九下數(shù)學(xué)圓教案

圓

目標(biāo)：1、掌握垂徑定理、圓周角定理及推論，解決與圓有關(guān)的線段、角度的計算；

2、識別和判斷與圓有關(guān)的位置關(guān)系；

3、弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計算；難點：圓有關(guān)計算重點：圓有關(guān)的計算

一、學(xué)前準備，理清脈絡(luò)：

（一）概念：圓，圓心角，圓周角，弧，弦（直徑）.（二）性質(zhì)：1.圓的基本性質(zhì)：

（1）圓的對稱性：①圓是_______圖形，過______的任何一條直線都是它的對稱軸；

②圓是以_______為對稱中心的_________________圖形。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑_____這條弦，并且______弦所對的____。

推論：平分弦（不是_____）的直徑_____弦，并且____弦所對的弧。

（3）弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：

①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別．

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角.

③直徑所對的圓周角是角；90度的圓周角所對的弦是．

④同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的．

2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系：

（1）點和圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則

點在圓外dr．

點在圓上dr．.點在圓內(nèi)dr．

（2）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則

直線與圓相交dr.直線與圓相切dr.直線與圓相離dr.

（3）圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則

⑴兩圓外離⑵兩圓外切⑶兩圓相交⑷兩圓內(nèi)切⑸兩圓內(nèi)含

3.與圓有關(guān)的計算公式

①弧長公式：l=

②扇形的面積公式S==

③圓錐的側(cè)面積S=圓錐的全面積S=4.圓的切線：

①切線的性質(zhì)定理：圓的切線______于__________的_______.符號語言：∵直線CD與⊙O相切于點A,AB是直徑

∴___________

②切線的判定定理：經(jīng)過______的一端，并且_____于這條_______的直線是圓的_____。

符號語言：∵AB是⊙O的______，CD經(jīng)過點A，且_________

∴直線CD是⊙O的______

③三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條____________線的交點，叫做三角形的_____心。

5.三角形的外接圓的圓心是三角形三邊____________線的交點，叫做三角形的_____心。

二、典型例題，鞏固訓(xùn)練：

例1、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是多少？．

練習(xí)、如圖CE＝1，AB=10，則直徑CD=___________.

例2．有一個三角形的殘片，張師傅想在這個殘片上剪下一個最大的半圓作配件，要求它的直徑在BC上，你能用尺規(guī)幫助他作出這個圓嗎？

例3、某考察隊要考察某山峰，該山峰可以近似的看成圓錐，已知山底半徑

103，

山底到山頂?shù)闹本�距離OA=10，若考察隊要從A點出發(fā)繞山峰一周回到A點，并且使所走距離最短，那應(yīng)該如何選擇路線，最短路程為多少？

OA

綜合練習(xí)：

1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、r，兩圓的圓心距d=8，若⊙O1

和⊙O2外離，則r滿足（）

（A）r＞5（B）0＜r＜8（C）r=5（D）0＜r＜52．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為()

A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm

3、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距6cm，則兩圓的位置關(guān)系是_______

4、⊙O的半徑為6，一條弦長63，以3為半徑的同心圓與這條弦的位置關(guān)系

是_______5、圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑的比是_________.

6、如圖A、B、C是⊙O上三點，如果⊙O半徑為2，AB=

3ABOC，

那么ACB____________7．在小明的衣服上有一塊三角形的油墨無法洗去，小明媽媽想用一個圓形的布料將其蓋上，你能幫助小明媽媽用尺規(guī)作一個最小的且能蓋住油墨的圓嗎？

三、中考鏈接，拓展應(yīng)用

1.如圖，D是弧AB的中點，∠DCB＝100°，∠OBC＝55°,則∠OEC＝°AD

EABDCE

OOCB

2、如右上圖，AB是⊙O的直徑，弦CDAB垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么AE=_____

16、把一個半徑為16cm的圓片，剪去一個圓心角為90°的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的高

AD__________,側(cè)面積__________

3、如圖AC=4且為⊙O的直徑D為AC中點,

O

則ABD_______,B四、歸納總結(jié)，自我反思：D

五、過關(guān)檢測，反饋學(xué)情：

1、如圖、已知ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，

BABC30，則CAD等于____

2、如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于________

3、如圖是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為多少？

COCA

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青山中心學(xué)校201*-201*學(xué)年度

第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)電子備課

第五

章導(dǎo)學(xué)案

（總計19課時）

備課人：王彪

5.1圓(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解圓的描述定義,了解圓的集合定義.

2、經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點和圓的三種位置關(guān)系

3、初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和運動、集合的觀點去認識世界、解決問題.

