小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)階段報(bào)告

一、問(wèn)題的提出和實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

中央教科所小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)開(kāi)始于1980年。當(dāng)時(shí),不論國(guó)內(nèi)還是國(guó)外,小學(xué)數(shù)學(xué)教材都已逐漸地把代數(shù)、幾何若干內(nèi)容放到算術(shù)中進(jìn)行教學(xué),將小學(xué)算術(shù)改稱(chēng)為小學(xué)數(shù)學(xué),并注意了加強(qiáng)能力的培養(yǎng)。當(dāng)時(shí)注意解決的問(wèn)題是：

(一)如何使學(xué)生既獲得了知識(shí),又培養(yǎng)了能力;

(二）如何使增加的代數(shù)、幾何內(nèi)容，促進(jìn)算術(shù)知識(shí)的掌握，而不是學(xué)習(xí)算術(shù)的累贅；

(三）如何培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的合理性、靈活性,提高計(jì)算能力,促進(jìn)思維能力的發(fā)展；

（四）如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

（五）如何發(fā)揮數(shù)學(xué)系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。針對(duì)以上問(wèn)題,中央教科所小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組決定以唯物輸辯證法為指導(dǎo),從變革傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)的邏輯入手,探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，逐步建立起既遵循數(shù)學(xué)科學(xué)本身的邏輯性,又符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形現(xiàn)象的客觀(guān)規(guī)律的小學(xué)數(shù)學(xué)體系,切實(shí)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,為培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的人才打好基礎(chǔ)。

二、實(shí)驗(yàn)教材的特點(diǎn)

教材內(nèi)容的安排既注意形式邏輯,又注意辯證邏輯,培養(yǎng)全面的邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力,根本的說(shuō)就是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,要提高邏輯思維能力,首先應(yīng)讓學(xué)生獲得精確的概念,掌握概念之間的聯(lián)系和知識(shí)體系。所以能力的提高,有賴(lài)于基礎(chǔ)知識(shí)的合理安排。知識(shí)的合理安排,實(shí)質(zhì)是知識(shí)的邏輯問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)是以算術(shù)為主,加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí),就是打好算術(shù)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)算術(shù)教材基礎(chǔ)知識(shí)的安排,基本是形式邏輯,孤立地研究概念的確定性，以概念的互相區(qū)別作分開(kāi)安排，這對(duì)弄清四則的差別，掌握運(yùn)算技能是夠用的。但是,由于學(xué)生掌握的知識(shí)是隔斷的、互不聯(lián)系的,也就不利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。因此,我們?cè)噲D從變革傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)的邏輯入手,探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律�？紤]教學(xué)內(nèi)容的安排,需要充分展開(kāi)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,深入揭示概念運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的全過(guò)程,使學(xué)生正確理解、全面掌握數(shù)學(xué)概念,把握概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)內(nèi)容的安排,需要既注意形式邏輯,又注意辯證邏輯,培養(yǎng)學(xué)生全面的邏輯思維〈形式邏輯思維和辯證思維〉能力。建立教學(xué)體系,重視了辯證邏輯,就是重視了數(shù)學(xué)的辯證法,這樣有利于培養(yǎng)辯證思維,把算術(shù)學(xué)好,學(xué)活,能力也必然得到相應(yīng)提高。知識(shí)和能力同步提高的基礎(chǔ),就在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,注意學(xué)生辯證思維的發(fā)展。

因此,教材認(rèn)真研究并處理概念與概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。如把意義完全相反的概念“相等”和“不等”同時(shí)引入。把互逆的概念加和減、乘和除結(jié)合編排,對(duì)照出現(xiàn)。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)則根據(jù)它們的區(qū)別和聯(lián)系交叉安排。把分?jǐn)?shù)分為三個(gè)階段,第一階段是幾分之一的認(rèn)識(shí)，包括用整數(shù)運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的幾分之一，和已知一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，求這個(gè)數(shù)，這一階段安排在表內(nèi)乘除法之后。第二階段安排在萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的乘、除法之后，內(nèi)容畫(huà)包括認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（分子、分母）、同分母分?jǐn)?shù)的比較及用整數(shù)運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的幾分之幾和已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾,求這個(gè)數(shù),同時(shí)出現(xiàn)分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。第三階段是使學(xué)生從第一、二階段對(duì)分?jǐn)?shù)感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),安排在學(xué)完整數(shù)四則之后。小數(shù)分為兩個(gè)階段進(jìn)行,第一階段安排在分?jǐn)?shù)第二階段之后,第二階段與多位數(shù)整數(shù)四則運(yùn)算對(duì)照安排,同時(shí)進(jìn)行。代數(shù)與幾何知識(shí)的引入盡可能與算術(shù)結(jié)合,充分利用三部分內(nèi)容之間的橫向內(nèi)在聯(lián)系，互相配合，互相促進(jìn)，又考慮到每一部分內(nèi)容的縱向聯(lián)系,自成體系。這樣,既注意了概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,又注意了概念系列之間的發(fā)展和變化,使三部分內(nèi)容的基本概念、基本規(guī)律形成一個(gè)整體,使學(xué)生從整體上把握概念體系,牢固掌握,融匯貫通,從而培養(yǎng)學(xué)生全面的邏輯思維能力。

