高中物理選修3-1第三章磁場章末總結

磁場章末總結

洛倫茲力應用出錯

圖1

【例1】如圖1所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設a、b間無電荷轉移)，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場．現用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，則在加速運動階段()．

A．a對b的壓力不變B．a對b的壓力變大

C．a、b物塊間的摩擦力變大D．a、b物塊間的摩擦力不變

錯因分析由于a向左加速，由左手定則判斷洛倫茲力向下且變大，故B對，由摩擦力公式f＝μN，得a、b間f變大，C對．對a、b之間摩擦力分析錯，雖然向下的f洛變大了，但a、b一起加速、無相對運動，不可用公式求解．

正確解析對a、b整體分析當f洛變大時，整體摩擦力變大了，加速度會減�。辉賹�a分析，水平方向a只受a、b間靜摩擦力，加速度減小，此摩擦力應減小．

答案B對粒子在復合場中的運動分析不全面導致錯誤圖2

【例2】(201*朝陽區(qū)模擬)如圖2所示，在豎直虛線MN和M′N′之間區(qū)域內存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，一帶電粒子(不計重力)以初速度v0由A點進入這個區(qū)域，帶電粒子沿直線運動，并從C點離開場區(qū)．如果撤去磁場，該粒子將從B點離開場區(qū)；如果撤去電場，該粒子將從D點離開場區(qū)．則下列判斷正確的是()．

A．該粒子由B、C、D三點離開場區(qū)時的動能相同

B．該粒子由A點運動到B、C、D三點的時間均不相同

E

C．勻強電場的場強E與勻強磁場的磁感應強度B之比＝v0

B

D．若該粒子帶負電，則電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向外錯因分析對易錯選項及錯誤原因具體分析如下：易錯選項錯誤原因只是淺層次根據三種情況下粒子的運動軌跡不同，沒有根據各自運動特點確定B項不同情況下的運動時間不能正確找出帶電粒子所受的電場力和洛倫茲力的方向與電場和磁場方向之間D項的關系正確解析根據題意可知，當電磁場同時存在時，電場力與洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運動，從C點離開；當只有磁場時，粒子做勻速圓周運動，從D點離開，所以粒子由C、D兩點離開場區(qū)時動能相同．當只有電場時，由B點離開場區(qū)，粒子做類平拋運動，水平方向勻速運動，豎直方向勻加速運動，電場力向上且對粒子做正功，動能增加．粒子由B、C兩點離開場區(qū)時時間相同，由D點離開場區(qū)時時間稍長．電磁場同時存在時，qv0B＝qE，E

則＝v0.若粒子帶負電，則電場方向向下，磁場方向垂直于紙面向里，綜上所述，正確選項B為C.

答案C對帶電粒子在磁場中運動的幾何關系分析不清【例3】如圖3所示，在傾角為30°的斜面OA的左側

圖3

－－

有一豎直擋板，其上有一小孔P，現有一質量m＝4×1020kg，帶電荷量q＝＋2×1014

C的粒子，從小孔以速度v0＝3×104m/s水平射向磁感應強度B＝0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域．該粒子在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計．求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；(2)粒子在磁場中運動的時間；(3)正三角形磁場區(qū)域的最小邊長．

錯因分析1.此題錯誤的主要原因是：沒有分析清楚粒子的運動過程，粒子帶正電且磁場垂直紙面向里，粒子進入磁場后應向上偏；2.找不到幾何關系，不能根據平面幾何關系找

出正三角形區(qū)域并求出邊長．

v022πr

正確解析(1)粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qv0B＝m，T＝

rv0

mv0

得：粒子在磁場中做圓周運動的半徑r＝＝0.3m，粒子在磁場中做圓周運動的周期

qB

2πm－－T＝＝2π×105s＝6.28×105s.

qB5

(2)畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由粒子的運動軌跡可知t＝T，

6

5π－－

得t＝×105s＝5.23×105s.

3

(3)由如圖粒子的運動軌跡和數學知識可得正三角形磁場區(qū)域的最小邊長：L＝

42r＋rcos30°

，得L＝r＋1＝0.99m.

cos30°3

擴展閱讀：高中物理《磁場 章末總結》復習學案 新人教版選修3-1

第三章磁場章末總結學案（人教版選修3-1）

要點一通電導線在磁場中的運動及受力

1．直線電流元分析法：把整段電流分成很多小段直線電流，其中每一小段就是一個電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受安培力的方向，從而確定導體的運動方向．

2．特殊位置分析法，根據通電導體在特殊位置所受安培力方向，判斷其運動方向，然后推廣到一般位置．

3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵．

4．利用結論法：(1)兩電流相互平行時，無轉動趨勢；電流同向導線相互吸引，電流反向導線相互排斥；(2)兩電流不平行時，導線有轉動到相互平行且電流同向的趨勢．要點二帶電粒子在有界磁場中的運動