學(xué)習(xí)重難點：會確定點和圓的位置關(guān)系.二、知識準備：

1、說出幾個與圓有關(guān)的成語和生活中與圓有關(guān)的物體。思考：車輪為什么做成圓形？

2、愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)�人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、圓的定義：_______________（運動的觀點）2、畫圓并體會確定一個圓的兩個要素是和3、點和圓的位置關(guān)系

量一量（1）利用圓規(guī)畫一個⊙O，使⊙O的半徑r=3cm.

（2）在平面內(nèi)任意取一點P，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓drPPP點P在圓dr

rrr點P在圓dr

4、圓的集合定義（集合的觀點）

（1）思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？（2）圓是到定點距離定長的點的集合.圓的內(nèi)部是到的點的集合；圓的外部是的點的集合。

（3）想一想：角的平分線可以看成是哪些點的集合？線段的垂直平分線呢？四、嘗試與交流

已知點P、Q，且PQ=4cm，⑴畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。⑵在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。⑶在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。

PQ五、知識梳理1、圓的定義。

2、點與圓的位置關(guān)系。六、達標(biāo)測試1、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A。

2、已知⊙O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么點Q與⊙O的位置關(guān)系是：點Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么點R與⊙O的位置關(guān)系是：點R在⊙O.

3、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在；點B在；點C在

4、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在；當(dāng)OP時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。

5、到點P的距離等于6厘米的點的集合是________________________________________6、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點，則點關(guān)于AB的對稱點P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定6、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫出答案）

（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？

DABC

7、如圖，在直角三角形ABCD中，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點。以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷點A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關(guān)系。

BEAFC

8、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上．

AEFCBM

教后反思：

5.1圓(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解圓的有關(guān)概念

2、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問題．3、體驗圓與直線形的聯(lián)系

學(xué)習(xí)重難點：圓與直線形的聯(lián)系運用

二、知識準備

前一節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,探索了點與圓的位置關(guān)系.這一節(jié)課將進一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的概念,為今后研究圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ).三、知識梳理與圓有關(guān)概念

(1)請在圖上畫出弦CD，直徑AB.并說明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直徑.

(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.弧：____

半圓：_________________________優(yōu)�。篲________________表示方法：__劣弧：_______________________________,表示方法：______

(3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:______________________________同心圓:____________________等圓:___________________________.(4)同圓或等圓的半徑_______.等弧:_______________________

一、典型例題

二、例1、如圖點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上,且∠AOB=∠COD.∠C與∠D相等嗎?

為什么?

DCOAB

例2如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點，并且AC=BD.求證：OC=OD.

七、達標(biāo)檢測一判斷：

1直徑是弦，弦是直徑。（）2半圓是弧，弧是半圓。（）3周長相等的兩個圓是等圓。（）4長度相等的兩條弧是等弧。（）5同一條弦所對的兩條弧是等弧。（）6在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（）二、解答

1、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).

2、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，若OD=4，求BC。

OABDC

3、如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD⊥AB,垂足為D,已知CD=4,OD=3,求AB的長.

CAOBD

3.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠A=35,求∠B的度數(shù).CABO

2、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).

教后反思：

0

5.2圓的對稱性（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程2、理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)

3、會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題重點：理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)

難點：運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題二、知識準備：

1、什么是中心對稱圖形?

2、我們采用什么方法研究中心對稱圖形?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、按照下列步驟進行小組活動：

⑴在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O

⑵在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠AOB，連接AB、AB⑶將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖）

⑷固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA重合

在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請與小組同學(xué)交流_______________________________________________

2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請與小組同學(xué)交流.

你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等

4、試一試：

如圖，已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD分別是⊙O、⊙O的兩條弦填空：

（1）若AB=CD，則，

（3）若∠AOB=∠COD，則，

ODO’C

AB"""""O(O’)BB’

A’

A"""""""

（2）若AB=CD，則，

5、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？

弧的大�。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等

例1、如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？

OABC

例題2、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？

CDOAEFB

四、知識梳理：

1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；

2、圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。五、達標(biāo)檢測：

1、畫一個圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：（1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

2、1.如圖,在⊙O中,=,AC=BD∠1=30°,則∠2=__________CBD2A1

ｏ

3.一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為________。4.⊙O中，直徑AB∥CD弦，AC度數(shù)60，則∠BOD=______。5.在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為

6.如圖，AB是直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度數(shù)是。

7.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，M,N分別為AO,BO的中點，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD

CDAMONB

教后反思：

5.2圓的對稱性（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程2、掌握垂徑定理

3、會運用垂徑定理解決有關(guān)問題重點：垂徑定理及應(yīng)用難點：垂徑定理的應(yīng)用二、知識準備：

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做__________________，這條直線叫做_______________。

2、圓是中心對稱圖形，_________是它的對稱中心；圓具有_________性。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：