〈二〉教材重視運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)和基本算理教學(xué)。運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)是運(yùn)算活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的規(guī)律性的理性知識(shí),是四則運(yùn)算法則的依據(jù)。因此,正確處理算理、算律、算法和實(shí)際計(jì)算的關(guān)系,是提高計(jì)算能力、發(fā)展邏輯思維能力的關(guān)鍵。

教材在學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)數(shù)的加、減法和萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的乘、除法時(shí),根據(jù)從具體到抽象,從特殊到一般的原則,引導(dǎo)學(xué)生理解基本算理,以算理為基礎(chǔ),掌握法則,從而提高計(jì)算能力,并初步學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)思想和方法,學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)積累了大量理性認(rèn)識(shí)后,教材從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā),從初步認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新水平,加以高度概括,用字母表達(dá),使運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)具有了普遍意義,不僅指導(dǎo)四則運(yùn)算,小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算也適用,且保證簡(jiǎn)便計(jì)算的自覺(jué)性。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生口算能力和簡(jiǎn)算能力強(qiáng)的教學(xué)效果，說(shuō)明了教材正確處理算理、算律、算法和實(shí)際計(jì)算的關(guān)系,有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。同時(shí),也說(shuō)明運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)雖然是非常抽象的規(guī)律性的知識(shí),但教材的編排注意了以感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),用直觀(guān)教學(xué)為學(xué)生足以說(shuō)明運(yùn)算性質(zhì)的事實(shí),符合兒童的心理特征,是學(xué)生可以接受的。

(三)應(yīng)用題同掌握概念、運(yùn)算緊密結(jié)合。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,通常是由應(yīng)用題引入新知識(shí),揭示新概念,又通過(guò)應(yīng)用題的解答,鞏固有關(guān)的知識(shí)和計(jì)算技能,實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容的安排充分體現(xiàn)概念、運(yùn)算、應(yīng)用題三者相輔相成的關(guān)系。應(yīng)用題起步早（先口述、后半文半圖、再全文應(yīng)用題）,不分類(lèi),按數(shù)量?jī)?nèi)在關(guān)系結(jié)合加和減、乘和除的對(duì)照安排,一組組出現(xiàn)。尤其注意相似易混的、互逆的對(duì)比安排,以利兒童觀(guān)察、分析能力的提高。由于應(yīng)用題與概念、運(yùn)算緊密結(jié)合,一年級(jí)結(jié)合20以?xún)?nèi)、100以?xún)?nèi)數(shù)的加、減法的學(xué)習(xí),安排總數(shù)與部分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系和兩數(shù)相差關(guān)系的加、減法簡(jiǎn)單應(yīng)用題,及相應(yīng)的加、法兩步應(yīng)用題。二年級(jí)結(jié)合表內(nèi)乘、除法的學(xué)習(xí),安排份總關(guān)的和兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的乘、除法簡(jiǎn)單應(yīng)用題,及混合運(yùn)算的兩步應(yīng)用題。

應(yīng)用題與概念、運(yùn)算緊密結(jié)合,便于學(xué)生運(yùn)用從例題獲得運(yùn)算意義、數(shù)量關(guān)系去分析解答應(yīng)用題,便于把實(shí)際問(wèn)題和問(wèn)題溝通,把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)列式計(jì)算得到解答。不僅有利于通過(guò)解答應(yīng)用題鞏固所學(xué)知識(shí),提高計(jì)算能力,且使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)踐的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。

