導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)
導(dǎo)數(shù)
考試內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)的背影.導(dǎo)數(shù)的概念.
多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.考試要求:
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景.(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
(3)掌握函數(shù),y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式,會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(4)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念,并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.(5)會利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值.
知識要點
導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的運算法則函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值函數(shù)的最值限limf"(x0)=lim1.導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù)的簡稱)的定義:設(shè)x0是函數(shù)yf(x)定義域的一點,如果自變量
x在x0處有增量x,則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量yf(x0x)f(x0);比值yf(x0x)f(x0)稱為函數(shù)yf(x)在點x0到x0x之間的平均變化率;如果極xxf(x0x)f(x0)y存在,則稱函數(shù)yf(x)在點x0處可導(dǎo),并把這個極limx0xx0x限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f"(x0)或y"|xx0,即
f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x
-1-
注:①x是增量,我們也稱為“改變量”,因為x可正,可負(fù),但不為零.②以知函數(shù)yf(x)定義域為A,yf"(x)的定義域為B,則A與B關(guān)系為AB.2.函數(shù)yf(x)在點x0處連續(xù)與點x0處可導(dǎo)的關(guān)系:
⑴函數(shù)yf(x)在點x0處連續(xù)是yf(x)在點x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明,如果yf(x)在點x0處可導(dǎo),那么yf(x)點x0處連續(xù).事實上,令xx0x,則xx0相當(dāng)于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]
xx0x0x0lim[x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0xx⑵如果yf(x)點x0處連續(xù),那么yf(x)在點x0處可導(dǎo),是不成立的.例:f(x)|x|在點x00處連續(xù),但在點x00處不可導(dǎo),因為時,
yyy不存在.1;當(dāng)x<0時,1,故limx0xxxy|x|,當(dāng)x>0xx注:①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).
②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:
函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(x0,f(x))處的切線的斜率,也就是說,曲線yf(x)在點P(x0,f(x))處的切線的斜率是f"(x0),切線方程為yy0f"(x)(xx0).4.求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則:
(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)
(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"(c為常數(shù))
vu"v"uu(v0)2vv"注:①u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).
②若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它
們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
例如:設(shè)f(x)2sinx,g(x)cosx,則f(x),g(x)在x0處均不可導(dǎo),但它們和
2x2x
f(x)g(x)
sinxcosx在x0處均可導(dǎo).
5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個中間變量的情形.6.函數(shù)單調(diào)性:
⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f"(x)>0,則
yf(x)為增函數(shù);如果f"(x)<0,則yf(x)為減函數(shù).
⑵常數(shù)的判定方法;
如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f"(x)=0,則yf(x)為常數(shù).
注:①f(x)0是f(x)遞增的充分條件,但不是必要條件,如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0,有一個點例外即x=0時f(x)=0,同樣f(x)0是f(x)遞減的充分非必要條件.
②一般地,如果f(x)在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零,在其余各點均為正(或負(fù)),那么f(x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的.
7.極值的判別方法:(極值是在x0附近所有的點,都有f(x)<f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值,極小值同理)當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時,
①如果在x0附近的左側(cè)f"(x)>0,右側(cè)f"(x)<0,那么f(x0)是極大值;②如果在x0附近的左側(cè)f"(x)<0,右側(cè)f"(x)>0,那么f(x0)是極小值.
也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號,而不是f"(x)=0①.此外,函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點②.當(dāng)然,極值是一個局部概念,極值點的大小關(guān)系是不確定的,即有可能極大值比極小值。ê瘮(shù)在某一點附近的點不同).注①:若點x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點,則f"(x)=0.但反過來不一定成立.對于可導(dǎo)函數(shù),其一點x0是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo),則導(dǎo)數(shù)值為零.例如:函數(shù)yf(x)x3,x0使f"(x)=0,但x0不是極值點.
②例如:函數(shù)yf(x)|x|,在點x0處不可導(dǎo),但點x0是函數(shù)的極小值點.8.極值與最值的區(qū)別:極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較,最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較.