提出問題：“圓”是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；

②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

結(jié)論：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。練習(xí)：

1、判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心；如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。

CACCCDOOOAOOBAABBDDB

2、將第二個圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？探索活動：

1、如圖，CD是⊙O的弦，畫直徑AB⊥CD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）3、得出垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。4、注意：

①條件中的“弦”可以是直徑；

②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語言

例1如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，AC與BD相等嗎？為什么？OACDB

例2如圖，已知：在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3。

⑴求的半徑；

⑵若點P是AB上的一動點，試求OP的范圍。

O

ABP

四、知識梳理：

1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

2、垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對的弧等。五、達標(biāo)檢測：

1、如圖，∠C=90°，⊙C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，則AD=_____

2、已知，如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,AE=1,BE=5,AEC=45°,求CD的長。

FAECOBD，

3.如圖,在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為M．則有AM=_____，_____=____=

．

ACABBAMOOOODCPPBDT1T2T3T4

4.過⊙O內(nèi)一點P作一條弦AB，使P為AB的中點.

5.⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點P，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長為CM.

6.如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

7.⊙O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120°，則圓心O到這條弦AB的距離為___8.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為CM9.在半徑為5的圓中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.

10.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：⑴橋拱半徑⑵若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？

CDF

MABD

OEBA

C

11.（1）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質(zhì)是解決下面的問題：“如上圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長．”根據(jù)題意可得CD的長為________．

（2）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是毫米（T9中兩題可任做其一）

教后反思：

O

5.3圓周角（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識與技能：理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題

2．過程與方法：經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程，體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題

3．情感態(tài)度與價值觀：在探求新知的過程中學(xué)會合作、交流體會數(shù)學(xué)中的分類轉(zhuǎn)化等方法。學(xué)習(xí)重點：圓周角及圓周角定理

學(xué)習(xí)難點：圓周角定理的應(yīng)用二、知識準備復(fù)習(xí)鞏固

1、叫圓心角。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對的度數(shù)。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容活動一操作與思考

如圖，點A在⊙O外，點B1、B2、B３在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B

３

、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

歸納得出結(jié)論，頂點在_______，并且兩邊________________________的角叫做圓周角。強調(diào)條件：①_______________________，②___________________________。識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由．

活動二觀察與思考

如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的度數(shù)．

通過計算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC．試證明這個結(jié)論：（學(xué)生完成）

AOC活動三思考與探索

１.如圖，BC所對的圓心角有多少個？BC所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出BC所對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。

B

2.思考與討論

（1）觀察上圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？

（2）設(shè)BC所對的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？對于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC＝

通過上述討論發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3.嘗試練習(xí)

0

（1）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

1∠BOC還成立嗎？試證明之．

AODBC

（2）如圖，點A、B、C在⊙O上，

(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例題：

如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。

四、知識梳理

1、頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；

2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。3、強調(diào)圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過弧聯(lián)系起來的，做題時學(xué)會找弧及弧所對的圓心角和圓周角。

五、達標(biāo)檢測

1、如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在⊙O內(nèi)，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．

2、如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。圖中哪些與分別把它們表示出來.

1∠BOC相等？請2

3、如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).

4、如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：___________________________________________________.

5、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。

6、如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，則與△ABD相似的三角形有______________________。

7、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.

8、人們常用“一字之差，差之千里”來形容因一點小小的差別，往往會給問題本身帶來很大的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，這樣的例子比比皆是，下面兩句話，先請你找出其中微小的區(qū)別，然后再比較解決問題的結(jié)果：

(1)在⊙O中，一條弧所對的圓心角是120°，該弧所對的圓周角是多少度？(2)在⊙O中，一條弦所對的圓心角是120°，該弦所對的圓周角是多少度？

教后反思：

5.3圓周角（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識與技能：掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑的性質(zhì)，并能運用此性質(zhì)解決問題.

2．過程與方法：經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

3．情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進一步體會數(shù)學(xué)源于生活并用于生活.

學(xué)習(xí)重點：圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用二、知識準備

（一）、知識再現(xiàn)：

1．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則

（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.

C

DAO

ABOCB第2題第1題

2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°.意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識別方法.

A（二）、預(yù)習(xí)檢測：

A1.如圖，在⊙O中，△ABC是BOO等邊三角形，AD是直徑，

D則∠ADB=°,∠DAB=°.

CCDB第1題第2題

2.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.如圖,BC是⊙O的直徑,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？

A（引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解法）BCO

2.如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？

A

CBO

3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：

（1）（2）注意：（1）這里所對的角、90°的角必須是圓周角；

（2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.4、例題分析

例題1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，

C∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).

