高中數(shù)學(xué)新知課小結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

紹興市中小學(xué)“讓教學(xué)更有效”學(xué)科教改項(xiàng)目

《高中數(shù)學(xué)新知課小結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)》的

實(shí)施方案

上虞市城南中學(xué)戴關(guān)云

一、問(wèn)題的描述

小結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)無(wú)論采取何種形式，都離不開(kāi)它，它是教學(xué)設(shè)計(jì)中的畫(huà)龍點(diǎn)晴之筆，是一門(mén)科學(xué),也是一門(mén)藝術(shù)。好的課堂小結(jié)，不僅對(duì)該節(jié)課起了加深鞏固的作用，還可以收到畫(huà)龍點(diǎn)睛、喚起思維、激發(fā)求知欲、發(fā)揮想象、啟迪靈感等教學(xué)效果。故課堂小結(jié)的好與壞直接影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益。但近年來(lái)，筆者在聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)，教師們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、展開(kāi)與升華過(guò)程，以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決過(guò)程等方面都頗為重視，并有自己的獨(dú)到之處，但他們都或多或少地存在忽視數(shù)學(xué)課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)，主要表現(xiàn)在:（1）有的教師只是礙于公開(kāi)課緣故，對(duì)課堂小結(jié)象征性地一帶而過(guò)。（2）有的小結(jié)的隨意性很大，有的甚至由于下課時(shí)間到了也就“省略”掉了。（3）課堂小結(jié)的形式單一，往往是“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？談?wù)勀愕母惺�。”的千人一面。即便是不同形式的課但小結(jié)大都是課堂知識(shí)的復(fù)述。這使筆者感到很困惑：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中小結(jié)的在一節(jié)課中的地位如何？該如何設(shè)計(jì)并優(yōu)化呢？

二、原因的分析

分析造成上述現(xiàn)象的原因，筆者認(rèn)為，主要有以下幾點(diǎn)：

1、教師對(duì)新知課課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的理解上存在誤區(qū)，有教師認(rèn)為，一節(jié)課貴在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，課堂引入的第一印象也很重要，但小結(jié)無(wú)非是宣告一節(jié)課的結(jié)束，同時(shí)整理一下知識(shí)、回顧一遍課堂教學(xué)內(nèi)容而已，在主觀意識(shí)上厚此薄彼，存在輕視意識(shí)。也正因?yàn)槿绱�，教師�?duì)小結(jié)沒(méi)能

精心思考和設(shè)計(jì)導(dǎo)致小結(jié)的形式單一。

2、教師對(duì)新知課各環(huán)節(jié)時(shí)間的分配失調(diào)，課堂小結(jié)大多是放在一節(jié)課的最后，臨到課堂小結(jié)時(shí)，往往是下課的鈴聲即將敲響或已經(jīng)敲響了，進(jìn)行課堂小結(jié)的時(shí)間太短太少，教師只好草草收兵。結(jié)果課堂小結(jié)就成了學(xué)生簡(jiǎn)單總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)場(chǎng)戲。

3、教師對(duì)新知課教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定不到位。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性和連貫性，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，而新知識(shí)又為以后學(xué)習(xí)作鋪墊。但實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)，由于時(shí)間關(guān)系，往往只能就所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行講解，對(duì)本課與其他知識(shí)之間的聯(lián)系講解的較少。因此，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行小結(jié)，把本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解掌握所學(xué)的知識(shí)，豐富自己的知識(shí)體系，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通。這樣才算是知識(shí)點(diǎn)的真正落實(shí)。忽視小結(jié)實(shí)際上就是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定不到位。

三、實(shí)施計(jì)劃（一）研究方法

我們的研究設(shè)計(jì)是：以學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)教學(xué)、科研活動(dòng)為特定內(nèi)容，采用方案設(shè)計(jì)、過(guò)程分析（隨堂訪談、小組談心、師生評(píng)價(jià)）、成效比較（課堂小結(jié)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生興趣激發(fā)、知識(shí)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)和情感陶冶等強(qiáng)弱的影響）等方式，通過(guò)研究人員深入課堂、主持教學(xué)、案例評(píng)析、問(wèn)卷調(diào)查、隨堂檢測(cè)等，研究分析得出相應(yīng)的結(jié)論。設(shè)計(jì)的研究方法是：

1、調(diào)查研究法：以本項(xiàng)目研究小組成員所任教班級(jí)學(xué)生為抽樣總體，通過(guò)問(wèn)卷、訪談等形式就高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的不同設(shè)計(jì)及呈現(xiàn)時(shí)機(jī)對(duì)于學(xué)生興趣激發(fā)、知識(shí)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)和情感陶冶等方面的影響，得出相應(yīng)結(jié)論，提煉出課堂小結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義及實(shí)際價(jià)值。