注:函數(shù)的極值點一定有意義.9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù):
n)"coxs(arcxs)i"nI.C"0(C為常數(shù))(six11x2
"x)os(xn)"nxn1(nR)s"sinx(arcc(cox)11x2
1"11"(arctx)anII.(lnx)(loagx)loage
xxx21"(ex)"ex
(arcoxt)"1x21(ax)"axlna
III.求導(dǎo)的常見方法:①常用結(jié)論:(ln|x|)".
②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y化求代數(shù)和形式.
③無理函數(shù)或形如yxx這類函數(shù),如yxx取自然對數(shù)之后可變形為lnyxlnx,
y"1對兩邊求導(dǎo)可得lnxxy"ylnxyy"xxlnxxx.
yx(xa1)(xa2)...(xan)兩邊同取自然對數(shù),可轉(zhuǎn)
(xb1)(xb2)...(xbn)1x
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)概念與運算知識清單
1.導(dǎo)數(shù)的概念
函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值
yyf(x0x)f(x0)xx叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率,即x=。如果當(dāng)x0時,
yx有極限,我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù),記作f’
(x0)或y’|xx0。
lim即f(x0)=x0說明:
f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。
yy(1)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo),是指x0時,x有極限。如果x不存在極限,就說函數(shù)在點x0處
不可導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)。
(2)x是自變量x在x0處的改變量,x0時,而y是函數(shù)值的改變量,可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納):(1)求函數(shù)的增量y=f(x0+x)-f(x0);
yf(x0x)f(x0)x(2)求平均變化率x=;
y(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f’(x0)=x0x。
lim2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率是f’(x0)。相應(yīng)地,切線方程為y-y0=f/(x0)(x-x0)。
3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
xnnxn1;C0;①②③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;
11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;⑧x⑤⑥;⑦.
4.兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則
法則1:兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),
"""uv)uv.即:(
法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個
"""(uv)uvuv.函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:
"""""(Cu)CuCu0CuCu若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(Cu)"Cu".
法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母
uu"vuv"2的平方:v‘=v(v0)。
形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解求導(dǎo)回代。法則:y'|X=y'|Uu'|X
201*高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識清單
單調(diào)區(qū)間:一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間可導(dǎo),
"f如果(x)0,則f(x)為增函數(shù);"f如果(x)0,則f(x)為減函數(shù);
"f如果在某區(qū)間內(nèi)恒有(x)0,則f(x)為常數(shù);
2.極點與極值:
曲線在極值點處切線的斜率為0,極值點處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù);曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正;3.最值:
一般地,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)(x)在區(qū)間端點的值(a)、(b);
③將函數(shù)(x)的各極值與(a)、(b)比較,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。
4.定積分
(1)概念:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點a=x0
這里,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式:
0dx=C;
1xm1xdx=m1+C(m∈Q,m≠-1);
m1xdx=lnx+C;
exdx=e+C;
xaxxadx=lna+C;
cosxdx=sinx+C;
sinxdx=-cosx+C(表中C均為常數(shù))。
(2)定積分的性質(zhì)①abkf(x)dxkf(x)dxabab(k為常數(shù));
ba②abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb;
ac③a(其中a<c<b)。(3)定積分求曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a
2yxx1的切線,則其中一條切線為()3.過點(-1,0)作拋物線
(A)2xy20(B)3xy30(C)xy10(D)xy10
4.半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r○1,1式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球,若將R看作(0,○
+∞)上的變量,請你寫出類似于
1的式子:;○
2式可以用語言敘述為:!
y12x和yx在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是。
5.曲線
6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)
C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)
7.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間
(a,b)內(nèi)有極小值點()
A.1個B.2個C.3個D.4個8.已知函數(shù)
fx1xaxeyfxx0,1fx11x。(Ⅰ)設(shè)a0,討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若對任意恒有,
求a的取值范圍。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是()9.
