導(dǎo)學(xué)案 北師大 七年級 一元一次方程應(yīng)用—追趕小明

中學(xué)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案編號：70205編寫：備課組長：編寫時間：2103.11.18審核：上課時間：第周星期班級：組別：姓名：學(xué)科小組長:教師改評:一評：二評：課題5.6一元一次方程應(yīng)用追趕小明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)：會畫線段圖分析行程問題中的等量關(guān)系。能力目標(biāo)：掌握相遇問題、追及問題等一般行程問題的解題步驟、方法。情感目標(biāo)：培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。【重點難點】重點：.利用線段圖解決實際問題；難點：.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力�！緦W(xué)法指導(dǎo)】1、用15分鐘左右的時間，閱讀教材中的內(nèi)容2、完成教材助讀設(shè)置的問題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識和例題，完成預(yù)習(xí)自測題【學(xué)習(xí)流程】自主學(xué)習(xí)1、用一元一次方程解決問題的基本步驟：2、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。路程=______，速度=______，時間=______。3、練習(xí)：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時。（3）甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？裝訂線合作探究展示提升探究點一：追及問題例1：小明每天早要在7∶50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)。5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？注：我們借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題不失為一個好方法。畫線段圖：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分。根據(jù)題意，得化簡，得畫線段圖畫線段圖

假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時已經(jīng)走了米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米，找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時＋＝寫解題過程：所以小明爸爸用了4分鐘追上小明。（2）因為爸爸追上小明行駛的路程為180×4=720米，1000-720=280米小結(jié)：通過做上面這個題，除了要學(xué)會用線段圖去尋找相等關(guān)系，從而建立模型方程，使問題得到解決外，更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué)，要吸取小明的教訓(xùn)，自己的事自己處理好，免得父母操心。探究點二：相遇問題

育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時，前隊出發(fā)1時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時，

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。

【問題解決】

1.小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道起點處，小彬站在他面前10米處，兩人同時向起跑，幾秒后小強追上小彬？

2.一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35km/h的速度前進。突然，1號隊員以45km/h的速度獨自行進，行進10km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合。1號隊員從離隊開始到與隊員重新回合。經(jīng)過過了多長時間?

【課堂練習(xí)】

A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行。已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時。

(1)若甲、乙兩車同時開出，多少小時兩車相遇？

(2)若乙車開出30分鐘后，甲車才出發(fā)，那么甲車開出后多少小時兩車相遇？

【達(dá)標(biāo)檢測】：

1.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時，水流速度為2千米/時，那么這艘輪船逆流而上的速度為千米/時，順流而下的速度為千米/時

2.一環(huán)形跑道總長400米，小明跑步每秒行25米，爸爸騎自行車每秒行55米，兩人同時反向而行，經(jīng)過秒兩人首次相遇.

3．A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時行60千米,一列快車從B地開出,每小時行65千米

(1)、兩車同時開出,相向而行，x小時相遇，則由條件可列方程為

(2)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行40千米，快車從A站出發(fā)，X小時追上慢車,則由條件可列方程為-________________________

(3)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行20分鐘，快車從A站出發(fā)，X小時追上慢車,則由條件可列方程為______________________

【課堂小結(jié)】

在同學(xué)們大膽創(chuàng)新的總結(jié)過程中，教師加以引導(dǎo)和點撥，可得到解決行程問題的基本步驟：

學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：

①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間.②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程.

相向的相遇問題：

甲路程＋乙路程＝總路程；甲時間＝乙時間.

【說明】強調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學(xué)會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略.

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七年級上冊導(dǎo)學(xué)案編號0671061

七年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案

執(zhí)筆人：張秀梅學(xué)校：紅柳溝鎮(zhèn)中學(xué)審核人：集體備課一、課題5.6應(yīng)用一元一次方程追趕小明二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實際問題，體會方程模型的作用；2.能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題，掌握相遇問題、追及問題等一般行程問題的解題步驟、方法；3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.批注欄三、學(xué)習(xí)重點和難點重點：畫出“線段圖”找相等關(guān)系；會進行文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化.難點：借助畫“線段圖”尋找行程問題中的等量關(guān)系.預(yù)習(xí)案一、溫故知新1、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。路程=______，速度=______，時間=______。2、行程問題中的等量關(guān)系：（1）相遇問題中的等量關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝甲乙出發(fā)點間的路程若甲乙同時出發(fā)，甲行的時間＝乙行的時間（2）追及問題中的等量關(guān)系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程若同時出發(fā)：追及時+快者用的時間＝慢者用的時間（3）列車過橋問題等量關(guān)系：（橋長+列車長）÷速度=過橋時間②（橋長+列車長）÷過橋時間=速度③速度×過橋時間=橋長+車長（4）行船問題中的等量關(guān)系：①靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)�速度②船�?水速=逆水速度③（順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=船速④（順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=水速3、練習(xí)：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時。（3）小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米)，則他的速度為_____米/分（4）甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？探究案二、導(dǎo)學(xué)釋疑活動探究一：追及問題閱讀課本150頁，完成下列問題：畫線段圖：80580x180x分析：假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時已經(jīng)走了米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米，找出等量關(guān)系，當(dāng)爸爸追上小明時，＋＝寫解題過程：

七年級上冊導(dǎo)學(xué)案編號0671061活動探究二：相遇問題甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā),每小時走15千米，另一人騎摩托車，從乙地出發(fā)，兩人同時出發(fā),相向而行,已知摩托車的速度是自行車速度的3倍，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？畫出線段圖：解：訓(xùn)練案三、鞏固提升1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．5.5x4x6B．5.5x4x6C．5.5x46xD．5.54x62．在800米的跑道上有兩人練習(xí)長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向出發(fā)，t分鐘后第一次相遇，則t等于（）Ａ．10分鐘Ｂ．15分鐘Ｃ．20分鐘Ｄ．30分鐘3.一艘輪船行駛于A、B兩個碼頭之間，順?biāo)畷r需要5小時，逆水時需要7小時，已知水流的速度為每小時5千米，那么A、B之間的距離為多少？若設(shè)船在靜水中的速度為x千米小時，則船在順?biāo)�中的速度為_____________，船在逆水中的速度為_____________，A、B之間的距離保持不變，由題意可列方程____________________________.4.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？四、走進中考1.甲、乙兩同學(xué)從學(xué)校到縣城去，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，甲先出發(fā)1小時，結(jié)果乙比甲早到1小時，若設(shè)學(xué)校到縣城的距離為x千米，則以下方程正確的是（）xxxxxx11B．1C．11D．4x16x1464646五、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?A．六、作業(yè)布置課本P151習(xí)題5.9第2、3題.反思

七年級上冊導(dǎo)學(xué)案編號0671061

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