā)散;D.收斂性不確定.3.(4分)若

是錐面x2y2z2被平面z0與z1所截下的部分,則曲面積分

22(xy)dS().A.C.

22;B.drrdrdr0000rdr;

12120d0r2rdr;D.20d0r2rdr.

1214.(4分)冪級數(shù)

(1)n1n13nxnn的收斂半徑為().

A.

11R2;B.R;C.R3;D.R.

23三、解答題(每題7分,共63分)1．(7分)設zsin(x2．(7分)計算三重積分I

y)exy,求dz.

xdxdydz,其中為三個坐標面及平面x2yz1所

圍成的閉區(qū)域.

3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圓柱面x2y225截出

的有限部分.

4．

(1)n(x1)n的收斂域.(7分)求冪級數(shù)nn15．(7分)將

1f(x)2xx2展開為麥克勞林級數(shù).

6．(7分)求曲線積分

IL(exsiynydx)ex(ycosdy,1其中L為

x2y2ax上從A(a,0)到O(0,0)的上半圓周.

7．(7分)求微分方程

y2xy4x在初始條件yx03下的特解.

(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,其中8．(7分)求曲面積分I為曲面x2y2z24L的內(nèi)側(cè).

9．(7分)計算曲線積分I角形折線.

(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點的三

y0上點的區(qū)域上,曲線積分

四、(5分)試確定參數(shù)t的值,使得在不含直線

x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy與路徑無關，其中C是該區(qū)域上一條光滑曲線，

2yyC并求出當C從

評分標準

一、

1.limunnA(1,1)到B(0,2)時I的值.

0;2.0dxxf(x,y)dy;

113.二、

y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.

1.C;2.A;3.D.4.D.

三、

1.解

3分zxcos(xy)yexy

分2.解

zycos(xy)xexy3分

7dz[cos(xy)yexy]dx[cos(xy)xexy]dyI0dx111x20dy01x2yxdz3分

0xdx1x20(1x2y)dy5分

110(x2x2x3)dx6分417分483.解

1分:z5y2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分

D62dxdy6分

D7分15024.解

R12分當x2時收斂4分當x0時發(fā)散6分

收斂域為(0,2].7分

5.解

11112分22xx31xx2

113分

31x6(1x)21n1xx(1)n5分3n06n02111(1)nn1xn6分3n02n7分x16.解Pex1分sinyy,Qexcosy1QP13分xy由格林公式得I6分dxdyD2

a1a27分228x27.解ye2xdxC4xedxx23分

ex2[C2ed(x2)]4分

Cex225分

將yx03代入上式得C16分

x2所求特解為ye

8.解利用高斯公式得

27分

4分I6dv

9.解

46分643327分

I(xy)ds(xy)ds(x)ydsOAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12四、

解

Px(x2y2)t1222(2tyxy)1分2yy

Q2x(x2y2)t1222(xytx)2分2xyPQ22令可得(2t1)(xy)0yx因為

13分y0,所以t2因曲線積分與路徑無關,故取從點

0A(1,1)經(jīng)點D(0,1)到點B(0,2)的折線積分

I1xx12dx04分

5分

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河北科技大學

高等數(shù)學（下）考試試題3

一、填空題(每題4分,共16分)

1.(4分)級數(shù)un收斂的必要條件是.

n12.(4分)交換二次積分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一個特解形式可以設為.

4.(4分)在極坐標系下的面積元素d.二、選擇題(每題4分,共16分)

221.(4分)已知曲面z4xy上點P處的切平面平行于平面

1y2x2yz10,則點P的坐標是().

A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)級數(shù)(1)n1n11n32為（）.

A.絕對收斂;B.條件收斂;C.發(fā)散;D.收斂性不確定.3.(4分)若是錐面xyz被平面z0與z1所截下的部分,則曲面積分(xy)dS().

22222A.C.

220d0rrdr;B.0d0rrdr;

12120drrdr;D.

12020drrdr.

2120nn3xn14.(4分)冪級數(shù)(1)的收斂半徑為().

n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.

23三、解答題(每題7分,共63分)1．(7分)設zsin(xy)exy,求dz.

2．(7分)計算三重積分Ixdxdydz,其中為三個坐標面及平面

x2yz1所圍成的閉區(qū)域.

3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圓柱面

x2y225截出的有限部分.

(1)n(x1)n的收斂域.4．(7分)求冪級數(shù)nn15．(7分)將f(x)1展開為麥克勞林級數(shù).22xxxx6．(7分)求曲線積分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L為

x2y2ax上從A(a,0)到O(0,0)的上半圓周.

7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始條件yx03下的特解.8．(7分)求曲面積分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,

其中為曲面xyz4的內(nèi)側(cè).

9．(7分)計算曲線積分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222為頂點的三角形折線.

四、(5分)試確定參數(shù)t的值,使得在不含直線y0上點的區(qū)域上,曲線積分

x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy與路徑無關，其中C是該區(qū)域上一條2yyC光滑曲線，并求出當C從A(1,1)到B(0,2)時I的值.

評分標準

一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;

n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.

三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分

xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分

0xdx1x20(1x2y)dy5分

110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分

2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分

D62dxdy6分

D7分15024.解R12分當x2時收斂4分當x0時發(fā)散6分

收斂域為(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分

x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分

xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分

Da12a7分

2287.解ye2xdx2C4xexdx3分

x22eCex2[C2ed(x2)]4分

x225分

將yx03代入上式得C16分所求特解為ye

x227分8.解利用高斯公式得

4分I6dv46分643327分

(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令

PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因為y0,所以t3分

2因曲線積分與路徑無關,故取從點A(1,1)經(jīng)點D(0,1)到點B(0,2)的折線積分

I10xx12dx04分

5分

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