數(shù)學(xué)七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
七年級(jí)下
第一章整式的運(yùn)算
1.數(shù)與字母的乘積,這樣的式子叫做單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和焦作多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)
式統(tǒng)稱為整式。
2.次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高
的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
3.整式的加法,有括號(hào)的先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)。4.同底數(shù)冪:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。5.冪的乘方:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。6.任何非零數(shù)的0次冪都等于1。
7.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)
不變,作為積的因式。
8.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相
加。
9.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得得
積相加。10.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2+b2
11.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a2-2ab+b2
12.單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的
字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
13.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別處以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。
第一章平行線與相交線
1.如果連個(gè)角的和是直角(90°)那么這兩個(gè)角互余,如果兩個(gè)角的和是平角(180°)
那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角也相等。2.兩條直線相交所形成的對(duì)頂角相等。3.直線平行的條件:同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),
兩直線平行。4.熟練運(yùn)用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系證明直線平行;也可由直線平行推斷同位角、
內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系。
第二章生活中的數(shù)據(jù)
1.認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一,并且用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。掌握個(gè)分位、十分位、百分位、等等。2.認(rèn)識(shí)什么樣的數(shù)是近似數(shù)、并能在各個(gè)分位取近似數(shù)。
3.有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到得數(shù)位止,所有
的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第三章概率
1.概率的由來(lái):人們通常用1(或100%)來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來(lái)表示不可
能事件發(fā)生的可能性。一個(gè)不確定件事發(fā)生的幾率在01(1%100%)之間,我們把這件事發(fā)生的幾率,叫做這件事發(fā)生的概率,記作P。
2.摸球游戲:4個(gè)球,3個(gè)紅球,1個(gè)白球。摸到紅球的概率是多少?
解:紅球數(shù)量占總球數(shù)的即摸到紅球的概率P=
4433第四章三角形
1.認(rèn)識(shí)三角形,了解三角形的概念:由在不同直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形
叫做三角形。
2.三角形的性質(zhì):三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。3.三角形分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、
4.有一個(gè)角為90°的三角形為直角三角形,銳角三角形三個(gè)角都小于90°,鈍角三角形
有一個(gè)角大于90°。
5.三角形內(nèi)的線:在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交
點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線。
三角形的三條角平分線叫交于一點(diǎn),三條中線交于一點(diǎn)。
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線做垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高。注意:三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)(與角平分線和中線區(qū)分)。6.圖形的全等:能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為全等圖形。全等圖形的形狀和大小都相同。7.全等三角形性質(zhì):全等三角形額對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。8.如何判定兩個(gè)三角形全等:如果能確定以下
邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊任意一組相等就能
判定兩個(gè)三角形全等。
第五章變量之間的關(guān)系
1.了解變量、自變量、因變量的含義
2.熟悉溫度、速度、圖形等例子的數(shù)量變化。以及例子中自變量、因變量之間的關(guān)系。
第六章生活中的對(duì)稱軸
1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那
么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。2.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形:角。角的平分線就是角的對(duì)稱軸。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離
相等。
3.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合
(三線合一)他們所在直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸,就等腰三角形的兩個(gè)底角相等。5.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那他們的對(duì)邊也相等。6.熟練掌握軸對(duì)稱圖形的畫法。
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提分?jǐn)?shù)學(xué)
提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單
第一章有理數(shù)
一.正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量,它們計(jì)數(shù):比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義
⑴0表示“沒有”,如教室里有0個(gè)人,就是說(shuō)教室里沒有人;⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
二.有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。
注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
提分?jǐn)?shù)學(xué)
正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:有理數(shù)零
負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來(lái)分:有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié):①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
三.?dāng)?shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
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4.數(shù)軸上特殊的最大(。⿺(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù);⑵最小的正整數(shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù);⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;⑵a提分?jǐn)?shù)學(xué)
⑴一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí),-a0,那么|a|=a;②如果a0),則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;|a|是重要的非負(fù)數(shù),即
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|a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大。簲(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較,左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大。簝蓚(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(3)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(4)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;(5)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
①當(dāng)a≥0時(shí),|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí),|a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。
六.有理數(shù)的加減法.
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;⑷一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律:a+b=b+a⑵加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用,以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,通常有下列規(guī)律:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;
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②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”;③分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”;⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù);加0后的和等于原數(shù)。即:⑴當(dāng)b>0時(shí),a+b>a⑵當(dāng)b提分?jǐn)?shù)學(xué)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分?jǐn)?shù)學(xué)
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結(jié)合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合
(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)
七.有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況,如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè),就必須運(yùn)用法則三)法則二:任何數(shù)同0相乘,都得0;
法則三:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù);法則四:幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a
1=1(a≠0),就是說(shuō)aa和
111互為倒數(shù),即a是的倒數(shù),是a的倒數(shù)。aaa1互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么a的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)
a是±1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意:①0沒有倒數(shù);
②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置;
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì));④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
提分?jǐn)?shù)學(xué)
⑴乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律:一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則
(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即無(wú)意義(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,則按照‘先乘除,后加減’的順序進(jìn)行。
a0八.有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在a中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。(1)a是重要的非負(fù)數(shù),即a≥0;若a+|b|=0a=0,b=0;
0.120.01211(2)據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位
101002
22n2.乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)
n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
nnnnnnnn九.有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:1.先乘方,再乘除,最后加減;2.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
3.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。
十.科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的形式(其中1a10,n是正整數(shù)),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法
-9-
n提分?jǐn)?shù)學(xué)
近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原
則.
特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0平方等于本身的數(shù):0,1立方等于本身的數(shù):0,1,-1.