【解析】利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)

OEABD例題2.如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.△ABE與△ACD相似嗎？為什么？

AA

OFOBCD

BECED

利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)解題.

變式：如圖，△ABF與△ACB相似嗎？

例題3.如圖，A、B、E、C四點都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？A【解析】利用90°的圓周角所對的弦是直徑.

CBDO

E四、知識梳理

1.兩條性質(zhì)：。2.直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線.五、達標(biāo)檢測

1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.

2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。

4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°

5、如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？為什么？

DCACCE

ABOOD

ABDEB第7題第6題第5題

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.

7、如圖，點A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長.

8、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個圓形工件的圓心嗎？

9如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的長。

10、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(不與點C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？

11、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的長。

12、如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，D是AC的中點，BD交AC于點E，△CDE與△BDC相似嗎？為什么？

13、如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D。求BC和AD的長

教后反思：

5.4確定圓的條件

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識與技能：了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。

2．過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的準確操作的能力。3．情感態(tài)度與價值觀：通過引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。

學(xué)習(xí)重點：了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)難點：培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的準確操作的能力。二、知識準備問題情景引入

1、確定一個圓需要幾個要素？

2、經(jīng)過平面內(nèi)一點可以作幾條直線？過兩點呢？三點呢？（3、在平面內(nèi)過一點可以作幾個圓？經(jīng)過兩點呢？三點呢？

4、已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

問題1:經(jīng)過一點A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？(作出圖形)

問題2:經(jīng)過兩個點A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？（據(jù)分析作出圖形）（小組討論、師參與交流討論因為這兩點A、B在要作的圓上，所以它們到這個圓的圓心的距離要相等，并且都等于這個圓的半徑，因此要作過這兩點的圓就是要找到這兩點的距離相等的點作為圓心，而這樣的點應(yīng)在這兩點連線的垂直平分線上，而半徑即為這條直線上的任意一點到點A或點B的距離。）

問題3:經(jīng)過三點,是否可以作圓,如果能作,可以作幾個?

如:已知：

，求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點

進一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？怎樣確定圓心和半徑？作作看。

問題4:經(jīng)過三點一定就能夠作圓嗎?若能作出，若不能，說明理由.

總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三

角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角

形

練習(xí)1：按圖填空：

（1）

是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是的_________圓，

練習(xí)2：判斷題：

（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（）

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（）（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（）（5）三角形的外心到三角形各項點距離相等．（）練習(xí)3：鈍角三角形的外心在三角形（）

（A）內(nèi)部（B）一邊上

（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部四、知識梳理

1.不在同一條直線上的三個點確定一個圓．

2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．

3．

五、達標(biāo)檢測

1、一個三角形能畫個外接圓，一個圓中有個內(nèi)接三角形。2、分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓；并分別指出三角形的外心所在的位置。

3.三角形的外心是的交點。外心具備的性質(zhì)是

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。5、（１）作四邊形ABCD，使∠A=∠C=90°;

（２）經(jīng)過點A、B、D作⊙O，⊙O是否經(jīng)過點C？你能說明理由么？

6.經(jīng)過一點作圓可以作個圓；經(jīng)過兩點作圓可以作個圓，這些圓的圓心在這兩點的上；經(jīng)過的三點可以作個圓，并且只能作個圓。

7.三角形的外心是三角形的的圓心，它是三角形的的交點，它到的距離相等。

0

8.RtABC中，∠C=90，AC=6cm,BC=8cm,則其外接圓的半徑為。9.等邊三角形的邊長為a,則其外接圓的半徑為.10.已知AB=7cm,則過點A，B，且半徑為3cm的圓有（）

A0個B1個C2個D無數(shù)個

11.如圖，平原上有三個村莊A，B，C，現(xiàn)計劃打一水井P，使水井到三個村莊的距離相等。在圖中畫出水井P的位置。

。A

。B

C．

12.活動與探究：

如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

教后反思：

5.5直線與圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題

（2）理解直線和圓的三種位置關(guān)系相交，相離，相切。（3）會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系。（重、難點）二、知識準備（3分鐘）

1、復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系，回答問題：如果設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，請你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點P與⊙O的位置關(guān)系。2、欣賞《海上日出》圖片，談?wù)勀愕母惺?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動一：操作思考1、操作：請你畫一個圓，上、下移動直尺。

思考：在移動過程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請你描述這種變化。

討論：①通過上述操作說出直線與圓有幾種位置關(guān)系②直線與圓的公共點個數(shù)有何變化？2、直線與圓有＿＿＿＿種位置關(guān)系：

▲直線與圓有兩個公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿＿。

▲直線與圓有惟一公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿，這條直線叫做這個公共點叫做＿▲直線和圓沒有公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。活動二：觀察、思考

