權威：初中數學函數知識點總結

初中數學知識點總結-----函數

1．常量和變量

在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．2．函數

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．3．自變量的取值范圍

(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

(3)偶次方根：被開方數為非負數．

(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．4．函數值

對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．5．函數的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．6．函數的圖象

把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．7．一次函數(1)一次函數

如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．(2)一次函數的圖象

一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．(3)一次函數的性質

當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減�。�直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．(4)用函數觀點看方程(組)與不等式①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．8．反比例函數(1)反比例函數

如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．(2)反比例函數的圖象

反比例函數的圖象是雙曲線．(3)反比例函數的性質

①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減�。�

②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．(4)k的兩種求法

①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

1．二次函數

如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．2．二次函數的圖象

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．3．二次函數的性質

二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減�。划攛＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；

若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減��；當x＝時，y有最大值；

(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

擴展閱讀：初中數學函數知識點歸納

學大教育

初中數學函數板塊的知識點總結與歸類學習方法

初中數學知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例，學好了函數，掌握了函數的基本性質及其應用，真正精通了函數的每一個模塊知識，會做每一類函數題型，就讀于中考中數學成功了一大半，數學成績自然上高峰，同時，函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數學從性質上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類函數的定義、基本性質、函數圖象及函數應用思維方式方法。

一、一次函數

1.定義：在定義中應注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。2.圖象及其性質（1）形狀、直線

k0時，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）

k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育

(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減�。�3）

k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。

P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數結形合”來解決問題二、二次函數

1.定義：應注意的問題

（1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線

3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育

一次函數圖象和性質

【知識梳理】

1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的圖象是經過（3.一次函數ykxb的圖象與性質

圖像的大致位置經過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質而而而而

【思想方法】數形結合

k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數圖象和性質

【知識梳理】

1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質

k的符號k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經過象限性質

第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點P作x4

x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

函數學習方法學大教育

的面積為.

【思想方法】數形結合

二次函數圖象和性質

【知識梳理】

1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質

圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

在對稱軸左側在對稱軸右側當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數

【思想方法】

1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

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例題2.（1）已知：cosα=

23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

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