第二章整式的加減
一.用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+-÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式;用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書寫規(guī)范:
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘中通常使用“”乘,或省略不寫;(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“”乘,不用“”乘,也不能省略乘號(hào);(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a5應(yīng)寫成5a;13(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a1應(yīng)寫成a;
223(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
a提分?jǐn)?shù)學(xué)
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做
a-b和b-a.
出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)表示;
(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a-b;a與b差的平方是:(a-b);
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)
是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a+b,負(fù)數(shù)是:-a-b,非負(fù)數(shù)是:a,非正數(shù)是:-a.
2222222二.整式
1.單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);
3.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和
4多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,即凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:整式2
2單項(xiàng)式多項(xiàng)式.
注意:分母上含有字母的不是整式。
6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到。┡帕衅饋(lái),
叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
三.整式的加減
1.合并同類項(xiàng)
2同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
3合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
4合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則:
(1)括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變;(2)括號(hào)前面是“”號(hào),把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
6添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)
里的各項(xiàng)都要變號(hào).
7整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng);整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
8整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號(hào);(3)添括號(hào)(4)合并同類項(xiàng)。
第三章一元一次方程
1等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.3方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4一元一次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù)(元)(含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)
1注意:未知數(shù)在分母中時(shí),它的次數(shù)不能看成是1次。如3x,它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分?jǐn)?shù)學(xué)
方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;注意:“方程的解就能代入”驗(yàn)算!解方程:求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
等式的性質(zhì):(1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;(2)等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。
6移項(xiàng)
移項(xiàng):方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。
移項(xiàng)的依據(jù):(1)移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;(2)系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2。
移項(xiàng)的作用:移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移,常數(shù)項(xiàng)往右移,使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并,右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。
注意:移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào),移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。
7解一元一次方程的一般步驟:整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1;(檢驗(yàn)方程的解)。
注意:去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用,去掉分母后,若分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào)。解下列方程:(1)4x342x;(2)4x3(20x)6x7(9x);(3)0.1x0.2x130.020.5x15xx1;(4)32638用方程解決問(wèn)題
列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟:審清題意、設(shè)未知數(shù)(元)、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程。
解決問(wèn)題的策略:利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形
提分?jǐn)?shù)學(xué)
各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
10實(shí)際問(wèn)題的常見類型:
(1)行程問(wèn)題:路程=時(shí)間速度,時(shí)間=
路程路程,速度=速度時(shí)間(單位:路程米、千米;時(shí)間秒、分、時(shí);速度米/秒、米/分、千米/小時(shí))
(2)工程問(wèn)題:工作總量=工作時(shí)間工作效率,工作效率工作時(shí)間工作總量;工作總量=各部分工作量的和;
工作效率利潤(rùn),售價(jià)=標(biāo)價(jià)(1-折扣);進(jìn)價(jià)工作總量;
工作時(shí)間(3)利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=
(4)商品價(jià)格問(wèn)題:售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1100%;,利潤(rùn)=售價(jià)-成本,利潤(rùn)率成本10(5)利息問(wèn)題:本息和=本金+利息;利息=本金利率(6)比率問(wèn)題:部分=全體比率比率部分部分全體;全體比率(7)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(8)等積變形問(wèn)題:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高;圓柱的體積=底面積高;鍛造前的體積=鍛造后的體積
(9)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2πR,S圓=πR,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,
21222322
S正方形=a,S環(huán)形=π(R-r),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a,V圓柱=πRh,V圓錐=πRh.
310.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
(2)畫圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
第四章走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形:
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形:許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以展開成平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線;線和線相交的地方是點(diǎn);幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱分)圓錐
椎體
提分?jǐn)?shù)學(xué)
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等,棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形,也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
平面圖形的認(rèn)識(shí)
線段,射線,直線名稱線段射線直線
-16-
不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數(shù)21無(wú)聯(lián)系線段向一方延長(zhǎng)就成射線,向兩方延長(zhǎng)就成直線共同點(diǎn)都是直的線提分?jǐn)?shù)學(xué)
點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示,如點(diǎn)A
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示,如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫在前面),如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示,如線段l,線段AB
點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的比較:1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
M是線段AB的中點(diǎn)
A直線的性質(zhì)
MBAM=BM=
1AB(或者AB=2AM=2BM)2(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線;兩點(diǎn)確定一條直線;點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
提分?jǐn)?shù)學(xué)
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線;兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短。
角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
角的表示:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
用一副三角板,可以畫出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”;把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””;角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量,可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的,
1°=60’,1’=60”
還有叫的三等分線。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC)
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C提分?jǐn)?shù)學(xué)
余角和補(bǔ)角
①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°,這兩個(gè)角叫做互為余角,簡(jiǎn)稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的
余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°,那么∠α與∠β互余;反過(guò)來(lái),如果∠α與∠β互余,那么∠α+∠β=90°
②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°,那么∠α與∠β互補(bǔ);反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ),那么∠α+∠β=180°
③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角
①一對(duì)角,如果它們的頂點(diǎn)重合,兩條邊互為反向延長(zhǎng)線,我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角,其中一
個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。
注意:對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,它們有公共的頂點(diǎn);只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。
②對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等
如圖,∠1和∠4是對(duì)頂角,∠2和∠3是對(duì)頂角
2431∠1=∠4,∠2=∠3
平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。
注意:(1)平行線是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:
提分?jǐn)?shù)學(xué)
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。垂直:
兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離:過(guò)A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
提分?jǐn)?shù)學(xué)
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角(等角)的余角相等;同角(等角)的補(bǔ)角相等等角的余角相等
直線、射線、線段
平面圖形平面圖形
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