1、下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請觀察垂足D與⊙O的三種位置關(guān)系，說出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。

2、探索：若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓dr，

②直線與圓dr，③直線與圓dr。

活動三：例題分析

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？

為什么？（1）r=2

(2)r=22

(3)r=3

四、知識梳理（2分鐘）

1、直線與圓有＿＿＿種位置關(guān)系，分別是、、。

2、若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓dr，②直線與圓dr，③直線與圓dr。

五、達標(biāo)檢測一

1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C為圓心，2cm長為半徑畫⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系如何？（2）若直線AB與半徑為r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直線AB與半徑為r的⊙C相交，試求r的取值范圍。

2、圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與圓O的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

3、直線l上的一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相切（B）相交（C）相離（D）相切或相交

0

4、直角三角形ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6(D)4.8

０

5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)（１）r＝２厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是，（２）r＝4.8厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是，

（３）r＝５厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是。

６、已知圓Ｏ的直徑是１０厘米，點Ｏ到直線Ｌ的距離為d.(1)若Ｌ與圓Ｏ相切，則d＝_________厘米(2)若d＝４厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關(guān)系是_________________(3)若d＝６厘米，則Ｌ與圓Ｏ有___________個公共點.7、已知圓Ｏ的半徑為r，點Ｏ到直線Ｌ的距離為５厘米。

(1)若r大于５厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關(guān)系是______________________(2)若r等于２厘米，Ｌ與圓Ｏ有________________個公共點⑶若圓Ｏ與Ｌ相切，則r＝____________厘米8、已知Rt△ABC的斜邊AB＝6cm,直角邊AC＝3cm,以點C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長時，AB與⊙C相切？

9、如圖，∠AOB=30°,點M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫⊙M和射線OA的公共點個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

AOM

教后反思：

B

5.5直線與圓的位置關(guān)系（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解切線的概念,探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系2.能判定一條直線是否為圓的切線（重、難點）3.會過圓上一點畫圓的切線二、知識準備（3分鐘）

復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容：

1、直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動一：探索直線與圓相切的另一個判定方法

如圖，⊙O中，直線l經(jīng)過半徑OA的外端，點A作且直線l⊥OA，你能判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系嗎？你能說明理由嗎？結(jié)論：__________________________________________。（總結(jié)判斷直線與圓相切的方法）活動二：思考探索；如圖，直線l與⊙O相切于點A，OA是過切點的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？

活動三：例題分析

例1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

例2、如圖PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B、C是⊙O上一點，若∠APB＝40°，求∠ACB的度數(shù)。

四、知識梳理

1、判斷直線與圓相切有哪些方法？2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？3、在已知切線時，常作什么樣的輔助線？五、達標(biāo)檢測一

1、如圖AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點B，OD⊥OA，與AB相交于點C，求證：BD＝CD。2、如圖①，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點D。圖中互余的角有（）A1對B2對C3對D4對

3、如圖②，PA切⊙O于點A，弦AB⊥OP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長為（）A

5B5C25D4524、已知：如圖③，直⊙O線BC切于點C，PD是⊙O的直徑∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

ABA

ODOPMOD

PABBCC②①③

5、如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度數(shù)。A

OB

NCM

6、如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是⊙O的切線

7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,∠ACP=45°,設(shè)計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在A,C兩點處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？

BAP

CD

教后反思：

5.5直線與圓的位置關(guān)系（3）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念。2會已知作三角形的內(nèi)切圓（重點）

3通過探究作三角形的內(nèi)切圓的過程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)，進一步提高歸納能力與作圖能力。二、知識準備

1、復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容（2分鐘）：

直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？判斷直線與圓相切有哪些方法？

2、復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理（1分鐘）三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動一：操作與思考Ⅰ操作：1如圖（一），點P在⊙O上，過點P作⊙O的切線。2如圖（二），點D、E、F在⊙O上，分別過點D、E、F作⊙O的切線，3條切線兩兩相交于點A、B、C。

Ⅱ思考：這樣得到的△ABC，它的各邊都與⊙O＿＿＿＿，圓心O到各邊的距離都＿＿＿。反過來，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它與△ABC的三邊都相切呢？

活動二：思考操作：已知：△ABC；求作：⊙O，使它與△ABC的各邊都相切。

歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做＿＿＿＿＿＿＿＿；內(nèi)切圓的圓心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；這個三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿�；顒尤�：例題分析

例：如圖在△ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，A∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)。

FEI

BCD

四、知識梳理（2分鐘）

1、與三角形各邊都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；這個三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、內(nèi)心的性質(zhì)：3、如何△ABC的內(nèi)切圓？五、達標(biāo)檢測：

1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？（5分鐘）2、下列說法中，正確的是（）。

A垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線B圓有且只有一個外切三角形

C三角形有且只有一個內(nèi)切圓，D三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等3、如圖，PA,PB,分別切⊙O于點A,B,∠P=70°，∠C等于。4、已知點I為△ABC的內(nèi)心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC=。4在ABC中，∠A=50°

（1）若點O是ABC的外心，則∠BOC=.A(2)若點O是ABC的內(nèi)心，則∠BOC=.

