高中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納(總結(jié)得很好,實(shí)用)

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念(要求熟悉)

1.函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率稱(chēng)為yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（要求掌握）

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線(xiàn)的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切線(xiàn)方程的步驟：（注：已知點(diǎn)(x0,y0)在已知曲線(xiàn)上）

①求導(dǎo)函數(shù)f(x)；②求切線(xiàn)的斜率f(x0)；③代入直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟：①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)；②求導(dǎo)函數(shù)f(x)；③求切線(xiàn)的斜率f(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；⑤點(diǎn)(x0,y0)在曲線(xiàn)f(x)上，將(x0,y0)代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo)。3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（要求掌握）

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（1）在區(qū)間[a,b]內(nèi)，f(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增；f(x)

優(yōu)化問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

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第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念(要求熟悉)

1.函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率稱(chēng)為yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（要求掌握）

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線(xiàn)的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切線(xiàn)方程的步驟：（注：已知點(diǎn)(x0,y0)在已知曲線(xiàn)上）

①求導(dǎo)函數(shù)f(x)；②求切線(xiàn)的斜率f(x0)；③代入直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟：①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)；②求導(dǎo)函數(shù)f(x)；③求切線(xiàn)的斜率f(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；⑤點(diǎn)(x0,y0)在曲線(xiàn)f(x)上，將(x0,y0)代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo)。3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（要求掌握）

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（1）在區(qū)間[a,b]內(nèi)，f(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增；f(x)

3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：

優(yōu)化問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

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