有界勻強磁場指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域．由于運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場邊界進入磁場的方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見情景：

解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關的幾何關系是解題的關鍵．

1．三個(圓心、半徑、時間)關鍵確定：研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時，常考慮的幾個問題：

(1)圓心的確定：已知帶電粒子在圓周中兩點的速度方向時(一般是射入點和射出點)，沿

洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線相交于一點，該點即為圓心．(弦的垂直平分線過圓心也常用到)

.3-7-1..(2)半徑的確定：一般應用幾何知識來確定．

θφ

(3)運動時間：t＝T＝T(θ、φ為圓周運動的圓心角)，另外也可用弧長Δl與速

360°2π

率的比值來表示，即t＝Δl/v.

(4)粒子在磁場中運動的角度關系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ′＋θ＝180°.

2．兩類典型問題

(1)極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系，找出臨界點，然后利用數學方法求解極值．

注意①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

②當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

③當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．

(2)多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面：

①粒子電性不確定；②磁場方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運動的往復性等．關鍵點：①審題要細心．②重視粒子運動的情景分析．要點三帶電粒子在復合場中的運動

復合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經過該空間時可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復合場中運動問題的方法：

1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特征．帶電粒子(帶電體)在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子(帶電體)所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場中所受的洛倫茲力還會隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應把帶電粒子(帶電體)的運動情況和受力情況結合起來分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運動的相互關系，通過正確的受力分析和運動情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運動過程和運動性質，選擇恰當的運動規(guī)律解決問題．

2．靈活選用力學規(guī)律

(1)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速運動時，就根據平衡條件列方程求解．

(2)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．

(3)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于帶電粒子(帶電體)在復合場中受力情況復雜，運動情況多變，往往出現臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

(5)若勻強電場和勻強磁場是分開的獨立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運動時，分別遵守在電場和磁場中運動規(guī)律，處理這類問題的時候要注意分階段求解.

一、“磁偏轉”與“電偏轉”的區(qū)別（復合場問題，不疊加）

A例1如圖1所示，在空間存在一個變化的勻強電場和另一個變化的勻強磁場．從t＝1s開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點．AB＝BC＝l，且粒子在點A、C間的運動時間小于1s．電場的方向水平向右，場強變化規(guī)律如圖2甲所示；磁感應強度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．求：

(1)磁場方向；

(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點運動到C點所經歷的時間t1和t2之比．

圖1圖2

.3-7-2.

A變式訓練1圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xOy平面向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x＝2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y＝－2h處的P3點，不計粒子重力．求：

(1)電場強度的大��；(2)粒子到達P2時速度的大小和方向；(3)磁感應強度的大�。�

二、有界勻強磁場問題

例2半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()2πr23πrπr3πrA.B.C.D.3v03v03v03v0

圖5圖6圖7圖8圖9

變式訓練2圖6是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑R＝10cm的圓柱形筒內

－4

有B＝1×10T的勻強磁場，方向平行于圓筒的軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔

q11

a、b，分別作為入射孔和出射孔．現有一束比荷＝2×10C/kg的正離子，以不同角度α入

m

射，最后有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是()

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問題

A例3如圖7所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離為L，極板不帶電．現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()

BqL5BqL

A．使粒子速度v＜B．使粒子速度v＞

4m4m

BqLBqL5BqLD．使粒子速度＜v＜4m4m4m

變式訓練3如圖8所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()

Bqd2＋2Bqd2－2Bqd2BqdA.B.C.D.

mmm2m

【即學即練】

1.三個完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開始下落，當落下h1高度后a球進入水平向左的勻強電場，b球進入垂直紙面向里的勻強磁場，如圖9所示，它們到達水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關系是()

A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

2．設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖10所示，已知一離子在電場力和洛

.3-7-3.

倫茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是()

A．離子必帶正電荷B．A點和B點位于同一高度

C．離子在C點時速度最大

D．離子到達B點時，將沿原曲線返回A點圖10

3．如圖11所示的虛線區(qū)域內，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標出)穿出．若撤去該區(qū)域內的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()

A．穿出位置一定在O′點下方B．穿出位置一定在O′點上方

C．運動時，在電場中的電勢能一定減小

D．在電場中運動時，動能一定減小圖11

4．如圖12是質譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是()

A．質譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質比越小

5．為了研究物質的微觀結構，科學家必須用各種各樣的加速器產

生出速度很大的高能粒子．歐洲核子研究中心的粒子加速器周長達27kmC．使粒子速度v＞

圖12(圖13中的大圓)，為什么加速器需要那么大的周長呢？

-5-

.3-7-4.

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