PO5已知：如圖，ABCC求作：ABC的內(nèi)切圓。

B作法：A

BC

6已知：如圖，⊙O與ABC各邊分別切于點D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B的度數(shù)。

AFOEBCD

教后反思：

5.6圓和圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．

情感與價值觀目標(biāo)：通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維．二、知識準備

學(xué)生在理解圓的意義和理解直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)生理解掌握圓和圓的幾種位置關(guān)系。學(xué)生充分預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)檢測

1.圓與圓的位置關(guān)系有.2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則兩圓外離________________兩圓外切________________兩圓相交________________兩圓內(nèi)切________________兩圓內(nèi)含________________

3.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是（）

A外離B相切C相交D內(nèi)含

4．⊙O和⊙O`相內(nèi)切，若OO`=3，⊙O的半徑為7，則⊙O`的半徑為（）A4B6C0D以上都不對三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生可在理解點和圓、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比出圓和圓的五種位置關(guān)系。師生互動，合作探究。

學(xué)生可利用兩張透明紙上操作探究出五種位置關(guān)系再通過例題鞏固其幾種位置關(guān)系還可引申：

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3=O2O3＝R+r，連接OO3就有OO3⊙O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.四、知識梳理1．圓和圓的五種位置關(guān)系是；2．探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和r之間的關(guān)系。

五、達標(biāo)檢測

1、如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）．

A.內(nèi)切、相交B.外離、相交C.外切、外離D.外離、內(nèi)切

2、已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切3、完成表格位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系

4、若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4和9，根據(jù)下列給出的圓心距d的大小，寫出對應(yīng)的兩

圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時，兩圓_______;(2)當(dāng)d=10時，兩圓_______;(3)當(dāng)d=5時，兩圓_______;(4)當(dāng)d=13時，兩圓_______;(5)當(dāng)d=14時，兩圓_______.5、已知定圓O的半徑為2cm，動圓P的半徑為1cm.

（1）設(shè)⊙P與⊙O相外切，那么點P與點O之間的距離是多少？點P應(yīng)在怎樣的圖形上運動？（2）設(shè)⊙P與⊙O相內(nèi)切，情況又怎樣？

6、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內(nèi)切；d＝____．7、兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm，若這兩個圓相切，則R的值是____.8、半徑為5cm的⊙O外一點P，則以點P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫_______個．

9、兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4cm，則兩圓外切時圓心距的長為_____．10、兩圓內(nèi)切時圓心距是2，這兩圓外切時圓心距是5，兩圓的半徑分別是______、_______11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個圓的半徑為5，另一個圓的半徑為.

2

12、已知O1與O2的半徑分別為R,r(R>r),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x

2

2（dR）x+r=0根的情況

13、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距o1o2的長。

教后反思：

5.6圓和圓的位置關(guān)系（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：掌握相交兩圓,相切兩圓的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：探索相交兩圓,相切兩圓的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．情感與價值觀目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。二、知識準備

1.圓是_____________圖形,它的對稱軸為__________________.

2.相交兩圓是_______________圖形,其對稱軸為____________________.3.軸對稱的性質(zhì):(1)________________________________________(2)________________________________________4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是_____________________

兩圓的連心線OO"與公共弦AB的關(guān)系是_________________________(可在紙上畫出此圖,看看A、B兩點的關(guān)系)

A

OO"

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

B

A1、由兩個圓組成的圖形是圖形，它的對稱軸是；

2、由兩個圓組成的圖形是軸對稱圖形可知：①當(dāng)兩個圓相切時，切點一定在上；②當(dāng)兩個圓相交時（如圖），連心線與公共弦的關(guān)系是。四、知識梳理1、

O1BO22、兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形．

五、達標(biāo)檢測

1、已知兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過點O2．求∠O1AB的度數(shù)．

2、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距o1o2的長。

A

O1O2B

3、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，AC為⊙O1的直徑，直線CB交⊙O2于點D，⑴如圖①，求證：AD是⊙O2的直徑；⑵若AC=AD，如圖②，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形。A①②

CO1CO2DBAO1O2DB4、如圖，用半徑R=3cm，r=2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測得鋼球頂點與孔口平面的距離分別為a=4cm，b=2cm，則內(nèi)孔直徑D的大小多少？