2、行動(dòng)研究法：針對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)設(shè)計(jì)中內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、書(shū)寫(xiě)的優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題，圍繞課堂小結(jié)的價(jià)值及功能的發(fā)掘和發(fā)揮在行動(dòng)研

究中不斷地探索，得出相應(yīng)結(jié)論，提煉出課堂小結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容及具體方式、方法。

3、案例研究法：多種途徑收集有關(guān)高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體案例。通過(guò)對(duì)這些案例的分析研究，得出相應(yīng)結(jié)論，提煉出高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原則及具體要求。

設(shè)計(jì)的實(shí)施途徑是：

1、上課。本項(xiàng)目研究小組成員在正常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)積極嘗試、大膽實(shí)踐、及時(shí)總結(jié)和不斷反思，探索數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)并優(yōu)化，并形成書(shū)面報(bào)告材料。本項(xiàng)目研究小組成員每一個(gè)月在學(xué)校多媒體錄播教室上一節(jié)展示課。

2、聽(tīng)課。本項(xiàng)目研究小組成員每周每人至少聽(tīng)一節(jié)數(shù)學(xué)新知課。聽(tīng)課中尤其應(yīng)關(guān)注上課老師的課堂小結(jié)。并及時(shí)通過(guò)不同途徑了解該課的課堂小結(jié)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響及與教學(xué)效果的關(guān)系。了解學(xué)生對(duì)該課小結(jié)的意見(jiàn)建議。

3、評(píng)課。本項(xiàng)目研究小組成員在每次展示課后進(jìn)行評(píng)課活動(dòng)。并邀請(qǐng)學(xué)校教研組其他老師參與評(píng)課。評(píng)課著重圍繞探討課堂小結(jié)設(shè)計(jì)效果、得失和改進(jìn)意見(jiàn)。對(duì)每次評(píng)課活動(dòng)進(jìn)行過(guò)程記錄。（二）研究步驟

本項(xiàng)目的研究計(jì)劃用一年的時(shí)間，分三個(gè)階段，各階段的主要目標(biāo)任務(wù)是：

1、準(zhǔn)備階段：201*年9月至201*年10月

（1）召開(kāi)研究小組成員會(huì)議，制定項(xiàng)目研究、實(shí)施計(jì)劃，進(jìn)行工作分工；

（2）收集高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)文獻(xiàn)，把握本項(xiàng)目的研究動(dòng)態(tài)，形成該研究項(xiàng)目的文獻(xiàn)綜述。

（3）廣泛征求聽(tīng)取兄弟學(xué)校教師、本校數(shù)學(xué)組同仁對(duì)本項(xiàng)目研究的意見(jiàn)建議，并邀請(qǐng)教研員和其他專家指導(dǎo)

2、實(shí)施階段：201*年11月至201*年10月

（1）高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)價(jià)值、功能與局限的研究，以實(shí)現(xiàn)新知課課堂小結(jié)與教學(xué)內(nèi)容相得益彰。

（2）高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)呈現(xiàn)時(shí)間與教學(xué)效果的關(guān)系研究，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)呈現(xiàn)時(shí)間的優(yōu)化

（3）高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)的內(nèi)容與教學(xué)效果的關(guān)系研究，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)內(nèi)容的優(yōu)化

（4）高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)呈現(xiàn)形式與教學(xué)效果的關(guān)系研究，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)呈現(xiàn)形式的優(yōu)化。

（5）高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)的學(xué)生參與度與教學(xué)效果的關(guān)系研究，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)學(xué)生參與度的優(yōu)化。

3、總結(jié)提煉階段：201*年11月至201*年12月

（1）本項(xiàng)目研究小組成員收集整理研究活動(dòng)相關(guān)材料，每人撰寫(xiě)一篇研究報(bào)告。

（2）召開(kāi)本項(xiàng)目研究小組成員會(huì)議。匯總活動(dòng)材料，交流研究體會(huì)和研究成果。

（3）在個(gè)人研究的基礎(chǔ)上，由項(xiàng)目負(fù)責(zé)人撰寫(xiě)本項(xiàng)目研究的研究總報(bào)告。

四、教改目標(biāo)及成果形式

1、通過(guò)本項(xiàng)目研究，能系統(tǒng)概括和提煉高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要環(huán)節(jié)、基本原則、操作方法和具體要求，具有較高的理論水平和實(shí)踐價(jià)值，研究成果以論文形式能在公開(kāi)刊物發(fā)表，以研究報(bào)告的形式能在上級(jí)組織的研究成果評(píng)比中獲獎(jiǎng)。