〈四〉充分發(fā)揮練習(xí)題多方面的作用,注意練習(xí)題的形多樣,內(nèi)容要逐步深化。

練習(xí)題形式多樣,就是練習(xí)題和例題所含的算理、算律,而形式不同且多樣。因?yàn)橥ㄟ^(guò)例題使學(xué)生理解算理、算律是從特殊到一般,是從一種形式到算理、算律的一般形式。要學(xué)生掌握算理、算律,需要通過(guò)多種和例題形式不同的練習(xí)題,才能使學(xué)生從“不同”中得到算理、算律的"同",才是真正掌握算理、算律。和例題不同的多種形式的練習(xí)題,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),都是一個(gè)個(gè)新問(wèn)題,都需要開(kāi)動(dòng)腦筋,運(yùn)用從例題中獲得的算理、算律才能得到解答,只有這樣的練習(xí)題,才能鞏固算理、算律,培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)腦的習(xí)慣,促進(jìn)智力的發(fā)展。因此,實(shí)驗(yàn)教材選擇編排運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)題目,注意做到形式多樣。

在形式多樣中,練習(xí)題的內(nèi)容要注意逐步深化,加強(qiáng)新舊知識(shí)的緊密聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)做練習(xí)題,使獲得的新知識(shí)在和舊知識(shí).的聯(lián)系中得到加深理解,并加入到知識(shí)系統(tǒng)中去,形成體系,逐步提高舊知識(shí)在新的練習(xí)中再現(xiàn),用以解決新問(wèn)題,得到鞏固,完全改變傳統(tǒng)教材的學(xué)什么就孤立地練什么,以及靠簡(jiǎn)單重復(fù)加大作業(yè)量以求鞏固的做法。

三、實(shí)驗(yàn)效果

在改實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,無(wú)論是參加數(shù)學(xué)能力對(duì)比測(cè)查,還是參加本地區(qū)的統(tǒng)一考試,盡管都是根據(jù)通用教材命題,學(xué)生的平均成績(jī)都位居前茅生,參加實(shí)驗(yàn)的教師、教研人員皆認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班學(xué)生思維靈活,解題能力強(qiáng),與教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理性是分不開(kāi)的。

四、實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)探索尚存在著不足之處,如學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率大,掌握的小數(shù)概念不夠清楚,有的練習(xí)選擇和編排的題目不盡合理,個(gè)別教材內(nèi)容偏多、要求偏高、進(jìn)度緊；今天,針對(duì)以上各點(diǎn),并照顧到廣大城、鎮(zhèn)和農(nóng)村中心小學(xué)教改的需要,

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小學(xué)數(shù)學(xué)教改試驗(yàn)探究

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)。因此，如何進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生牢固地掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，便成為一個(gè)十分重要的研究課題。

數(shù)學(xué)是小學(xué)的一門(mén)主課，因此數(shù)學(xué)教學(xué)在發(fā)展和培育兒童的抽象邏輯思維中起著極為重要的作用。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟怎樣來(lái)發(fā)展和培養(yǎng)兒童的抽象邏輯思維的能力呢？我明顯地看到這樣一個(gè)事實(shí)：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律與兒童智力活動(dòng)的規(guī)律以及兒童抽象邏輯思維的發(fā)展具有一致性。教材若能完善地反映數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，并根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，符合兒童智力活動(dòng)規(guī)律地去組織教學(xué)，就不僅能收到很好的教學(xué)效果，而且兒童的抽象思維也會(huì)獲得巨大的發(fā)展。

發(fā)展和培育兒童的抽象邏輯思維能力，是小學(xué)各學(xué)科教學(xué)的一個(gè)極其重要的任務(wù)；而兒童抽象邏輯思維的發(fā)展，又是學(xué)習(xí)掌握教材內(nèi)容的前提，離開(kāi)兒童抽象邏輯思維的發(fā)展，就不能順利地掌握文化知識(shí)。兒童抽象邏輯思維的能力，既不是先天不變的，也不是自然發(fā)展的。而是在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，在教師的輔導(dǎo)下，有計(jì)劃、有步驟地通過(guò)學(xué)習(xí)掌握和運(yùn)用所學(xué)的科學(xué)文化知識(shí)逐步發(fā)展起來(lái)的。小學(xué)一年級(jí)兒童的思維特點(diǎn)是怎樣的？怎樣才能符合兒童智力活動(dòng)的規(guī)律呢？小學(xué)兒童的思維總特點(diǎn)，就是正在從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)渡。這個(gè)過(guò)渡并不是一下子就能完成的，而是要經(jīng)歷一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)，由不完善到比較完善，

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