教后反思：

5.7正多邊形和圓

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系，2.會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形，3.能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形。4.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念

5.學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生對圖形美的欣賞能力，讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)美。二、知識準備

1在理解感知圓和正多邊形的基礎(chǔ)上，理解正多邊形與圓的關(guān)系，會用量角器畫正多邊形，會用直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。

2通過觀察大量的實物圖形理解歸納這些圖形的共同特征引出正多邊形的概念。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

為了把握重點，突破難點，在理解正多邊形的基礎(chǔ)上，通過三個層次理解正多邊行與圓的關(guān)系。首先學(xué)生理解概念，然后分析發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系。在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會畫正多邊形可作如下設(shè)計：正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．（2）概念理解：

①請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，.）②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．圓心就是正多邊形的中心。分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

問題：圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。（如果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。）

思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？

問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正三角形、正十二邊形？

拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形相關(guān)概念

正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每

一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于．

四、知識梳理

1、叫正多邊形2、正多邊性與圓的關(guān)系是。

3正多邊形的對稱性。五、達標(biāo)檢測（一）、判斷

1.各邊相等的多邊形是正多邊形（）2.各角相等的多邊形是正多邊形（）

3.正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合（）（二）、填空

1、正多邊形都是對稱圖形，一個正n邊形有條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是，又是對稱圖形。

2、正十二邊形的每一個外角為°每一個內(nèi)角是°該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°和本身重合

3、用一張圓形的紙剪一個邊長為4cm的正六邊形，則這個圓形紙片的半徑最小

應(yīng)為__________cm4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．5、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______．

7、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．（三）解答題

1、設(shè)一直角三角形的面積為8，兩直角邊長分別為x和y.（1）寫出y()和x()之間的函數(shù)關(guān)系式（2）畫出這個函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（3）根據(jù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)x=2時，y等于多少？

②x為何值時，這個直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的兩邊長分別是方程x3x20的兩根，第三邊的長是方程2x5x30的根，求這個三角形的周長。

3、如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D．連結(jié)OP，CB．（1）求證：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

教后反思：

222

5.8弧長和扇形的面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認識扇形，會計算弧長和扇形的面積

2.通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。

3.通過對弧長和扇形的面積的運用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的成功經(jīng)驗和方法，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、知識準備1、學(xué)生在理解感知圓和扇形的基礎(chǔ)上認識掌握弧長和扇形的面積，為下面學(xué)習(xí)圓錐的知識作好鋪墊。學(xué)生通過對弧長和扇形的理解去獲取知識。

2、（1）小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓周長的計算公式、圓面積計算公式，那公式分別是什么？

（2）我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應(yīng)的圓面積的一部分，那么弧長、扇形面積應(yīng)怎樣計算呢？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

活動一探索弧長計算公式

如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的

1,所以鐵軌的長度l≈4（米）.

問題：上面求的是90的圓心角所對的弧長，若圓心角為n，如何計算它所對的弧長呢？

請同學(xué)們計算半徑為3cm，圓心角分別為180、90、45、1、n所對的弧長。

AAAAAOBOBOBOBBO因此弧長的計算公式為l__________________________

練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。

活動二探索扇形的面積公式

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形

問：右圖中扇形有幾個？

同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1的扇形面積是圓

面積的幾分之幾？進而求出圓心角n的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為

S___.因此扇形面積的計算公式為

S或S

練習(xí):

四、知識梳理

1、叫扇形

2、弧長的計算公式是扇形面積的計算公式是。五、達標(biāo)檢測1、如果扇形的圓心角是230°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的

23，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.

3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_____________4、如圖，PA、PB切⊙O于A、B，求陰影部分周長和面積。PBAO

5、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇形的面積和是多少？

6、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？

AB"

ADBC

BCB""7、圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長．

8、已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。設(shè)弦AB的長為d，圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

O

ACB

9、如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與△ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影部分。求S陰影。

C

ADFEB10、如圖，扇形OAB的圓心角是90°，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S1、S2兩部分圖形面積的大小關(guān)系是什么？

教后反思：

AS1S2OB

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(一)學(xué)習(xí)知識點

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐探索能力．

2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．(三)情感與價值觀要求

1．讓學(xué)生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感受成功的體驗．

2．通過運用公式解決實際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際．學(xué)習(xí)重點

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．學(xué)習(xí)難點

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式．二、知識準備

1、一段長為2的弧所在的圓半徑是3，則此扇形的圓心角為_________，扇形的面積為_________。

2、如圖，PA、PB切⊙O于A、B，求陰影部分周長和面積。P

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

ABO

1、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝

12πrl＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．圓錐的側(cè)面積與底面積之22

和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=πr+πrl．

四、知識梳理

1、叫圓錐的母線。2、叫圓錐的高3、圓錐的側(cè)面積計算公式是，叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計算公式是。五、達標(biāo)檢測

1．圓錐母線長5cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是()A．180°B．200°C.225°D．216°

2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A．180°B.90°C．120°D．135°

3．在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()A．288°B．144°C．72°D．36°

4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

5.已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是________8.若圓錐的母線長為5cm，高為3cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是度.