2、通過(guò)本項(xiàng)目研究，提高本項(xiàng)目研究組成員設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)的能力，增強(qiáng)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)設(shè)計(jì)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新知課課堂小結(jié)效益的最佳化。

擴(kuò)展閱讀：(no.1)201*年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì),提高課堂教學(xué)效率

知識(shí)改變命運(yùn)百度提升自我

僅供參考

用心愛(ài)心專心-1-

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優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率

一、幾個(gè)基本觀點(diǎn)

1．堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)

（1）課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語(yǔ)言敘述條理清晰，文字簡(jiǎn)潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等；

（2）教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)等。2.針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行改革

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人；（2）缺乏問(wèn)題意識(shí)；

（3）重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”；

（4）重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；

（5）講邏輯而不講思想。

3．處理好數(shù)學(xué)課改中的各種矛盾關(guān)系，把握平衡不走極端而到達(dá)光輝頂點(diǎn)（1）學(xué)生主體與教師主導(dǎo)（2）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（3）基礎(chǔ)與創(chuàng)新

（4）數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度

（5）數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、具體與抽象等）（6）獨(dú)立思考與合作交流

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（7）過(guò)程與結(jié)果（8）面向全體與因材施教（9）書(shū)本知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用

二、改革中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題1．親和力問(wèn)題

（1）呈現(xiàn)方式：自然親切，生動(dòng)活潑，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

（2）數(shù)學(xué)的內(nèi)在吸引力：在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問(wèn)題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等方面，引發(fā)學(xué)生的積極體驗(yàn)。

2．加強(qiáng)“問(wèn)題性”問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)

（1）通過(guò)恰當(dāng)?shù)�、�?duì)學(xué)生思維有適度啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

提問(wèn)題的境界：度。道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。

好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)：

（1）“跳一跳能夠摘到的果子”（2）反映當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；（3）學(xué)生經(jīng)過(guò)適度努力能夠解決。

案例一：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中的提問(wèn)

你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？

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你能得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？

我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？

問(wèn)題情境

三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？

3．提高思想性

加強(qiáng)過(guò)程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程、邏輯關(guān)系組織教學(xué)內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿教學(xué)過(guò)程的“靈魂”。

案例二：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)

核心目標(biāo)：

1.理解向量及其運(yùn)算的意義；

2.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問(wèn)題。

向量方法的內(nèi)核是利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：

點(diǎn)（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。

直線一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向a定性刻畫(huà)；引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線上的每一個(gè)點(diǎn)。

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平面一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻

畫(huà)）；引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn)X就可以表示為λa+μb（以及定點(diǎn)A），而成為可

操縱的對(duì)象。

距離和角是刻畫(huà)幾何元素之間度量關(guān)系的基本量引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義

ab=|a||b|cosα，

作為反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。

用向量解決問(wèn)題的“三步曲”

（1）建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；

（2）通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系(平行、垂直)，及其度量問(wèn)題（如距離、夾角）等；

（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。

向量?jī)?nèi)容的結(jié)構(gòu)順序

向量的實(shí)際背景及基本概念→向量的線性運(yùn)算→平面（空間）向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的數(shù)量積→向量應(yīng)用舉例

4．加強(qiáng)結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)良好的教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)

（1）核心知識(shí)（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精中求簡(jiǎn)，易學(xué)、好懂、能懂、會(huì)用，能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；

（2）形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索；（3）具有自我生長(zhǎng)的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。

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“結(jié)構(gòu)性”的幾個(gè)具體要求

（1）教學(xué)目標(biāo)明確，削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容。

（2）教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡(jiǎn)后繁，先單一后綜合。

（3）每堂課都圍繞一個(gè)中心論題展開(kāi)和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、定義、符號(hào)、概念、技能等因素都得到仔細(xì)的展開(kāi)；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。易錯(cuò)、易混淆的問(wèn)題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識(shí)得到螺旋式的鞏固和提高。

（4）強(qiáng)調(diào)科學(xué)思考方法的應(yīng)用

推廣

類比當(dāng)前內(nèi)容類比

特殊化

案例三：數(shù)系擴(kuò)張中的結(jié)構(gòu)思想

（1）度量的實(shí)際需要具有實(shí)際意義；（2）數(shù)學(xué)概念發(fā)展的內(nèi)在需要：

引進(jìn)新的數(shù)，定義相應(yīng)的運(yùn)算，使得算術(shù)運(yùn)算中原來(lái)的運(yùn)算律保持不變

三、搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量和效益

1.明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生保持高水平的數(shù)學(xué)思維。

（1）教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

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（2）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)必須建立在對(duì)學(xué)生情況全面了解、對(duì)教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。（3）教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是可觀察的。關(guān)于教學(xué)目標(biāo)分類的思考三層級(jí)模型