(A)-2(B)0(C)2(D)4
322x3(a1)x1,其中a1.10.設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論f(x)的極值。
3f(x)x3x2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點A、B的坐標(biāo)分別為11.設(shè)函數(shù)
(x1,f(x1))(x,f(x))2、2,該平面上動點P滿足PAPB4,點Q是點P關(guān)于直線y2(x4)的對稱點.求
(I)求點A、B的坐標(biāo);(II)求動點Q的軌跡方程.
12.請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心o1的距離為多少時,帳篷的體積最大?13.計算下列定積分的值
(1)312(4xx2)dx
(2)1(3)(x1)5dx;;
20(xsinx)dxcos2xdx(4)
22;
14.(1)一物體按規(guī)律x=bt3作直線運動,式中x為時間t內(nèi)通過的距離,媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方.試求物體由x=0運動到x=a時,阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax.典型例題
一導(dǎo)數(shù)的概念與運算
EG:如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動,則在t=3s時的瞬時速度為()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式:定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:xD,常數(shù)M0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.
S(t)1att1,要使在t[0,)上的每一時刻的瞬時速度是以
【文】(1)若已知質(zhì)點的運動方程為
M=1為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【理】(2)若已知質(zhì)點的運動方程為S(t)2t1at,要使在t[0,)上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.EG:已知
f(x)1f(2x)f(2),則limx0xx的值是()
A.114B.2C.4D.-2
h0變式1:A.-1變式2:
A.
設(shè)f34,則limf3hf3為2h()
B.-2C.-3D.1
fx0xfx03xxx0設(shè)fx在x0可導(dǎo),則lim等于()
2fx0B.
fx0C.
3fx0D.
4fx0
曲線h(t)在t0,t1,t2附近得變化情況。根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式:函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()//0f(2)f(3)f(3)f(2)yA.//0f(3)f(3)f(2)f(2)B.//0f(3)f(2)f(3)f(2)C.//0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234xD.
EG:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
x31(文科)yxlog2x;yxe;ysinx(理科)y(x1)99;y2ex;y2xsin2x53nx。
變式:設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
EG:已知函數(shù)yxlnx.(1)求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)求這個函數(shù)在點x1處的切線的方程.
xye變式1:已知函數(shù).
(1)求這個函數(shù)在點xe處的切線的方程;
(2)過原點作曲線y=ex的切線,求切線的方程.
變式2:函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=()
111A.8B.4C.2D.1
EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:
(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;(3)f(x)sinxx,x(0,);(4)f(x)2x33x224x1.
xf(x)xe變式1:函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2
y13xx2ax53
變式2:已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則a的是.(2)若函數(shù)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是.
32f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個公共點,兩函數(shù)的圖t0t變式3:設(shè),點P(,0)是函數(shù)
象在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函數(shù)yf(x)g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求t的取值范圍.
1f(x)x34x43EG:求函數(shù)的極值.
1f(x)x34x40,33求函數(shù)在上的最大值與最小值..
變式1:函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()A.1個
B.2個C.3個D.4個
變式2:已知函數(shù)f(x)axbxcx在點
32yyf(x)x0b處取得極
aOx大值5,示.求:
其導(dǎo)函數(shù)yf"(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所(Ⅰ)
x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值.
43f(x)axbx4,當(dāng)x2時,函數(shù)f(x)極值3,變式3:若函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)k有3個解,求實數(shù)k的取值范圍.
變式4:已知函數(shù)值范圍。
f(x)x312x2xc2,對x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取
xlnxxe,x0EG:利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:
變式1:證明:
11lnx1xx1,x1
變式2:(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有兩個相異的
實根,求實數(shù)a的取值范圍.
32f(x)x3xxR,fmxf1mx0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍EG:函數(shù)若
fmsinf1m003f(x)x3xxR,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.變式1:設(shè)函數(shù)若
22(t,t)f(x)x(0x6)BAx變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M
處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q,
(1)若t已知,求切線PQ的方程(2)求QAP的面積的最大值
變式3:用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然
后把四邊翻折900角,再焊接而成,問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大的容積是多少?變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本
c(x)1201*3x75(萬元),已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成
反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,產(chǎn)量定為多少時總利潤最大?