29.已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm。(1）扇形的弧長=；（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是

2

10.圓錐的母線為13cm，側(cè)面展開圖的面積為65πcm，則這個圓錐的高為.

11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體，這個幾何體的表面積是多少？

教后反思：

數(shù)學(xué)活動制作冰淇淋紙筒

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能：鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖的有關(guān)計算。2、過程與方法：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。3、情感態(tài)度與價觀：在小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)展應(yīng)用意識、合作意識和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)重點：鞏固圓錐側(cè)面積計算公式。

學(xué)習(xí)難點：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。知識準備：

1、制作一個冰淇淋紙筒的模型

2、復(fù)習(xí)圓錐的有關(guān)公式

3、分小組準備：紙板、彩筆、膠水、剪刀、圓規(guī)。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的基本概念

在下圖的圓錐中，連接圓錐的頂點S和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線、連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高2、圓錐中的各個元素與它的側(cè)面展開圖----扇形的各個元素之間的關(guān)系圖中，將圓錐的側(cè)面沿母線剪開，展開成平面圖形，可以得到一個扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r,這個扇形的半徑等于什么？扇形的弧長等于什么？

SOA

3、圓錐側(cè)面積計算公式

從圖中可以看出，圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長是扇形的弧長，

S=

12πrl=πrl24、活動探究

（1）觀察想象：觀察如圖所示的圓錐形的冰淇淋紙筒，畫出其側(cè)面展開圖

（2）如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長為8cm，底面圓的半徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的

度數(shù)嗎？

（說明：如果有條件，可以讓同學(xué)搜集冰淇淋紙筒，現(xiàn)場展開體會。本環(huán)節(jié)主要通過具體例子進一步鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖和圓錐體的各要素之間的對應(yīng)關(guān)系）5、動手制作

小組合作，制作母線長為12，底面半徑是的圓錐形的冰淇淋紙筒，在表面設(shè)計圖案，設(shè)計產(chǎn)品名稱，最后在班級集體交流，推銷自己的產(chǎn)品。

（說明：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主要活動，學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷計算、剪裁、設(shè)計過程，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)造力）二、知識梳理

1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個

2、圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。4、圓錐的側(cè)面積公式5、圓錐的全面積(或表面積)三、達標(biāo)測試

1、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為（）

A.815cm

B.817cmC.163cmD.16cm

2、現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面半徑長的比是＿.

4、如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一直小螞蟻從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是多少？

5、將半徑為30厘米的薄圓板沿三條半徑截成全等的三個扇形，做成三個圓錐筒（無底），求圓錐筒的高（不計接頭）。

教后反思：

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)(安排3課時)

本次我們一起來復(fù)習(xí)幾何的最后一章圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.一、基本知識和需說明的問題:

(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.

1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明:在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.

應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.(二)直線和圓的位置關(guān)系

1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.)2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內(nèi)心.

連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.

4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,A

ODP

B(三)圓和圓的位置關(guān)系

1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結(jié)起來.(四)正多邊形和圓

1、弧長公式lnR180nR21或SlR2、扇形面積公式S36023、圓錐側(cè)面積計算公式S=

12πrl=πrl2二、達標(biāo)測試

(一)1.2.3.4.5.6.7.8.9.判斷題

直徑是弦.()

半圓是弧,但弧不一定是半圓.()

到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓.()過三點可以做且只可以做一個圓.()

三角形的外心到三角形三邊的距離相等.()

經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧.()經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短.()弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.()

⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1.()

10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是23.()11.任意一個三角形一定有一個外接圓且只有一個外接圓.()

(二)填空題:1.已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.

3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.5.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是______cm.6.在⊙O中,半徑長為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.8.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長是______cm.

9.兩圓半徑長是方程x12x350的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.10.正三角形的邊長是6,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C.11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長是20,則扇形=______.12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.

213.若圓的半徑是2cm,一條弦長是23,則圓心到該弦的距離是______.

14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.

16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.

17.⊙O的半徑是6,弦AB的長是6,則弧AB的中點到AB的中點的距離是______18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.

19.已知O到直線l的距離OD是27cm,l上一點P,PD=62cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.

(二)解答題1.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.

B

OAECD2、已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于

2

D，交BE于F。求證:CD=CFCP

P

EDFAOCB

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長度。

教后反思：

CAOPBD

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