應(yīng)用一元一次方程 追趕小明 教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程6．應(yīng)用一元一次方程追趕小明

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，

解決問(wèn)題。熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。

過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷畫(huà)“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)

一步體驗(yàn)畫(huà)“線段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。2.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會(huì)家人對(duì)我們的愛(ài)，要熱愛(ài)家人，

熱愛(ài)生活

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）精彩一練主持人：***

題目：1.板答題

（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：____________（2）、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。

路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)：

學(xué)生要抓住行程問(wèn)題的三個(gè)量以及之間的關(guān)系主持人的語(yǔ)言準(zhǔn)確大方

學(xué)生知識(shí)掌握的不錯(cuò)，回答積極熱情，努力為小組爭(zhēng)得榮譽(yù)

（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)

以動(dòng)畫(huà)的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．

從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題追及問(wèn)題，從而引出課題及例題。

（三）自主學(xué)習(xí)

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問(wèn)題：1、根據(jù)題目已知條件，畫(huà)出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：

小明走過(guò)的路程＝爸爸走過(guò)的路程.

3、板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．

（學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請(qǐng)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對(duì)照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒�處�?/p>

分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與．．．．．．文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題.

交流探究（一）

例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？

（學(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過(guò)畫(huà)線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）

（四）展示生成

1、通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫(huà)出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

3.解題過(guò)程：

解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，

據(jù)題意得85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車22.5小時(shí)追上慢車．

（請(qǐng)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點(diǎn)播導(dǎo)學(xué)

本節(jié)課主要研究行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，（1）同地不同時(shí)，總路程相等；（2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題．

交流探究（二）

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。

請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問(wèn)題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽(tīng)�。﹩�(wèn)1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)？問(wèn)2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路？問(wèn)3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

問(wèn)5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？

（五）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？

練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒

走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高

引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)

學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題.

2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：

①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.②同地不同時(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程.（六）預(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)

復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見(jiàn)的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題

擴(kuò)展閱讀：應(yīng)用一元一次方程_追趕小明_教學(xué)設(shè)計(jì)

6．追趕小明

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題。

熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。

過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷畫(huà)“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)

“線段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。

2.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會(huì)家人對(duì)我們的愛(ài)，要熱愛(ài)家人，熱愛(ài)生活

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）精彩一練

1.問(wèn)答題

（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：____________（2）、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。

路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)

以動(dòng)畫(huà)的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．

從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，

激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題追及問(wèn)題，從而引出課題及例題。

（三）自主學(xué)習(xí)

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問(wèn)題：1、根據(jù)題目已知條件，畫(huà)出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：

小明走過(guò)的路程＝爸爸走過(guò)的路程.3、板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．

（學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請(qǐng)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對(duì)照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒�處�?/p>

分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之．．．．．．間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題.

交流探究（一）

例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？

（學(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過(guò)畫(huà)線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）

（四）展示生成

1、通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫(huà)出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

3.解題過(guò)程：

解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，

據(jù)題意得85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車22.5小時(shí)追上慢車．

（請(qǐng)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點(diǎn)播導(dǎo)學(xué)

本節(jié)課主要研究行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，（1）同地不同時(shí)，總路程相等；

（2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程。可以通過(guò)畫(huà)線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題．

交流探究（二）

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。

請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問(wèn)題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽(tīng)！）

問(wèn)1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)？

問(wèn)2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路？問(wèn)3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

問(wèn)5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？

（五）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么

甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高

引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題.2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：

①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.②同地不同時(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程.（六）預(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)

復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見(jiàn)的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題

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