高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)：第三章 直線與方程

高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P，且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與

yy0k(xx0)

y軸的交點為(0,b)ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程：已知為

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直線l與

x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點

(0,b)，其中

a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。

AxByC0（A，B不同時為0）

3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)

1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組

03x4y2得x=-2，y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）

一、兩點間距離

兩點間的距離公式

二、點到直線的距

1．點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：

離公式

PP12x2x2y2y122式：

l:AxByC0的距離為：dAx0By0CAB22

AxByC10，

l2：AxByC20，則l1與l2的距離為d

C1C2AB22

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第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P，且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與

yy0k(xx0)

y軸的交點為(0,b)ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程：已知為

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直線l與

x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點

(0,b)，其中

a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。

AxByC0（A，B不同時為0）

3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)

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1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組

03x4y2得x=-2，y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）

一、兩點間距離

兩點間的距離公式

二、點到直線的距

1．點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：

離公式

PP12x2x2y2y122式：

l:AxByC0的距離為：dAx0By0CAB22

AxByC10，

l2：AxByC20，則l1與l2的距離為d

C1C2AB22

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