第一層級(jí):主成分以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測(cè)試看基本事實(shí)、方法的記憶水平，標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。

第二層級(jí):主成分以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測(cè)試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問(wèn)題，包括能否滿意地解決綜合性問(wèn)題。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。

第三層級(jí):主成分以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評(píng)判為主的基本能力，測(cè)試看能否對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過(guò)程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)是思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。

案例四:教學(xué)目標(biāo)的陳述

(1)反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。(2)可觀測(cè)：清楚陳述學(xué)習(xí)后有什么變化。例:理解函數(shù)單調(diào)性概念。

這一陳述中，需要對(duì)“理解”的含義作具體界定，以使我們能準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到“理解”。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的目標(biāo)中含有：

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義熱情；等等。

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2.以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，思想方法的形成過(guò)程，這是基本而重要的。

3.既講邏輯又講思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、推廣、特殊化等思維活動(dòng)，促使他們找到研究的問(wèn)題，形成研究的方法。

4.使學(xué)生在建立知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系過(guò)程中領(lǐng)悟本質(zhì)。

搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“321”三個(gè)基本點(diǎn):

理解數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解；

理解學(xué)生對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律；理解教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。兩個(gè)關(guān)鍵:

提好的問(wèn)題在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有意義；

設(shè)計(jì)自然的過(guò)程數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過(guò)程（再創(chuàng)造），學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

案例五:“不等式基本性質(zhì)”中的提問(wèn)

不等式基本性質(zhì)的研究可以通過(guò)類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？

考察等式的基本性質(zhì)的基本思想是什么？（運(yùn)算中的不變性）類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？

過(guò)程抽象與具體、特殊與一般的關(guān)系抽象是數(shù)學(xué)的一個(gè)公認(rèn)的、最顯著的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的抽象是從具體中得來(lái)的，具體中蘊(yùn)含了本質(zhì)

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從具體中可以進(jìn)行多次抽象可以從不同的角度進(jìn)行抽象

特殊化能使一般的性質(zhì)得到最明顯的表征

案例六正、余弦定理的推導(dǎo)

三角形有各種幾何量，如三邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。解三角形就是給定三角形的若干幾何量，求其余幾何量。你認(rèn)為至少給定幾個(gè)量就可以求出其余量？（從定性到定量）

特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、兩個(gè)銳角互余、銳角三角函數(shù)等）。

推廣：能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？

在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，探索新的證明方法，如：三角形面積與正弦定理、

垂直投影與余弦定理、用余弦定理推導(dǎo)正弦定理、借助于外接圓證明正弦定理

案例七等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)

高斯如何得到求1+2++100的簡(jiǎn)便方法？

一個(gè)猜測(cè)：

第一，知道常數(shù)數(shù)列求和最簡(jiǎn)單；

第二，觀察到和式的特點(diǎn)，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。

上述猜測(cè)是從一個(gè)具體問(wèn)題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。

問(wèn)題引導(dǎo)下的教學(xué)過(guò)程

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你知道小高斯是如何求1+2++100的嗎？

這一方法的思想實(shí)質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？

類似的，你能求1+2++n嗎？

對(duì)于公差為d的等差數(shù)列{an}，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2++an？

還有其他方法嗎？

一個(gè)核心：概括引導(dǎo)學(xué)生自己概括出典型實(shí)例的共同本質(zhì)特征

強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)質(zhì)的、高水平的思維參與度，使學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)

在教學(xué)方式的改進(jìn)中，最重要的是要讓學(xué)生有自己積極地、獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的空間。不管是傳授式還是活動(dòng)式（相應(yīng)的，學(xué)生學(xué)習(xí)方式是接受式或發(fā)現(xiàn)式），只要學(xué)生有思維的自主，就是學(xué)生的自主地位得到體現(xiàn)。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知需要，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景，通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分使用“先行組織者”，在思想方法上多做引導(dǎo)，在具體細(xì)節(jié)上讓學(xué)生自己多動(dòng)手做、多閱讀、多思考、多交流，讓學(xué)生多發(fā)表意見(jiàn)，教師自己參與到學(xué)生的活動(dòng)中去，多聽(tīng)少講，在關(guān)鍵點(diǎn)上讓學(xué)生有機(jī)會(huì)提出自己的見(jiàn)解。

課堂教學(xué)的“六字經(jīng)”：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)教學(xué)重心前移典型豐富例證提供概括時(shí)機(jī)保證思考力度加強(qiáng)思想聯(lián)系使用變式訓(xùn)練強(qiáng)調(diào)反思遷移

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友情提示：本文中關(guān)于《高中數(shù)學(xué)新知課小結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，高中數(shù)學(xué)新知課小結(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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