EG:計算下列定積分:(理科定積分、微積分)
2131(1)dx;(2)(2x2)dx;(3)sinxdx;1x10x(4)sinxdx;(5)sinxdx022
變式1:計算:;
(1)
20cos2x22dx4xdxcosxsinx;0(2)
2y變式2:求將拋物線x和直線x1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.
12x0上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12,試求:yx變式3:在曲線(1)切點A的坐標(biāo);(2)在切點A的切線方程.
實戰(zhàn)訓(xùn)練
1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()
2.已知曲線S:y=3x-x3及點P(2,2),則過點P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0
(B)1
(x0,y0)(C)2(D)3
.3.C設(shè)S上的切點求導(dǎo)數(shù)得斜率,過點P可求得:
(x01)(x02)204.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().
335(A)(,)(C)(,)(,2)2,3)22(B)22(D)(5.y=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1
6.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是()(A)1,-1(B)3,-17(C)1,-17(D)9,-19
7.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(0,0)處的切線,l2為曲線y2=cosx在點(2,0)處的切線,則l1與l2的夾角為___________.
8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1,若當(dāng)x=1時,有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為.
9.(07湖北)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是
y1x22,則f(1)f(1)
3f(x)12xx3]上的最小值是10.(07湖南)函數(shù)在區(qū)間[3,32yx2x4x2在點(1,3)11.(07浙江)曲線處的切線方程是9..已知函數(shù)
f(x)x3ax2b(a,bR)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)圖像上任意一點處的切線的斜率小于1,求證:3a3;(Ⅱ)若
x0,1k≤1,函數(shù)yf(x)圖像上任意一點處的切線的斜率為k,試討論的充要條件。
xxt12.(07安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式;(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實戰(zhàn)訓(xùn)練B
g(x)g(x),且x0時,f(x)0,g(x)0,則1.(07福建)已知對任意實數(shù)x,有f(x)f(x),x0時()
A.f(x)0,g(x)0C.f(x)0,g(x)0
1x2
B.f(x)0,g(x)0D.f(x)0,g(x)0
2(4,e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()ye2.(07海南)曲線在點
92eA.2
B.4e
2C.2e
2D.e
2x2ye(2,e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()3.(07海南)曲線在點
92eA.4
22eB.
2eC.
e2D.2
2f(x)axbxc的導(dǎo)數(shù)為f"(x),f"(0)0,對于任意實數(shù)x都有f(x)0,4.(07江蘇)已知二次函數(shù)
f(1)則f"(0)的最小值為()
53A.3B.2C.2D.2
0xπ2,則下列命題中正確的是()
5.(07江西)5.若
sinxA.
3344xsinxxsinx2x2sinx2x2πB.πC.ππD.
6.(07江西)若
sinx2xπ
0xπ2,則下列命題正確的是()
A.B.
sinx2xπ
C.
sinx3xπ
D.
sinx3xπ
7.(07遼寧)已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x0時的函數(shù)值為0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是()A.0是f(x)的極大值,也是g(x)的極大值B.0是f(x)的極小值,也是g(x)的極小值C.0是f(x)的極大值,但不是g(x)的極值D.0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值
41yx3x1,38.(07全國一)曲線在點3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()
1A.92B.91C.32D.3
x21y4的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標(biāo)為()9.(07全國二)已知曲線
A.1B.2C.3D.4
10.(07浙江)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是()
1f(x)x32x1311.(07北京)f(x)是的導(dǎo)函數(shù),則f(1)的值是
12.(07廣東)函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是
3f(x)x12x8在區(qū)間[3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm13.(07江蘇)已知函數(shù)22f(x)tx2txt1(xR,t0).14.(07福建)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t);
2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(Ⅱ)若h(t)2tm對t(0,2f(x)2ax2x3a.a(chǎn)15.(07廣東)已知是實數(shù),函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,1]上有零點,求a的取值范圍.
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